江苏省宿迁中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

2024-2025学年度第一学期高一年级期中考试 数学试题 试卷满分（150分） 考试时间（120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 函数在区间上单调递增的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 4. 已知偶函数在递减，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，且，则的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8. 已知函数的定义域为，对任意的，都有，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题，本题共3小题，每小题满分6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，在区间上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 在整个数学当中，一个首要的概念是函数.函数的定义是在数学家的不断研究而得到发展和完善的.德国著名数学家狄利克雷（1803—1859）给出一个数学史上著名的函数实例：，狄利克雷函数具体而深刻地显示了函数是数集到数集的映射这个现代函数的观点（ ） A. 函数是偶函数 B. 存在常数m使得函数是奇函数 C. 函数有无数个零点 D. 对任意恒成立 11. 下列说法正确的有（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 已知，则 C. 已知，，则“”是“”的充要条件 D. 函数的值域是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 计算：__________. 13. 已知定义在上的函数是奇函数，且在上是增函数，，则不等式的解集是__________. 14. 已知函数，则__________，若，则a的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共73分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 命题p：“关于的方程有实根”，命题q：“，”. （1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围； （2）若命题p为假命题且命题q是真命题，求实数a的取值范围. 16. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，. （1）求函数的解析式； （2）画出函数的图象，并结合图象讨论方程的解的个数 17. 某地因地制宜发展生态农业，打造特色水果示范区，该地区某水果树的单株年产量（单位：千克）与单株施肥量（单位：千克）之间的函数关系为，且单株投入的年平均成本为元，若这种水果的销售价格为元/千克，且水果销路畅通.记该水果树的单株年利润为（单位：元）. （1）求函数的解析式； （2）求单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株年利润最大？最大利润是多少？ 18. 已知，，且. （1）求的最小值； （2）求的最大值； （3）求的最大值. 19. 已知函数的定义域为R，对任意实数x，y都有，当时，. （1）求的值，并证明函数为R上的增函数； （2）求证：函数为奇函数； （3）若，解不等式. 2024-2025学年度第一学期高一年级期中考试 数学试题 试卷满分（150分） 考试时间（120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题，本题共3小题，每小题满分6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共73分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 当时，方程无解；当或时，方程有个解； 当时，方程有个解；当时，方程有个解. 【17题答案】 【答案】（1） （2）单株施肥量为千克时，单株年利润最大，最大利润为元 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1），证明： 对任意实数都有， 取，则，因此； ，则，由当时，，得， 则， 所以函数为上的增函数. （2） 证明：，则， 因此，所以函数为奇函数. （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $