精品解析：辽宁省沈阳市第七中学2024-2025学年七年级上学期期中协作体学情调研数学试卷

2024－2025学年度上学期期中协作体学情调研 七年级数学学科 时间：100分钟 满分：120分 注意：所有试题必须在答题纸上作答，在试卷上作答无效 一、选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分．每小题给出的四个选项，只有一个选项是正确的） 1. “龙行龘龘，欣欣家国”， 2024年是龙年， 请问2024的相反数是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”，所以只要在任意一个数前添上负号，新的数就表示原数的相反数． 【详解】根据相反数的定义，“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”． 　2024的相反数是. 故选：B． 2. 已知水星的半径约为24400000米，用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数24400000米用科学记数法表示是米． 故选：C． 3. 下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“面动成体”进行判断即可． 【详解】解：将平面图形 绕着虚线旋转一周可以得到的几何体为 ， 故选：． 【点睛】本题考查点、线、面、体，理解“点动成线，线动成面，面动成体”是正确判断的前提． 4. 如图所示的几何图形与相应语言描述不相符的是（ ） A. 如图①，直线a和直线b相交于点A B. 如图②，延长线段BA到点C C. 如图③，射线BC不经过点A D. 如图④，射线CD和线段AB有交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图，解题的关键是理解题意，读懂图像信息； 根据直线，射线，线段的定义判断即可． 【详解】解：A、图①中，直线和直线相交于点与图相符，故选项A不符合题意； B、图②中，线段有两个端点，不能延伸，延长线段到点与图不相符，故选项B符合题意； C、图③中，射线不经过点与图相符，故选项C不符合题意； D、图④中，射线和线段有交点与图相符，故选项D不符合题意； 故选：B． 5. 关于代数式，下列说法正确的是（ ） A. 二次项系数为 B. 常数项为 C. 是五次三项式 D. 是三次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式的有关概念，能熟记多项式的系数、次数、项的定义是解此题的关键．根据多项式的系数、次数、项的定义逐个判断即可． 【详解】解：代数式， 则多项式是三次三项式，它的常数项是，二次项是， 故选项A，B，C错误，只有选项D正确． 故选：D． 6. 下列各对数中，相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了乘方运算和绝对值的化简，根据运算法则计算后即可得作出判断和解答． 【详解】A. ，，故选项不符合题意； B. ，，不相等，故选项不符合题意； C. ，，相等，故选项符合题意； D. ，，不相等，故选项不符合题意． 故选：C 7. 如图，在一块长方形的钢板上钻了4个圆孔，如果每个圆孔的半径为，则钢板的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据题目给出的条件，结合图形即可求解． 【详解】解：根据题意有， 故选：C． 8. 如下，数学课代表将，，，，，，，，分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若，，分别表示其中的一个数，则的值为（ ） 1 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算、代数式求值，根据题目要求求得字母的值是解决本题的关键. 根据题意可列出式子，，，可解得、、的值，最后代入计算即可． 【详解】解：每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等， ，，， 解得：，，， ， 故选：A． 9. 2024年，第33届夏季奥林匹克运动会将在法国巴黎举行．如图，将5个城市的国际标准时间(单位：时)在数轴上表示，那么开幕式的巴黎时间7月26日19时30分对应的是（　） A. 纽约时间7月26日14时30分 B. 伦敦时间7月26日18时30分 C. 北京时间7月27日3时30分 D. 汉城时间7月26日3时30分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，以及有理数的加法和减法，根据数轴可以求得每个地方与巴黎的时间差，据此求得每个地方的时间，从而进行判断．正确理解数轴表示的时间差是关键． 【详解】解： A、纽约时间为：7月26日19时30分时7月26日13时30分，选项错误，不符合题意； B、伦敦时间为：7月26日19时30分时7月26日18时30分，选项正确，符合题意； C、北京时间为：7月26日19时30分时7月27日2时30分，选项错误，不符合题意； D、汉城时间为：7月26日19时30分时7月27日3时30分，选项错误，不符合题意． 故选：B． 10. 如图，数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c，有下列结论：，，，，则其中正确结论的个数是（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要查了数轴，绝对值的意义，有理数的加减，乘法运算．观察数轴得：，且，再根据有理数的加减，乘法运算，逐项判断，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：，且， ∴，，， 故正确的有3个． 故选：C 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 11. 下列四种实践方式：①木匠弹墨线；②打靶瞄准；③弯曲公路改直；④拉绳插秧．其中可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（填序号）______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案． 【详解】解：①木匠弹墨线；②打靶瞄准；④拉绳插秧，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，③弯曲公路改直，利用的是“两点之间，线段最短”的知识． 故答案为：①②④． 12. 用一个平面分别去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④球；⑤三棱锥；截面可能是三角形的有_________（填序号） 【答案】①③⑤ 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，正确认识几何体的形状是解题的关键．本题根据各立体图形的形状结合实际操作进行判断即可． 【详解】解：由题意得，截面的形状可能是三角形的有①正方体；③圆锥；⑤三棱锥；用一个平面截②圆柱；④球；截面不可能是三角形， 故答案：①③⑤． 13. 已知，且，则的值为___________． 【答案】或6 【解析】 【分析】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义及化简是解题的关键，根据题意可得到的取值，再根据，得到，进而得到的确定值，代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∵ ∴， ∴，， ∴或． 故答案为：或6． 14. 若，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了代数式的值．正确变形，整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：5． 15. 线段上有，两点，，，，那么________． 【答案】2或22 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和与差，正确理清线段之间的关系是解题的关键． 根据题意分点Q在线段上和点Q在线段上两种情况讨论，然后分别根据线段的和差就即可． 【详解】解：本题有两种情形： （1）当点Q在线段上时，如图， ∵，，， ∴ ∴； （2）当点Q在线段上时，如图， ∵，，， ∴． 综上所述，或22． 故答案为：2或22． 16. 如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要_______枚棋子，摆第n个图案需要_______枚棋子． 【答案】 ①. 127 ②. 【解析】 【分析】 【详解】∵n=1时，总数是6+1=7； n=2时，总数为6×（1+2）+1=19； n=3时，总数为6×（1+2+3）+1=37枚； …； ∴n=6时，总数为6×（1+2+3…+6）+1=127枚； …； ∴n=n时，有6×（1+2+3+…n）+1=6×(n+1)n+1=3n2+3n+1枚． 故答案为127，3n2+3n+1（n∈N+）． 三、计算题（本大题共3小题，17题20分，18题8分，19题6分，共34分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4）（用简便方法计算） （5）（用简便算法计算） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算， （1）直接根据有理数的加减混合运算求解即可； （2）利用有理数的乘除混合运算求解即可； （3）先计算有理数的乘方运算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可； （4）将变为，然后根据乘法分配律进行计算即可求解； （5）根据乘法分配律进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 【小问5详解】 解： 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 19. 先化简，再求值：，其中，. 【答案】x-5y+2，． 【解析】 【详解】试题分析： 先去括号，再合并同类项，最后代值计算即可. 试题解析： 原式= =. 当时， 原式= = =. 四、解答题（本大题共4小题，20题6分，21题6分，22题6分，23题6分，共24分） 20. 小林所在的综合实践小组准备制作一些大小相同的正方体纸盒，用来收纳班级讲台上的粉笔（盒盖单独制作）． （1）图1是综合实践小组的同学画出的一些形状图，其中______（填序号）经过折叠能围成一个无盖正方体形纸盒． （2）综合实践小组的同学用制作的8个正方体形纸盒摆成如图2所示的几何体． ①在图3中画出从正面观察图2的几何体所看到的形状图； ②如果在图2的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个正方体形纸盒． 【答案】（1）①③④ （2）①图见解析；②3 【解析】 【分析】本题考查简单组合体，展开图折叠成几何体等知识． （1）根据要求动手操作可得结论； （2）①根据主视图的定义画出图形即可； ②根据要求作出判断即可． 【小问1详解】 解：图1是综合实践小组同学制作的图形，其中①③④经过折叠能围成无盖正方体纸盒； 故答案为：①③④； 【小问2详解】 解：①如图所示： ②如果在图2的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加3个正方体形纸盒． 故答案为：3． 21. 如图，平面上有四个点，，，，按照以下要求作图并解答问题： ①作直线； ②作射线交直线于点； ③连接，交于点； ④在线段上任取一点不同于，，作射线，在射线上截取； 若图中是的一个三等分点，，已知线段上所有线段之和为，则的长为． 【答案】作图见解析； 【解析】 【分析】本题考查了画线段、射线、直线，线段的条数问题，一元一次方程的应用； 根据题意按要求作图，根据是的一个三等分点，设，则， ，进而根据题意建立方程，解方程，即可求解． 【详解】解：如图所示， ，设，则， ， ， 解得：， ． 故答案为：． 22. 如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）每本课本的厚度为___________cm； （2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐地叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度； （3）当时，若从中取走14本，求余下的课本的顶部距离地面的高度． 【答案】（1） （2）高出地面的距离为； （3）余下的课本的顶部距离地面的高度106cm． 【解析】 【分析】（1）利用提供数据等于3本书的高度，即可求出一本课本的厚度，进而得出课桌的高度； （2）高出地面的距离=课桌的高度本书的高度，把相关数值代入即可； （3）把代入（2）得到的代数式求值即可． 【小问1详解】 解：书的厚度为：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵x本书的高度为，课桌的高度为， ∴高出地面的距离为； 【小问3详解】 解：当时， 根据题意得． 答：余下的课本的顶部距离地面的高度106cm． 【点睛】本题考查列代数式及代数式求值问题；得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点． 23. 研究下列算式，你会发现什么规律？ （1）请你找出规律并计算 （2）用含有的式子表示上面的规律： ． （3）用找到的规律解决下面的问题： 计算： ． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，数字规律问题，对于（1）和（2），通过观察发现一个正整数乘以比这个正整数大2的数再加1就等于这个正整数加1的平方，依此得到；含有的式子表示的规律． 对于（3），由， 利用此规律计算． 【小问1详解】 ． 故答案为：64，； 【小问2详解】 上述算式有规律，可以用表示为：． 故答案为：； 【小问3详解】 原式． 故答案为：． 五、解答题（本大题共2小题，每题12分，共24分） 24. 定义：如果2m＝n（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作m＝D（n）． （1）根据D数的定义，填空：D（2）＝ ，D（16）＝ ． （2）D数有如下运算性质：D（s•t）＝D（s）+D（t），D（）＝D（q）﹣D（p），其中q＞p．根据运算性质，计算： ①若D（a）＝1，求D（a3）； ②若已知D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+c，试求D（15），D（），D（108），D（）的值（用a、b、c表示）． 【答案】（1）1，4； （2）①；②，，，． 【解析】 【分析】（1）根据题意的新定义解答； （2）①根据解答； ②根据，，，解答即可． 【小问1详解】 解： 故答案为：1，4； 【小问2详解】 ① D（a3）=， ② 【点睛】本题考查阅读题的理解，运用所给定义进行化简，对公式能够活学活用是解题关键． 25. 如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所有整数之和都相等． （1）可求得＝______，★＝______，☆＝______． （2）定义新运算，，例如，若，则＝______． （3）定义：把线段分成两部分的点叫这条线段的完美点．如：点在线段上，当（或）时，点是的完美点． 已知数轴上对应数为（已在前两问求得）点为数轴上的动点，如果点从原点出发，点、点和点分别以3、2、1（单位长度/秒）的速度同时向右运动，运动时间为秒，求经过几秒后，点为的完美点． 【答案】（1） （2） （3）秒 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算，新定义，理解题意，列出相应的方程是解答关键． （1）由题意可知，求出，进一步可得到★，根据方格中的数字是以进行循环的，而所在的方格为第9格，确定出☆． （2）把相应的值代入新定义的运算中计算即可求解． （3）设运动时间为秒，此时表示的数为，表示的数为，表示的数为，进而求出，利用点为的完美点来求解． 【小问1详解】 解：由题意可得 ， ． ， ， 可知方格中的数字是以进行循环的． 所在的方格为第9格， ． 故答案为：． 【小问2详解】 解： ． 故答案为：． 【小问3详解】 解：设运动时间为秒， 此时表示的数为，表示的数为，表示的数为， ，． 点为的完美点， 或， 当时， 解得， 当， 解得， 此时A表示的数为，表示的数为，表示的数为， 则点P不在线段上，故不符合题意，舍去， 当 解得（舍去）； 当 解得， 此时A表示的数为，表示的数为，表示的数为， 则点P不在线段上，故不符合题意，舍去， 综上， 即经过秒后，点为的完美点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度上学期期中协作体学情调研 七年级数学学科 时间：100分钟 满分：120分 注意：所有试题必须在答题纸上作答，在试卷上作答无效 一、选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分．每小题给出的四个选项，只有一个选项是正确的） 1. “龙行龘龘，欣欣家国”， 2024年是龙年， 请问2024的相反数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 已知水星的半径约为24400000米，用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何图形与相应语言描述不相符的是（ ） A. 如图①，直线a和直线b相交于点A B. 如图②，延长线段BA到点C C. 如图③，射线BC不经过点A D. 如图④，射线CD和线段AB有交点 5. 关于代数式，下列说法正确的是（ ） A. 二次项系数为 B. 常数项为 C. 是五次三项式 D. 是三次三项式 6. 下列各对数中，相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 如图，在一块长方形的钢板上钻了4个圆孔，如果每个圆孔的半径为，则钢板的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如下，数学课代表将，，，，，，，，分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若，，分别表示其中的一个数，则的值为（ ） 1 A. B. C. D. 9. 2024年，第33届夏季奥林匹克运动会将在法国巴黎举行．如图，将5个城市的国际标准时间(单位：时)在数轴上表示，那么开幕式的巴黎时间7月26日19时30分对应的是（　） A. 纽约时间7月26日14时30分 B. 伦敦时间7月26日18时30分 C. 北京时间7月27日3时30分 D. 汉城时间7月26日3时30分 10. 如图，数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c，有下列结论：，，，，则其中正确结论的个数是（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 11. 下列四种实践方式：①木匠弹墨线；②打靶瞄准；③弯曲公路改直；④拉绳插秧．其中可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（填序号）______． 12. 用一个平面分别去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④球；⑤三棱锥；截面可能是三角形的有_________（填序号） 13. 已知，且，则的值为___________． 14. 若，则______． 15. 线段上有，两点，，，，那么________． 16. 如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要_______枚棋子，摆第n个图案需要_______枚棋子． 三、计算题（本大题共3小题，17题20分，18题8分，19题6分，共34分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4）（用简便方法计算） （5）（用简便算法计算） 18. 计算： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中，. 四、解答题（本大题共4小题，20题6分，21题6分，22题6分，23题6分，共24分） 20. 小林所在的综合实践小组准备制作一些大小相同的正方体纸盒，用来收纳班级讲台上的粉笔（盒盖单独制作）． （1）图1是综合实践小组的同学画出的一些形状图，其中______（填序号）经过折叠能围成一个无盖正方体形纸盒． （2）综合实践小组的同学用制作的8个正方体形纸盒摆成如图2所示的几何体． ①在图3中画出从正面观察图2的几何体所看到的形状图； ②如果在图2的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个正方体形纸盒． 21. 如图，平面上有四个点，，，，按照以下要求作图并解答问题： ①作直线； ②作射线交直线于点； ③连接，交于点； ④在线段上任取一点不同于，，作射线，在射线上截取； 若图中是的一个三等分点，，已知线段上所有线段之和为，则的长为． 22. 如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）每本课本的厚度为___________cm； （2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐地叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度； （3）当时，若从中取走14本，求余下的课本的顶部距离地面的高度． 23. 研究下列算式，你会发现什么规律？ （1）请你找出规律并计算 （2）用含有的式子表示上面的规律： ． （3）用找到的规律解决下面的问题： 计算： ． 五、解答题（本大题共2小题，每题12分，共24分） 24. 定义：如果2m＝n（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作m＝D（n）． （1）根据D数的定义，填空：D（2）＝ ，D（16）＝ ． （2）D数有如下运算性质：D（s•t）＝D（s）+D（t），D（）＝D（q）﹣D（p），其中q＞p．根据运算性质，计算： ①若D（a）＝1，求D（a3）； ②若已知D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+c，试求D（15），D（），D（108），D（）的值（用a、b、c表示）． 25. 如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所有整数之和都相等． （1）可求得＝______，★＝______，☆＝______． （2）定义新运算，，例如，若，则＝______． （3）定义：把线段分成两部分的点叫这条线段的完美点．如：点在线段上，当（或）时，点是的完美点． 已知数轴上对应数为（已在前两问求得）点为数轴上的动点，如果点从原点出发，点、点和点分别以3、2、1（单位长度/秒）的速度同时向右运动，运动时间为秒，求经过几秒后，点为的完美点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $