云南省昆明市五华区云南民族大学附属中学2024—2025学年八年级上学期期中数学试题

[考试时间：2024 年 11 月 4 日 19:00 至 21:00] 2024—2025 学年秋季学期期中诊断测试 初二年级数学试卷 （考试时间 120 分钟，满分 100 分） 命题人：杨丹丹 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。 一、单选题（本大题共 15 小题，每小题 2分，总分 30 分） 1．巴黎奥运会已在 2024 年 8 月 11 日落下帷幕，但是运动健儿在奥运赛场上的拼搏精神仍牢记我们心中， 下列运动项目的图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．沪渝蓉高铁是国家中长期铁路网规划“八纵八横”之沿江高铁通道的主通道，其中南通段总投资约 39000000000 元，将 39000000000 用科学记数法表示为（ ） A． 113.9 10 B． 110.39 10 C． 103.9 10 D． 939 10 3. 下列图形中具有稳定性的是（ ） A. 圆形 B. 平行四边形 C. 梯形 D. 三角形 4．若三角形两边长分别是 3、5，则第三边的长可能是（ ） A．2 B．3 C．10 D．11 5．下列计算正确的是（ ） A． 2ab ab b  B． 2 2 2( )a b a b   C． 4 4 22 3 5m m m  D． 3 3( 2 ) 6  a a 6．如图，生物课堂中，同学们在显微镜下观察某树叶的细胞图片，一个细胞可近似看成如图多边形，则该 多边形的内角和是（ ） A．1080° B．720° C．1440° D．900° 7.为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有 A、 B、C三名选手站 在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则 第1页,共4页 凳子应放的最适当的位置是在 ABC 的（ ） A．三边中线交点 B．三条角平分线交点 C．三边垂直平分线的交点 D．三边上高的交点 8．如图，两个三角形全等，则  等于（ ） A．72° B．60° C．58° D．50 9．在 ABC 中， 20A  ， 70B  ，则 ABC 的形状是（ ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 10．昆明市打算在某条街道新建一所中学，为了方便居民区 A、B的学生上学，要使 A、B两小区到学校 的距离之和最小，则学校C的位置应该在（ ） A． B． C． D． 11．在 ABC 中， AB AC ,D是 BC中点，下列结论不正确的是（ ） A. B C   B. AD BC C. AD平分 BAC D. 2AB BD 12.如图，点D E、 分别在 AC AB、 上，已知 AC AB ，添加下列条件，不能说明 ABD ≌ ACE△ 的是 （ ） A. B C∠ ∠ B. AD AE C. BDC CEB∠ ∠ D. BD CE 13．如图，“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等 分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定， OC CD DE  ，点D， E可在槽中滑动，若 75BDE  ，则 CDE 的度数是（ ） A.60° B. 65° C. 75° D. 80° 14．如图. AD是 ABC 的角平分线，DE AB 于点 E， 7ABCS △ ， 2 4DE AB ， ，则 AC长是（ ） A．3 B．4 C．6 D．5 第 8 题图第 6 题图 第 14 题图 第 13 题图 第 12 题图 第2页,共4页 15. 观察下列关于 x的单项式，探究其规律：3x， 25 2 x ， 37 3 x ， 49 4 x ， 511 5 x ， 613 6 x ，……，按照上述 规律，第 2024 个单项式是（ ） A. 2023 4046 2023 x B. 20234047 2023 x C. 20244049 2024 x D. 20244045 2024 x 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 2分，总分 8分） 16．分解因式： 22 8a   ． 17.已知 1 5x x   ，则 2 2 1 _____x x   ． 18.如图，在 ABC 中，D为边 BC上一点， AB BD .若 40B  ， 36C  ，则 DAC  ． 19．已知 8ax  ， 16bx  ，求 2a bx  的值为 ． 三、解答题（本大题共 8小题，总分 62 分） 20. （本小题满分 9 分）计算： （1）  2 2 32 3 5a ab ab  （2）  ( 2b) 2a a b  （3）  4 224 -6 +3 3x x x x 21.（本小题满分 6 分）已知 2, 4,xy x y   求 2 2 2 2x y xy x y  的值 22. （本小题满分 7 分）如图，在平面直角坐标系 xoy中，      1,2 , 3,1 , 2, 1A B C   ． （1）在图中作出 ABC 关于 x轴的对称图形 1 1 1A BC （2）写出点 1 1 1, ,A B C 的坐标（直接写答案） 1A ________ ； 1B ________； 1C ________ （3）求 ABC 的面积． 23．（本小题满分 6 分）如图，点 , , ,B E C F 在同一直线上，其中 BE CF ， ,A D B DEF ∠ ∠ ∠ ∠ ． 求证： AB DE ． 第 18 题图 第 23 题图 第 22 题 第3页,共4页 24．（本小题满分 6 分）在 ABC 中，P是 BC边上的一点，过点 P作 BC的垂线，交 AB于点Q，交CA的 延长线于点 R．若 AQ AR ，求证： ABC 是等腰三角形． 25．（本小题满分 8 分）已知： AOB ，点 ,M N ．求作： ① AOB 的平分线OC ； ②点 P在OC上，且 PM PN ． 26．（本小题满分 8 分）如图，在 ABC 中， 90ACB  ，DE垂直平分 AB，连接 AE． （1）证明： 2AEC B   ． （2）若 60BAC  ， 3EC  ，求 BE 的长． 27．（本小题满分 12 分） （1）如图①， 120MAN  ，AP平分 MAN ， 60BCD  ，且与 AM 、AN分别交于点D、B， 求证：无论点C怎样移动，总有CD CB ． （2）如图②，其他条件不变，将图①的 BCD 绕点C逆时针旋转使得点D落在 AM 的反向延长线上时， ①求证： BCD△ 是等边三角形． ②你能得出线段 AB， AC， AD之间的数量关系吗？请写出数量关系并就图②的情形证明你的结论． ． 第 25 题图 第 26 题图 第 24 题图 第 27 题图 第4页,共4页 [考试时间：2024年11月4日19：00至21：00] 2024一2025学年秋季学期期中诊断测试 初二年级数学试卷答案 一、单选题（本大题共15小题，每小题2分，总分30分） 1.B.2.C3.D4.B5.A6.B7.C8.D9.B10.C11.D12.D13.D14.A15.C 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，总分8分） 16.2(a+2(a-2)-17.2318.34°19.4 三、解答题（本大题共？小题，总分62分） 20.(本小题满分9分，每小题3分)计算： (1)-2a2(3ab2-5ab） (2)(a+2b)a-2b 原式=-6a3b2+10a3b 原式=a2-4b2 (3)（24x-6r2+3.x÷3x 原式=8x3-2x+1 21.(本小题满分6分)已知xy=2,x+y=4,求x2y+y2-x2y2的值 xyx-y2=(xty-(2............................................... 当y=2,x+y=4,时 原式=2×4-22=4 .6分 22.(本小题满分7分) (1)如图，△AB,C,1是所求作的三角形， 2分 (2)A(1,-2),B(3,-1),C(-2,1) 小5分 (3)解：S.c=3x5-x1×2-x3×3-x2x5 2 2 =15-1-4.5-5=4.5 ……7分 23.(本小题满分6分) .BE =CF ∴.BE+EC=CF+EC ……2分 ∴.BC=EF 在△ABC和△DEF中 「∠A=∠D ∠B=∠DEF BC=EF 第23题图 △ABC≌△DEF(AAS) .5分 :AB=DE ….6分 其他解法酌情给分 24.(本小题满分6分) 证明：，AQ=AR, R ∴.∠R=∠RQA. +4 1+44 .1分 又，∠BQP=∠AQR, ∴.∠R=∠BQP .2分 B P 在Rt△OPB和Rt△RPC中，∠B+∠BQP=90°，∠C+∠R=90 第24题图 .LB=∠C, .4分 :AB=AC, ∴.△ABC是等腰三角形 …6分 其他解法的情给分 25.(本小题满分8分) 解：如图所示，即为所求； M. 第25题图 v. .8分 特别说明：每一小问四分 26.(本小题满分8分) (1)DE垂直平分AB, D ∴.EB=EA 44”4”÷4卡””““”“”…”+中◆* ∴.∠B=∠EAB B E :∠AEC=∠B+∠EAB 第26题图 .∠AEC=2∠B ………3分 (2)∠BAC=60°，∠ACB=90 ∠B=180°-∠BAC-∠C=30° ……,,4分 ∠B=∠EAB=30 ∠EAC=∠BAC-∠EAB=30° …….6分 :∠ACB=90°，EC=3 .AE =2EC=6 .7分 .EB=EA=6 ….8分 其他解法酌情给分 27,(本小题满分12分) 1)证明：过点C作CE⊥AM于点E,CF⊥AN于点F,如下图， M C D E BF 图① AC平分∠MAN,CE⊥AM,CF⊥AN, ∴.CE=CF, ……….1分 :∠MAN+∠DCB=120°+60°=180°，由四边形ABCD的内角和等于360°， .∠ADC+∠ABC=180°， 又∠ABC+∠CBF=180°， ∴.∠ADC=∠CBF, 又∠CED=∠CFB=90°， ∴.ACED≌ACFB(AAS), …2分 .CD=CB, ∴无论点C怎样移动，总有CD=CB; ………,,3分 (2)①证明：过点C作CE⊥AM于E,CF⊥AN于F,如下图， M BN 图② AC平分∠MAN,CE⊥AM,CF⊥AN, ∴.∠AEC=∠AFC=90°，CE=CF, ……4分 ,∠MAN+∠DCB=180°， 又，∠MAN+∠ECF=360°-2×90°=180°， .∠ECF=∠DCB, ….5分 ∴.∠ECD+∠DCF=∠DCF+∠FCB,即∠ECD=∠FCB, 又，∠CED=∠CFB=90°， .△CED≌aCFB(ASA), ……6分 :CD=CB, 又：∠BCD=60°， ∴.△BCD是等边三角形： …,7分 ②AB-AD=AC,理由如下： …8分 .∠MAN=120,AC平分∠MAN, ∴.∠EAC=∠FAC=60°， 9分 ∴.∠ECA=∠FCA=90°-60°=30°， .AC=2AF=2AE, …10分 '△CED≌△CFB, .ED FB. AB-AD=AF+FB-AD=AF+ED-AD=AF+AE+AD-AD=2AF=AC ……12分 其他解法酌情给分