专题08 全等三角形判定与性质重难点题型专训（十二大题型）-2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪科版）

专题08 全等三角形判定与性质重难点题型专训（十二大题型） 【题型目录】 题型一 用“SSS”证明三角形全等问题 题型二 全等的性质与“SSS”综合问题 题型三 用“SAS”证明三角形全等问题 题型四 全等的性质与“SAS”综合问题 题型五 用“ASA(AAS)”证明三角形全等问题 题型六 全等的性质与“ASA(AAS)”综合问题 题型七 用“HL”证明三角形全等问题 题型八 全等的性质与“HL”综合问题 题型九 灵活选用判定方法证全等 题型十 结合尺规作图的全等问题 题型十一 与角平分线相关的全等证明问题 题型十二 全等三角形的综合问题 【知识梳理】 知识点、全等三角形的判定 一、全等三角形判定1——“边边边” 定理1：三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）. 要点诠释：如图，如果＝AB，＝AC，＝BC，则△ABC≌△. 二、全等三角形判定2——“边角边” 定理2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）. 要点诠释：如图，如果AB ＝ ，∠A＝∠，AC ＝ ，则△ABC≌△. 注意：1. 这里的角，指的是两组对应边的夹角. 2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 三、全等三角形判定3——“角边角” 定理3：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）. 要点诠释：如图，如果∠A＝∠，AB＝，∠B＝∠，则△ABC≌△. 四、全等三角形判定4——“角角边” 定理4：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”） 要点诠释：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论. 2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 知识点、判定方法的选择 1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表： 已知条件 可选择的判定方法 一边一角对应相等 SAS AAS ASA 两角对应相等 ASA AAS 两边对应相等 SAS SSS 2.如何选择三角形证全等 （1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等； （2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等； （3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等； （4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形. 3.三角形证全等思路 知识点、判定直角三角形全等的特殊方法——“HL” 定理5：在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“HL”）. 要点诠释：（1）“HL”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形状和大小就确定了. （2）判定两个直角三角形全等首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法. （3）应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上“Rt”. 【经典例题一 用“SSS”证明三角形全等问题】 1．（2022秋·湖北武汉·八年级校考阶段练习）如图，方格中的 3 个顶点分别在正方形的顶点（格点上）．这样的三角形叫格点三角 形，图中与全等的格点三角形共有（不含）（    ）个．    A．3 B．4 C．7 D．8 2．（2021·河北·模拟预测）冀教版初中数学教科书八年级上册告诉我们一种作已知角的平分线的方法： 已知：．求作：的平分线．作法： （1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N． （2）分别以点M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧在内部相交于点C． （3）画射线，射线即为所求（如图）． 这种作已知角的平分线的方法的依据是（    ） A． B． C． D． 3．（2020秋·江苏南京·八年级校考期中）我们把顶点在小正方形顶点上的三角形叫做格点三角形，在如图所示的方格纸中，除了格点三角形外，可画出与全等的格点三角形共有 个． 4．（2023秋·全国·八年级专题练习）数学课上，老师出示如下题目：“已知：．求作：．”