专题03 转化 表达重难点题型专训（15大题型+15道拓展培优）-2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（苏科版2024）

专题03 转化 表达重难点题型专训（15大题型+15道拓展培优） 题型一 从不同方向看几何体 题型二 判断简单几何体的三视图 题型三 判断简单组合体的三视图 题型四 已知一种或两种视图，判断其他视图 题型五 画简单几何体的三视图 题型六 画简单组合体的三视图 题型七 画小立方体堆砌图形的三视图 题型八 由三视图还原几何体 题型九 已知三视图求边长 题型十 已知三视图求侧面积或表面积 题型十一 求小立方块堆砌图形的表面积 题型十二 已知三视图求体积 题型十三 求几何体视图的面积 题型十四 由三视图，判断小立方体的个数 题型十五 已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 知识点一：三视图 1、从不同的方向看同一物体时，从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫俯视图，即物体的三视图． 2、画三视图时，应注意：主俯长相等，主左高相等，俯左宽相等． 几何体的三视图 一个物体在三个投影面（正面、侧面、水平面）内同时进行投影，得到不同的图形，便有三视图： (1)主视图：是在正面内得到的由前向后观察物体得到的视图； (2)左视图：是在侧面内得到的由左向右观察物体得到的视图； (3)俯视图：是在水平面内得到的由上向下观察物体得到的视图． 常见的几何体从不同方向看它所得到的平面图形如下表： 实际上，要正确画出一个几何体的从不同方向看它得到的平面图形，必须注意以下三点： (1)正确的视图方向：从不同的方向看一个几何体，视线要与几何体保持水平，而垂直于几何体的面，这样才能保证看图的准确性和真实性，此时看到的面就是这一方向看到的几何体的平面图形． (2)合理的想象方法：在保证正确的视图方向的情况下，可以看成是几何体被压缩成纸片后的图形或者是视线投射下的阴影． (3)观察者所处的位置不同，其视图的结果也不一样． 【经典例题一 从不同方向看几何体】 【例1】（23-24七年级上·河南平顶山·开学考试）用5个小正方体搭成一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个图形不可能是（ ） A． B． C． 1．（23-24七年级上·湖南岳阳·开学考试）搭出同时符合下面要求的物体，需要（        ）个小正方体．    A．10 B．7 C．8 D．9 2．（24-25七年级上·四川成都·期中）一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这个几何体的小正方体最多需要m个，最少需要n个，则 ． 3．（24-25七年级上·广东深圳·阶段练习）如图是由一些相同的棱长均为的小正方体组成的几何体． (1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； (2)求这个几何体的表面积． 【经典例题二 判断简单几何体的三视图】 【例2】（2024·内蒙古·中考真题）如图所示的几何体，其主视图是（    ） A． B． C． D． 1．（2024·吉林长春·三模）榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，这种连接方式不但可以承受较大的荷载，而且允许产生一定的变形．右图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的俯视图是（   ） A． B． C． D． 2．（2023九年级·全国·专题练习）如图，这是一个高为的圆柱形纸筒（厚度忽略不计）．若其底面周长为，则该圆柱形纸筒的主视图的面积为 ． 3．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）如图是由一些棱长均为1个单位长度的小正方体组合成的简单几何体． (1)画该几何体的主视图、左视图： (2)若给该几何体露在外面的面（不含底图）都喷上红漆，则需要喷漆的面积是 ； (3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，则最多可以再添加 块小正方体． 【经典例题三 判断简单组合体的三视图】 【例3】（2024·江苏连云港·模拟预测）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 1．（2024·安徽合肥·三模）用8个相同的小正方体搭成一个几何体，其俯视图如图所示，那么左视图一定不是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·全国·单元测试）如图是由五个大小相同小正方体堆成的立体图形，则该立体图形下面的视图的名称是 视图．（用“正”、“左”或“俯”填空）    3．（23-24九年级上·山东日照·期末）如图①是一个组合几何体，图②是它的两种视图． (1)在图②的横线．上填写出两种视图的名称； (2)根据两种视图中的数据（单位：），计算这个组合几何体的表面积． 【经典例题四 已知一种或两种视图，判断其他视图】 【例4】（23-24·福建泉州·模拟预测）如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（    ）    A． B．   C．   D．   1．（23-24·四川资阳·中考真题）如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·全国·专题练习）一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，m+n＝ ． 3．（24-25七年级上·广东深圳·阶段练习）在平整的地面上，有一个由9个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为， 如图所示． (1)请画出这个几何体从三个方向看到的形状图； (2)如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变，添加小正方体的方法共有______种． (3)请在下图中画出两种添加小正方体后，从正面看到的几何体的形状图． (4)将原几何体露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积______． 【经典例题五 画简单几何体的三视图】 【例5】（2023·广东深圳·二模）如图，几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 1．（23-24·山东菏泽·一模）已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·全国·专题练习）画三视图的三个步骤 （1）确定主视方向，画出主视图； （2）在主视图的 画出俯视图，注意与主视图“长对正”； （3）在主视图的 画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”． 注意看得见部分的轮廓线用 线表示，看不见部分的轮廓线用 线表示． 3．（24-25九年级上·陕西咸阳·期中）某校举办运动会，在比赛中，运动员们奋勇争先，全力以赴．运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，请你画出它的三视图． 【经典例题六 画简单组合体的三视图】 【例6】（23-24九年级上·辽宁沈阳·期末）如图所示的几何体，其左视图是（    ） A． B． C． D． 1．（23-24·山西·三模）如图所示的是由6个边长为1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期末）如图，5个完全相同的小正方体组成了一个几何体，请在方格纸中用实线画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．    3．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1cm．       (1)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：______，体积为______； (2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【经典例题七 画小立方体堆砌图形的三视图】 【例7】（2023·云南昆明·模拟预测）如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（    ） A． B． C． D． 1．（2023·海南省直辖县级单位·二模）如图几何体的主视图是（  ）    A．   B．   C．   D．   2．（2024七年级·全国·竞赛）用若干个棱长为1分米的小正方体紧密堆积成如图所示的“金字塔”图形，已知该图形一共有10层，现在将该图形露在外面的表面都涂上油漆，第十层的底面不涂油漆，那么被涂上油漆部分的总面积为 平方分米． 3．（24-25六年级上·山东青岛·期中）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． 1 1 3 2 3 3 (1)请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． (2)若将该几何体添加一些相同的小立方块，并保持这个几何体从正面和左面看到的形状图不变，则最多可添加___________个小立方块． 【经典例题八 由三视图还原几何体】 【例8】（23-24八年级下·云南红河·阶段练习）如图，这是某几何体的三视图，则这个几何体是（    ）    A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 1．（2024·内蒙古包头·三模）已知某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的侧面积为（   ）． A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·山东青岛·阶段练习）由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是 ． 3．（24-25九年级上·山东菏泽·期中）根据所给立体图形的三视图． (1)写出这个立体图形的名称：________； (2)求出这个立体图形的表面积． 【经典例题九 已知三视图求边长】 【例9】（23-24·江苏南京·一模）图①，是一个每条棱长均相等的三棱锥，图②是它的主视图、左视图与俯视图．若边的长度为，则在这三种视图的所有线段中，长度为的线段条数是(　　) A．12条 B．9条 C．6条 D．5条 1．（23-24九年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图所示是某几何体的三视图，已知主视图和左视图都是面积为16的正方形，则俯视图的面积是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·重庆渝中·期末）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中所示数据计算该几何体的底面周长为 ． 3．（23-24七年级上·辽宁·阶段练习）如图，三棱柱的上下底面均为周长为12cm的等边三角形，现要从中截取一个上下底面均为等边三角形且底面周长为3cm的小三棱柱． （1）请写出截面的形状______； （2）若小三棱柱的高为6cm，则截去小三棱柱后，剩下的几何体的棱长总和是多少？ 【经典例题十 已知三视图求侧面积或表面积】 【例10】（23-24七年级上·湖北咸宁·期末）用棱长为1的小立方体摆成如图所示的几何体，从左面看这个几何体得到的平面图形的面积是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 1．（23-24·四川·中考真题）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（　　） A．20π B．18π C．16π D．14π 2．（23-24九年级上·广东河源·期末）如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，这个几何体的体积为 ．（结果保留）． 3．（24-25七年级上·辽宁锦州·期中）如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒侧面展开图． (1)请写出这个食品包装盒的几何体名称______． (2)如果用一个平面去截这个几何体，那么截面有哪些形状？（写出2种即可） (3)若，，，，求这个几何体的侧面积． 【经典例题十一 求小立方块堆砌图形的表面积】 【例11】（23-24七年级上·江苏泰州·期末）如图所示，是由8个完全相同的小正方体搭成的几何体．若小正方体的棱长为1，则该几何体的表面积是（    ） A．16 B．30 C．32 D．34 1．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）有一个棱长为5的正方体木块，从它的每一个面看都有一个穿透的完全相同的孔（如图中的阴影部分），则这个立体图形的内、外表面的总面积是 (    ) A．192 B．216 C．218 D．225 2．（23-24七年级上·广东江门·开学考试）将若干个体积相同的小正方体木块拼成一个大正方体，然后将大正方体的表面涂满红色．将积木拆开数一数，只有一面涂成红色的小正方体木块的个数恰好是只有两面涂成红色的小正方体木块的个数的两倍，那么这个大正方体共由 个小正方体拼成． 3．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）一个几何体由若干个棱长为1的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图； (2)若给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），则需要喷色的面积为______． 【经典例题十二 已知三视图求体积】 【例12】（23-24·山东菏泽·统考中考真题）如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 1．（2023下·九年级单元测试）如图，水平放置的长方体的底面是边长为和的矩形，它的左视图的面积为，则长方体的高 厘米，表现面积 平方厘米，体积是 立方厘米． 2．（2023上·广东梅州·七年级校考阶段练习）如图 ① 是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；根据两种视图中尺寸，计算这个组合几何体的表面积和体积．    【经典例题十三 求几何体视图的面积】 【例13】（2023·河北石家庄·石家庄市第四十一中学校考模拟预测）如图，将由6个棱长为1的小正方体组成的几何体在桌面上顺时针旋转90°后，左视图的面积为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 1．（23-24下·全国·九年级专题练习）如图，从一个棱长为4cm的正方体的一个顶点挖去一个棱长为1cm的正方体后，从任何角度所能看到的所有面的面积为 ． 2．（23-24上·广东河源·七年级统考期中）如图，在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体．    (1)共有______个小正方体； (2)求这个几何体主视图与俯视图的面积； (3)如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加______个小正方体． 【经典例题十四 由三视图，判断小立方体的个数】 【例14】（2023上·七年级课时练习）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（    ）    A． B． C． D． 1．（23-24·山西大同·校联考一模）如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，其俯视图中小正方形个数为；图（2）是由块这样的小正方体木块叠放而成，其俯视图中小正方形总数为；图（3）是由块这样的小正方体木块叠放而成，第个叠放的图形俯视图中小正方形总数应是 ；    2．（2023上·四川成都·七年级校考阶段练习）下图是由个小立方体块组成的主视图和俯视图，求的最大值与最小值并画出相应的左视图．    【经典例题十五 已知三视图求最多或最少的小立方块的个数】 【例15】（2023·江苏扬州·校考二模）如图是由6个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从中取走一些小正方体之后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则最多可以取走的小正方体的块数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 1．（23-24下·湖北武汉·九年级校考自主招生）用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样一个几何体至少需要小正方体木块的个数为 ．    2．（2023上·山西太原·七年级山西大附中校考阶段练习）如图是置于桌面上，用块完全相同的小正方体搭成的几何体．    (1)请在方格中分别画出它的主视图、左视图、俯视图； (2)已知每个小正方体的棱长为，则该几何体露在外面的表面积是______； (3)如果在这个几何体上拿掉一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和主视图不变，那么最多可以拿掉______个小正方体． 1．（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示．则搭成这样的几何体需要小立方块个数为（   ） A．最多需要8块，最少需要7块 B．最多需要8块，最少需要6块 C．最多需要7块，最少需要6块 D．最多需要6块，最少需要5块 2．（2024·安徽淮南·模拟预测）如图是由8个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   3．（2024·湖北武汉·模拟预测）某同学用若干同样大小的小立方体积木搭成了一个几何体，并画出了几何体的三视图，则搭建几何体所需要的小立方体个数为（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 4．（24-25九年级上·河南新乡·开学考试）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体按照三种不同的方式平移后得到图②、图③、图④．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（    ） A．图①和图②主视图相同 B．图①和图③主视图不相同 C．图①和图③左视图相同 D．图①和图④俯视图相同 5．（2024·山东日照·二模）如图，某校国旗旗杆的底座由棱长为米的正方体砖砌成，现要把露出的表面漆成绿色，漆匠师傅报价是每平方米需成本及人工费共元，油漆完工后，应付给漆匠师傅（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 6．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）用小方块搭一个几何体，它的从正面看与从上面看如图所示，则它最多需 个立方块． 7．（23-24七年级上·浙江·开学考试）如图，一个立体图形从正面看到的是图形A，从上面看到的是图象B，这个立体图形是( )，它的体积是( )立方厘米．如果用一个长方体（或正方体）盒子包装它，这个盒子的容积至少( )立方厘米． 8．（23-24七年级上·福建泉州·阶段练习）由个相同的小正方体堆成的一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，则的最小值是 ． 9．（2023·浙江衢州·模拟预测）小明利用棱长为1的一些小立方体，用强力胶粘贴在一起来做内空的长方体积木模型： （1）如图棱长为3的立方体积木模型，至少需要 个小立方体． （2）若做一个长宽高为7，6，5的长方体积木模型，则至少需要 个立方体． 10．（2023七年级上·全国·专题练习）用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示完成下列问题： （1）搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最多需要 个小正方体； （2）搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最少需要 个小正方体，用最少小正方体搭成的几何体共有 种不同形状． （3）用8块小正方体搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体一共有 种不同形状． 11．（24-25七年级上·四川达州·期中）如图是由棱长都为的6块小正方体组成的简单几何体． (1)请在方格中画出该几何体的三个视图． (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加______块小正方体， (3)直接写出添加最多的小正方体后该几何体的表面积（包含底面）． 12．（24-25七年级上·重庆·期中）一个几何体由若干大小相同且棱长为的小立方块搭成．从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．          (1)请在方框中画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； (2)该几何体的表面积（包括底面）是________． 13．（24-25七年级上·江西抚州·阶段练习）如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体． (1)请在下面方格中分别画出这个几何体从三个不同的方向（正面、左面和上面）看到的视图； (2)求该几何体的表面积（包括底部）； (3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从上面看到的视图和从左面看到的视图不变，最多可以再添加_______块小正方体． 14．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）【问题情境】 小明所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔． 【操作探究】 （1）图1中的第_____个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒（填序号）． （2）小圣所在的综合实践小组把折叠成9个棱长都为的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体． ①请计算出这个几何体的表面积和体积； ②要保持从上面看到的平面图形不变，最多可以拿走小正方体的个数是_____． 15．（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． (1)请在图2中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图； (2)如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加______________个小正方体； (3)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是______________． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 转化 表达重难点题型专训（15大题型+15道拓展培优） 题型一 从不同方向看几何体 题型二 判断简单几何体的三视图 题型三 判断简单组合体的三视图 题型四 已知一种或两种视图，判断其他视图 题型五 画简单几何体的三视图 题型六 画简单组合体的三视图 题型七 画小立方体堆砌图形的三视图 题型八 由三视图还原几何体 题型九 已知三视图求边长 题型十 已知三视图求侧面积或表面积 题型十一 求小立方块堆砌图形的表面积 题型十二 已知三视图求体积 题型十三 求几何体视图的面积 题型十四 由三视图，判断小立方体的个数 题型十五 已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 知识点一：三视图 1、从不同的方向看同一物体时，从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫俯视图，即物体的三视图． 2、画三视图时，应注意：主俯长相等，主左高相等，俯左宽相等． 几何体的三视图 一个物体在三个投影面（正面、侧面、水平面）内同时进行投影，得到不同的图形，便有三视图： (1)主视图：是在正面内得到的由前向后观察物体得到的视图； (2)左视图：是在侧面内得到的由左向右观察物体得到的视图； (3)俯视图：是在水平面内得到的由上向下观察物体得到的视图． 常见的几何体从不同方向看它所得到的平面图形如下表： 实际上，要正确画出一个几何体的从不同方向看它得到的平面图形，必须注意以下三点： (1)正确的视图方向：从不同的方向看一个几何体，视线要与几何体保持水平，而垂直于几何体的面，这样才能保证看图的准确性和真实性，此时看到的面就是这一方向看到的几何体的平面图形． (2)合理的想象方法：在保证正确的视图方向的情况下，可以看成是几何体被压缩成纸片后的图形或者是视线投射下的阴影． (3)观察者所处的位置不同，其视图的结果也不一样． 【经典例题一 从不同方向看几何体】 【例1】（23-24七年级上·河南平顶山·开学考试）用5个小正方体搭成一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个图形不可能是（ ） A． B． C． 【答案】A 【分析】本题考查由三视图判定几何体，解题的关键是理解三视图的定义， 利用俯视图，写出小正方体的个数，可得结论． 【详解】 A．从左面看到的形状图形有层，下层有个，而上层正方形靠左边，与已知不符合，故本选项符合题意； B． 从左面看到的形状图形有层，下层有个，而上层正方形靠右边，符合已知的，从上面两排，其中1个的靠最左侧，符合，故本选项不符合题意； C． 从左面看到的形状图形有层，下层有个，而上层正方形靠右边，符合已知的，从上面两排，其中1个的靠最左侧，符合，故本选项不符合题意； 故选：． 1．（23-24七年级上·湖南岳阳·开学考试）搭出同时符合下面要求的物体，需要（        ）个小正方体．    A．10 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】根据从正面、右面、上面看到的图形可知：需要小正方体分前，后两行，上，下两层：前行4个，后行2个，左齐：上层1个，即可求出． 【详解】解：根据从正面、右面、上面看到的图形可知：需要小正方体分前，后两行，上，下两层：前行4个，后行2个，左齐：上层1个，位于前行右数第二个之上，即下层个，上层1个，共7个小正方体， 故选：B． 【点睛】本题考查从不同方向看几何体，准确分析并判断出图形的构成是解题的关键． 2．（24-25七年级上·四川成都·期中）一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这个几何体的小正方体最多需要m个，最少需要n个，则 ． 【答案】 【分析】本题考查由从不同方向看的图形判定该几何体图形的小正方体的个数；结合从正面看与从上面看的图形，分别在从上面看的图上标注某个位置上放置的小正方体的最多与最少的个数，从而可得答案． 【详解】解：如图，从上面看放置的小正方体最多与最小的情形（最小的情况的放置方式不唯一） 最多有：（个），最少有：（个）， 所以， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·广东深圳·阶段练习）如图是由一些相同的棱长均为的小正方体组成的几何体． (1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； (2)求这个几何体的表面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了从不同方向看图形． （1）根据简单组合体的从不同方向看图形的画法，画出从正面、上面、左面看该组合体所看到的图形即可； （2）根据表面积的计算方法求解即可． 【详解】（1）解∶如图， （2）解∶， ∴这个几何体的表面积为． 【经典例题二 判断简单几何体的三视图】 【例2】（2024·内蒙古·中考真题）如图所示的几何体，其主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了主视图“从正面观察物体所得到的视图是主视图”，熟记主视图的定义是解题关键． 根据主视图的定义求解即可得． 【详解】 解：这个几何体的主视图是 故选：A． 1．（2024·吉林长春·三模）榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，这种连接方式不但可以承受较大的荷载，而且允许产生一定的变形．右图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三视图，掌握俯视图是从上面看到的图形是解题关键．注意：可见部分的轮廓线用实线表示，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线用虚线表示． 根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得答案． 【详解】解：根据主视图可以发现，顶端是一个上宽下窄的梯形， 从上往下看立体图，可以得到俯视图的形状应该是四根实线夹着两根虚线的长方形，如图， 故选：D． 2．（2023九年级·全国·专题练习）如图，这是一个高为的圆柱形纸筒（厚度忽略不计）．若其底面周长为，则该圆柱形纸筒的主视图的面积为 ． 【答案】6 【分析】根据圆柱的主视图是矩形，求出圆柱的底面直径即可求解． 【详解】解：圆柱底面周长为， 该圆柱形纸筒的直径为（）， 该圆柱形纸筒的主视图为矩形，其面积为， 故答案为：6． 【点睛】本题考查圆柱性质及简单几何体的三视图，根据题意求出圆柱的直径是解答本题的关键． 3．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）如图是由一些棱长均为1个单位长度的小正方体组合成的简单几何体． (1)画该几何体的主视图、左视图： (2)若给该几何体露在外面的面（不含底图）都喷上红漆，则需要喷漆的面积是 ； (3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，则最多可以再添加 块小正方体． 【答案】(1)见详解； (2)27； (3)3． 【分析】（1）根据三视图的概念求解可得； （2）将主视图、左视图分别乘2的面积，加上俯视图的面积即可得解； （3）若使该几何体主视图和左视图不变，只可在底层添加方块，可以添加3块小正方体． 【详解】（1）如图所示： （2）解：（7×2＋4×2）×（1×1）＋5×（1×1） ＝14＋8＋5 ＝27 故答案为：27． （3）若使该几何体主视图和左视图不变，可在最底层从右数第一至三列的第一行各添加一个，添加3块小正方体． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了画三视图，解题的关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都化成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方体的数目及位置． 【经典例题三 判断简单组合体的三视图】 【例3】（2024·江苏连云港·模拟预测）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图是解题关键．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】 解：根据图形可知，俯视图是 故选D． 1．（2024·安徽合肥·三模）用8个相同的小正方体搭成一个几何体，其俯视图如图所示，那么左视图一定不是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案． 【详解】解：A、从左边看，第一层层是3个正方形，其实是5个正方体，第二层中间一个正方形，即第二层最多是3个正方体，共8个正方体，故A不符合题意； B、从左边看，第一层是3个正方形，其实是5个正方体，第二层中间一个正方形，实际可以是一个正方体，也可以是两个正方体或三个正方体，第三层中间一个正方体，实际可以是一个正方体，也可以是两个正方体或三个正方体，可以满足有8个正方体，故B不符合题意； C、从左边看，第一层是3个正方形，其实是5个正方体，第二层左一个正方形，第三层左边一个正方形，即第二、三层共2个正方体，共7个正方体，即该左视图不可能原图形的左视图，故C符合题意； D、从左边看，第一层是3个正方形，其实是5个正方体，第二层左一个正方形，第三层左边一个正方形，右边一个正方形，即第二、三层共3个正方体，共8个正方体，故D不符合题意； 故选：C． 2．（23-24七年级上·全国·单元测试）如图是由五个大小相同小正方体堆成的立体图形，则该立体图形下面的视图的名称是 视图．（用“正”、“左”或“俯”填空）    【答案】俯 【分析】此题可根据正视图、左视图及俯视图是怎样根据立体图得出的图形进行判断解答． 【详解】解：通过观察，该立体图形下面的视图是从物体的上面看得到的视图， 所以是俯视图. 故答案为：俯. 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是熟练的掌握三视图的定义. 3．（23-24九年级上·山东日照·期末）如图①是一个组合几何体，图②是它的两种视图． (1)在图②的横线．上填写出两种视图的名称； (2)根据两种视图中的数据（单位：），计算这个组合几何体的表面积． 【答案】(1)主，俯 (2)（） 【分析】本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握三视图是解题的关键． （1）根据三视图的定义判断即可； （2）根据图中数据，该几何体的表面积由一个长方体和一个圆柱组成，根据表面积计算公式进行计算即可． 【详解】（1）解：根据三视图的定义，第一个为主视图，第二个为俯视图； （2）解： （）． 【经典例题四 已知一种或两种视图，判断其他视图】 【例4】（23-24·福建泉州·模拟预测）如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（    ）    A． B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据题意，从正面看，一共3列，左边有1个小正方形，中间有2个（前后各1个），右边有2个小正方形，据此分析判断即可． 【详解】解：根据题意可知，主视图有3列，左边有1个小正方形，中间有2个（前后各1个），右边有2个小正方形，所以选项A符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，解题关键是理解并掌握简单组合体的三视图． 1．（23-24·四川资阳·中考真题）如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据俯视图可确定主视图的列数和小正方形的个数，即可解答． 【详解】解：由俯视图可得主视图有2列组成，左边一列由3个小正方形组成，右边一列由1个小正方形组成． 故选：C． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图，要熟练掌握． 2．（23-24七年级上·全国·专题练习）一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，m+n＝ ． 【答案】16 【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看所得到的图形． 【详解】易得第一层有4个正方体，第二层最多有3个正方体，最少有2个正方体，第三层最多有2个正方体，最少有1个正方体， m＝4＋3＋2＝9，n＝4＋2＋1＝7， 所以m＋n＝9＋7＝16． 故答案为：16． 【点睛】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 3．（24-25七年级上·广东深圳·阶段练习）在平整的地面上，有一个由9个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为， 如图所示． (1)请画出这个几何体从三个方向看到的形状图； (2)如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变，添加小正方体的方法共有______种． (3)请在下图中画出两种添加小正方体后，从正面看到的几何体的形状图． (4)将原几何体露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积______． 【答案】(1)画图见解析 (2)4 (3)画图见解析 (4) 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，求几何体的表面积，较强的空间想象能力是解答本题的关键． （1）由已知条件可知，主视图有4列，每列小正方形数目分别为1，3，1，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2；俯视图有4列，每列小正方形数目分别为1，2，1，2．据此可画出图形； （2）根据从上面看和从左面看到的形状图不变解答即可； （3）任选2个位置画图即可； （4）用露出面的个数一个面的面积进行计算即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：添加的位置如图所示， 故答案为：4． （3）解：如图所示， （4）解： 故答案为：． 【经典例题五 画简单几何体的三视图】 【例5】（2023·广东深圳·二模）如图，几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图即可解答． 【详解】解：从正面看图形为 故选：A． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从正面看得到的图形是主视图成为解题的关键． 1．（23-24·山东菏泽·一模）已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据左视图的定义，规范画出即可 【详解】 ∵， ∴左视图为， 故选A 【点睛】本题考查了几何体的三视图的画法，熟练掌握左视图的定义，特别注意看不到的要化成虚线，这一点很重要． 2．（23-24九年级上·全国·专题练习）画三视图的三个步骤 （1）确定主视方向，画出主视图； （2）在主视图的 画出俯视图，注意与主视图“长对正”； （3）在主视图的 画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”． 注意看得见部分的轮廓线用 线表示，看不见部分的轮廓线用 线表示． 【答案】 正下方 正右方 实 虚 3．（24-25九年级上·陕西咸阳·期中）某校举办运动会，在比赛中，运动员们奋勇争先，全力以赴．运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，请你画出它的三视图． 【答案】画图见解析． 【分析】此题主要考查了三视图，从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图，据此作答，解题的关键是正确理解三视图． 【详解】解：如图所示， 【经典例题六 画简单组合体的三视图】 【例6】（23-24九年级上·辽宁沈阳·期末）如图所示的几何体，其左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图分别是从物体的正面、左面、上面看得到的图形成为解题的关键． 根据左视图即从左边观察得到的图形即可解答． 【详解】解：从左边看，可得如图所示几何体的左视图是： ． 故选：D． 1．（23-24·山西·三模）如图所示的是由6个边长为1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】首先根据组合体画出它的俯视图，再求俯视图的面积即可求得． 【详解】解：该组合体的俯视图为： 故该组合体的俯视图的面积为： 故选：B 【点睛】本题考查了组合体的俯视图，熟练掌握和运用画组合体的俯视图的方法是解决本题的关键． 2．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期末）如图，5个完全相同的小正方体组成了一个几何体，请在方格纸中用实线画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．    【答案】详见解析 【分析】三视图的具体画法及步骤为：①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”.画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． 【详解】解：从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如下图所示，    【点睛】本题主要考查了画三视图，画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图.要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线． 3．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1cm．       (1)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：______，体积为______； (2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】(1)，； (2)画图见解析． 【分析】本题考查作图——从不同方向看几何体，几何体的表面积，体积等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据几何体的特征表面积的计算方法求解即可； （）利用三视图的画法画出图形即可． 【详解】（1）解：几何体的表面积：，体积为， 故答案为：，； （2）解：根据三视图的画法，画出相应的图形如下： 【经典例题七 画小立方体堆砌图形的三视图】 【例7】（2023·云南昆明·模拟预测）如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，把从左边看到的图形画出来是解题的关键． 从左边看该组合体，所得到的图形即为左视图． 【详解】观察该几何体可得三视图如下： 故选：A． 1．（2023·海南省直辖县级单位·二模）如图几何体的主视图是（  ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据主视图是从正面看所得到的图形进行判断即可． 【详解】解：从正面看得到的主视图如图所示：    故选：C． 【点睛】本题考查三视图，熟练掌握主视图即是从正面看所得到的图形是解题的关键． 2．（2024七年级·全国·竞赛）用若干个棱长为1分米的小正方体紧密堆积成如图所示的“金字塔”图形，已知该图形一共有10层，现在将该图形露在外面的表面都涂上油漆，第十层的底面不涂油漆，那么被涂上油漆部分的总面积为 平方分米． 【答案】320 【分析】本题主要考查了立体图形的表面积．解决问题的关键是熟练掌握立体图形的三视图，根据三视图的面积计算． 该立体图形有10层，一共有5个面涂上了油漆，上表面的面积等于最底层的上表面的面积，周围四个面全等，均为，取这5个面的面积的和即得． 【详解】从“金字塔”图形的三视图可以看出，涂上油漆部分的总面积为， （平方分米）． 故答案为：320． 3．（24-25六年级上·山东青岛·期中）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． 1 1 3 2 3 3 (1)请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． (2)若将该几何体添加一些相同的小立方块，并保持这个几何体从正面和左面看到的形状图不变，则最多可添加___________个小立方块． 【答案】(1)见详解 (2)3 【分析】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键． （1）由已知条件可知，正面看有列，每列小正方形数目分别是，从左面看，有列，每列小正方形数目分别是画出图形即可； （2）根据左视图与主视图定义可知，要保持从正面和左面看到的形状不变，则可以在第一行的第一列加1个，第一行的第二列加2个，即可得答案． 【详解】（1）解：如图所示， （2）解：要保持从正面和左面看到的形状不变，则可以在第一行的第一列加1个，第一行的第二列加2个，即最多可以添加个小正方体， 故答案为：3． 【经典例题八 由三视图还原几何体】 【例8】（23-24八年级下·云南红河·阶段练习）如图，这是某几何体的三视图，则这个几何体是（    ）    A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 【答案】C 【分析】本题考查了由三视图还原几何体．熟练掌握由三视图还原几何体是解题的关键． 由俯视图可知底面为四边形，由主视图和左视图均为三角形可知该几何体是四棱锥，然后作答即可． 【详解】解：由三视图可知，该几何体是四棱锥， 故选：C． 1．（2024·内蒙古包头·三模）已知某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的侧面积为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三视图判断几何体和几何体的表面积，观察该几何体的三视图发现该几何体为长方体，然后根据提供的尺寸求得其侧面积即可．解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸． 【详解】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为长方体，其底面边长为，宽为，高为， ∴， ∴该几何体的侧面积为其侧面积为． 故选：B． 2．（24-25六年级上·山东青岛·阶段练习）由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是 ． 【答案】5 【分析】本题考查了由三视图还原实物图形，熟练掌握三视图确定各层小正方体数，是解题的关键． 根据几何体的三视图，可以知道这个几何体有3行2列2层，得出底层和第二层的个数相加即可． 【详解】解：综合三视图得出，这个几何体有3行2列2层， 从上面看底层有4个小正方体； 从正面看和从左面看第二层有1个小正方体； 因此搭成这个几何体的小正方体的个数是：． 故答案为：5． 3．（24-25九年级上·山东菏泽·期中）根据所给立体图形的三视图． (1)写出这个立体图形的名称：________； (2)求出这个立体图形的表面积． 【答案】(1)圆锥 (2) 【分析】本题主要考查了由三视图确定几何体和求圆锥的表面积．熟练掌握圆锥的表面积=侧面积+底面积，由三视图确定几何体时要遵从“主、俯视图长对正， 主、左视图高平齐， 俯、左视图宽相等”的特点，确定几何体的尺寸． （1）从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥； （2）由三视图可知圆锥的底面半径为3，高为4，故母线长为5；利用圆锥表面积=侧面积+底面积即可求出. 【详解】（1）解：这是一个圆锥， 故答案为：圆锥. （2）解：母线长：， 底面圆周长：， 侧面积：， 底面积：， 表面积： 故这个圆锥的表面积为 【经典例题九 已知三视图求边长】 【例9】（23-24·江苏南京·一模）图①，是一个每条棱长均相等的三棱锥，图②是它的主视图、左视图与俯视图．若边的长度为，则在这三种视图的所有线段中，长度为的线段条数是(　　) A．12条 B．9条 C．6条 D．5条 【答案】D 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据线段知三棱锥的棱长为，据此可知主视图的三角形中只有底边长为、左视图中左上线段的长度为，俯视图中大三角形的三条边均为，即可得出答案．． 【详解】 解：因为主视图中线段， 所以该三棱锥的棱长为， 在主视图的三角形中只有底边长为、左视图中左上线段的长度为，俯视图中大三角形的三条边均为， 所以在这三种视图的所有线段中，长度为的线段条数是（条）． 故选D． 1．（23-24九年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图所示是某几何体的三视图，已知主视图和左视图都是面积为16的正方形，则俯视图的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三视图．根据三视图，得到俯视图的直径为4，根据圆的面积公式进行进行求解即可． 【详解】解：∵主视图和左视图都是面积为16的正方形， ∴主视图的长为4， ∵主俯视图的长对正， ∴俯视图的直径为4， ∴俯视图的面积是； 故选D． 2．（23-24八年级下·重庆渝中·期末）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中所示数据计算该几何体的底面周长为 ． 【答案】4πcm． 【分析】根据主视图是等腰三角形，利用等腰三角形的性质，勾股定理求得底边的长，这就是圆锥底面圆的直径，计算周长即可． 【详解】如图，根据主视图的意义，得三角形是等腰三角形， ∴三角形ABC是直角三角形， BC==2， ∴底面圆的周长为：2πr=4πcm． 故答案为：4πcm． 【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握圆锥的三视图及其各视图的意义是解题的关键． 3．（23-24七年级上·辽宁·阶段练习）如图，三棱柱的上下底面均为周长为12cm的等边三角形，现要从中截取一个上下底面均为等边三角形且底面周长为3cm的小三棱柱． （1）请写出截面的形状______； （2）若小三棱柱的高为6cm，则截去小三棱柱后，剩下的几何体的棱长总和是多少？ 【答案】（1）长方形；（2）46 【分析】（1）依据大正三棱柱的底面周长为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱，即可得到截面的形状； （2）依据△ADE是周长为3的等边三角形，△ABC是周长为10的等边三角形，即可得到四边形DECB的周长，再计算棱长总和． 【详解】解：（1）由题意可知，截面是长方形， 故填：长方形； （2），， （cm）． 【点睛】本题主要考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形． 【经典例题十 已知三视图求侧面积或表面积】 【例10】（23-24七年级上·湖北咸宁·期末）用棱长为1的小立方体摆成如图所示的几何体，从左面看这个几何体得到的平面图形的面积是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】先画出几何体的左视图，再确定小正方形的个数即可解答． 【详解】解：几何体的左视图为： 面积为：4×1=4 故选：B 【点睛】考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”． 1．（23-24·四川·中考真题）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（　　） A．20π B．18π C．16π D．14π 【答案】B 【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，根据图中给定数据求出表面积即可． 【详解】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，且底面半径为， ∴这个几何体的表面积 =底面圆的面积+圆柱的侧面积+圆锥的侧面积 =22π+222π+32π=18π， 故选：B． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体、圆锥和圆柱的计算，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体是解题的关键． 2．（23-24九年级上·广东河源·期末）如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，这个几何体的体积为 ．（结果保留）． 【答案】 【分析】本题考查了根据三视图求几何体的体积，根据三视图可以得到它是一个空心的圆柱体，圆柱体底面外圆的直径为4，内圆直径为2，高为6，用外圆柱的体积减去内圆柱的体积即可求解． 【详解】解：由几何体的三视图可知，这个几何体是一个空心的圆柱，圆柱体底面外圆的直径为4，内圆直径为2，高为6， ∴几何体的体积为． 故答案为： 3．（24-25七年级上·辽宁锦州·期中）如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒侧面展开图． (1)请写出这个食品包装盒的几何体名称______． (2)如果用一个平面去截这个几何体，那么截面有哪些形状？（写出2种即可） (3)若，，，，求这个几何体的侧面积． 【答案】(1)三棱柱 (2)三角形、四边形（长方形、梯形）、五边形（任选2种即可） (3) 【分析】本题主要考查了三棱柱的展开图与几何体之间的联系和体积的求法，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． （1）根据图示可知有个长方形和个三角形组成，故可知是三棱柱； （2）根据三棱柱所截面即可求解； （3）根据多面体侧面积公式计算即可； 【详解】（1）解：由图形可知，共有个长方形组成侧面， 个三角形组成底面，即组成几何体三棱柱， 故答案为：三棱柱； （2）解：根据题意，用一个平面去截这个几何体，那么截面有三角形、四边形（长方形、梯形）和五边形； （3）解：，，，， ，，， ， 【经典例题十一 求小立方块堆砌图形的表面积】 【例11】（23-24七年级上·江苏泰州·期末）如图所示，是由8个完全相同的小正方体搭成的几何体．若小正方体的棱长为1，则该几何体的表面积是（    ） A．16 B．30 C．32 D．34 【答案】D 【分析】首先要数清这个组合体的表面是由几个正方形组成的，再乘以1个正方形的面积即可得到表面积． 【详解】解：这个组合几何体的表面积为：（5×2+5+6×2+2）×=34 故选：D． 【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 1．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）有一个棱长为5的正方体木块，从它的每一个面看都有一个穿透的完全相同的孔（如图中的阴影部分），则这个立体图形的内、外表面的总面积是 (    ) A．192 B．216 C．218 D．225 【答案】B 【分析】根据三视图得出立体图形的表面积即可． 【详解】根据图示可得：八个棱长为2的正方体分别在8个顶角， 12个棱长为1的正方体分别在12条棱的中间， 所以总面积＝（2×2×6）×8＋（1×1×6）×12−4×12＝216． 故选B 【点睛】此题考查由三视图判断几何体，关键是根据三视图得出几何体的面积． 2．（23-24七年级上·广东江门·开学考试）将若干个体积相同的小正方体木块拼成一个大正方体，然后将大正方体的表面涂满红色．将积木拆开数一数，只有一面涂成红色的小正方体木块的个数恰好是只有两面涂成红色的小正方体木块的个数的两倍，那么这个大正方体共由 个小正方体拼成． 【答案】 【分析】设这个大正方体每条棱上的小正方体个数为n，表示出只有一面涂成红色的小正方体木块的个数和只有两面涂成红色的小正方体木块的个数，然后得出方程，求出n的值即可得到答案． 【详解】解：设这个大正方体每条棱上的小正方体个数为n， 则只有一面涂成红色的小正方体木块的个数为，只有两面涂成红色的小正方体木块的个数为， 所以，整理得， 解得：， 所以拼成大正方体所需的小正方体个数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了立方体的知识，一元一次方程的应用，解题的关键是熟知一面涂色和两面涂色的小正方体所处的位置． 3．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）一个几何体由若干个棱长为1的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图； (2)若给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），则需要喷色的面积为______． 【答案】(1)见解析 (2)26 【分析】本题考查了作图的应用和设计，掌握三视图的定义求解． （1）根据三视图的定义作图即可； （2）根据立体图形的表面积公式求解即可． 【详解】（1）解：如图所示， （2）解：需要喷色的面积为：， 故答案为：26． 【经典例题十二 已知三视图求体积】 【例12】（23-24·山东菏泽·统考中考真题）如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三视图可以确定该几何体是空心圆柱体，再利用已知数据计算空心圆柱体的体积． 【详解】解：先由三视图确定该几何体是空心圆柱体，底面外圆直径是4，内圆直径是2，高是6． 空心圆柱体的体积为π×2×6-π×2×6=18π． 故选：B． 【点睛】本题主要考查由三视图确定几何体和求圆柱体的体积，考查学生的空间想象． 1．（2023下·九年级单元测试）如图，水平放置的长方体的底面是边长为和的矩形，它的左视图的面积为，则长方体的高 厘米，表现面积 平方厘米，体积是 立方厘米． 【答案】 52 24 【分析】分析题意，根据长方体的左视图是，即长方体的高与宽的乘积是6，据此求出长方体的高，长方体的表面积（长宽长高宽高）求出长方形的表面积，接下来再根据长方体的体积长宽高求出体积，问题即可迎刃而解了． 【详解】解：根据题意，高为：，表面积：；体积得：， 因此，长方体的体积是． 故填：3，52，24． 【点睛】本题考查几何体的三视图，正确判断三视图是解题关键． 2．（2023上·广东梅州·七年级校考阶段练习）如图 ① 是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；根据两种视图中尺寸，计算这个组合几何体的表面积和体积．    【答案】表面积为，体积为 【分析】根据三视图定义，可知两个视图分别为主视图、俯视图，再由视图上的数据，根据面积公式及体积公式即可得到答案． 【详解】解：两个视图分别为主视图、俯视图，    体积为：， 表面积为：， 答：这个几何体的表面积为，体积为． 【点睛】本题考查三视图的判断及根据三视图求立体图形的表面积与体积，熟记常见几何体的三视图，从三视图中得到几何体的相关数据是解决问题的关键． 【经典例题十三 求几何体视图的面积】 【例13】（2023·河北石家庄·石家庄市第四十一中学校考模拟预测）如图，将由6个棱长为1的小正方体组成的几何体在桌面上顺时针旋转90°后，左视图的面积为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】先根据题意画出顺时针旋转后的左视图即可解答． 【详解】解：将该几何体在桌面上顺时针旋转后的左视图如图：    则左视图的面积为4． 故选B． 【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，掌握左视图就是从左边看到的图形是解答本题的关键． 1．（23-24下·全国·九年级专题练习）如图，从一个棱长为4cm的正方体的一个顶点挖去一个棱长为1cm的正方体后，从任何角度所能看到的所有面的面积为 ． 【答案】96 cm2 【分析】观察图发现：挖去小正方体后，减少了三个面，又增加了三个面，剩下物体的表面积和原来的表面积相等． 【详解】解：挖去小正方体后，剩下物体的表面积与原来的表面积相比较没变化， 即从任何角度所能看到的所有面的面积为16×6＝96， 故答案为：． 【点睛】本题考查几何体的表面积，解题关键是熟知：挖去小正方体后，剩下物体的表面姐和原来的相等． 2．（23-24上·广东河源·七年级统考期中）如图，在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体．    (1)共有______个小正方体； (2)求这个几何体主视图与俯视图的面积； (3)如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加______个小正方体． 【答案】(1) (2)主视图的面积为，俯视图的面积为 (3)5 【分析】（1）根据几何体的构成，即可得到小正方体的个数； （2）画出主视图和俯视图，即可求出主视图与俯视图的面积； （3）在保持俯视图和左视图都不变的条件下，添加小正方体即可． 【详解】（1）根据拼图可知，堆成如图所示的几何体需要个小正方体， 故答案为：； （2）这个组合体的二视图如图所示：    因此主视图的面积为，俯视图的面积为， （3）在俯视图的相应位置摆放相应数量的小正方体，使其俯视图和左视图都不变，如图所示， 所以最多可以添加5个， 故答案为：5． 【点睛】此题考查了三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键． 【经典例题十四 由三视图，判断小立方体的个数】 【例14】（2023上·七年级课时练习）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据主视图以及左视图可得出该小正方形共有两行搭成，俯视图可确定几何体中小正方形的列数，从而得出答案． 【详解】解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有四个正方体， 故选：． 【点睛】此题考查了简单几何组合体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键． 1．（23-24·山西大同·校联考一模）如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，其俯视图中小正方形个数为；图（2）是由块这样的小正方体木块叠放而成，其俯视图中小正方形总数为；图（3）是由块这样的小正方体木块叠放而成，第个叠放的图形俯视图中小正方形总数应是 ；    【答案】 【分析】根据前三个图形，俯视图中小正方形的个数总结得到规律即可求解． 【详解】解：观察图形可得： 第个图形，俯视图中小正方形的个数为个， 第个图形，俯视图中小正方形的个数为个， 第个图形，俯视图中小正方形的个数为个， ······ 第个图形，俯视图中小正方形的个数为个， 故答案为：． 【点睛】本题考查了图形的变化规则，组合图形的三视图，解题的关键是根据前三个图形俯视图中小正方形的个数得到规律． 2．（2023上·四川成都·七年级校考阶段练习）下图是由个小立方体块组成的主视图和俯视图，求的最大值与最小值并画出相应的左视图．    【答案】的最大值为18，的最小值为12，左视图见解析 【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数，然后画出相应的左视图即可． 【详解】解：由俯视图可知相应的位置至少有1个， 由主视图可得出：最右边这一列每个位置最多有3个，中间这一列每个位置最多有2个，最左边这一列每个位置最多有3个，    故搭建这样的几何体最多用18个小立方体，即的最大值为18，此时左视图如图；    故搭建这样的几何体最少用12个小立方体，即的最小值为12，此时左视图如图（左视图答案不唯一）． 【点睛】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数． 【经典例题十五 已知三视图求最多或最少的小立方块的个数】 【例15】（2023·江苏扬州·校考二模）如图是由6个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从中取走一些小正方体之后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则最多可以取走的小正方体的块数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据题意得到原几何体的左视图，结合左视图选择即可． 【详解】解：原几何体的左视图是：    故最多可以取走的小正方体的块数是3，余下几何体与原几何体的左视图相同， 故选：C． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． 1．（23-24下·湖北武汉·九年级校考自主招生）用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样一个几何体至少需要小正方体木块的个数为 ．    【答案】13 【分析】根据主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看所得到的图形，逐层分析即可得到答案． 【详解】解：综合主视图和俯视图，这个几何体的底层最少有个小正方体，第二层最少有3个，第三层最少有2个，第四层最少有1个， 搭成这样一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：个， 故答案为：13． 【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，考查对三视图掌握程度和灵活运用，体现了对空间想象能力的考查． 2．（2023上·山西太原·七年级山西大附中校考阶段练习）如图是置于桌面上，用块完全相同的小正方体搭成的几何体．    (1)请在方格中分别画出它的主视图、左视图、俯视图； (2)已知每个小正方体的棱长为，则该几何体露在外面的表面积是______； (3)如果在这个几何体上拿掉一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和主视图不变，那么最多可以拿掉______个小正方体． 【答案】(1)作图见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据简单组合体的三视图的画法，画出从正面、左面、上面看该组合体所看到的图形即可； （2）根据左视图、左视图、俯视图的面积进行计算即可； （3）从俯视图的相应位置减少小立方体，直至左视图和主视图不变即可． 【详解】（1）解：该组合体的主视图、左视图、俯视图如图所示：    （2）∵该组合体的主视图面积为，左视图面积为，俯视图面积为， ∴该几何体露在外面的表面积是：， 故答案为：； （3）∵保持这个几何体的左视图和主视图不变， ∴在俯视图的相应位置：第一行第二列拿掉个正方体或第二行第二列拿掉个正方体，如图所示：   或   ∴最多可以拿掉个小正方体． 故答案为：． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键． 1．（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示．则搭成这样的几何体需要小立方块个数为（   ） A．最多需要8块，最少需要7块 B．最多需要8块，最少需要6块 C．最多需要7块，最少需要6块 D．最多需要6块，最少需要5块 【答案】C 【分析】本题考查了由三视图求最多或最少的小立方块的个数．熟练掌握几何体的三视图是解题的关键． 由图可知，底层需要4块小立方块，顶层最少需要2块，最多需要3块，然后求解作答即可． 【详解】解：由图可知，底层需要4块小立方块，顶层最少需要2块，最多需要3块， ∴搭成这样的几何体需要小立方块个数为最多需要7块，最少需要6块， 故选：C． 2．（2024·安徽淮南·模拟预测）如图是由8个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，掌握几何体的三视图的定义及空间想象能力成为解题的关键． 观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看：一共三列左边有2个小正方形，中间有2个小正方形，右边有3个小正方形据此即可解答． 【详解】解：从正面看，一共三列，左边有2个小正方形，中间有2个小正方形，右边有3个小正方形，主视图是：    故选：C． 3．（2024·湖北武汉·模拟预测）某同学用若干同样大小的小立方体积木搭成了一个几何体，并画出了几何体的三视图，则搭建几何体所需要的小立方体个数为（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】C 【分析】本题考点是由三视图还原实物图，考查利用三视图的作图规则，由三视图还原实物图的能力，这是三视图的一个重要应用，也是三视图在实际问题中的主要运用． 根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案为7，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，直接想象出每个位置正方体的数目，再加上来． 【详解】解：由三视图可知，搭建几何体所需要的小立方体个数， 故选：C． 4．（24-25九年级上·河南新乡·开学考试）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体按照三种不同的方式平移后得到图②、图③、图④．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（    ） A．图①和图②主视图相同 B．图①和图③主视图不相同 C．图①和图③左视图相同 D．图①和图④俯视图相同 【答案】D 【分析】本题考查了三视图，根据三视图的相关概念解答即可，解题的关键是正确理解几何体三种视图． 【详解】 解：图①的主视图、左视图、俯视图为：； 图②的主视图为：，故错，不符合题意； 图③的主视图和左视图为：，故错，不符合题意； 图④：俯视图为：，故对，符合题意； 故选：． 5．（2024·山东日照·二模）如图，某校国旗旗杆的底座由棱长为米的正方体砖砌成，现要把露出的表面漆成绿色，漆匠师傅报价是每平方米需成本及人工费共元，油漆完工后，应付给漆匠师傅（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查了组合几何体的表面积，分别求出每一次的表面，相加求出总的表面积，再乘以单价即可求解，正确求出几何体的表面积是解题的关键． 【详解】解：由图可得，最上层侧面积为平方米，上表面面积为平方米，总面积为平方米； 中间一层侧面积为平方米，上表面面积为平方米，总面积为； 最下层侧面积为平方米，上表面面积为平方米，总面积为平方米； ∴需要涂上颜色部分的面积为平方米 ， ∴油漆完工后，应付给漆匠师傅元， 故选：． 6．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）用小方块搭一个几何体，它的从正面看与从上面看如图所示，则它最多需 个立方块． 【答案】12 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，根据三视图的知识可得，几何体的底层确定有5个立方块，而第二层最多有4个，第三层最多有3个，即可知这样的几何体最多要多少个小立方块． 【详解】解：如图可知，这个几何体的底层最多需要个小立方块，第二层最多要个，第三层最多要个， 因此这样的几何体最多要个小立方块， 故答案为：12． 7．（23-24七年级上·浙江·开学考试）如图，一个立体图形从正面看到的是图形A，从上面看到的是图象B，这个立体图形是( )，它的体积是( )立方厘米．如果用一个长方体（或正方体）盒子包装它，这个盒子的容积至少( )立方厘米． 【答案】 圆锥 96 【分析】本题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积（容积）公式等知识点，灵活运用相关公式是解题的关键． 根据从正面看到的图形是三角形、从上面看到的图形是圆即可确定该立体图形成为圆锥；再根据圆锥的体积公式、长方体的体积公式即可解答． 【详解】解：由从正面看到的图形是三角形、从上面看到的图形是圆可得该立体图形为圆锥； 该圆锥的体积为：（立方厘米）； 要包装该圆锥，最小需要底面边上为4厘米，高为6厘米的长方体，则该盒子的容积为：（立方厘米）． 故答案为：圆锥，，96． 8．（23-24七年级上·福建泉州·阶段练习）由个相同的小正方体堆成的一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，则的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，从主视图和俯视图分别判定上层和下层的小正方体个数即可． 【详解】解：由主视图和俯视图可知，下层小正方体为个，上层在俯视图左边则至少有一个小正方体，要使得最小，则上层只有一个小正方体，此时， 故答案为：． 9．（2023·浙江衢州·模拟预测）小明利用棱长为1的一些小立方体，用强力胶粘贴在一起来做内空的长方体积木模型： （1）如图棱长为3的立方体积木模型，至少需要 个小立方体． （2）若做一个长宽高为7，6，5的长方体积木模型，则至少需要 个立方体． 【答案】 26 【分析】此题考查了立体图形，空间想象能力是解题的关键． （1）根据正方体找到规律计算求解； （2）根据（1）中的规律进行解答即可． 【详解】解：（1）由题意可得，（个）， 故答案为：26 （2）根据题意可得， （个） 故答案为： 10．（2023七年级上·全国·专题练习）用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示完成下列问题： （1）搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最多需要 个小正方体； （2）搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最少需要 个小正方体，用最少小正方体搭成的几何体共有 种不同形状． （3）用8块小正方体搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体一共有 种不同形状． 【答案】 10 7 6 9 【分析】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型． （ 1）在俯视图中，写出最多时，小正方体的个数，可得结论； （2 ）利用俯视图，结合主视图的特征，解决问题即可； （3 ）根据题意判断即可． 【详解】（1）解：搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最多需要：（个），左视图如图所示． 故答案为：10． （2）搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最少需要7个小正方体，用最少小正方体搭成的几何体共有6种不同形状． 故答案为：7；6． （3）∵从俯视图可知下层有5块小正方体， ∴上层有3个小正方体， 当右侧放2个小正方体时，有3种形状， 当右侧放1块小正方体时，有种形状， ∴用8块小正方体搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体一共有种不同形状． 故答案为：9． 11．（24-25七年级上·四川达州·期中）如图是由棱长都为的6块小正方体组成的简单几何体． (1)请在方格中画出该几何体的三个视图． (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加______块小正方体， (3)直接写出添加最多的小正方体后该几何体的表面积（包含底面）． 【答案】(1)见详解 (2)2 (3) 【分析】本题考查了画三视图、求几何体的表面积、根据三视图求添加小正方体个数，熟练掌握三视图是解题的关键． （1）根据三视图的定义画出图形即可； （2）要保持主视图和左视图不变，可在原图最底层、离视线最近的单独的小正方体的左右两侧各添加块小正方体； （3）将主视图、左视图、俯视图面积相加，再乘2即可得出这堆几何体的表面积． 【详解】（1）解：如图所示． （2）解：∵要保持主视图和左视图不变， ∴可在原图最底层、离视线最近的单独的小正方体的左右两侧各添加1块小正方体，即最多可以再添加2块小正方体， 故答案为：2． （3）解：∵小正方体的棱长都为， ∴块小正方形的面积， ∴这堆几何体的表面积； 答：添加最多的小正方体后该几何体的表面积为． 12．（24-25七年级上·重庆·期中）一个几何体由若干大小相同且棱长为的小立方块搭成．从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．          (1)请在方框中画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； (2)该几何体的表面积（包括底面）是________． 【答案】(1)详见解析 (2) 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，计算几何体的表面积等知识点， （1）根据题意可知，从正面看，看到的图形分为上中下三层，共三列，从左边数，第一列下面一层有一个小正方形，第二列上中下三层各有一个小正方形，第三列上中下两层各有一个小正方形，从左面看，看到的图形分为上中下三层，共三列，从左边数，第一列上中下三层各有一个小正方形，第二列上中下三层各有一个小正方形，第三列下面一层有一个小正方形，据此画图即可； （2）根据从三个方向看到的形状确定该几何体露在外面的面(边长为的正方形)有多少个即可得到答案； 熟练掌握从不同的方向看几何体是解决此题的关键． 【详解】（1）如图所示，即为所求， （2）∵， ∴这个几何体的表面积为， 故答案为：． 13．（24-25七年级上·江西抚州·阶段练习）如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体． (1)请在下面方格中分别画出这个几何体从三个不同的方向（正面、左面和上面）看到的视图； (2)求该几何体的表面积（包括底部）； (3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从上面看到的视图和从左面看到的视图不变，最多可以再添加_______块小正方体． 【答案】(1)见解析 (2) (3)6 【分析】本题考查了作图三视图，用到的知识点为：计算几何体的表面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错；三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． （1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，1；从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，1，1；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；依此画出图形即可； （2）有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可； （3）根据保持这个几何体的左视图和俯视图不变，可知添加小正方体的个数． 【详解】（1）如图所示： （2） ． 故该几何体的表面积（包括底部）是． （3）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从上面看到的视图和从左面看到的视图不变，最多可以再添加6块小正方体． 如图： 故答案为：6； 14．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）【问题情境】 小明所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔． 【操作探究】 （1）图1中的第_____个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒（填序号）． （2）小圣所在的综合实践小组把折叠成9个棱长都为的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体． ①请计算出这个几何体的表面积和体积； ②要保持从上面看到的平面图形不变，最多可以拿走小正方体的个数是_____． 【答案】（1）②；（2）①这个几何体的表面积为，体积为；②4． 【分析】本题考查简单组合体，正方体的表面展开图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据要求动手操作可得结论； （2）①几何体有9个小正方体组成，由此可得结论；②根据要求作出判断即可． 【详解】（1）解：通过动手操作可知第图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒， 第②个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒； （2）①正方体纸盒的棱长为， 正方体纸盒的单面面积为， 这个几何体露出的面数为， 这个几何体的表面积为， 这个几何体的体积为； ②要保持从上面看到的平面图形不变，最多可以拿走小正方体的个数是4， 故答案为：4． 15．（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． (1)请在图2中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图； (2)如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加______________个小正方体； (3)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是______________． 【答案】(1)作图见解析 (2)1 (3) 【分析】此题考查了作三视图，几何体的表面积等知识，熟练掌握三视图和几何体的基本知识是解题的关键． （1）根据根据三视图的定义分别画出从正面看，从左面看，从上面看的图即可； （2）根据题意，结合从左面看的图，从上面看的图将多余的小正方体补进去即可； （3）根据立体图形的表面积求解方法进行计算即可． 【详解】（1）如图所示： （2）结合题意，小正方体可以加在从前往后第二排第二层的空缺处，最多可以再添加1个正方体． 故答案为：1． （3）根据小正方体的棱长都为，可知每个面的小正方形面积为，从对立体图形的观察可知，暴漏在外的面一共由32个，则几何体的表面积是． 故答案为：32． 学科网（北京）股份有限公司 $$