周末小金卷8-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学同步大考卷全程复习（北师大版）

周末小金卷·数学·ＢＳ·八年级上册　　　·１１　· 周末小金卷八 （考试范围：４．４）　（时间：４５分钟　满分：１００分） 题序 一 二 三 总分 得分 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题（每小题４分，共２４分） １．温度的计量单位有华氏度（）与摄氏度（℃）两种．已知华氏度 ｆ（）与摄氏度 ｃ（℃）之间满足一次函数的关系，若摄氏０℃等于华氏３２，摄氏１００℃等于华 氏２１２，则华氏９５等于摄氏 （　　） Ａ．３０℃ Ｂ．３５℃ Ｃ．４０℃ Ｄ．４５℃ ２．如图，一个弹簧挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成 正比．弹簧总长ｙ（单位：ｃｍ）关于所挂物体质量 ｘ（单位：ｋｇ）的函数图象如图所 示，则图中ａ的值是 （　　） Ａ．１４ Ｂ．１６ Ｃ．１８ Ｄ．２０ 第２题图 　　　　 第３题图　 　　 第４题图 ３．如图，有一个装水的容器，容器内的水面高度是１０ｃｍ，水面面积是１００ｃｍ２．现向 容器内注水，并同时开始计时．在注水过程中，水面高度以每秒０．２ｃｍ的速度匀速 增加．容器注满水之前，容器内水面的高度ｈ、注水量Ｖ随对应的注水时间 ｔ的变 化而变化，则ｈ与ｔ，Ｖ与ｔ满足的函数关系分别是 （　　） Ａ．正比例函数关系，正比例函数关系 Ｂ．正比例函数关系，一次函数关系 Ｃ．一次函数关系，一次函数关系 Ｄ．一次函数关系，正比例函数关系 ４．甲、乙两人沿相同路线前往距学校１２ｋｍ的地方参加帮扶活动，如图，ｌ甲，ｌ乙 分别 表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程ｙ（ｋｍ）随时间ｔ（ｍｉｎ）变化的函数图象， 则６～８ｍｉｎ内甲每分钟比乙少行驶 （　　） Ａ．０．３ｋｍ Ｂ．０．４ｋｍ Ｃ．０．５ｋｍ Ｄ．０．６ｋｍ ５．在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力 Ｆ（Ｎ） 和所悬挂物体的重力Ｇ（Ｎ）的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象（不计绳重 和摩擦），请你根据图象判断，以下结论中正确的有 （　　） ①拉力随着重力的增加而增大；②当物体的重力Ｇ＝７Ｎ时，拉力Ｆ＝２．２Ｎ；③拉力 Ｆ与重力Ｇ成正比例函数关系；④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为０．５Ｎ． Ａ．①② Ｂ．②④ Ｃ．①④ Ｄ．③④ 　　　　　　　　　　　　　　　　　第５题图　　　　　　　　　　　　　　第６题图 图１ 图２ ６．如图１是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点 Ａ的压强 Ｐ （单位：ｃｍＨｇ）与其离水面的深度ｈ（单位：ｍ）的函数表达式为 Ｐ＝ｋｈ＋Ｐ０，其图象 如图２所示，其中Ｐ０为青海湖水面大气压强，ｋ为常数且ｋ≠０．根据图中信息分析 （结果保留一位小数），下列结论正确的是 （　　） Ａ．青海湖水深１６．４ｍ处的压强为１８９．３６ｃｍＨｇ Ｂ．青海湖水面大气压强为７６．０ｃｍＨｇ Ｃ．函数表达式Ｐ＝ｋｈ＋Ｐ０中自变量ｈ的取值范围是ｈ≥０ Ｄ．Ｐ与ｈ的函数表达式为Ｐ＝９．８×１０５ｈ＋７６ 二、填空题（每小题４分，共２４分） ７．一次函数ｙ＝ａｘ＋ｂ的图象与两坐标轴的交点分别为（－２，０），（０，３），则关于 ｘ的 方程ａｘ＋ｂ＝０的解是 ． ８．已知ｙ是ｘ的一次函数，下表列出了ｘ，ｙ的部分对应值，则ｍ＝ ． ｘ ０ ２ ３ ｙ －３ ｍ ９ ９．如图是某热水箱的水量ｙ（Ｌ）与供水时间ｘ（ｍｉｎ）的函数关系图象，则当供水时间 为１５ｍｉｎ时，水箱有水 Ｌ． １０．在某次红色研学旅行中，汽车油箱余油量ｙ（升）与汽车行驶路程ｘ（ｋｍ）有如下关系： 行驶路程ｘ／ｋｍ ０ ２０ ４０ ６０ ８０ … 余油量ｙ／升 ４０ ３８ ３６ ３４ ３２ … 则该汽车行驶路程为１２０ｋｍ时，油箱余油量为 升． 　　 　 　 　 号 学 　　 　 　 　 名 姓 　　 　 　 　 级 班 　　 　 　 　 校 学                                                             １１．小南骑自行车从Ａ地向Ｂ地出发，１小时后小通步行从 Ｂ地向 Ａ地出发．如图， 两条线段ｌ１，ｌ２分别表示小南、小通离Ｂ地的距离ｙ（单位：ｋｍ）与时间ｘ（单位：ｈ） 之间的函数图象，则小南、小通的速度分别是 ｋｍ／ｈ， ｋｍ／ｈ． 第１１题图 　　　　 第１２题图 １２．如图，Ａ，Ｂ两地相距２０千米，甲、乙两人都从Ａ地去Ｂ地，图中ｌ１和ｌ２分别表示 甲、乙两人所走路程ｓ（千米）与时间ｔ（小时）之间的关系，下列说法： ①乙晚出发１小时；②乙出发３小时后追上甲；③甲的速度是４千米／时；④乙先 到达Ｂ地．其中正确的是 （填序号）． 三、解答题（６题，共５２分） １３．（８分）如图，一次函数ｙ＝ｋｘ－３的图象经过点Ｍ． （１）求这个一次函数的表达式； （２）判断点（２，－７）是否在该函数的图象上． １４．（８分）小丽从甲地出发匀速步行去乙地，小华同时骑自行车从乙地出发匀速前 往甲地．两人离甲地的路程ｙ（ｍ）与出发时间ｘ（ｍｉｎ）之间的函数关系如图所示． （１）小丽步行的速度为 ｍ／ｍｉｎ； （２）当两人相遇时，求他们到甲地的距离． １５．（８分）（核心素养·模型观念）如图，小亮在他与电视塔ＡＢ之间竖立一根５ｍ高的 标杆ＣＥ，当他站在距标杆２ｍ的Ｄ处时，眼睛Ｆ、标杆的顶端Ｅ与塔尖Ａ恰好在一条 直线上，已知小亮的眼睛距地面的高度是１．６ｍ，标杆与电视塔之间的距离是１０８ｍ． （１）小亮以点Ｄ为坐标原点，ＤＢ所在直线为ｘ轴，ＤＦ所在直线 为ｙ轴，１ｍ为１个单位长度，建立平面直角坐标系，则点 Ｆ 的坐标为 ，点Ｅ的坐标为 ； （２）求电视塔的高度． １６．（８分）杆秤是我国传统的计重工具，如图，称钩上所挂不同重量的物体使得秤砣 到秤纽的水平距离不同，称重时，秤钩所挂物重为ｘ斤时，杆上秤砣到秤纽的水平 距离为ｙ厘米，下表中为若干次称重时所记录的一些数据，且ｙ是ｘ的一次函数． ｘ／斤 ０ ０．７５ １．００ 　ａ　 ２．２５ ３．２５ ｙ／厘米 －２ １ ２ ４ ７ 　ｂ　 注：秤杆上秤砣在秤纽左侧时，水平距离ｙ（厘米）为正，在右侧时为负． （１）根据题意，填空：ａ＝ ，ｂ＝ ； （２）请求出ｙ与ｘ的关系式； （３）当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离（左侧）为 １４厘米 时，秤钩所挂物重是多少斤？ １７．（１０分）用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为２０％，经测试，在 用超级快充充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量ｙ（单位：％）与充电时 间ｘ（单位：分钟）的函数图象分别为图中的线段 ＡＢ，ＡＣ．根据以上信息，回答下 列问题： （１）在目前电量为２０％的情况下，用充电器给该手机 充满电时，超级快充充电器比普通充电器少用 分钟； （２）求线段ＡＢ对应的函数表达式； （３）在目前电量为２０％的情况下，先用普通充电器充 电ａ分钟后，再改用超级快充充电器充满电，共 用时３０分钟，请求出ａ的值． １８．（１０分）如图，在平面直角坐标系中，△ＡＢＣ的顶点坐标分别为Ａ（２，０），Ｂ（０，６）， Ｃ（－６，０），Ｄ是线段ＡＢ上一点，ＣＤ交ｙ轴于点Ｅ，且Ｓ△ＢＣＥ＝２Ｓ△ＡＯＢ． （１）求直线ＡＢ的函数表达式； （２）求点Ｄ的坐标； （３）猜想线段ＣＥ与线段ＡＢ的关系，并说明理由． ·１２·　　　周末小金卷·数学·ＢＳ·八年级上册 （２）（２，１） （３）（ｍ，ｎ） （４）由题意，得点Ｎ坐标为（－２，３）， 将ｘ＝０代入ｙ＝ｋ（ｘ＋２）＋３，得ｙ＝２ｋ＋３，所以点Ａ 坐标为（０，２ｋ＋３）．所以ＯＡ＝｜２ｋ＋３｜． 所以Ｓ△ＯＡＮ＝ １ ２ ＯＡ·｜ｘＮ｜＝｜２ｋ＋３｜＝４． 解得ｋ＝－ ７ ２ 或ｋ＝ １ ２ ． 周末小金卷八 １．Ｂ　【解析】设华氏度 ｆ（）与摄氏度 ｃ（℃）之间 满足一次函数关系ｆ＝ｋｃ＋ｂ（ｋ≠０）， 把ｃ＝０，ｆ＝３２；ｃ＝１００，ｆ＝２１２代入 ｆ＝ｋｃ＋ｂ，得 ｂ＝ ３２，１００ｋ＋ｂ＝２１２，解得ｋ＝ ９ ５ ． 所以ｆ关于ｃ的函数关系式为ｙ＝ ９ ５ ｘ＋３２． 令ｆ＝９５，得９５＝ ９ ５ ｃ＋３２，解得ｃ＝３５．故选Ｂ． ２．Ｂ　【解析】设ｙ与ｘ的函数关系式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ， 因为点（０，１２），（６，２４）在该函数图象上，所以 ｂ＝ １２，６ｋ＋ｂ＝２４，解得ｋ＝２． 所以ｙ与ｘ的函数关系式为ｙ＝２ｘ＋１２． 当ｘ＝２时，ｙ＝２×２＋１２＝１６，即ａ＝１６．故选Ｂ． ３．Ｄ　【解析】根据题意，得ｈ＝０．２ｔ＋１０，Ｖ＝１００×０．２ｔ ＝２０ｔ，所以容器注满水之前，容器内的水面高度ｈ 与对应的注水时间ｔ满足的函数关系是一次函数 关系，注水量Ｖ与对应的注水时间 ｔ满足的函数 关系是正比例函数关系．故选Ｄ． ４．Ｄ　【解析】由图象，得甲的速度为 １２÷３０＝ ０．４ｋｍ／ｍｉｎ，乙的速度为 １２÷（１８－６）＝１２÷１２＝ １ｋｍ／ｍｉｎ，故甲出发后的６～８ｍｉｎ内比乙每分钟 少行驶１－０．４＝０．６ｋｍ．故选Ｄ． ５．Ｃ　【解析】由图象可知，拉力 Ｆ随着重力的增加 而增大．故①正确；因为拉力 Ｆ是重力 Ｇ的一次 函数，所以设拉力Ｆ与重力Ｇ的函数表达式为 Ｆ ＝ｋＧ＋ｂ（ｋ≠０）．将（０，０．５），（１，０．７）代入，得 ｂ＝ ０．５，ｋ＋ｂ＝０．７，解得 ｋ＝０．２．所以拉力 Ｆ与重力 Ｇ 的函数表达式为Ｆ＝０．２Ｇ＋０．５．当 Ｇ＝７时，Ｆ＝０．２ ×７＋０．５＝１．９．故②错误；由图象知，拉力 Ｆ是重力 Ｇ的一次函数．故③错误；因为Ｇ＝０时，Ｆ＝０．５，即 滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为０．５Ｎ．故④正 确．故选Ｃ． ６．Ａ　【解析】由图象可知，直线 Ｐ＝ｋｈ＋Ｐ０过点 （０，６８）和（３２．８，３０９．２），则 Ｐ０＝６８，３２．８ｋ＋Ｐ０＝ ３０９．２，解得ｋ≈７．４．所以直线表达式为 Ｐ＝７．４ｈ＋ ６８．故Ｄ错误；所以青海湖水面大气压强为 ６８．０ ｃｍＨｇ．故Ｂ错误；根据实际意义知，０≤ｈ≤３２．８．故 Ｃ错误；将ｈ＝１６．４代入 Ｐ＝７．４ｈ＋６８，得 Ｐ＝７．４× １６．４＋６８＝１８９．３６，即青海湖水深１６．４ｍ处的压强 为１８９．３６ｃｍＨｇ．故Ａ正确．故选Ａ． ７．ｘ＝－２ ８．５　【解析】设一次函数表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ， 把ｘ＝０，ｙ＝－３；ｘ＝３，ｙ＝９代入，得 ｂ＝－３，３ｋ＋ｂ＝ ９，解得ｋ＝４． 所以一次函数表达式为ｙ＝４ｘ－３． 当ｘ＝２时，ｙ＝８－３＝５，即ｍ＝５． ９．７５　【解析】设ｙ与ｘ的函数关系式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ，把 （０，５０），（３０，１００）代入，得 ｂ＝５０，３０ｋ＋ｂ＝１００，解 得ｋ＝ ５ ３ ， 所以ｙ与ｘ的函数关系式为ｙ＝ ５ ３ ｘ＋５０． 当ｘ＝１５时，ｙ＝ ５ ３ ×１５＋５０＝７５， 即当供水时间为１５ｍｉｎ时，水箱有水７５Ｌ． １０．２８　【解析】设行驶路程 ｘ与余油量 ｙ之间的关 系式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ，把 ｘ＝０，ｙ＝４０；ｘ＝２０，ｙ＝３８代 入上式，得ｂ＝４０，２０ｋ＋ｂ＝３８，解得 ｋ＝－ １ １０ ，所以 ｙ＝－ １ １０ ｘ＋４０，当ｘ＝１２０时，ｙ＝－ １ １０ ×１２０＋４０＝２８， 即该汽车行驶路程为１２０ｋｍ时，油箱余油量为 ２８升． １１．１６　８　【解析】由图象可知 Ｄ（２，８），小南出发 ２．５ｈ后到Ｂ地， 所以小通的速度为８÷（２－１）＝８（ｋｍ／ｈ）， 小南的速度为８÷（２．５－２）＝１６（ｋｍ／ｈ）． １２．①③④　【解析】由图象可知，乙晚出发１小时． 故①正确；乙出发３－１＝２（小时）后追上甲．故② 错误；甲的速度是 １２÷３＝４（千米／时）．故③正 确；乙先到达Ｂ地．故④正确． １３．解：（１）因为一次函数 ｙ＝ｋｘ－３的图象经过点 Ｍ（－２，１），所以－２ｋ－３＝１，解得 ｋ＝－２．所以这个 一次函数表达式为ｙ＝－２ｘ－３． （２）当ｘ＝２时，ｙ＝－２×２－３＝－７， 所以点（２，－７）在该函数的图象上． １４．解：（１）由图象可知，小丽步行的速度为 ２４００ ３０ ＝ ８０ｍ／ｍｉｎ． （２）由图象可得，小华骑自行车的速度是 ２４００ ２０ ＝ １２０ｍ／ｍｉｎ， 所以出发 ２４００ １２０＋８０ ＝１２ｍｉｎ后两人相遇， 所以相遇时小丽所走的路程为１２×８０＝９６０ｍ， 即当两人相遇时，他们到甲地的距离是９６０ｍ． １５．解：（１）（０，１．６）　（２，５） （２）设直线ＥＦ的表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ，把Ｆ（０，１．６）， Ｅ（２，５）代入，得ｂ＝１．６，２ｋ＋ｂ＝５． 解得ｋ＝１．７． 所以直线ＥＦ的表达式为ｙ＝１．７ｘ＋１．６． 因为点Ａ的横坐标为２＋１０８＝１１０，所以点 Ａ的 纵坐标为１．７×１１０＋１．６＝１８８．６，即电视塔的高度 为１８８．６ｍ． １６．解：（１）由表格中的数据得，重物每增加０．２５斤， 秤杆上秤砣到砰纽的水平距离增加１厘米， ａ＝１．００＋（４－２）×０．２５＝１．５０， ｂ＝７＋（３．２５－２．２５）÷０．２５＝１１． （２）设ｙ与ｘ的关系式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ， 因为点（０，－２），（０．７５，１）在该函数图象上， 所以ｂ＝－２，０．７５ｋ＋ｂ＝１，解得ｋ＝４． 所以ｙ与ｘ的关系式为ｙ＝４ｘ－２． （３）当ｙ＝１４时，１４＝４ｘ－２，解得ｘ＝４， 因此，当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为１４厘 米（左侧）时，秤钩所挂物重是４斤． １７．解：（１）由图象可知，充满电时，超级快充充电器 比普通充电器少用６０－２０＝４０分钟． （２）设线段ＡＢ对应的函数表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ，将 （０，２０），（２０，１００）代入，得 ｂ＝２０，２０ｋ＋ｂ＝１００， 解得ｋ＝４． 所以线段ＡＢ对应的函数表达式为 ｙ＝４ｘ＋２０（０ ≤ｘ≤２０）． （３）根据题意，得 １００－２０ ６０ ａ＋ １００－２０ ２０ （３０－ａ）＋２０＝ １００，解得ａ＝１５． １８．解：（１）设直线ＡＢ的函数表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ，把Ａ （２，０），Ｂ（０，６）代入，得 ｂ＝６，２ｋ＋ｂ＝０，解得 ｋ＝ －３． 所以直线ＡＢ的函数表达式为ｙ＝－３ｘ＋６． （２）设Ｅ（０，ｔ）， 因为Ａ（２，０），Ｂ（０，６），所以ＯＡ＝２，ＯＢ＝６． 所以Ｓ△ＡＯＢ＝ １ ２ ×２×６＝６． 因为Ｓ△ＢＣＥ＝２Ｓ△ＡＯＢ，所以Ｓ△ＢＣＥ＝１２， 所以 １ ２ ×６×（６－ｔ）＝１２． 解得ｔ＝２．所以Ｅ（０，２）． 设直线ＣＥ的函数表达式为 ｙ＝ｍｘ＋ｎ，将点 Ｃ，Ｅ 的坐标代入，得ｎ＝２，－６ｍ＋ｎ＝０，解得ｍ＝ １ ３ ． 所以直线ＣＥ的函数表达式为ｙ＝ １ ３ ｘ＋２． 当 １ ３ ｘ＋２＝－３ｘ＋６时，解得 ｘ＝ ６ ５ ，则 ｙ＝ １２ ５ ．所以 Ｄ ６ ５ ， １２ ５( )． （３）猜想：ＣＥ＝ＡＢ，ＣＥ⊥ＡＢ，理由如下： 因为ＯＥ＝ＯＡ＝２，ＯＣ＝ＯＢ＝６， ∠ＣＯＥ＝∠ＢＯＡ＝９０°， 所以△ＣＯＥ≌△ＢＯＡ（ＳＡＳ）． 所以ＣＥ＝ＡＢ，∠ＯＣＥ＝∠ＯＢＡ． 因为∠ＯＢＡ＋∠ＢＡＯ＝９０°， 所以∠ＯＣＥ＋∠ＢＡＯ＝９０°． 所以∠ＣＤＡ＝９０°．所以ＣＥ⊥ＡＢ． 周末小金卷九 １．Ｃ　２．Ａ　３．Ｂ　４．Ｄ ５．Ａ　【解析】根据题意，得｜ｍ｜＝１且 ｍ＋１≠０，所以 ｍ＝１或ｍ＝－１且ｍ≠－１．所以ｍ＝１．故选Ａ． ６．Ｄ　【解析】观察两个方程的特点可得                                                                                                                                                                                  ·２６·　　　周末小金卷·数学·ＢＳ·八年级上册