4.3 诱导公式与对称课件 -2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

三角函数的定义： 设α是一个任意角，它的终边OP与单位圆相交于点P(x,y) α 1 x y P(x，y) O 复习回顾 复习回顾 三角函数值的正负 根据三角函数的定义，请将三角函数值的符号填入下图： x y O ( ） ( ) ( ） ( ) x y O ( ） ( ) ( ） ( ) x y O ( ） ( ) ( ） ( ) y 诱导公式 诱导公式是什么呢？ 它是对一系列三角函数规律的归纳总结 它的英文是Induction Formula Induction在生物上翻译成诱导 Induction在数学上翻译成归纳 第一个翻译的人翻译错了 记笔记 （公式一） 终边相同的角的同一三角函数值是相等的 大角化小角 （公式二） 知识探究一:α与π＋α的三角函数之间的关系 30°的终边 210°的终边 关于原点对称 （公式三） 角π-α与角α的终边关于 对称 y轴 （公式四） sin (-α)＝ ， cos (-α)＝ ， tan (-α)＝________ 角-α与角α的终边关于 对称 x轴 奇函数 偶函数 奇函数 （公式五） （公式六） 诱导公式总结 任意负角的三角函数 任意正角的三角函数 0~2π的角的三角函数 锐角的角的三角函数 sin(-510°) =-sin510° sin(-510°) = ? - sin510°= -sin150° - sin150°= -cos60° “负化正” “大化小” “小化锐” “锐求值” 体现了转化与化归的数学思想 典型例题1 利用诱导公式，求三角函数值 典型例题2 化简求值问题 典型例题3 给值(式)求值问题 因为cos(α－2π)＝cos α，且α是第四象限角， √ 典型例题3 给值(式)求值问题 因为tan(5π＋α)＝tan α＝m， √ $$