河南省信阳市息县2024-2025学年八年级上学期期中数学试题

2024-2025学年度上期期中学业质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，23个小题．满分120分，考试时间100分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下图是北京大学、中国人民大学、浙江大学、南京邮电大学的校徽，其中是轴对称图形的是 A． B． C． D． 2．下列长度的各组线段能组成三角形的是 A．2，2，4 B．6，3，2 C．3，3，3 D．1，2，3 3．用直角三角板，作 的高，下列作法正确的是 A B C D 4．在△ABC中，AB＝AC，∠B＝65°，则∠A等于 A．25° B．50° C．65° D．115° 5. 在平面直角坐标系中，点（2，5）关于y轴对称的点的坐标为 A.（2，-5） B.（-2，-5） C.（2，4） D.（-2，5） 6．如图1，已知∠1＝∠2，则下列条件中，不能使(图1) △ABC≌△DCB成立的是 A.AB＝DC B.AC＝DB C.∠A＝∠D D.∠ABC＝∠DCB 7．下列说法： ①有一角和两边对应相等的两个三角形全等； ②三角形的任意两边之和大于第三边； ③周长和面积相等的两个三角形全等； ④两条直角边分别相等的两个直角三角形全等； ⑤等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，分别是三条角平分线． 其中不正确的有（   ）个． A．0 B．1 C．2 D．3 8.如图2，在中，AB=AC=15，的垂直平分线交于，连接，若的周长为27，则的长为 A．10 B．11 C．12 D．13 图2 图3 图4 9．如图3，，P为平分线上一点，交于点C，于点D，若，则的长为 A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图4，中，， 的角平分线、BE相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则以下结论：①；②；③；④，其中正确的个数是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.七边形的外角和是 . 12.一个等腰三角形的两边长分别是、，则它的周长为 ． 13.如图5，是等腰三角形钢架屋顶外框示意图，其中，是横梁，是竖梁，在焊接竖梁时，只需要找到的中点，就可以保证竖梁与横梁垂直，这样操作的数学依据是 .(图5) 14．数学活动课上，小组探究学习的任务是测量如图6所示的学校后花园里水池的宽度，即A，B两点之间的距离．小组交流后，制定了设计方案：①先在地上取一个可以直接到达点A，B的点C；②连接AC并延长到点D，使CD＝CA；③连接BC，并延长到点E，使CE＝CB；④连接DE，并测量出它的长度，则DE的长度就是A，B两点之间的距离．数学原理是△ABC和△DEC全等．请思考：△ABC≌△DEC所用的判定定理是 .(图6) 15．如图7，中，，，，于点D，垂直平分，交于点F，在上确定一点P，使最小，则这个最小值为 ．(图7) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（9分） 如图8，在中，平分，P为线段上的一点，过点P作交的延长线于点E．若， ，求的度数．   图8 图9 图10 17. （9分）如图9，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于D，过C作CN⊥AD交AD于H，交AB于N.求证：AN＝AC . 18．（9分）如图10，已知：∠B=∠E=90°AC=DF，FB=CE． 求证：AB=DE. (图11) 19. （9分）如图11，已知的三个顶点的坐标分别为：，，． （1）分别写出A,B,C三点关于y轴对称点的坐标：A1 ，B1 ，C1 ； （2）画出关于y轴对称的图形△A1B1C1； （3）在该网格上，若与全等（点D与点A重合除外），请直接写出满足条件的格点D的坐标： ． 20．（9分）已知线段AB. （1）请你用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线CD（保留作图痕迹，不写作法）； （2）根据你的作图过程和结果，证明：CD是AB的垂直平分线. 21．（10分）根据下列命题画出图形，写出已知、求证，并完成证明过程． 命题：等腰三角形两腰的高相等． 已知： 求证： 证明： 22．（10分）如图12，在△ABC中，是上的一点，过点D作于点E，延长和，交于点F． (1)求证：AF=AD； (2)若，求的长． 图12 23．（10分）如图13（1），AD是△ABC的角平分线，∠B＝2∠C，试探究线段AB，BD，AC之间的数量关系．小明的解题思路如下： ①如图13（2），在AC上取一点E，使AE＝AB，连接DE． ②由AB＝AE，AD平分∠BAE，AD是公共边， 可得△ABD≌△AED（理由：　 　）， 则∠B＝∠AED，BD＝DE． ③由∠B＝2∠C， 则∠AED＝2∠C． 又因为∠AED＝∠EDC+∠C， 所以∠EDC＝∠C，则DE＝　 　． 又由BD＝DE，得BD＝EC． ④根据上述的推理可知AB，BD，AC之间的数量关系为 　 　． （1）请你补全小明的解题思路． （2）小明又想尝试其它方法： 延长AB到点E，使BE＝BD，连接DE． 请你帮助小明，完成解答过程． 图13（1） 图13（2） 备用图 八年级数学 -3- (共4页) 八年级数学 -4- (共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025 学年度上期期中质量监测八年级数学参考答案 一、选择题 1.A 2.C 3.D 4.B 5.D 6.A 7.D 8.C 9.B 10.D 二、填空题 11.360° 12. 12 13. 等腰三角形三线合一 14.SAS 15. 6 三、解答题 16.∵PE⊥AD,∠E=30° ∴∠ADC=90°-30°=60°...................................3 ∵∠B=34° ∴ ∠BAD=∠ADC-∠B= 60°-34°=26°......................5 ∵AD平分∠BAC ∴∠BAC=2∠BAD=2×26°=52 °............................7 ∴ ∠ACB=180-52°-34°= 94°.............................9 17.证明：∵AD平分∠BAC ∴ ∠BAD=∠ CAD....................................2 ∵CN⊥AD ∴ ∠AHN=∠ AHC=90°...............................4 在△AHN和△AHC 中 ∠BAD=∠ CAD AH=AH ∠ AHN=∠AHC ∴ △AHN≌△AHC （ASA）............................8 ∴AN=AC .......................................9 18.证明：∵ BF=CE ∴ BF+FC=CE+FC 即 BC=EF ........................................3 在 Rt△ABC和 Rt△DEF中 AC=DF BC=EF ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）............................8 ∴ AB=DE ......................................9 19.（1）（-1,1） ；（-4,2）；（-3,5）........3 （2）如图所示 ...........................5 （3）（6,6）或（0,4）............9 20.(1) 如图所示 ................................4 （2）连接 CA,CB,DA,DB ..............................5 ∵ CA=CB ∴点 C在线段 AB 的垂直平分线上 ..................7 ∵DA=DB ∴ 点 D在线段 AB的垂直平分线上 ..................8 ∴ CD为线段 AB 的垂直平分线 .....................9 21.图形如图所示...................................................2 已知：在△ABC中，AB=AC , CD和 BE分别为 AB和 AC腰上的高。.........4 求证：CD=BE ..................................................5 证明： ∵ BE⊥AC,CD⊥AB ∴ ∠CDB=∠ BEC=90 ° ...................................6 ∵ AB=AC ∴ ∠ABC=∠ACB ..........................................7 在△BCD 和△CBE中 ∠ BDC=∠ CEB ∠ABC=∠ACB BC=CB ∴△BCD≌△CBE（AAS）......................................9 ∴ CD=BE ..................................................10 22. （1） ∵AB=AC ∴∠B=∠C .......................................1 ∵FE⊥BC ∴∠F+∠C=90°， ∠B＋∠BDE =90°...............................2 ∴ ∠F=∠BDA ∵∠BDE=∠FDA ∴ AF=AD ......................................4 （2） ∵ DE⊥BC ∴ ∠DEB=90° ∵∠F=30° ∴∠BDE=30°，∠C=60° ∴△ABC为等边三角形.............................6 ∴BC=AC ∵BD=4 ∴BE= 2 1 BD=2 ...................................8 ∴BC=BE+EC=2+6=8 ∴AC=8 .........................................10 23 . （1） SAS; CE; AB+BD=AC ...........................1+1+2=4 (2) AC=AB+BD，理由如下： 如图所示，延长 AB到点 E，使 BE=BD，连接 DE.............5 ∵A D是三角形 ABC的角平分线， ∴∠EAD=∠CAD ∵BE=BD ∴∠E=∠BDE ∵∠ABC=∠E+∠BDE ∴∠ABC=2∠E ∵∠ABC=2∠C ∴∠E=∠C ....................................7 在△AED和△ACD中， ∠E=∠C ∠EAD=∠CAD AD=AD ∴ △AED≌△ACD（AAS）.............................9 ∴ AE=AC ∵ AE=AB+BE;BE=BD ∴ AC=AB+BD ...................................10