第六章 平面图形的初步认识 重难点检测卷-2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（苏科版2024）

第六章 平面图形的初步认识 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24七年级下·江苏南通·期中）下面的四个图形中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，据此求解即可． 【详解】解：由对顶角的定义可知，四个图形中，只有C选项中的图形中的与是对顶角， 故选：C． 2．（23-24七年级上·江苏连云港·期末）工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（    ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．点动成线 【答案】B 【分析】本题主要考查直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点，由此可解． 【详解】解：工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上． 这样做应用的数学知识是：两点确定一条直线． 故选：B． 3．（24-25七年级上·江苏南京·开学考试）时针和分针所夹的较小角为（    ） A．平角 B．钝角 C．直角 D．锐角 【答案】D 【分析】本题主要考查角的概念及分类．解答时可以根据时整的时候，时针和分针重合，都在上，当分针指到分时，分针在上，此时时针和分针所夹的较小角为锐角． 【详解】解：因为时整的时候，时针和分针重合，当分针到达分时，分针在上， 所以时针和分针所夹的较小角为锐角． 故选：D． 4．（23-24七年级下·江苏苏州·开学考试）如图，，，平分且与交于点O，那么与相等的角有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等． 先根据角平分线的定义得出，，再根据平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 5．（23-24七年级下·山东德州·期中）有下列命题：①点到直线的距离是这一点到直线的垂线段；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角相等；③在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；④对顶角相等；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中，真命题有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据定义和性质，逐一判断后解答即可． 本题考查了基本概念和性质，熟练掌握关联定义和性质是解题的关键． 【详解】解：①点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度，原说法错误； ②两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定相等，原说法错误； ③在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误； ④对顶角相等，正确； ⑤在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误． 故选A． 6．（2024·江苏宿迁·中考真题）如图，直线，直线分别与直线、交于点E、F，且，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．先根据平行线的性质得出，再根据邻补角求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选：C． 7．（23-24七年级下·江苏淮安·期中）如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，首先求出和，再根据平行线的性质求出和即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 8．（23-24七年级下·江苏徐州·期中）如图，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定与性质．过点作，根据两直线平行，同旁内角互补可得，再根据两直线平行，内错角相等得出，然后整理即可得解. 【详解】解：过点作， （两直线平行，内错角相等）， ， （已知）， （平行于同一直线的两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， ∵， ， ． 故选：C． 9．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的性质和平行线的性质，二者有机结合，难度较大，需要作出辅助线，对能力要求较高．根据角平分线的性质和平行线的性质解答．延长，交于I，构造出直角三角形，利用直角三角形两锐角互余解答． 【详解】解：，交于I． ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴①正确；②2正确， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 可见，的值未必为，未必为，只要和为即可， ∴③平分，④平分不一定正确． 故选：B． 10．（23-24七年级下·山西大同·阶段练习）如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线、．，与在直线异侧．若，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线转动一周的时间内，当时间t的值为（   ）时，与平行．（   ） A．4秒 B．10秒 C．40秒 D．4或40秒 【答案】D 【分析】分情况讨论：①与在的两侧，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；②旋转到与都在的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；③旋转到与都在的左侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解． 【详解】解：分三种情况： 如图①，与在的两侧时， ∵，， ∴，， 要使，则， 即， 解得； 此时， ∴； ②旋转到与都在的右侧时， ∵，， 要使，则， 即， 解得， 此时， ∴； ③旋转到与都在的左侧时， ∴，， 要使，则， 即， 解得， 此时， 而， ∴此情况不存在． 综上所述，当时间t的值为4秒或40秒时，与平行． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况讨论． 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）如图，线段，延长到点C，使，D为的中点，则线段 ． 【答案】 【分析】本题考查与线段中点相关的线段的计算． 先根据中点求得，然后由计算即可． 【详解】解：∵D为的中点， ∴， ∴ 故答案为：． 12．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）直线，相交于点，射线平分，若，则 ． 【答案】/50度 【分析】本题考查了角平分线的定义，对顶角相等，掌握以上知识是解题的关键． 根据角平分线的定义求得，进而根据对顶角相等即可求得的度数． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴， 故答案为：． 13．（24-25七年级上·江苏淮安·开学考试）从时针指向5点开始，再经过 分钟，时针正好与分针重合． 【答案】 【分析】题目主要考查钟面角的计算，根据题意得出时针指向5点时，与分针的夹角为度，然后列式计算即可． 【详解】解：时针指向5点时，与分针的夹角为度， 时针每分钟走度，分针每分钟走度 分钟， ∴在经过分钟，时针正好与分针重合， 故答案为：． 14．（2024九年级下·江苏徐州·学业考试）如图，直线、相交于点O，，平分，射线，则 ． 【答案】15 【分析】本题考查了角平分线的定义、垂线的定义、几何图中角度的计算、邻补角的定义，先求出，再由角平分线的定义得出，由垂线的定义得出，即可得解． 【详解】解：由邻补角定义得， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15．（2024·江苏淮安·模拟预测）如图，是一块直角三角板，，，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点C落在直尺的一边上，与直尺的另一边交于点D，与直尺的两边分别交于点E、F．若，则的度数为 ． 【答案】70 【分析】此题考查了平行线的性质，首先求出，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】∵， ∴ ∵直尺的对边平行 ∴ 故答案为：70． 16．（23-24七年级下·江苏南通·阶段练习）如图，将三角板与三角板摆放在一起，其中，，，固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，当点E落在射线的反向延长线上时，即停止旋转．设的旋转速度为/秒，旋转时间为t，若当它的一边与的边平行时（不含重合情况），则t的值为 ． 【答案】5秒或35秒或50秒 【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，设旋转过程中，与，与是对应点，再分三种情况：当时，当时，当时，分别计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：设旋转过程中，与，与是对应点， 如图，当时， ， ∵， ∴， ∴， ∴（秒）； 如图，当时， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴（秒）； 如图，当时， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴（秒）， 综上所述，t的值为5秒或35秒或50秒， 故答案为：5秒或35秒或50秒． 17．（23-24七年级下·山东聊城·期末）如图，，分别平分和，，与互补，则的度数为 【答案】/36度 【分析】本题考查平行线的性质、余角和补角，根据题意作出合适的辅助线，然后根据平行线的性质和角平分线的性质，即可求得的度数． 【详解】解：如图， ∵分别平分和， ∴， ∵， ∴， ∵，与互补， ∴， 设，则，， ∴， 解得，， 即的度数为， 故答案为：． 18．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）如图1，一款暗插销由外壳，开关，锁芯三部分组成，其工作原理如图2，开关绕固定点O转动，由连接点D带动锁芯移动．图3为插销开启状态，此时连接点D在线段上，如位置．开关绕点O顺时针旋转后得到，锁芯弹回至位置（点B与点重合），此时插销闭合如图4．已知，，则 ． 【答案】22 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，结合图形得出当点D在O的右侧时，即位置时，B与点E的距离为，当点D在O的左侧时，即位置时，B与点E重合，即位置，得出，再由图形中线段间的关系得出，即可求解． 【详解】解：由图3得，当点D在O的右侧时，即位置时，B与点E的距离为， 由图4得，当点D在O的左侧时，即位置时，B与点E重合，即位置， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：22． 三、解答题（10小题，共64分） 19．（23-24七年级下·江苏盐城·阶段练习）如图所示，，则吗？请说明理由． 【答案】平行，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键 由，可得．由，可得，进而可证． 【详解】解：，理由如下： ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 20．（24-25七年级上·江苏南京·开学考试）笑笑家在学校北偏东方向千米处． (1)请你算一算笑笑家到学校的图上距离； (2)在平面图上标出笑笑家的位置． 【答案】(1)厘米 (2)见详解 【分析】本题考查了比例尺，方向角等知识，掌握相关知识是解题的关键．根据，即可计算出笑笑家到学校的图上距离，注意单位的换算；方向角不仅要注意角度，还要标明距离． 【详解】（1）解：（厘米）， 答：笑笑家到学校的图上距离是厘米； （2）解：如图所示，点P表示笑笑家． 21．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）已知：如图，三点在同一条直线上，，为中点，为中点．若线段的长为8，求线段的长． 【答案】1 【分析】本题考查两点间的距离，线段的中点计算，线段的和差运算．可设，则，根据线段的长为8，可求出，再根据为中点，为中点可求出结论． 【详解】解：设，则， 为中点 为中点 ． 22．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）如图．线段，C是线段的中点，D是线段的中点． (1)求线段的长； (2)在直线上有一点E，，求的长． 【答案】(1)15 (2)的长为8或12 【分析】本题主要考查了线段的和差以及中点的应用，熟练掌握中点的定义是解题的关键． （1）现根据中点的定义得到，，再由线段的和关系，即可作答； （2）由得，分两种情况：当点E在线段上，当点E在线段延长线上，分别求出结果即可． 【详解】（1）解：∵线段，C是线段的中点，D是线段的中点， ∴，， ∴； （2）解：， 当点E在线段上，如图所示： ； 当点E在线段延长线上，如图所示： ； 综上分析可知：的长为8或12． 23．（23-24七年级下·北京西城·期中）如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，． (1)请对说明理由； (2)若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数． 【答案】(1)见解析； (2) 【分析】（）结合题意，根据对顶角相等推出，根据“同位角相等，两直线平行”即可得解； （）根据平行线的性质及角平分线定义求解即可； 本题主要考查了平行线的判定与性质的运用，角平分线的定义，平行公理推论，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 【详解】（1）解：理由如下：∵，， ∴， ∴； （2）解：∵与底座都平行于地面， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 24．（23-24七年级上·江苏南京·期末）如图，已知内部有三条射线，平分，平分． (1)若，，求的度数； (2)若，求的度数（写出求解过程）； (3)若将条件中“平分，平分．平分”改为“，”，且，求的度数（写出求解过程）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先求得的度数，然后，再依据角平分线的定义求得、的度数，最后，再依据求解即可； （2）按照（1）的思路先求得的度数，然后再求得、的度数，最后，再依据求解即可； （3）先求得的度数，然后，依据题意求得、的度数，最后，再依据求解即可． 本题主要考查的是角的计算，熟练掌握图形中相关角之间的和、差、倍、分关系是解题的关键． 【详解】（1）解： ，， ； 平分，平分， ，， ． （2）解：，平分，平分， ． （3）解：，，， ． 25．（23-24七年级上·安徽黄山·期末）如图①，把一副三角板拼在一起，边与直线重合，其中，．此时易得． (1)如图②，三角板固定不动，将三角板绕点O以每秒的速度顺时针开始旋转，在转动过程中，三角板一直在的内部，设三角板运动时间为t秒． ①当时， ； ②当t为何值时，？ (2)如图③，在（1）的条件下，若平分平分． ①当时， ； ②请问在三角板的旋转过程中，的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出的度数． 【答案】(1)①65；②10； (2)①；②的度数不发生变化，理由见解析． 【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，角平分线的定义，读懂题意，能准确得出相应角的数量关系是解本题的关键． （1）①根据题意和角的和差进行求解即可； ②由结合题意可得从而得出 进而求出时间t； （2）①根据平分平分可得 ，则可以整理为进而得出答案； ②根据平分平分，可得 进而推导出，继而得出答案． 【详解】（1）解：①当时， ， ∴， 故答案为：； ②∵，， ∴， ∴， (秒) ， ∴当t为10秒时，； （2）解：①∵平分平分， ， 故答案为： 的度数不发生变化，理由如下： ∵平分 ∵平分 ． 26．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）【模型发现】某校七年级数学兴趣小组的同学在活动中发现：如图1的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是大家就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． (1)如图1，，是、之间的一点，连接，，则有．请你证明这个结论． (2)【运用】如图2，，、是、之间的两点，且，请你利用（1）中“猪蹄模型”的结论，找出、、三者之间的数量关系，并说明理由． (3)【延伸】如图3，，点、分别在、上，、分别平分和，且．如果，那么等于多少？（用含的代数式表示，请直接写出结论，无需证明） 【答案】(1)见解析 (2)，理由见解析 (3)等于 【分析】本题考查了平行线的性质，利用“猪蹄模型”是解题关键． （1）如图，过作．得，故，，因此． （2）过作．由（1）①．再得出②，由①②得，即，再求解即可． （3）由角平分线得，，由“猪蹄模型”得，再利用平行线和三角形内角和计算即可． 【详解】（1）证明：如图，过作． ， ， ，， ． （2）解：、、三者之间的数量关系：． 理由如下： 如图：过作． 由（1）①． ， ， ②， ①②得， 即， ， ， ． 答：、、三者之间的数量关系：． （3）证明：、分别平分和， ，， 由（1）结论得：， ， ． ， ， ， 由三角形内角和得： ． 答：等于． 27．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）已知有理数，满足：．如图，在数轴上，点是原点，点所对应的数是，线段在直线上运动（点在点的左侧）， (1)________，________； (2)①当点与点重合时，________； ②当点与点重合时，若点是线段延长线上的点，探索、、之间的数量关系； (3)在线段运动过程中，若为线段的中点，为线段的中点，则线段的长度是定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由． 【答案】(1)6，3； (2)①3；②； (3)线段的长度是定值， ． 【分析】此题主要考查非负数的性质，数轴上两点间的距离，线段的中点，理解非负数的性质，线段中点的定义，熟练掌握数轴上两点间的距离，线段的计算是解决问题的关键． （1）根据非负数的性质得，据此可得a，b的值； （2）①依题意得点A所对应的数是6，，得点C所对应的数为3，可求；②当点与点重合时，点B所对应的数为3，设在数轴上点P所对应的数为，得，进而可得； （3）由(2)可知点A所对应的数是6，，设点B所对应的数为t，则点C所对应的数为，再根据点为线段的中点，为线段的中点，得点所对应的数为，点N所对应的数为∶ ，据此可的长． 【详解】（1）解：， ， ， ， 故答案为：6，3； （2）解：①，点所对应的数是， ，点所对应的数是6， 点在点的左侧， 点C所对应的数为3， ， 故答案为：3； ②当点与点重合时， ， 点B所对应的数为3， 点是线段延长线上的点， 设在数轴上点P所对应的数为， ， ，即， 、、之间的数量关系满足； （3）解：线段的长度是定值，； 理由如下：由(2)可知∶点A所对应的数为6， 设在数轴上点B所对应的数为t， 点B在点C的左侧，， 点C所对应的数为， 为线段的中点，为线段的中点， 点所对应的数为，点N所对应的数为∶ ， ． 28．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）在七年级的平行线性质与判定的学习中，我们常借助于三角板来研究其相关知识，现有一副三角板如图1所示，其中，，．请同学们结合已有的知识及活动经验，解决下列问题： 初步感知： 问题1：将上述三角板的直角顶点重合在一起，如图2所示，当时，则 ； 问题2：如图3，当平分时，请写出图中两条平行的直线，并说明理由．    深度探究： 问题3：将上述三角板按图4所示的方式摆放，点A、B在直线GH上，点D、F在直线上，直线，保持三角板不动，现将三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，且，是否存在t的值，使边与另一块三角板的一条直角边平行，若存在请求出t的值；若不存在请说明理由．             问题4：将上述三角板按图5所示的方式摆放，点C与点D重合，保持三角板不动，将三角板绕点C旋转，使点F在直线上方，当两块三角板的两条边互相平行时，若的度数最大值为m，最小值为n，则　    【答案】问题1：，问题2：，理由见解析，问题3：t的值为10或40或55，问题4： 【分析】问题1：根据平行线的性质得到，由等角（或同角）的余角相等，得到，即可得到答案； 问题2：同理问题1得到，由平分，推出，从而得到，再根据，即可推出； 问题3：分两种情况进行讨论：当时，延长交于点P，当时，延长交于点T，当时，延长交于点Q，过点F作，进而根据平行线的判定和性质进行求解即可； 问题4：分，五种情况，画图出图，再求解． 【详解】问题1：，， ， ； 问题2：，理由如下， 同理问题1得， 平分，， ， ， ， ； 问题3：解：如图，①当时，延长交于点P，延长交于点Q， ∵， ∴， ∵，，． ∴，， ∴， ∴， ∴，    ∴， ∵旋转速度为每秒的速， ∴秒转过的角度为， ∴， 解得； ②当时，如图，延长交于点T， ∵旋转速度为每秒的速， ∴秒转过的角度为， 根据题意得：， ∵，    ∴， ∵，，． ∴， ∴，即， ∴； 当时，延长交于点Q，过点F作，过点D作，交于点P，    ， ∵旋转速度为每秒的速， ∴秒转过的角度为， ， 综上所述：所有满足条件的t的值为10或40或55； 问题4：如图，时，    ∴， ∴， ∴； 如图，时， ∴；    如图，时，    ∴， ∴； 如图，时，    ∴， ∴； 如图，时，延长交于G，过点F作于点H，    ∵， ∴ ， ， ， ∵， ∴ ∴； 综上，的度数最大值，最小值为， ． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，动角问题，几何中角度的计算，余角补角的计算，三角板的特征，熟练掌握知识点并能够分类讨论是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 平面图形的初步认识 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24七年级下·江苏南通·期中）下面的四个图形中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江苏连云港·期末）工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（    ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．点动成线 3．（24-25七年级上·江苏南京·开学考试）时针和分针所夹的较小角为（    ） A．平角 B．钝角 C．直角 D．锐角 4．（23-24七年级下·江苏苏州·开学考试）如图，，，平分且与交于点O，那么与相等的角有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 5．（23-24七年级下·山东德州·期中）有下列命题：①点到直线的距离是这一点到直线的垂线段；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角相等；③在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；④对顶角相等；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中，真命题有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2024·江苏宿迁·中考真题）如图，直线，直线分别与直线、交于点E、F，且，则等于（    ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级下·江苏淮安·期中）如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级下·江苏徐州·期中）如图，，，，则（    ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（23-24七年级下·山西大同·阶段练习）如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线、．，与在直线异侧．若，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线转动一周的时间内，当时间t的值为（   ）时，与平行．（   ） A．4秒 B．10秒 C．40秒 D．4或40秒 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）如图，线段，延长到点C，使，D为的中点，则线段 ． 12．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）直线，相交于点，射线平分，若，则 ． 13．（24-25七年级上·江苏淮安·开学考试）从时针指向5点开始，再经过 分钟，时针正好与分针重合． 14．（2024九年级下·江苏徐州·学业考试）如图，直线、相交于点O，，平分，射线，则 ． 15．（2024·江苏淮安·模拟预测）如图，是一块直角三角板，，，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点C落在直尺的一边上，与直尺的另一边交于点D，与直尺的两边分别交于点E、F．若，则的度数为 ． 16．（23-24七年级下·江苏南通·阶段练习）如图，将三角板与三角板摆放在一起，其中，，，固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，当点E落在射线的反向延长线上时，即停止旋转．设的旋转速度为/秒，旋转时间为t，若当它的一边与的边平行时（不含重合情况），则t的值为 ． 17．（23-24七年级下·山东聊城·期末）如图，，分别平分和，，与互补，则的度数为 18．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）如图1，一款暗插销由外壳，开关，锁芯三部分组成，其工作原理如图2，开关绕固定点O转动，由连接点D带动锁芯移动．图3为插销开启状态，此时连接点D在线段上，如位置．开关绕点O顺时针旋转后得到，锁芯弹回至位置（点B与点重合），此时插销闭合如图4．已知，，则 ． 三、解答题（10小题，共64分） 19．（23-24七年级下·江苏盐城·阶段练习）如图所示，，则吗？请说明理由． 20．（24-25七年级上·江苏南京·开学考试）笑笑家在学校北偏东方向千米处． (1)请你算一算笑笑家到学校的图上距离； (2)在平面图上标出笑笑家的位置． 21．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）已知：如图，三点在同一条直线上，，为中点，为中点．若线段的长为8，求线段的长． 22．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）如图．线段，C是线段的中点，D是线段的中点． (1)求线段的长； (2)在直线上有一点E，，求的长． 23．（23-24七年级下·北京西城·期中）如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，． (1)请对说明理由； (2)若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数． 24．（23-24七年级上·江苏南京·期末）如图，已知内部有三条射线，平分，平分． (1)若，，求的度数； (2)若，求的度数（写出求解过程）； (3)若将条件中“平分，平分．平分”改为“，”，且，求的度数（写出求解过程）． 25．（23-24七年级上·安徽黄山·期末）如图①，把一副三角板拼在一起，边与直线重合，其中，．此时易得． (1)如图②，三角板固定不动，将三角板绕点O以每秒的速度顺时针开始旋转，在转动过程中，三角板一直在的内部，设三角板运动时间为t秒． ①当时， ； ②当t为何值时，？ (2)如图③，在（1）的条件下，若平分平分． ①当时， ； ②请问在三角板的旋转过程中，的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出的度数． 26．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）【模型发现】某校七年级数学兴趣小组的同学在活动中发现：如图1的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是大家就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． (1)如图1，，是、之间的一点，连接，，则有．请你证明这个结论． (2)【运用】如图2，，、是、之间的两点，且，请你利用（1）中“猪蹄模型”的结论，找出、、三者之间的数量关系，并说明理由． (3)【延伸】如图3，，点、分别在、上，、分别平分和，且．如果，那么等于多少？（用含的代数式表示，请直接写出结论，无需证明） 27．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）已知有理数，满足：．如图，在数轴上，点是原点，点所对应的数是，线段在直线上运动（点在点的左侧）， (1)________，________； (2)①当点与点重合时，________； ②当点与点重合时，若点是线段延长线上的点，探索、、之间的数量关系； (3)在线段运动过程中，若为线段的中点，为线段的中点，则线段的长度是定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由． 28．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）在七年级的平行线性质与判定的学习中，我们常借助于三角板来研究其相关知识，现有一副三角板如图1所示，其中，，．请同学们结合已有的知识及活动经验，解决下列问题： 初步感知： 问题1：将上述三角板的直角顶点重合在一起，如图2所示，当时，则 ； 问题2：如图3，当平分时，请写出图中两条平行的直线，并说明理由．    深度探究： 问题3：将上述三角板按图4所示的方式摆放，点A、B在直线GH上，点D、F在直线上，直线，保持三角板不动，现将三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，且，是否存在t的值，使边与另一块三角板的一条直角边平行，若存在请求出t的值；若不存在请说明理由．             问题4：将上述三角板按图5所示的方式摆放，点C与点D重合，保持三角板不动，将三角板绕点C旋转，使点F在直线上方，当两块三角板的两条边互相平行时，若的度数最大值为m，最小值为n，则　    学科网（北京）股份有限公司 $$