河北省衡水桃城中学2024-2025学年 九年级数学上学期期中试题

2024-2025学年九年级（上）期中考试 满分120分，考试时间120分钟 卷Ⅰ（选择题38分） 一、选择题（本大题有16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．） 1. 已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（ ） A. −2 B. 2 C. −4 D. 4 2. 下列函数不是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（此时），相关数据如图（单位：cm）．从图2闭合状态到图3打开状态，点B，D之间的距离减少了（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 4. △ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝，cosB＝，则△ABC的形状是（　　） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 锐角三角形或钝角三角形 5. 已知反比例函数的图象如图所示，若点P的坐标为，则k的值可能为（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 6. 如图，四边形四边形，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（ ） A. 甲、丁 B. 乙、戊 C. 丙、丁 D. 丙、戊 8. 如图，在平行四边形中，为的中点，延长至点，使，连接交于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. ∠BAC放在正方形网格纸的位置如图，则tan∠BAC的值为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，点A是中优弧的中点，，C为劣弧上一点，则的度数是（　　） A. B. C. D. 11. 已知是反比例函数的图象上的动点，若我们把叫做点P的伴随点，则点Q所在函数的表达式为 （ ） A. B. C. D. 12. 如图，函数和函数的图象相交于点，，若，则x的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 13. 已知直线，且相邻的两条平行直线间的距离均等，将一个含的直角三角板按图示放置，使其三个顶点分别在三条平行线上，则的值是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在平面直角坐标系，点的坐标为是由绕点逆时针旋转得到的，是由向右平移得到，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 15. 已知是圆内接等腰三角形，它的底边长是8，若圆的半径是5，则的面积是（ ） A. 32或16 B. 32或8 C. 8或16 D. 24或32 16. 已知题目：“如图，在纸板中，，，，是上一点，且，过点沿直线剪下一个与相似的小三角形纸板，求剪下三角形纸板的面积与原三角形纸板面积的比值．”甲的结果是，乙的结果是，丙的结果是．下列判断正确的是（ ） A. 甲、乙答案合在一起才完整 B. 甲、丙答案合在一起才完整 C. 三人答案合在一起才完整 D. 三人答案合在一起也不完整 卷Ⅱ（非选择题82分） 二、填空题（本大题共3小题，共10分，17每小题3分，18-19小题有2个空，每空2分．请把答案填在题中的横线上） 17. 为了了解某地区初中学生的视力情况，随机抽取了该地区500名树中学生进行调查．整理样本数据，得到下表： 视力 以下 以上 人数 98 96 86 95 82 43 根据抽样调查结果，估计该地区20000名初中学生视力不低于的人数为______． 18. 如图，在中，，直尺的一边与重合，另一边分别交，于点，．点，，，处的读数分别为，，0，1． （1）________； （2）若直尺宽，则的长为________． 19. 如图，的面积为，为边上的中线，点，，，是线段的五等分点，点，，是线段的四等分点，点是线段的中点． （1）的面积为______； （2）的面积为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 计算： （1） （2） 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程的一个根为，求a的值； （2）若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值． 22. 如图， 在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图像交于A、B两点与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和． （1）______，______，______； （2）观察图像，直接写出不等式的解集为______； （3）连接，求的面积． 23. 如图，是一块锐角三角形余料，边，高，要把它加工成矩形零件，使一边在上，其余两个顶点分别在边上，交于H点． （1）当点P恰好为中点时， mm． （2）若矩形的周长为220mm，求出的长度． 24. 在证明圆周角定理时，某学习小组讨论出圆心与圆周角有三种不同的位置关系（如图1，2，3所示），小敏说：当圆心O在∠ACB的边上时，只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明．小亮说：当圆心O在∠ACB的内部或外部时，可以通过添加直径这条辅助线，把问题转化为圆心O在∠ACB的边上时的特殊情形来解决．请选择图2或图3中的一种，完成证明． 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 已知：如图，在中，所对的圆周角是∠ACB，圆心角是∠AOB． 求证：． 25. 某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形为矩形，长3米，长1米，点D距地面为米．道闸打开的过程中，边固定，连杆，分别绕点A，D转动，且边始终与边平行． （1）如图2，当道闸打开至时，边上一点P到地面的距离为米，求点P到的距离的长． （2）一辆轿车过道闸，已知轿车宽米，高米．当道闸打开至时，轿车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据：，） 26. 如图，在Rt中，，点从点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度运动，设点的运动时间为． （1）求的长； （2）如下图，当点在上，过点作的垂线，垂足为． ①求证∶； ②当时，求的长； （3）设点移动的路程为，当及时，分别求点到直线的距离；（用含的式子表示） （4）过点作，交于点．当时，请直接写出的值． 2024-2025学年九年级（上）期中考试 满分120分，考试时间120分钟 卷Ⅰ（选择题38分） 一、选择题（本大题有16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】D 卷Ⅱ（非选择题82分） 二、填空题（本大题共3小题，共10分，17每小题3分，18-19小题有2个空，每空2分．请把答案填在题中的横线上） 【17题答案】 【答案】8800 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 1 【19题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【20题答案】 【答案】（1） （2）2 【21题答案】 【答案】（1）-11；（2）4，2，1 【22题答案】 【答案】（1）3；； （2）或 （3）4 【23题答案】 【答案】（1）60 （2）20 【24题答案】 【答案】 证明：∵ ∴ ∴ 同理： ∵ ∴,即． 【25题答案】 【答案】（1）2米 （2） 依题意， 当，米时，且， 则， ∵点D距地面为米 ∴（米）， （米）， （米）， ， 能通过． 【26题答案】 【答案】（1）10 （2） ①∵，， ∴． ∵， ∴； ② （3）当时，；当时， （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $