周末小金卷7-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学同步大考卷全程复习（北师大版）

周末小金卷·数学·ＢＳ·八年级上册　　　·９　· 周末小金卷七 （考试范围：４．３）　（时间：４５分钟　满分：１００分） 题序 一 二 三 总分 得分 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题（每小题４分，共２４分） １．已知点（－５，ｙ１），（３，ｙ２）都在直线ｙ＝－８ｘ＋７上，则ｙ１，ｙ２的大小关系是 （　　） Ａ．ｙ１＞ｙ２ Ｂ．ｙ１＝ｙ２ Ｃ．ｙ１＜ｙ２ Ｄ．无法比较 ２．对于一次函数ｙ＝－ｘ＋３的图象与性质，下列结论正确的是 （　　） Ａ．函数值随自变量的增大而增大 Ｂ．函数图象与ｘ轴交于负半轴 Ｃ．函数图象不经过第三象限 Ｄ．函数图象与ｙ轴交于负半轴 ３．已知函数ｙ＝（ｋ－１）ｘ＋ｂ－１是关于ｘ的正比例函数，则关于字母ｋ，ｂ的取值正确的 是 （　　） Ａ．ｋ≠１，ｂ＝１ Ｂ．ｋ＝１，ｂ＝－１ Ｃ．ｋ＝１，ｂ≠１ Ｄ．ｋ≠１，ｂ＝－１ ４．在正比例函数ｙ＝（ｋ－１）ｘ中，ｙ的值随着ｘ值的增大而增大，则点Ｐ（３，－ｋ）在 （　　） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 ５．已知点Ａ（ｍ＋１，１），Ｂ（３，ｎ－２）关于ｘ轴对称，则一次函数ｙ＝ｍｎｘ－ｎ的图象大致是 （　　） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ６．在平面直角坐标系中，Ｏ为原点，直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ交ｘ轴于点Ａ（－２，０），交ｙ轴于点 Ｂ，且△ＡＯＢ的面积为８，则点Ｂ的坐标是 （　　） Ａ．（８，０） Ｂ．（８，０）或（－８，０） Ｃ．（０，８） Ｄ．（０，８）或（０，－８） 二、填空题（每小题４分，共２４分） ７．一次函数ｙ＝ｎｘ＋（ｎ２－７）的图象过ｙ轴上一点（０，２），且 ｙ随 ｘ的增大而减小，则 ｎ＝ ． ８．在平面直角坐标系中，若将一次函数 ｙ＝２ｘ＋ｍ－１的图象向下平移３个单位长度 后，得到一个正比例函数的图象，则ｍ的值为 ． ９．已知一次函数ｙ＝（ｍ－１）ｘ＋３－２ｍ（ｍ为常数，且ｍ≠１），当ｍ变化时，下列结论正 确的有 （填正确结论的序号）． ①当ｍ＝２时，该函数图象经过第一、三、四象限；②当ｍ＞０时，ｙ随ｘ的增大而减 小；③点（２，１）肯定在该函数图象上；④当ｍ＝ ２ ３ 时，该一次函数是正比例函数． １０．大课间以轩轩为首的学习小组的几名同学在观察某个一次函数图象，轩轩说： “函数图象经过点（０，１）．”蓓蓓说：“ｙ随ｘ的增大而增大．”凡凡说：“函数图象不 经过第四象限．”请你根据他们的叙述，写出一个满足上述性质的一次函数表达 式： ． １１．（易错题）已知一次函数 ｙ＝ｋｘ＋１０，当－１≤ｘ≤２时，ｙ的最小值是 ５，则 ｋ ＝ ． １２．如图，直线ｙ＝－ ３ ４ ｘ－３与 ｘ轴、ｙ轴分别交于点 Ａ和点 Ｂ，点 Ｃ 在线段ＡＯ上，将△ＡＢＣ沿ＢＣ所在直线折叠后，点Ａ恰好落在 ｙ轴上点Ｄ处，则点Ｃ的坐标为 ． 三、解答题（８题，共５２分） １３．（６分）已知函数ｙ＝ｘ－２． （１）当ｘ＝－１时，求ｙ的值； （２）当ｙ＝－１时，求ｘ的值； （３）判断点（－１，－１）是否在直线ｙ＝ｘ－２上． １４．（６分）已知一次函数ｙ＝２ｘ－４． （１）在下面的平面直角坐标系内画出该一次函数的图象； （２）若该一次函数图象与ｘ轴、ｙ轴的交点分别为Ａ，Ｂ，求Ｓ△ＯＡＢ． 　　 　 　 　 号 学 　　 　 　 　 名 姓 　　 　 　 　 级 班 　　 　 　 　 校 学                                                             １５．（６分）已知正比例函数ｙ＝ｋｘ的图象经过点（２，－４），求： （１）这个函数的表达式； （２）判断点Ａ（２，－１）是否在这个函数图象上； （３）该函数图象上有两点Ｂ（ｘ１，ｙ１），Ｃ（ｘ２，ｙ２），如果ｘ１＞ｘ２，比较ｙ１，ｙ２的大小． １６．（６分）如图，直线 ＡＢ：ｙ＝２ｘ－ｋ过点 Ｍ（ｋ，２），并且分别与 ｘ轴、ｙ轴相交于点 Ａ 和点Ｂ． （１）求ｋ的值； （２）求点Ａ和点Ｂ的坐标； （３）将直线ＡＢ向上平移３个单位长度得直线ｌ，求直线ｌ与ｘ轴的交点坐标． １７．（６分）已知点Ａ为某正比例函数图象上一点，且到ｘ轴的距离为４，横坐标为－２． （１）求这个正比例函数的表达式； （２）这个正比例函数的图象经过哪几个象限？ （３）这个正比例函数中，ｙ是随着ｘ的增大而增大，还是随着ｘ的增大而减小？ １８．（６分）已知直线ｙ＝（１－３ｋ）ｘ＋２ｋ－１，求： （１）ｋ为何值时，直线过原点； （２）ｋ为何值时，直线与ｙ轴的交点坐标为（０，－２）； （３）ｋ为何值时，直线与ｘ轴交于点 ３ ４ ，０( )； （４）ｋ为何值时，该直线与直线ｙ＝－３ｘ－５平行． １９．（８分）当ｍ，ｎ为实数，且满足 ｍ＋ｎ＝１时，就称点（ｍ，ｎ）为“和谐点”．已知点 Ａ （０，７）在直线ｌ：ｙ＝ｘ＋ｂ上，点Ｂ是“和谐点”，且点Ｂ在直线ｌ上． （１）求ｂ的值，并判断点Ｆ（２，－１）是否为“和谐点”； （２）求点Ｂ的坐标． ２０．（８分）小明在学习一次函数后，对形如 ｙ＝ｋ（ｘ－ｍ）＋ｎ（其中 ｋ，ｍ，ｎ为常数，且 ｋ≠０）的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下： 【特例探究】 （１）如图，小明分别画出了函数ｙ＝（ｘ－２）＋１，ｙ＝－（ｘ－２）＋１，ｙ＝２（ｘ－２）＋１的图 象．请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数 ｙ＝－２（ｘ－２）＋１的 图象； 【深入探究】 （２）通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现ｙ＝ｋ（ｘ－２）＋１（ｋ为常数，且 ｋ≠０）的图象一定会经过的点的坐标是 ； 【得到性质】 （３）函数ｙ＝ｋ（ｘ－ｍ）＋ｎ（其中ｋ，ｍ，ｎ为常数，且ｋ≠０）的图象一定会经过的点的 坐标是 ； 【实践运用】 （４）已知一次函数ｙ＝ｋ（ｘ＋２）＋３（ｋ为常数，且 ｋ≠０）的图象一定过点 Ｎ，且与 ｙ轴相交于点Ａ，若△ＯＡＮ的面积为４，求ｋ的值． ·１０·　　　周末小金卷·数学·ＢＳ·八年级上册 周末小金卷·数学·ＢＳ·八年级上册　　　·２５　· 因此，该厂在这个月生产产品６０００件． １６．解：（１）ｙ是 ｘ的函数．因为在这个变化过程中， 对于ｘ的每一个确定的值，ｙ都有唯一确定的值 与之对应，所以ｙ是ｘ的函数． （２）当ｘ＝０时，ｙ＝２．它的实际意义是弹簧不挂 重物时，长度是２ｃｍ． （３）原因是弹簧所受外力超过弹性限度，不能再 伸长了． １７．解：（１）由题意，得在这个变化过程中，自变量是 ＡＥ的长，因变量是餐厅的面积． （２）由题意得，长方形ＣＤＥＦ的面积为（ＡＤ－ＡＥ） ×ＣＤ＝（１２－ｘ）×６＝－６ｘ＋７２， 所以ｙ与ｘ的关系式是ｙ＝－６ｘ＋７２． （３）当ＡＥ＝ＡＢ，即 ｘ＝６时，ｙ＝－６×６＋７２＝３６，即 此时餐厅的面积为３６平方米． １８．解：（１）由图可知，食堂离小明家有０．６ｋｍ远，小 明从家到食堂用了８ｍｉｎ． （２）小明吃早餐用的时间为２５－８＝１７ｍｉｎ，在图 书馆停留的时间为５８－２８＝３０ｍｉｎ． （３）图书馆离小明家有０．８ｋｍ远，小明从图书馆回 家的平均速度是０．８÷（６８－５８）＝０．０８ｋｍ／ｍｉｎ． 周末小金卷七 １．Ａ　２．Ｃ ３．Ａ　【解析】因为ｙ＝（ｋ－１）ｘ＋ｂ－１是关于ｘ的正比 例函数，所以ｋ－１≠０且 ｂ－１＝０．所以 ｋ≠１，ｂ＝１． 故选Ａ． ４．Ｄ　【解析】因为在正比例函数 ｙ＝（ｋ－１）ｘ中，ｙ 的值随着ｘ值的增大而增大，所以ｋ－１＞０．所以ｋ＞ １．所以－ｋ＜０．所以点Ｐ（３，－ｋ）在第四象限．故选Ｄ． ５．Ｃ　【解析】因为点 Ａ（ｍ＋１，１），Ｂ（３，ｎ－２）关于 ｘ轴对称，所以 ｍ＋１＝３．ｎ－２＝－１，所以 ｍ＝２， ｎ＝１．所以一次函数的表达式为 ｙ＝２ｘ－１．因为２＞ ０，－１＜０，所以函数图象经过第一、三、四象限．故 选Ｃ． ６．Ｄ　【解析】因为△ＡＯＢ的面积为８，所以 １ ２ ×ＯＡ× ＯＢ＝８．因为Ａ（－２，０），所以 ＯＡ＝２．所以 ＯＢ＝８．所 以点Ｂ的坐标为（０，８）或（０，－８）．故选Ｄ． ７．－３ ８．４　【解析】将一次函数ｙ＝２ｘ＋ｍ－１的图象向下平 移３个单位长度后，得到ｙ＝２ｘ＋ｍ－１－３，把（０，０） 代入，得０＝０＋ｍ－１－３，解得ｍ＝４． ９．①③　【解析】当ｍ＝２时，ｙ＝ｘ－１，因为 ｋ＝１＞０，ｂ ＝－１＜０，所以一次函数的图象经过第一、三、四象 限．故①正确；当ｍ－１＜０，即ｍ＜１时，ｙ随ｘ的增大 而减小．故②错误； 当ｘ＝２时，ｙ＝２（ｍ－１）＋３－２ｍ＝２ｍ－２＋３－２ｍ＝１， 所以点（２，１）肯定在该函数图象上．故③正确； ④当ｍ＝ ２ ３ 时，３－２ｍ＝３－２× ２ ３ ＝５ ３≠ ０，ｍ－１≠０， 所以该一次函数不是正比例函数．故④错误． １０．ｙ＝ｘ＋１　（答案不唯一）【解析】设一次函数表达 式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ． 因为函数的图象经过点（０，１），所以ｂ＝１． 因为ｙ随ｘ的增大而增大，所以 ｋ＞０．取 ｋ＝１，所 以ｙ＝ｘ＋１．此函数图象不经过第四象限． 所以满足题意的一次函数表达式可以为ｙ＝ｘ＋１． １１．５或－ ５ ２ 　【解析】当 ｋ＞０，ｘ＝－１时，ｙ取得最小 值５，所以－ｋ＋１０＝５，解得 ｋ＝５；当ｋ＜０，ｘ＝２时， 函数ｙ取得最小值 ５，所以 ２ｋ＋１０＝５，解得 ｋ＝ －５ ２ ，综上所述，ｋ＝５或－ ５ ２ ． １２．－ ３ ２ ，０( )　【解析】因为直线ｙ＝－３４ｘ－３与ｘ轴、 ｙ轴分别交于点Ａ和点Ｂ，所以Ａ（－４，０），Ｂ（０，－３）， 所以ＡＢ＝ ４２＋３槡 ２＝５．因为将△ＡＢＣ沿 ＢＣ所在 直线折叠后，点Ａ恰好落在 ｙ轴上点 Ｄ处，所以 ＡＣ＝ＣＤ，ＢＤ＝ＡＢ＝５．所以 Ｄ（０，２）．设 ＡＣ＝ＣＤ＝ ｘ，则ＯＣ＝４－ｘ，ＯＤ＝２，所以 ＯＤ２＋ＯＣ２＝ＣＤ２，即 ２２＋（４－ｘ）２＝ｘ２．解得ｘ＝ ５ ２ ，所以ＯＣ＝４－ ５ ２ ＝３ ２ ， 所以Ｃ－ ３ ２ ，０( )． １３．解：（１）当ｘ＝－１时，ｙ＝－１－２＝－３． （２）当ｙ＝－１时，－１＝ｘ－２，解得ｘ＝１． （３）由（１）可知，ｘ＝－１时，ｙ＝－３≠－１，所以点 （－１，－１）不在直线ｙ＝ｘ－２上． １４．解：（１）当ｘ＝０时，ｙ＝２×０－４＝－４， 所以一次函数ｙ＝２ｘ－４的图象与ｙ轴交于点（０，－４）； 当ｙ＝０时，２ｘ－４＝０，解得ｘ＝２， 所以一次函数ｙ＝２ｘ－４的图象与ｘ轴交于点（２，０）． 描点、连线，画出的直线即为一次函数 ｙ＝２ｘ－４ 的图象，如图． （２）由（１）可知，点Ａ的坐标为（２，０），点Ｂ的坐 标为（０，－４），所以 ＯＡ＝２，ＯＢ＝４．所以 Ｓ△ＯＡＢ＝ １ ２ ＯＡ·ＯＢ＝ １ ２ ×２×４＝４． １５．解：（１）因为正比例函数 ｙ＝ｋｘ的图象经过点 （２，－４），所以－４＝２ｋ，解得ｋ＝－２， 所以这个函数的表达式为ｙ＝－２ｘ． （２）当ｘ＝２时，ｙ＝－２×２＝－４≠－１， 所以点（２，－１）不在这个函数图象上． （３）因为ｋ＝－２＜０，所以ｙ随ｘ的增大而减小， 又因为ｘ１＞ｘ２，所以ｙ１＜ｙ２． １６．解：（１）因为直线ｙ＝２ｘ－ｋ过点Ｍ（ｋ，２），所以２＝ ２ｋ－ｋ，解得ｋ＝２． （２）因为ｋ＝２，所以直线ＡＢ的表达式为ｙ＝２ｘ－２， 当ｙ＝０时，则２ｘ－２＝０，解得ｘ＝１． 当ｘ＝０时，ｙ＝－２，所以点 Ａ的坐标为（１，０），点 Ｂ的坐标为（０，－２）． （３）将直线 ｙ＝２ｘ－２向上平移３个单位长度得 到的直线ｌ的表达式为ｙ＝２ｘ＋１，令ｙ＝０，得２ｘ＋ １＝０，解得ｘ＝－ １ ２ ，因此，直线ｌ与 ｘ轴的交点坐 标为（－ １ ２ ，０）． １７．解：（１）因为点 Ａ到 ｘ轴的距离为 ４，横坐标为 －２，所以点Ａ坐标为（－２，４）或（－２，－４），设正 比例函数表达式为ｙ＝ｋｘ，则４＝－２ｋ或－４＝－２ｋ， 解得ｋ＝－２或ｋ＝２． 因此，正比例函数表达式为ｙ＝２ｘ或ｙ＝－２ｘ． （２）当ｙ＝２ｘ时，函数图象经过第一、三象限； 当ｙ＝－２ｘ时，函数图象经过第二、四象限． （３）当ｙ＝２ｘ时，ｙ随着ｘ的增大而增大； 当ｙ＝－２ｘ时，ｙ随着ｘ的增大而减小． １８．解：（１）因为直线 ｙ＝（１－３ｋ）ｘ＋２ｋ－１经过原点， 所以２ｋ－１＝０，解得ｋ＝ １ ２ ． （２）因为直线ｙ＝（１－３ｋ）ｘ＋２ｋ－１与ｙ轴的交点坐标 为（０，－２），所以２ｋ－１＝－２，解得ｋ＝－ １ ２ ． （３）因为直线ｙ＝（１－３ｋ）ｘ＋２ｋ－１与 ｘ轴交于点 ３ ４ ，０( )，所以３４（１－３ｋ）＋２ｋ－１＝０，解得ｋ＝－１． （４）因为直线ｙ＝（１－３ｋ）ｘ＋２ｋ－１与直线 ｙ＝－３ｘ －５平行， 所以１－３ｋ＝－３，２ｋ－１≠－５．所以ｋ＝ ４ ３ ． １９．解：（１）因为点Ａ（０，７）在直线ｙ＝ｘ＋ｂ上，所以 ｂ ＝７．因为Ｆ（２，－１），２＋（－１）＝１，所以点Ｆ（２，－１） 是“和谐点”． （２）因为点 Ｂ是“和谐点”，所以设点 Ｂ的坐标 为（ｐ，１－ｐ），因为点Ｂ在直线ｙ＝ｘ＋７上，所以１－ ｐ＝ｐ＋７，解得ｐ＝－３．所以１－ｐ＝４．所以Ｂ（－３，４）． ２０．解：（１）列表： ｘ ０ １ ２ ３ ｙ ５ ３ １ －１ 函数ｙ＝－２（ｘ－２）＋１的图象如图所示．                                                                                                                                                                                  （２）（２，１） （３）（ｍ，ｎ） （４）由题意，得点Ｎ坐标为（－２，３）， 将ｘ＝０代入ｙ＝ｋ（ｘ＋２）＋３，得ｙ＝２ｋ＋３，所以点Ａ 坐标为（０，２ｋ＋３）．所以ＯＡ＝｜２ｋ＋３｜． 所以Ｓ△ＯＡＮ＝ １ ２ ＯＡ·｜ｘＮ｜＝｜２ｋ＋３｜＝４． 解得ｋ＝－ ７ ２ 或ｋ＝ １ ２ ． 周末小金卷八 １．Ｂ　【解析】设华氏度 ｆ（）与摄氏度 ｃ（℃）之间 满足一次函数关系ｆ＝ｋｃ＋ｂ（ｋ≠０）， 把ｃ＝０，ｆ＝３２；ｃ＝１００，ｆ＝２１２代入 ｆ＝ｋｃ＋ｂ，得 ｂ＝ ３２，１００ｋ＋ｂ＝２１２，解得ｋ＝ ９ ５ ． 所以ｆ关于ｃ的函数关系式为ｙ＝ ９ ５ ｘ＋３２． 令ｆ＝９５，得９５＝ ９ ５ ｃ＋３２，解得ｃ＝３５．故选Ｂ． ２．Ｂ　【解析】设ｙ与ｘ的函数关系式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ， 因为点（０，１２），（６，２４）在该函数图象上，所以 ｂ＝ １２，６ｋ＋ｂ＝２４，解得ｋ＝２． 所以ｙ与ｘ的函数关系式为ｙ＝２ｘ＋１２． 当ｘ＝２时，ｙ＝２×２＋１２＝１６，即ａ＝１６．故选Ｂ． ３．Ｄ　【解析】根据题意，得ｈ＝０．２ｔ＋１０，Ｖ＝１００×０．２ｔ ＝２０ｔ，所以容器注满水之前，容器内的水面高度ｈ 与对应的注水时间ｔ满足的函数关系是一次函数 关系，注水量Ｖ与对应的注水时间 ｔ满足的函数 关系是正比例函数关系．故选Ｄ． ４．Ｄ　【解析】由图象，得甲的速度为 １２÷３０＝ ０．４ｋｍ／ｍｉｎ，乙的速度为 １２÷（１８－６）＝１２÷１２＝ １ｋｍ／ｍｉｎ，故甲出发后的６～８ｍｉｎ内比乙每分钟 少行驶１－０．４＝０．６ｋｍ．故选Ｄ． ５．Ｃ　【解析】由图象可知，拉力 Ｆ随着重力的增加 而增大．故①正确；因为拉力 Ｆ是重力 Ｇ的一次 函数，所以设拉力Ｆ与重力Ｇ的函数表达式为 Ｆ ＝ｋＧ＋ｂ（ｋ≠０）．将（０，０．５），（１，０．７）代入，得 ｂ＝ ０．５，ｋ＋ｂ＝０．７，解得 ｋ＝０．２．所以拉力 Ｆ与重力 Ｇ 的函数表达式为Ｆ＝０．２Ｇ＋０．５．当 Ｇ＝７时，Ｆ＝０．２ ×７＋０．５＝１．９．故②错误；由图象知，拉力 Ｆ是重力 Ｇ的一次函数．故③错误；因为Ｇ＝０时，Ｆ＝０．５，即 滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为０．５Ｎ．故④正 确．故选Ｃ． ６．Ａ　【解析】由图象可知，直线 Ｐ＝ｋｈ＋Ｐ０过点 （０，６８）和（３２．８，３０９．２），则 Ｐ０＝６８，３２．８ｋ＋Ｐ０＝ ３０９．２，解得ｋ≈７．４．所以直线表达式为 Ｐ＝７．４ｈ＋ ６８．故Ｄ错误；所以青海湖水面大气压强为 ６８．０ ｃｍＨｇ．故Ｂ错误；根据实际意义知，０≤ｈ≤３２．８．故 Ｃ错误；将ｈ＝１６．４代入 Ｐ＝７．４ｈ＋６８，得 Ｐ＝７．４× １６．４＋６８＝１８９．３６，即青海湖水深１６．４ｍ处的压强 为１８９．３６ｃｍＨｇ．故Ａ正确．故选Ａ． ７．ｘ＝－２ ８．５　【解析】设一次函数表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ， 把ｘ＝０，ｙ＝－３；ｘ＝３，ｙ＝９代入，得 ｂ＝－３，３ｋ＋ｂ＝ ９，解得ｋ＝４． 所以一次函数表达式为ｙ＝４ｘ－３． 当ｘ＝２时，ｙ＝８－３＝５，即ｍ＝５． ９．７５　【解析】设ｙ与ｘ的函数关系式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ，把 （０，５０），（３０，１００）代入，得 ｂ＝５０，３０ｋ＋ｂ＝１００，解 得ｋ＝ ５ ３ ， 所以ｙ与ｘ的函数关系式为ｙ＝ ５ ３ ｘ＋５０． 当ｘ＝１５时，ｙ＝ ５ ３ ×１５＋５０＝７５， 即当供水时间为１５ｍｉｎ时，水箱有水７５Ｌ． １０．２８　【解析】设行驶路程 ｘ与余油量 ｙ之间的关 系式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ，把 ｘ＝０，ｙ＝４０；ｘ＝２０，ｙ＝３８代 入上式，得ｂ＝４０，２０ｋ＋ｂ＝３８，解得 ｋ＝－ １ １０ ，所以 ｙ＝－ １ １０ ｘ＋４０，当ｘ＝１２０时，ｙ＝－ １ １０ ×１２０＋４０＝２８， 即该汽车行驶路程为１２０ｋｍ时，油箱余油量为 ２８升． １１．１６　８　【解析】由图象可知 Ｄ（２，８），小南出发 ２．５ｈ后到Ｂ地， 所以小通的速度为８÷（２－１）＝８（ｋｍ／ｈ）， 小南的速度为８÷（２．５－２）＝１６（ｋｍ／ｈ）． １２．①③④　【解析】由图象可知，乙晚出发１小时． 故①正确；乙出发３－１＝２（小时）后追上甲．故② 错误；甲的速度是 １２÷３＝４（千米／时）．故③正 确；乙先到达Ｂ地．故④正确． １３．解：（１）因为一次函数 ｙ＝ｋｘ－３的图象经过点 Ｍ（－２，１），所以－２ｋ－３＝１，解得 ｋ＝－２．所以这个 一次函数表达式为ｙ＝－２ｘ－３． （２）当ｘ＝２时，ｙ＝－２×２－３＝－７， 所以点（２，－７）在该函数的图象上． １４．解：（１）由图象可知，小丽步行的速度为 ２４００ ３０ ＝ ８０ｍ／ｍｉｎ． （２）由图象可得，小华骑自行车的速度是 ２４００ ２０ ＝ １２０ｍ／ｍｉｎ， 所以出发 ２４００ １２０＋８０ ＝１２ｍｉｎ后两人相遇， 所以相遇时小丽所走的路程为１２×８０＝９６０ｍ， 即当两人相遇时，他们到甲地的距离是９６０ｍ． １５．解：（１）（０，１．６）　（２，５） （２）设直线ＥＦ的表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ，把Ｆ（０，１．６）， Ｅ（２，５）代入，得ｂ＝１．６，２ｋ＋ｂ＝５． 解得ｋ＝１．７． 所以直线ＥＦ的表达式为ｙ＝１．７ｘ＋１．６． 因为点Ａ的横坐标为２＋１０８＝１１０，所以点 Ａ的 纵坐标为１．７×１１０＋１．６＝１８８．６，即电视塔的高度 为１８８．６ｍ． １６．解：（１）由表格中的数据得，重物每增加０．２５斤， 秤杆上秤砣到砰纽的水平距离增加１厘米， ａ＝１．００＋（４－２）×０．２５＝１．５０， ｂ＝７＋（３．２５－２．２５）÷０．２５＝１１． （２）设ｙ与ｘ的关系式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ， 因为点（０，－２），（０．７５，１）在该函数图象上， 所以ｂ＝－２，０．７５ｋ＋ｂ＝１，解得ｋ＝４． 所以ｙ与ｘ的关系式为ｙ＝４ｘ－２． （３）当ｙ＝１４时，１４＝４ｘ－２，解得ｘ＝４， 因此，当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为１４厘 米（左侧）时，秤钩所挂物重是４斤． １７．解：（１）由图象可知，充满电时，超级快充充电器 比普通充电器少用６０－２０＝４０分钟． （２）设线段ＡＢ对应的函数表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ，将 （０，２０），（２０，１００）代入，得 ｂ＝２０，２０ｋ＋ｂ＝１００， 解得ｋ＝４． 所以线段ＡＢ对应的函数表达式为 ｙ＝４ｘ＋２０（０ ≤ｘ≤２０）． （３）根据题意，得 １００－２０ ６０ ａ＋ １００－２０ ２０ （３０－ａ）＋２０＝ １００，解得ａ＝１５． １８．解：（１）设直线ＡＢ的函数表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ，把Ａ （２，０），Ｂ（０，６）代入，得 ｂ＝６，２ｋ＋ｂ＝０，解得 ｋ＝ －３． 所以直线ＡＢ的函数表达式为ｙ＝－３ｘ＋６． （２）设Ｅ（０，ｔ）， 因为Ａ（２，０），Ｂ（０，６），所以ＯＡ＝２，ＯＢ＝６． 所以Ｓ△ＡＯＢ＝ １ ２ ×２×６＝６． 因为Ｓ△ＢＣＥ＝２Ｓ△ＡＯＢ，所以Ｓ△ＢＣＥ＝１２， 所以 １ ２ ×６×（６－ｔ）＝１２． 解得ｔ＝２．所以Ｅ（０，２）． 设直线ＣＥ的函数表达式为 ｙ＝ｍｘ＋ｎ，将点 Ｃ，Ｅ 的坐标代入，得ｎ＝２，－６ｍ＋ｎ＝０，解得ｍ＝ １ ３ ． 所以直线ＣＥ的函数表达式为ｙ＝ １ ３ ｘ＋２． 当 １ ３ ｘ＋２＝－３ｘ＋６时，解得 ｘ＝ ６ ５ ，则 ｙ＝ １２ ５ ．所以 Ｄ ６ ５ ， １２ ５( )． （３）猜想：ＣＥ＝ＡＢ，ＣＥ⊥ＡＢ，理由如下： 因为ＯＥ＝ＯＡ＝２，ＯＣ＝ＯＢ＝６， ∠ＣＯＥ＝∠ＢＯＡ＝９０°， 所以△ＣＯＥ≌△ＢＯＡ（ＳＡＳ）． 所以ＣＥ＝ＡＢ，∠ＯＣＥ＝∠ＯＢＡ． 因为∠ＯＢＡ＋∠ＢＡＯ＝９０°， 所以∠ＯＣＥ＋∠ＢＡＯ＝９０°． 所以∠ＣＤＡ＝９０°．所以ＣＥ⊥ＡＢ． 周末小金卷九 １．Ｃ　２．Ａ　３．Ｂ　４．Ｄ ５．Ａ　【解析】根据题意，得｜ｍ｜＝１且 ｍ＋１≠０，所以 ｍ＝１或ｍ＝－１且ｍ≠－１．所以ｍ＝１．故选Ａ． ６．Ｄ　【解析】观察两个方程的特点可得                                                                                                                                                                                  ·２６·　　　周末小金卷·数学·ＢＳ·八年级上册