5.2解一元一次方程（3）(教案，新教材)-2024-2025学年七年级数学上册同步备课（人教版2024）

第五章一元一次方程 5.2解一元一次方程（3）(教案 新教材) 【教学目标】 1.让学生经历从现实情境中方程的特点，学习一元一次方程的解法,会解含有括号的方程； 2.体验通过去括号、移项、合并同类项，把未知数系数化为1得到方程解的转化过程； 3.体会建立一元一次方程解决实际问题的步骤和基本思想，发展学生的推理、运算能力和数学模型思想. 【教学重点】去括号解一元一次方程. 【教学难点】去括号解一元一次方程.　　 【教学过程】 一、情境导入 前面我们学习了用等式性质、合并同类项、移项解一元一次方程，本节课我们将继续学习解一元一次方程，5.2解一元一次方程（3）（板书课题） 2、 合作探究 活动一：探究解含有括号的一元一次方程 问题1.某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少(千瓦时)，全年的用电量是.这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少? 教师活动：追问1.需要求的量是什么？需要求的量与已知量之间有什么等量关系？追问2.一台功率为的电器的用电量是多少？追问3.如果设去年上半年平均每月的用电量为，那么下半年平均每月的用电量为多少？上半年的用电量是多少？下半年的用电量是多少？全年的用电量是多少？所列的解方程是什么？ 学生活动：寻找等量关系，列方程. 师生共同完成以上活动，得到方程为. 探究解方程： 教师活动：追问1.观察这个方程和前面学习的方程有什么不同？追问2.能否将上面方程中的括号去掉？怎样去括号？去括号后怎样解方程？ 师生共同完成： 按照多项式去括号法则，将方程中的括号去掉得：， 再移项、合并同类项、系数化为1，得方程的解为， 由此可知：这个工厂去年上半年平均每月的用电量是13500. 总结归纳：方程中有括号，先去括号是最常用的化简步骤；去括号后按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程. 活动二：解含有括号的一元一次方程 例1.解下列方程 ； . 学生活动：讨论怎样解方程，并完成解方程. 教师活动：指导学生解方程，并示范写出解题过程. 师生总结归纳：解方程的步骤：先去括号，后移项，合并同类项，再系数化为1. 活动三：列一元一次方程解决实际问题 例2. 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了.已知水流的速度是，求船在静水中的平均速度. 教师活动：追问1.如果设船在静水中的平均速度为，则顺水、逆水速度分别为多少？追问2.船往返的路程是什么关系？所列的解方程是什么？追问3.解方程的步骤是什么？ 学生活动：寻找等量关系，列方程，尝试解方程. 师生共同完成，教师示范写出解题过程: 设船在静水中的平均速度为，则顺水速度为，逆水速度为. 根据往返路程相等，列得方程 . 去括号，得. 移项及合并同类项，得. 系数化为1，得. 答：船在静水中的平均速度为. 师生总结归纳：解方程的步骤：先去括号，后移项，合并同类项，再系数化为1；移项和合并同类项根据需要可能交替进行. 活动四：提升解含有括号的一元一次方程 例3．阅读解题过程，解答后续问题 解方程 解：原方程的两边分别去括号，得 ① 即 ② 移项，得 ③ 即 ④ 两边都除以，得 ⑤ (1)指出以上解答过程哪一步出错，并给出正确解答； (2)结合平时自身实际，请给出一些解一元一次方程的注意事项． 学生活动：（1）观察解方程过程，指出错误；（2）结合上述问题总结解一元一次方程的注意事项． 教师活动：参与指导学生的活动，并示范解答： （1）第步和第步出错，正确解答如下： 原方程的两边分别去括号，得：，即， 移项，得，即， 两边都除以，得； （2）解方程时应该注意解方程的一般步骤：移项时注意变号，去括号时也注意遵循去括号的法则答案不唯一，根据学生讨论提出注意事项． 三、强化巩固 1.练习1、2、3. 部分学生板演，其余学生独立完成，教师评价订正. 2.拓展训练：定义一种新运算“”：，如 (1)求的值； (2)若，求x的值； 【解析】（1）解：由题意得，； （2）解：∵， ∴， ∴， 解得． 四、总结拓展 学生小组合作对知识总结：通过去括号、移项、合并同类项，把未知数系数化为1得到方程解.括号要按去括号法则进行． 学生小组合作对思想方法总结：体会建立一元一次方程解决实际问题的步骤、基本思想和数学模型思想. 五、作业布置 必做作业：　课本习题5.2第2、8、9题 选做作业： 1．A、B两地相距180千米，甲车从A地出发，速度是80千米/小时，乙车从B地出发，速度是70千米小时． (1)两车同时从A、B两地背向而行，问：经过多少时间，两车相距380千米？ (2)两车同时从A、B两地相向而行，问：经过多少时间，两车相距30千米？ 【解析】（1）解：设经过小时，两车相距380千米， 依题意，得， 解得：， 答：经过小时，两车相距380千米； （2）解：设经过小时，两车相距30千米， 当两车相遇前相距30千米时， 依题意，得， 解得：， 当两车相遇后相距30千米时， 依题意，得， 解得：， 答：经过或小时，两车相距30千米． 2．在解方程时，可先将，分别看成整体进行移项、合并同类项，得方程，然后再继续求解，这种方法叫做整体求解法，请用这种方法解方程：； 【解析】移项，得， 整体合并，得， 即，解得. 附：板书设计例1. 例2. 例3. 学生练习板演（拓展训练） 课题：　5.2解一元一次方程（3） 活动一：探究解含有括号的一元一次方程 去括号法则 活动二：解含有括号的一元一次方程 步骤 活动三：列一元一次方程解决实际问题 活动四：提升解含有括号的一元一次方程 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$