河南省新乡市名校2024-2025学年高三上学期阶段性诊断测试（期中）数学试题

高三阶段性诊断测试 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容（立体几何、解析几何、数列除外）. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 1. 下列命题既是真命题又是存在量词命题的是（ ） A. B. C. D. 2. 若与均为定义在上的奇函数，则函数的部分图象可能为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 将本不同的杂志分成组，每组至少本，则不同的分组方法数为（ ） A. B. C. D. 5. 设的实部与虚部相等，且实部不为，的虚部是实部的倍，且在复平面内对应的点位于第三象限，则“在复平面内对应的点位于第一象限”是“在复平面内对应的点位于第二象限”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数的所有零点的和为（ ） A. B. C. D. 7. 定义非空数集的“和睦数”如下：将中的元素按照递减的次序排列，然后将第一个元素交替地加上、减去后继的数所得的结果.例如，集合的“和睦数”是，的“和睦数”是，的“和睦数”是1.对于集合，其所有非空子集的“和睦数”的总和为（ ） A. 82 B. 74 C. 12 D. 70 8. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 2019~2023年快递业务量及其增长速度如图所示，则（ ） A. 2019~2023年快递业务量逐年上升 B. 2019~2023年快递业务量的极差为685.5亿件 C. 2019~2023年快递业务量的增长速度的分位数为 D. 2019~2023年快递业务量的增长速度的平均数为 10. 已知函数的极小值点为1，且的极小值为，则（ ） A. B. C. 有3个零点 D. 直线与的图象有2个公共点 11. 已知，，且不等式恒成立，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，满足，，若，则与夹角的余弦值为__________. 13. 将一副三角板按如图所示的位置拼接：含角的三角板的长直角边与含角的三角板的斜边恰好重合.与相交于点.若，则___________. 14. 已知函数的定义域为，，且.若关于x的不等式在上有解，则a的取值范围为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数在上的值域为. （1）求； （2）将的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的倍，得到函数的图象，求的解析式与单调递增区间. 16. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论的单调性. 17. 的内角，，的对边分别为，，，已知，. （1）若，求及； （2）若的面积为，求内切圆的半径. 18. 某工厂打算购买2台设备，该设备有一种易损零件，在购买设备时可以额外购买这种易损零件作为备件，价格为每个200元.在设备使用期间，零件损坏，备件不足再临时购买该零件，价格为每个320元.在使用期间，每台设备需要更换的零件个数T的分布列为 4 5 6 7 0.3 0.2 0.4 0.1 表示2台设备使用期间需更换的零件个数，代表购买2台设备的同时购买易损零件的个数. （1）求的分布列； （2）以购买易损零件所需费用的期望为决策依据，试问在和中，应选择哪一个? 19. 设函数定义域为，若，，则称为“循环函数”. （1）试问函数是否为“循环函数”？说明你的理由. （2）已知函数，证明：存在常数，使得为“循环函数”. （3）已知对任意，函数，都满足. . ①证明：为“循环函数”； ②若，证明：当时，. 高三阶段性诊断测试 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容（立体几何、解析几何、数列除外）. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】##0.25 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2），单调递增区间为() 【16题答案】 【答案】（1） （2） 当时，在上单调递减， 当时，在上单调递增，在上单调递减. 【17题答案】 【答案】（1）， （2）当时，； 当时， 【18题答案】 【答案】（1） 8 9 10 11 12 13 14 0.09 0.12 0.28 0.22 0.2 0.08 0.01 （2）应选 【19题答案】 【答案】（1） ，是“循环函数”. 当，则， 当时，，则. 当时，，； 因此对任意的，都有， 故是“循环函数”. （2） 根据题意可知函数， 显然，， 易知函数的定义域为，要使任意满足， 那么， 因此不妨令， 当时，，     则，     所以存在常数，使得为“循环函数”. （3）①由题意得对，恒成立， 所以存在常数，使得. 令，得解得，. 由，得为“循环函数”. ②若，则，. 要证明， 所以即证， 即证， 不妨设， 显然， 所以导函数， 显然当时，导函数，此时函数单调递增； 当时，导函数，此时函数单调递减； 所以， 设， 因此，， 显然当时，，此时单调递减， 当时，，此时单调递增， 故, 即， 所以， 即， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $