河南省信阳市息县2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

2024-2025学年度上期期中学业质量监测 九年级数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，23个小题．满分120分，考试时间100分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求. 1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A. B. C. D. 2.下列一元二次方程无实数根的是 A. B. C. D. 3.已知点A（a，b）与点B（﹣2，﹣3）是关于原点O的对称点，则 A．A（2，﹣3） B．A（﹣2，3） C．A（2，3） D．A（﹣2，﹣2） 4.把抛物线先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为  A. B. C. D. 5.解一元二次方程，配方正确的是 A. B. C. D. 6.息县某超市月份的营业额为150万元，月份的总营业额为万元．设平均每月营业额的增长率为，则下面所列方程正确的是  A. B. C. D. 7.已知点、、都在函数的图象上，则、、的大小关系为 A. B. (8题图) C. D. 8.如图所示，点A、B、C都在⊙O上，若∠ABO＝20°，∠ACO＝30°，则∠BOC＝ A．100° B．110° C．125° D．130° 9.下列关于二次函数的说法正确的是 A. 图象是一条开口向下的抛物线 B. 图象与轴没有交点 C. 当时，随的增大而增大 D. 图象的顶点坐标是 10.如图，已知二次函数 的图象交轴于，对称轴为则下列结论：(10题图) ；        ；       ； 若是图象上的两点，则； 若，则其中正确结论的个数是 A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写出一个开口向下，且图象经过坐标原点的二次函数的表达式           ． 12.一元二次方程的解是          ． 13.抛物线的顶点坐标是          ．(15题图) 14.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共比赛场，若设共有个球队参赛，根据题意，可列方程为          ． 15.如图，是的弦，，点是上的一个动点，且，若点、分别是、的中点，则长的最大值是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.分 在数学活动课上，老师出了如下解一元二次方程的试题 ，让同学们讨论．甲乙两位同学的做法如下： 甲同学： 解：． 当时， ， 当时， ， ，． 乙同学： 解：， ， ． ， ，． 小组在交流过程中发现甲乙两位同学的结果不同，请判断          同学的解法有误，错误的原因是          . 请你选择一种与甲、乙两位同学都不相同的解法解方程． 17.分 已知关于的一元二次方程有实数根． 求实数的取值范围； 设方程的两个实数根分别为，，若，求的值． 18.分 如图，在边长为的正方形网格中，的顶点均在格点上． 画出关于原点对称的点，，的对应点分别为，，； 画出绕点按顺时针方向旋转得到的点，的对应点分别为，，写出点的坐标为________. 19.分 已知抛物线 写出抛物线的对称轴； 完成下表；                                                        在平面直角坐标系中描点画出抛物线的图象． 20.分 二次函数的图象如图所示，经过、、． (1)求二次函数的解析式； (2)不等式的解集为________； (3)方程有两个实数根，的取值范围为______． 21. 分 “十四五”时期，国家政策提出要坚持“以文塑旅、以旅彰文”，打造独具魅力的中华文化旅游体验，文旅融合发展进入高水平阶段．著名旅游景区“只有河南戏剧幻城”以黄河文明为创作根基，对于树立河南文化自信，加速中原崛起具有重要意义．该景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价元，则平均每天可销售杯，若每杯价格降低元，则平均每天可多销售杯，年春节假期，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可使此款奶茶实现平均每天元的利润？ 22.分 如图，，，都是的半径，． 求证：； 若，，求的半径． 23.分 如图所示，一条内设双行道的隧道的截面由抛物线和矩形构成两条行道之间的距离忽略不计，矩形的长为，宽为，以所在的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，轴是抛物线的对称轴，顶点到坐标原点的距离为． (1)求抛物线对应的函数表达式； (2)一辆货运卡车高，宽，它能通过该隧道吗？ (3)如果在隧道正中间设一个的隔离带，那么中的货运卡车还能通过隧道吗？ 九年级数学 -3- (共4页) 九年级数学 -4- (共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年度上期期中学业质量监测 九年级数学参考答案 一、选择题 15 ACCAC 6-10 ACADB 二、填空题 11.y=-X2(答案不唯一) 12.1=-2,2=0 13.(-1,-4) 14.(-1)=72 15 52 2 三、解答题 16. (1)乙… 2分 原方程常数项移顶时未变号」 4分 (2)y=1,=4,=3, 。2-4=42-4X1X3=4,5分 =二-4=-4牡 2 2， 47分 1=-1,2=-3. 9分 17. 解：(1)：关于的一元二次方程2+3+-2=0有实数根， ·=32-4×1×(-2)≥0，解得≤号 即的取值范围是≤冬 4分 (2) :方程2+3+-2=0的两个实数根分别为1,2： ·1+2=-3,12=-2. "(1+1)(2+1)=-1,12+(1+2)+1=-1, 。一2十（一3）十1=一1，解得=3,9分 第1页，共4页 18. 如图，△111即为所求作 4分 【小题2】 如图，△22即为所求作(-1，-1) 9分 19.(1)抛物线的对称轴为直线=-1. 2分 (2)(每一组值计算出错酌情扣分) -4 -1 0 -4 -95分 (3) 抛物线的图象如图所示： 9分 20.解：(1)把(-1,0)、(3,0)、代入=2++中， (0=1-+ 得 2分 (0=9+3+ 解得： 复-子 4分 :.二次函数的解析式为=2-2一3： 5分 第2页，共4页 (2)<-1或>3： 7分 (3)2-4. 9分 21. 解：设当每杯售价定为x元时，既能让顾客获得最大优惠，又可使此款奶茶实现平均每天6300元的利润， 根据题意，得(-6)[300+30(25一)】=6300，…4分 整理，得30x2-1230+12600=0, 解得x1=21,x2=20, 6分 要让顾客获得最大优惠，÷=20， 8分 答：当每杯售价定为20元时，既能让倾客获得最大优惠，又可使此款奶茶实现平均每天6300元的利 润 …9分 22. 解：(1) 由题可知∠ =2∠ ,∠ =2 ☑ = 2 =2∠ ∴∠ =2∠ 4分 (2) 过点作半径上于点，·==是 由(1)可知2 =2∠ ∠ =i4 ∠ =∠ =4， =√5， =2, =V5.6分 在△ 中，∠ =90°，÷=√2-2=1 在△ 中，∠ =90°， 2=(-12+22,解得=3即0的半径是号 10分 23. (1)由题意知(0,6)，（-4,2)： 设抛物线对应的函数表达式为=2+6（≠0） 第3页，共4页 将(-4,2)，代入上式，得2=(-4)2+6，解得=-子 :抛物线对应的函数表达式为=一】2十6.44443分 (2)能通过 …4分 证明：由(1)可知=-2+6 当x=24时，代入得y=-×242+6=456>4 答：高4米，宽2.4米的货运卡车能通过隧道.…7分 (3)能通过 4444444448分 证明：由1)可知=-}2+6 2.4+0.4÷2=2.6 当x=2.6时，代入得y=-×262+6=431>4 答：高4米，宽2.4米的货运卡车能通过隧道11分 第4页，共4页