精品解析：宁夏回族自治区银川市第三中学2024—2025学年八年级上学期期中测试数学试题

银川市第三中学2024−2025学年第一学期期中测试 八年级数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 根据下列表述，能确定位置的是（ ） A. 航海东路 B. 大卫城负二层停车场 C. 奥斯卡影城3号厅2排 D. 东经，北纬 2. 在实数（每相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄，如图是兴庆公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角，而走“捷径”于是在草坪内走出了一条不该有的“路”，已知米，米，只为少走（ ）米的路． A. 50 B. 40 C. 30 D. 20 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在直角坐标系中，点A的坐标为，那么下列说法正确的是（ ） A. 点A到x轴的距离为3 B. 点A与点关于x轴对称 C. 点A与点关于y轴对称 D. 点A在第二象限 6. 某树苗的初始高度为，如图，这是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，则该树苗的高度与生长月数之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用，，，，…表示，（在第三象限，顺时针依次为，，，在第三象限顺时针依次为，依此类推…）则顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 的相反数是______，的倒数是______，______． 10. 比较大小：______（填“”“ ”“ ”）． 11. 若是y关于x的正比例函数，则m的值为______． 12. 若，为实数，且，则的值是______． 13. 象棋在中国有着三千多年的历史，老少皆宜．其中棋盘、棋子都蕴含着中国文化，如图，已知“炮”所在位置的坐标为，“士”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，则“马”所在位置的坐标为 ____________． 14. 如图是一个三级台阶它的每一级的长、宽和高分别等于和，A和B这个的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，这只蚂蚁从A点出发，沿着面爬到B点，最短线路为______． 15. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简=_________. 16. 如图，钓鱼竿的长为，露在水面上的鱼线长为．钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为，则的长为______． 三、解答题（第18题9分，其余每小题6分，共39分） 17. 解方程： （1） （2）． 18. 计算： （1） （2） （3） 19. 如图，中，， （1）画出关于y轴对称的； （2）写出，，的坐标； （3）求的面积． 20. 已知实数的一个平方根是，的立方根是，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的算术平方根． 21. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点，且轴时，求点的坐标； （3）若点到坐标轴的距离相等，求点的坐标． 22. 在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积． 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程． 四、解答题（第23题7分，第24、25题每题8分，第26题10分，共33分）． 23. 为了更好地放松心情，上周六，小红妈妈开车带着小红一家去郊游，出发前汽车油箱内有一定量的汽油，行驶过程中油箱中剩余油量（升）与行驶时间（小时）的关系如下表，请根据表格回答下列问题： 时间（小时） 油箱剩余油量（升） （1）在这个变化中，___________是自变量，___________是因变量； （2）汽车行驶前油箱里有___________升汽油，汽车每小时耗油___________升； （3）请写出与的关系式； （4）当海车行驶小时后，油箱中还剩余多少升汽油？ 24. 如图，折叠长方形一边，点D落在边的点F处，，求： （1）的长； （2）的长． 25. 思考探究：【材料一】两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 例如：，我们称和互为有理化因式，和互为有理化因式． 【材料二】如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． 结合上述材料，解决问题： （1）的有理化因式是______，的有理化因式是______；（写出一个即可） （2）利用分母有理化化简：； 26. 一只蚂蚁在立方体的表面积爬行． （1）如图1，当蚂蚁从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？说出你的理由． （2）如图1，如果蚂蚁要从边长为的正方体的顶点A沿最短路线爬行到顶点C，那么爬行的最短距离d的长度应是下面选项中的 　　 （A）（B） （C） （D） 这样的最短路径有 　　条． （3）如果将正方体换成长，宽，高的长方体（如图2所示），蚂蚁仍需从顶点A沿表面爬行到顶点E的位置，请你说明这只蚂蚁沿怎样路线爬行距离最短？为什么？（可通过画图来说明） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川市第三中学2024−2025学年第一学期期中测试 八年级数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 根据下列表述，能确定位置的是（ ） A. 航海东路 B. 大卫城负二层停车场 C. 奥斯卡影城3号厅2排 D. 东经，北纬 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据坐标的定义，确定位置需要两个数据，逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、航海东路，不能确定具体位置，故该选项不符合题意； B、大卫城负二层停车场，不能确定具体位置，故该选项不符合题意； C、奥斯卡影城3号厅2排，不能确定具体位置，故该选项不符合题意； D、东经，北纬，能确定具体位置，故该选项符合题意； 故选：D． 2. 在实数（每相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：， 在实数（每相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数有，共4个， 故选：A． 3. 现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄，如图是兴庆公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角，而走“捷径”于是在草坪内走出了一条不该有的“路”，已知米，米，只为少走（ ）米的路． A. 50 B. 40 C. 30 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理求出即可解决问题．本题考查勾股定理，解题的关键是理解题意，属于中考基础题． 【详解】解：在中， 米，米， （米）， （米）， 只为少走20米的路． 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不是同类二次根式，不能合并，原选项计算错误； B、，原选项计算错误； C、，原选项计算正确； D、，原选项计算错误； 故选C． 5. 在直角坐标系中，点A的坐标为，那么下列说法正确的是（ ） A. 点A到x轴的距离为3 B. 点A与点关于x轴对称 C. 点A与点关于y轴对称 D. 点A在第二象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握点的坐标与图形位置是解答本题的关键． 按照点在坐标平面内的特征以及有关对称点的性质求解即可． 【详解】解：A、点A的坐标为，则点A到x轴的距离为4，故本选项不符合题意； B、点A的坐标为关于x轴的对称点为，故本选项不符合题意； C、点A的坐标为关于y轴的对称点为，故本选项不符合题意； D、点A的坐标为，则点A在第二象限，故本选项符合题意． 故选：D． 6. 某树苗的初始高度为，如图，这是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，则该树苗的高度与生长月数之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式，由题意可得树苗每个月增长的高度是，进而得出答案． 【详解】解：由题意得，树苗每个月增长的高度是， 故该树苗的高度与生长月数之间的函数关系式为， 故选：． 7. 如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、在数轴上表示无理数、基本尺规作图-作相等线段等知识，熟练掌握勾股定理求线段长是解决问题的关键． 先由勾股定理求出，再由基本尺规作图得到，则，从而得到答案． 【详解】解：如图所示：于， 在中，，，，则由勾股定理可得， 以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点， ， 则， 点表示的数为， 故选：B． 8. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用，，，，…表示，（在第三象限，顺时针依次为，，，在第三象限顺时针依次为，依此类推…）则顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查点坐标与图形的规律，掌握图形与点坐标的特点，规律是解题的关键． 根据坐标的变化找出变化规律“，为自然数”，依此即可得出结论． 【详解】解：观察发现：，… ∴为自然数． ∵， ∴． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 的相反数是______，的倒数是______，______． 【答案】 ①. ②. ③. ## 【解析】 【分析】本题考查了实数的性质，无理数的估算；根据相反数的定义“正负号相反的两个数互为相反数”确定的相反数；两个乘积是1的数互为倒数，据此计算的倒数；首先比较与的大小，然后化简绝对值即可． 【详解】解：的相反数是， ∵， ∴的倒数是， ∵， ∴． 故答案为：，，． 10. 比较大小：______（填“”“ ”“ ”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较和无理数的估算的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 通过比较分子的大小来确定分数的大小，由于分母相同，只需比较分子和1的大小，然后即可求解 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为： 11. 若是y关于x的正比例函数，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，熟知正比例函数的定义是解题的关键，一般地，形如的函数叫做正比例函数．根据正比例函数的定义求解即可． 【详解】解：是y关于x的正比例函数， ， 解得：， 故答案为：． 12. 若，为实数，且，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式非负数的性质，求立方根，根据非负数的性质可求出、的值，进而可求出的值． 【详解】解：，为实数，且， ，， ，， ∴． 故答案为：． 13. 象棋在中国有着三千多年的历史，老少皆宜．其中棋盘、棋子都蕴含着中国文化，如图，已知“炮”所在位置的坐标为，“士”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，则“马”所在位置的坐标为 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查用坐标确定位置．根据题意建立平面直角坐标系，根据坐标系中点的位置，即可求解． 【详解】解：依题意，建立平面直角坐标如图所示， ∴“马”所在位置的坐标为， 故答案为：． 14. 如图是一个三级台阶它的每一级的长、宽和高分别等于和，A和B这个的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，这只蚂蚁从A点出发，沿着面爬到B点，最短线路为______． 【答案】13 【解析】 【分析】考查了利用台阶的平面展开图求最短路径问题，根据题意判断出长方形的长和宽是解题关键．只需要将其展开便可直观的得出解题思路．将台阶展开得到的是一个长方形，蚂蚁要从A点到B点的最短距离，便是长方形的对角线，利用勾股定理即可解出答案． 【详解】解：将台阶展开，如下图， 因为， 所以， 所以， 所以蚂蚁爬行的最短线路为． 故答案为：． 15. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简=_________. 【答案】- 【解析】 【详解】根据数轴可知1＜a＜2，可知a＜，即a-＜0，因此根据绝对值的性质和二次根式的性质，可得=-a+a-2=-. 故答案为-. 点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是利用绝对值的非负性，和二次根式的性质，注意在解题时二次根式的估算. 16. 如图，钓鱼竿的长为，露在水面上的鱼线长为．钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，解题的关键是利用数形结合的思想并掌握勾股定理．在和中分别利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：在中，，， 根据勾股定理得， 在中，m，m， 根据勾股定理得， ， ∴， 故答案为：． 三、解答题（第18题9分，其余每小题6分，共39分） 17. 解方程： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查利用平方根或立方根的定义解方程，熟练掌握其定义是解题的关键． （1）利用平方根的定义解方程即可； （2）利用立方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解：原方程变形得：， 则； 【小问2详解】 解：原方程变形得：， 则， 解得：． 18. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的混合计算； （1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可； （2）先计算二次根式乘除法，再计算二次根式加减法即可得到答案； （3）根据乘法公式先去括号，然后计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解； ． 19. 如图，中，， （1）画出关于y轴对称的； （2）写出，，的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； ； （2），， （3）1.5 【解析】 【分析】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点． （1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）由所作图形可得答案； （3）用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，，； 【小问3详解】 解：的面积为 20. 已知实数的一个平方根是，的立方根是，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1），，； （2）的算术平方根为6． 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根及无理数的估值等知识点，熟记相关结论是解题关键． （1）25的平方根是，的立方根是，，据此即可求解； （2）将a、b的值代入求出的值，再根据算术平方根的定义进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵数的一个平方根是， ∴， 即， ∵的立方根是， ∴，又， ∴， ∵，c是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 解：当，时，， ∴的算术平方根为6． 21. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点，且轴时，求点的坐标； （3）若点到坐标轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】（1）点的坐标为 （2）点的坐标为 （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查点坐标，坐标与图形，熟练掌握平面直角坐标系中，点坐标的特征是解题关键． （1）根据题意得到，进而求解即可； （2）根据得到，进而求解即可； （3）根据点到坐标轴的距离相等得到或，进而求解即可． 【小问1详解】 由题意，得， 解得， 则， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 ∵轴，， ∴点与点的纵坐标相等，即为， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 ∵点到坐标轴的距离相等， ∴或， 解得或， ∴点的坐标为或． 22. 在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积． 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程． 【答案】84. 【解析】 【详解】解：作AD⊥BC于D， 如图所示：设BD = x，则． 在Rt△ABD中，由勾股定理得：， 在Rt△ACD中，由勾股定理得：， ∴ ， 解之得：． ∴． ∴ ． 四、解答题（第23题7分，第24、25题每题8分，第26题10分，共33分）． 23. 为了更好地放松心情，上周六，小红妈妈开车带着小红一家去郊游，出发前汽车油箱内有一定量的汽油，行驶过程中油箱中剩余油量（升）与行驶时间（小时）的关系如下表，请根据表格回答下列问题： 时间（小时） 油箱剩余油量（升） （1）在这个变化中，___________是自变量，___________是因变量； （2）汽车行驶前油箱里有___________升汽油，汽车每小时耗油___________升； （3）请写出与的关系式； （4）当海车行驶小时后，油箱中还剩余多少升汽油？ 【答案】（1）时间；油箱剩余油量 （2）， （3） （4）升 【解析】 【分析】（1）根据函数的定义，即可求解． （2）读表并找规律可得到结果； （3）将找出的规律用包含、的式子表示出来即可； （4）汽车行驶小时代入（2）中即可得出结果． 【小问1详解】 解：依题意，时间是自变量；油箱剩余油量是因变量， 故答案为：时间；油箱剩余油量； 【小问2详解】 解：当时，汽车有油升，故行驶前油箱有升汽油， 观察表发现，每行驶小时，油箱中的油少升，故汽车每小时耗油升； 故答案为：；； 【小问3详解】 解：汽车每小时耗油升，则小时耗油升， 则：； 【小问4详解】 当时， ， 即当汽车行驶小时后，油箱中剩余油量为升． 【点睛】本题考查用表格表示函数关系，注意，在实际应用中，还需要考虑字母在实际生活中的意义． 24. 如图，折叠长方形一边，点D落在边的点F处，，求： （1）的长； （2）的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质得，，由勾股定理建立方程即可求出结果； （2）由折叠性质得，，由勾股定理建立方程即可求解． 【小问1详解】 解：由长方形性质知：，，， 由折叠的性质得， ∵， ∴在中，由勾股定理得：， 解得：； 答：的长为． 【小问2详解】 解：由折叠性质得， ∵， 由勾股定理得：， 解得：． 答：的长为． 【点睛】本题考查了矩形与折叠，勾股定理等知识，掌握这两个知识点是关键． 25. 思考探究：【材料一】两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 例如：，我们称和互为有理化因式，和互为有理化因式． 【材料二】如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． 结合上述材料，解决问题： （1）的有理化因式是______，的有理化因式是______；（写出一个即可） （2）利用分母有理化化简：； 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，分母有理化，无理数的大小比较，利用二次根式的性质进行化简，二次根式的加法运算等知识．熟练掌握平方差公式，分母有理化，无理数的大小比较，利用二次根式的性质进行化简，二次根式的加法运算是解题的关键． （1）根据，，即可求解； （2）先进行分母有理化，再计算，即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴的有理化因式是，的有理化因式是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解： ． 26. 一只蚂蚁在立方体的表面积爬行． （1）如图1，当蚂蚁从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？说出你的理由． （2）如图1，如果蚂蚁要从边长为的正方体的顶点A沿最短路线爬行到顶点C，那么爬行的最短距离d的长度应是下面选项中的 　　 （A）（B） （C） （D） 这样的最短路径有 　　条． （3）如果将正方体换成长，宽，高的长方体（如图2所示），蚂蚁仍需从顶点A沿表面爬行到顶点E的位置，请你说明这只蚂蚁沿怎样路线爬行距离最短？为什么？（可通过画图来说明） 【答案】（1）沿线段爬行；理由见解答过程 （2）D；6 （3）蚂蚁爬行的最短路线是沿面和面展开后所连接的线段；理由见解答过程 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键． （1）根据线段的性质：两点之间线段最短，求出即可； （2）根据图形可得出最短路径为，进而得出答案即可； （3）将立方体采用两种不同的展开方式得出最短路径即可． 【小问1详解】 解：沿线段爬行；理由如下： 如图所示，根据两点之间线段最短，沿线段爬行即可； 【小问2详解】 解：如图所示： 最短路径的长度为， ，即， 如图所示： ∴路线有6条， 故选：D；6； 【小问3详解】 解：蚂蚁爬行的最短路线是沿面和面展开后所连接的线段；理由如下： 如图2.1和图2.2所示作图，分别连接， 图2.1中； 图2.2中； ， 图2.2中的路径最短． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $