河南省焦作市2024-2025学年上学期九年级期中质量调研数学试卷

2024-2025学年（上）九年级期中质量调研试卷 数学（北师大） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程的解为（ ） A. B. C. D. 2. 国庆节期间，小明和小亮决定用抽签的方式随机从“云台山、神农山、青天河、陈家沟”四个景点中各抽取一个前去游玩．他们恰好抽到同一个景区的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，，若，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 4. 若关于x的一元二次方程的一个根为0，则m的值为（ ） A. 3 B. C. D. 5. 如图，已知的对角线交于点O，下列条件不能证明是菱形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列所添加条件不能使的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，矩形的对角线，交与点O，于E，点F为中点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图，经过正方形对称中心O的直线分别交的延长线、于点E、F、G，已知，，则的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点O为位似中心，相似比为3，将放大，则点A的对应点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知，则_______．（） 12. 如图，菱形的顶点C在x轴的正半轴上，顶点A的坐标为，顶点B的坐标为________． 13. 将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为5cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是，则原铁皮的边长为____________． 14. 小颖有红、黄、蓝三支彩笔，这三支彩笔的笔杆与笔帽的颜色一致，完成绘画后她随机将三个笔帽盖在笔杆上，每个笔帽与笔杆的颜色都不匹配的概率为_____． 15. 如图，中，，，，点D为边上一动点，过点D作于E，于F，连接，则线段的最小值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 如图，中，，平分，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）作于点F，若，求的长． 18. 元旦期间，某商场推出优惠活动：如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成五份，任意转动这个转盘两次，当转盘停止时，若指针落在同一个区域(当指针落在两扇形的交线上时无效，需重新转动)，所购商品享受半价优惠． （1）小明和妈妈在商场进行了购物并参与了优惠活动，请你利用树状图或表格求出他们获得半价优惠的概率； （2）在上面优惠活动开展一天后，该商场决定增加优惠力度，使获得半价优惠的概率变为原来的2倍，请你借助原转盘写出活动规则．(不必说明理由) 19. 规定：一组邻边相等，另两边也相等的四边形叫筝形． 如图，在菱形中，点E，F分别在边和上，且，求证：四边形为筝形． 20. 如图，某数学兴趣小组在测量旗杆（与地面垂直）的高度时，由于旗杆底部无法直接到达，他们先在点C出放一小镜，然后站在点E处，从点E的垂直上方点D处用激光笔照射小镜发现反射光线正好照到旗杆顶端A，此时测得，，接着将小镜向点E处移动到点G，调整激光笔高度，在点F（点F在上）处发现反射光线又照到旗杆顶端A，测得，已知图中各点均在同一平面内，求旗杆的高度． 21. “乒乓球”被称作为我国的国球，一直代表着全世界的最高水平．在今年第33届巴黎奥运会上，我国囊括了乒乓球各个项目的所有冠军，再次激发起了人们对乒乓球运动的热爱．据统计在奥运会结束后的两个月内，我市从事乒乓球运动的人数从3.2万人快速增加到了5万人． （1）求我市参加乒乓球运动人数的月均增长率； （2）为支持市民参与乒乓球运动，市政府决定从某公司购买一批乒乓球台．该公司规定：若购买不超过100台，每台售价1600元；若超过100台，每增加10台，售价每台可降低40元，但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种乒乓球台的台数． 22. 如图，点、分别在的边、上，且，，连接，点是线段的中点，的延长线与的延长线交与点G，交于H． （1）求证：； （2）填空： ①若，则________； ②若，则_______． 23. 如图1，菱形中，，点E为对角线上一动点，连接． （1）与的等量关系是______； （2）如图2，将线段绕点E逆时针旋转，使点E的对应点F落在直线上 ①问：与有怎样的等量关系？并说明理由． ②当时，如图3，延长交的延长线于G，求证：． 2024-2025学年（上）九年级期中质量调研试卷 数学（北师大） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】20cm##20厘米 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1），； （2）此方程无解． 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）任意转动这个转盘两次，当转盘停止时，若指针落在区域的数字之和小于6（当指针落在两扇形的交线上时无效，需重新转动），所购商品享受半价优惠． 【19题答案】 【答案】 证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴四边形为筝形． 【20题答案】 【答案】旗杆的高度为． 【21题答案】 【答案】（1）我市参加乒乓球运动人数的月均增长率为； （2）购买的这种乒乓球台的台数为200台． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴，， ∴； （2）①18；②1 【23题答案】 【答案】（1）； （2）①，理由： 延长交于点G， ∵四边形是菱形， ∴， ∴． 由（1）可知， ∴． 根据旋转得， ∴， ∴． ∵是的外角， ∴ ； ②证明：连接， ∵四边形是菱形，且， ∴是正方形， ∴． 由（2）①可知，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是线段的垂直平分线， ∴． ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $