第14章全等三角形 单元练习 2024—2025学年沪科版数学八年级上册

2024-2025学年沪科版数学八年级上册第14章全等三角形 一、单选题 1．如图，已知点，，，在一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是(　　) A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝35°，∠B＝65°，AB＝7 D．∠C＝90°，AB＝8 4．如图，小马用高度都是的10个相同长方体小木块垒了两面与地面垂直的木墙与，木墙之间刚好可以放进一个直角三角板，且直角三角板斜边的两个端点分别与点重合，直角三角板的直角顶点与点，均在水平地面上，点，在同一竖直平面内．已知，，则两面木墙之间的距离为（    ） A． B． C． D． 5．数学课上，探究角的平分线的作法时，小宇用直尺和圆规作∠AOB的平分线，方法如下： 如图，（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点M，交OB 于点N； （2）分别以点M，N为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C； （3）画射线OC．射线OC即为所求． 其中的道理是，作出△OMC≌△ONC，根据全等三角形的性质，得到∠AOC=∠BOC，进而得到OC是∠AOB的平分线． 其中，△OMC≌△ONC的依据是（  ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 6．如图，与，其中＝，，，．记的面积为，的面积为，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定 7．如图，已知中，，F是高和的交点，，，则线段的长度为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 8．如图，在中，，平分交于点D，于点E，如果，，则的长是（    ） A．2 B．9 C．18 D．27 9．如图，在中，是边上的中线，若，，则的取值范围是（    ） A．无法确定 B． C． D． 10．如图1，已知 AB=AC，D为∠BAC 的平分线上一点，连接 BD、 CD；如图2，已知 AB= AC，D、E为∠BAC的平分线上两点，连接 BD、CD、BE、CE；如图3，已知 AB=AC，D、E、F为∠BAC的平分线上三点，连接BD、CD、BE、CE、 BF、CF；…，依次规律，第 n个图形中全等三角形的对数是（  ） A．n B．2n-1 C． D．3（n+1） 二、填空题 11．如图，某同学将三角形玻璃打碎，现要到玻璃店配一块完全相同的玻璃，应带 去． 12．如图，的顶点、、都在小正方形的顶点上，我们把这样的三角形叫做格点三角形．则图中与有唯一公共顶点且与全等的格点三角形共有 个（不包括）． 13．如图，在等边中，，点O在线段AC上，且，点P是线段上一点，连接，以O为圆心，长为半径画弧交线段于点D，连接．若，则的长是 ． 14．如图所示，，，，，，，三点共线.则 ． 15．如图，在中，，，平分，，且．则的面积是 ． 16．含角的直和三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中、，则直线的表达式为 ．    17．如图，，E为的中点，，则 ． 18．如图，已知线段，于点A，，射线于B，P点从B点向A运动，每秒走1m，Q点从B点向D运动，每秒走3m，P，Q同时从B出发，则出发 秒后，在线段MA上有一点C，使与全等． 三、解答题 19．如图，AC＝DF，AD＝BE，∠C＝∠CGF，试说明BC//EF． 20．如图，以的边、向外作等边和等边，连接、．问：线段和有什么数量关系？试证明你的结论． 21．如图，中，平分，且，于，于， (1)求证：与互补； (2)如果，，求、的长． 22．(1)〖探索〗如图，在四边形中，，，点、分别在边、上，且，探究图中、、之间的数量关系． (2)〖运用〗如图2，在四边形中，， ，点、分别在边、上，且，探究上述结论是否仍然成立，并说明理由．    23．（1）如图1，，射线在这个角的内部，点B、C分别在的边、上，且，于点F，于点D，求证：； （2）如图2，点B、C分别在的边、上，点E、F都在内部的射线上，已知，且，求证：； （3）如图3，已知的面积为15，且，，点D在边上，点E、F在线段上，，若与的面积之和是6，求的值． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C C A C C B D C 11． 12．13 13．4 14．30 15． 16． 17．4 18．5 19．解：证明：∵∠C=∠CGF， ∴AC∥DF， ∴∠A=∠FDE， ∵AD=BE， ∴AB=DE， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠E=∠ABC， ∴BC∥EF． 20．解：，理由如下： 是等边三角形， ，， 是等边三角形， ，， ， 即， 在和中 ， ≌ ， ． 21．（1）证明：平分，于，于， ，，， 在和中， ， ； ，， ， ，即与互补． （2）解：在和中， ， ， ， 又， ， ， ， ，解得：， ． 22．解：（1）结论：． 理由：如图1，延长到点，使，连接，则，    在和中，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴． （2）仍然成立，理由： 如图2，延长到点，使，连接，    ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 23．（1）证明：∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴； （2）证明：对图标注如下： ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴； （3）解：对图中的角进行标注， ∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵与的面积之和是6，的面积是15， ∴，， ∵与等高，， ∴底边之比3：5， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$