2024—2025学年人教版数学八年级上册期末综合练习（第11章～第15章）

2024-2025学年人教版数学八年级上册期末综合练习（第11章~第15章） 一、单选题 1．下列命题中的真命题是（　　） A．当时， B．相等的角是对顶角 C． D．若，则 2．如果分式的值为0，那么x的值是（　　） A．1 B． C．2 D． 3．下列各式由左边到右边的变形中，表述正确的是（　　） ①② A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解 ②是乘法运算 D．①是乘法运算 ②是因式分解 4．已知多项式分解因式后为，则的值为（　　） A．2 B． C．4 D． 5．如图，在中，，若三等分，则图中的等腰三角形有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 6．如图，已知，平分，若，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．A、B两地相距48，一艘轮船从地顺流航行至B地，比从B地逆流航行至地少用，已知水流速度为，求该轮船在静水中的航行速度是多少？若设该轮船在静水中的速度为，则可列方程（　　） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P为线段外一动点且，以为边作等边，则当线段的长取到最大值时，点P的横坐标为（　　） A．1.5 B．2 C．3 D．1 9．已知，，，则代数式的值为（　　） A．4 B．10 C．8 D．6 10．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，CD、AE交于点F，∠AFD＝60°．FG为△AFC的角平分线，点H在FG的延长线上，HG＝CD，连接HA、HC．①BD＝CE；②∠AHC＝60°；③FC＝CG；④S△CBD＝S△CGH；其中说法正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．如图，在中，是的角平分线，，则点到的距离为　 　． 12．把多项式分解因式的结果是　 　． 13．为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程．设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为　 　． 14．如图，已知，点D在上，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点E，连接，则的度数是 　 　度． 15．将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α＝60°，点B，C表示的刻度分别为1cm，3cm，则线段AB的长为　 　cm． 16．如图，点C在上，，均是等边三角形，，分别与，交于点M，N，则下列结论：①；②；③为等边三角形；④；⑤．正确的有　 　（把你认为正确的序号都填上）． 17．如图，在平面直角坐标系中，为等边三角形，点，点B，C在x轴上，Q是y轴上一点． （1）　 　； （2）点P从点A出发，先沿y轴到达点Q，再沿到达点B后停止运动，点P在y轴上运动的速度是它在直线上运动的速度的2倍，若点P按上述要求到达点B所用时间最短，则点Q的坐标为 　 　． 三、解答题 18．某中学为了创设“体育校园”，准备购买A，B两种足球，在购买时发现，A种足球的单价比B种足球的单价多30元，用750元购买A种足球的个数与用600元购买B种足球的个数相同．求A，B两种足球的单价各是多少元？ 19．分解因式： （1） ； （2） 20．在中，垂直平分斜边，分别交于D、E．若，求． 21．某体育用品商店用4000元购进一批足球，全部售完后，又用3600元再次购进同样的足球，但这次每个足球的进价是第一次进价的1.2倍，且数量比第一次少了10个． （1）求第一次每个足球的进价是多少元？ （2）若第二次进货后按150元/个的价格销售，当售出10个后，根据市场情况，商店决定对剩余的足球全部按同一标准一次性打折售完，但要求这次的利润不少于450元，问该商店最低可打几折销售？ 22．在学习了乘法公式“”的应用后，王老师提出问题：求代数式的最小值．同学们经过探究、合作、交流，最后得到如下的解法： 解：， ∵，∴， 当时，的值最小，最小值为1． ∴的最小值是1， 请你根据上述方法，解答下列问题： （1）求代数式的最小值； （2）求代数式的最小值； （3）若，求的最小值． 23．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P是线段AB上的一点，过点A作AE⊥CP，交CP的延长线于点E，过点B作BF⊥CP于点F． （1）若BF=8，AE=3，则EF=　 　 （2）在图①中，线段AE、BF、EF有怎样的数量关系？请说明理由； （3）如图②，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P是△ABC内部的一点，且BP⊥CP，连接AP，若CP=5，求△ACP的面积． 24．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球，足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．若购买篮球的数量是足球的2倍，购买篮球用了6000元，购买足球用了2000元，篮球单价比足球单价贵30元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元： （2）学校计划采购篮球、足球共60个，并要求篮球多于40个，且总费用低于4900元．那么有哪几种购买方案？ 答案解析部分 1．A 2．C 3．C 4．D 5．C 6．D 7．A 8．A 9．D 10．C 11．4 12． 13． 14．65 15．2 16．①②③④ 17．30； 18．购买A种足球单价需要150元，B种足球单价需要120元． 19．（1）2（x+2）（x－2） （2） 20． 21．(1)100元；(2) 7.5折 22．（1）2 （2） （3） 23．（1）5 （2）解：BF=EF+AE． 理由如下：∵∠CAE+∠ACE=90°，∠BCF+∠ACE =90°， ∴∠CAE=∠BCF，∵∠E=∠BFC，AC=BC，∴△ACE≌△CBF(AAS) ， ∴AE=CF，CE=BF． ∴CE=EF+CF=EF+AD=BF，即BF=EF+ AE． （3）解：过点A作AD⊥CP，交CP的延长线于点D，∴∠BPC=∠ADC=∠ACB=90°， ∴∠ACD+BCP=90°=∠ACD+∠CAD． ∴∠CAD=∠BCP． ∵AC=BC， ∴△ACD≌△CBP(AAS)． ∴AD=CP=5． ∴S△ACP=×CP×AD =×5×5= 24．（1）解：设足球的单价为x元，则篮球的单价为元， 由题意可得：， 解得，， 经检验是所列方程的根，且符合题意， 此时． 答：篮球的单价为90元，足球的单价为60元； （2）解：设采购篮球m个，则采购足球为个， 由题意得，， 解得：， 又∵篮球多于40个， ∴， ∵m为整数， ∴m的值可为41，42，43 ∴共有三种购买方案， 方案一：采购篮球41个，采购足球19个； 方案二：采购篮球42个，采购足球18个； 方案三：采购篮球43个，采购足球17个． 学科网（北京）股份有限公司 $$