周末小金卷6-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学同步大考卷全程复习（北师大版）

周末小金卷·数学·ＢＳ·八年级上册　　　·７　· 周末小金卷六 （考试范围：４．１～４．２）　（时间：４５分钟　满分：１００分） 题序 一 二 三 总分 得分 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题（每小题４分，共２４分） １．如图，下列各曲线中，ｙ不是ｘ的函数的是 （　　） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ２．下列函数：①ｙ＝４ｘ；②ｙ＝－ ｘ ４ ；③ｙ＝ ４ ｘ ；④ｙ＝－４ｘ＋１中，一次函数的个数是 （　　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ ３．已知一个长方形的周长为５０ｃｍ，相邻两边的长分别为ｘｃｍ，ｙｃｍ，则它们之间的 关系为 （　　） Ａ．ｙ＝５０－ｘ（０＜ｘ＜５０） Ｂ．ｙ＝５０－ｘ（０≤ｘ≤５０） Ｃ．ｙ＝２５－ｘ（０＜ｘ＜２５） Ｄ．ｙ＝２５－ｘ（０≤ｘ≤２５） ４．根据如图所示的程序计算函数ｙ的值，若输入的ｘ的值为－２和８时，输出的ｙ的 值相等，则ｂ等于 （　　） Ａ．－２ Ｂ．２ Ｃ．－４ Ｄ．４ ５．假日某一天小明约同伴去篮球场打球，已知小明家、超市、篮球场依次在同一条直 线上，家到超市、超市到篮球场的距离分别为４００ｍ，６００ｍ．他从家出发匀速步行 ８ｍｉｎ到超市购物，停留４ｍｉｎ，然后匀速步行６ｍｉｎ到篮球场，设小明距超市的距 离为ｙ（单位：ｍ），所用时间为ｘ（单位：ｍｉｎ），则下列表示ｙ与 ｘ之间函数关系的 图象中，正确的是 （　　） Ａ 　 Ｂ 　 Ｃ 　 Ｄ ６．阳光中学举行学生运动会，小汪和小勇参加了 ８００米跑． 路程ｓ（单位：米）与时间ｔ（单位：分钟）之间的函数图象如图 所示，则下列说法错误的是 （　　） Ａ．小勇的平均速度为１６０米／分 Ｂ．到终点前２分钟，小汪的速度比小勇的速度快８０米／分 Ｃ．小勇和小汪同时到达终点 Ｄ．小汪和小勇的平均速度相等 二、填空题（每小题４分，共２４分） ７．ｙ－２与ｘ＋１成正比例，比例系数为－２，则ｙ与ｘ之间的关系式为 ． ８．Ａ，Ｂ两地相距５００千米，一辆汽车以５０千米／时的速度由Ａ地驶向Ｂ地．汽车距 Ｂ地的路程ｙ（千米）与行驶时间ｔ（之间）的关系式为 ． ９．已知函数ｙ＝（ｍ－２）ｘｍ２－３＋４是关于ｘ的一次函数，则ｍ的值是 ． １０．洲际弹道导弹的速度会随着时间的变化而变化．某种型号的洲际弹道导弹的速 度ｖ（ｋｍ／ｈ）与时间ｔ（ｈ）之间的关系式为ｖ＝１０００＋５２ｔ，则导弹发出后，第０．５ｈ 时的速度为 ｋｍ／ｈ． １１．如果乘坐出租车所付金额 ｙ（元）与乘坐路程 ｘ（千米）之间的函数图象由线段 ＡＢ、线段ＢＣ和射线ＣＤ组成（如图所示），那么乘坐距离为９千米时，需要支付 的金额为 元． 第１１题图 　　 　 第１２题图 １２．（核心素养·几何直观）如图，在边长为４的正方形ＡＢＣＤ的边上有一个动点Ｐ， 从Ａ点出发沿折线Ａ－Ｂ－Ｃ－Ｄ移动一周，回到Ａ点后继续周而复始．设点Ｐ移动 的路程为 ｘ，△ＰＡＣ的面积为 ｙ．请结合函数图象分析：当 ｘ＝２０２３时，ｙ的值 为 ． 　　 　 　 　 号 学 　　 　 　 　 名 姓 　　 　 　 　 级 班 　　 　 　 　 校 学                                                             三、解答题（６题，共５２分） １３．（８分）已知函数ｙ＝（ｍ＋３）ｘ＋ｍ． （１）当ｍ取何值时，这个函数是正比例函数？ （２）当ｍ在什么范围内取值时，这个函数是一次函数？ １４．（８分）写出下列各题中ｙ与ｘ之间的关系式，并判断：ｙ是 ｘ的一次函数吗？是 正比例函数吗？ （１）某种汽油的单价为８．２５元／升，总价ｙ（元）与加油量ｘ（升）之间的关系； （２）圆的面积ｙ（平方厘米）与它的半径ｘ（厘米）之间的关系； （３）水池中有８００立方米的水，现用抽水机向外抽水，每小时可抽５０立方米，ｘ 小时后剩余水的体积为ｙ立方米． １５．（８分）某纺织厂生产的产品，每件出厂价为８０元，成本为６０元．由于生产过程 中平均每生产一件产品有０．５ｔ的污水排出，现在为了保护环境，需对污水净化 处理后再排出．已知每处理 １ｔ污水的费用为 ２元，且每月排污设备耗损为 ８０００元．设现在该厂每月生产产品ｘ件，每月纯利润为ｙ元． （１）求出ｙ与ｘ之间的关系式；（纯利润＝总收入－总支出） （２）该厂某月的利润为１０６０００元，求该厂在这个月生产的产品的件数． １６．（８分）某班同学在自然课中探究弹簧的长度与所受外力的变化关系时，实验记 录得到的数据如下表： 砝码的质量ｘ／克 ０ ５０ １００ １５０ ２００ ２５０ ３００ ４００ ５００ 指针的位置ｙ／ｃｍ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ７．５ ７．５ ７．５ （１）ｙ是ｘ的函数吗？为什么？ （２）当ｘ＝０时，函数值是多少？它的实际意义是什么？ （３）当ｘ≥３００时，指针位置保持不变．请你结合生活经验，解释产生这种现象的 可能原因． １７．（１０分）如图，长方形ＡＢＣＤ是小丽家的部分结构示意图，现准备用一堵隔墙ＥＦ （点Ｅ，Ｆ分别在边ＡＤ，ＢＣ上）将长方形ＡＢＣＤ分成两个小长方形，分别作为客厅和 餐厅．已知ＡＤ＝１２米，ＣＤ＝６米，随着ＡＥ长度的变化，餐厅的面积也在不断变化． （１）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？ （２）若ＡＥ的长为ｘ米，餐厅（长方形 ＣＤＥＦ）的面积为 ｙ平方米，求 ｙ与 ｘ的关 系式； （３）当ＡＥ＝ＡＢ时，求餐厅的面积． １８．（１０分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图 书馆读报，然后回家．小明离家的距离（ｋｍ）与时间（ｍｉｎ）之间的关系如图所示． （１）食堂离小明家有多远？小明从家到食堂用了多长时间？ （２）小明吃早餐用了多长时间？在图书馆停留了多长时间？ （３）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？ ·８·　　　周末小金卷·数学·ＢＳ·八年级上册 （４） ３ ２７ １０００槡 ＝３ １０ ，它的相反数是－ ３ １０ ，倒数是 １０ ３ ， 绝对值是 ３ １０ ． １７．解：（１）原式＝２－｜１－４｜＝２－３＝－１． （２）原式＝－ ５ ４ ＋５＝ １５ ４ ． （３）原式＝－６＋（－３）×１０－２ ＝－６－３０－２ ＝－３８． １８．解：因为ＡＢ＝３－１＝２，ＢＣ＝１，∠ＡＢＣ＝９０°，所以 ＡＣ＝ ＡＢ２＋ＢＣ槡 ２＝ ２２＋１槡 ２＝槡５，所以 ＡＤ＝ＡＣ＝ 槡５，所以点Ｄ表示的数为－槡５＋１． １９．解：（１）当点Ａ表示２，点Ｂ表示５时，ＡＢ＝５－２＝ ３；当点 Ａ表示－２，点 Ｂ表示－５时，ＡＢ＝－２－ （－５）＝３． （２）当点Ａ表示１，点 Ｂ表示－槡３时，则 ＡＢ＝１－ （－槡３）＝１＋槡３；当点 Ａ表示 ｘ，点 Ｂ表示槡２，且 ｜ＡＢ｜＝３时，可得｜ｘ－槡２｜＝３，则 ｘ－槡２＝３或 ｘ－ 槡２＝－３．则Ａ表示的数ｘ为槡２＋３或槡２－３． （３）根据绝对值的定义，得｜ｘ＋槡２｜＋｜ｘ－槡３｜可表 示数ｘ对应的点分别到－槡２与槡３对应点的距离 之和，根据几何意义分析可知，当｜ｘ＋槡２｜＋｜ｘ－槡３｜ 取最小值时，－槡２≤ｘ≤槡３，｜ｘ＋槡２｜＋｜ｘ－槡３｜有最 小值为槡３＋槡２． ２０．解：（１）因为 槡４＜ １７＜５，所以槡１７的整数部分是 ４，小数部分是槡１７－４． （２）因为 槡２＜５＜３，所以５＜３＋槡５＜６． 所以３＋槡５的整数部分ａ＝５，小数部分 ｂ＝３＋槡５ －５＝槡５－２，所以ａ－ｂ＝５－（槡５－２）＝７－槡５． 周末小金卷四 １．Ｄ　２．Ａ　３．Ｃ ４．Ｄ　【解析】因为 ２０槡 ｍ＝２ ５槡ｍ是整数，所以最 小正整数ｍ的值是５．故选Ｄ． ５．Ｂ　【解析】因为△ＡＢＣ的面积为１２ｃｍ２，底边为 槡２２ｃｍ，所以该底边上的高为 １２×２÷ 槡２２＝ 槡６２（ｃｍ）．故选Ｂ． ６．Ａ　【解析】因为（ａ２＋槡５－２） ２＝２０， 所以ａ２＋槡５－２＝ 槡±２５， 则ａ２＋槡５－２＝槡２５或ａ ２＋槡５－２＝－槡２５， 则ａ２＝槡５＋２或ａ ２＝－槡３５＋２（舍去）．故选Ａ． ７．槡７　８．槡２３ ９．②③　【解析】因为 ａ＜０，ｂ＜０，所以槡ａ，槡ｂ没有意 义，所以①④不正确； ａ ｂ槡 × ｂ ａ槡 ＝１，所以②正 确；槡ａｂ÷ ａ ｂ槡 ＝ ａｂ× ｂ ａ槡 ＝ ｂ槡 ２＝－ｂ，所以③正 确．综上所述，符合题意的有②③． １０．槡３　【解析】６２＝槡６×槡２－ 槡６ 槡２ ＝槡２３－槡３＝槡３． １１．５　【解析】因为最简二次根式 ａ－槡 ２与 ８－槡 ａ在 二次根式加减运算中可以合并，所以ａ－２＝８－ａ， 解得ａ＝５． １２．１　【解析】甲：（２－槡３） ２＝４－槡４３＋３＝７－槡４３，结 果不是有理数． 乙：槡２（槡２－槡８）＝２－４＝－２，结果是有理数． 丙：槡２４－ （－３）槡 ２＝槡２６－３，结果不是有理数．故 结果是有理数的有１张． １３．解：（１）原式＝ １００×槡 ２＝ 槡１０２． （２）原式＝ ７ ５槡 ＝槡３５ ５ ． （３）原式＝槡 ４ 槡３ ＝槡２３ ３ ． （４）原式＝－ ２０ ３槡 ＝－ 槡２ １５ ３ ． １４．解：（１） 槡２ １５×槡７５＝ 槡２ １５×槡５３＝ 槡１０ ４５＝ 槡３０５． （２）槡１７÷槡８５＝ １７ ８５槡 ＝ １ ５槡 ＝槡５ ５ ． （３） 槡６ ２７×－２ １ ３槡( ) ＝６×槡３３×－２ １３槡( ) ＝６×３×（－２）× ３× １ ３槡 ＝－３６． （４）槡２÷（－槡５４）＝ 槡２ －槡５４ ＝－槡３ ９ ． １５．解：（１）原式＝槡６２－槡２２＋槡６２＝ 槡１０２． （２）原式＝槡４５÷槡２５－槡５÷槡２５＋槡６５÷槡２５＝２－ １ ２ ＋３＝ ９ ２ ． （３）原式＝ １ ３ －槡２３ ３ ＋１＋４－３＝ ７ ３ －槡２３ ３ ． １６．解：（１）因为 ａ＋槡 ２＝３，所以ａ＋２＝９，所以ａ＝７． （２）因为 ５ ２槡 ＝１ ２槡 １０， ａ＋槡 ２为最简二次根 式，且与 ５ ２槡 能够合并，所以 ａ＋槡 ２＝槡１０， 所以ａ＋２＝１０，所以 ａ＝８，所以这两个二次根式 的积为槡１０× １ ２槡 １０＝５． １７．解：（１）由 勾 股 定 理，得 ｃ＝ ａ２＋ｂ槡 ２ ＝ （槡５＋２） ２＋（槡５－２）槡 ２＝槡１８＝槡３２． （２）由勾股定理，得 ａ＝ ｃ２－ｂ槡 ２＝ （ 槡２ １７） ２－６槡 ２＝ ６８－槡 ３６＝槡４２． 该直角三角形的面积为 １ ２ × 槡４２×６＝ 槡１２２． 所以ｈ＝ 槡 １２２×２ 槡２ １７ ＝ 槡１２ ３４ １７ ． １８．解：（１）（ ｎ＋槡 １＋槡ｎ）（ ｎ＋槡 １－槡ｎ）＝１ （２）原式＝槡２－１＋槡３－槡２＋…＋槡１００－槡９９＝ 槡１００－１＝１０－１＝９． （３）槡１８－槡１７＝ １ 槡１８＋槡１７ ， 槡１９－槡１８＝ １ 槡１９＋槡１８ ， 因为 １ 槡１９＋槡１８ ＜ １ 槡１８＋槡１７ ， 所以槡１８－槡 槡１７＞ １９－槡１８． 周末小金卷六 １．Ｄ　２．Ｃ　３．Ｃ ４．Ｄ　【解析】当ｘ＝－２时，ｙ＝３×（－２）＋ｂ＝ｂ－６， 当ｘ＝８时，ｙ＝６－８＝－２，根据题意，得ｂ－６＝－２，所 以ｂ＝４．故选Ｄ． ５．Ｃ　【解析】小明从家出发匀速步行８ｍｉｎ到超市 购物，ｙ的值由 ４００变为 ０；小明在超市停留的 ４ｍｉｎ内，ｙ的值始终为 ０；小明从超市匀速步行 ６ｍｉｎ到篮球场，则在１８ｍｉｎ时，ｙ的值为 ６００．故 选Ｃ． ６．Ｂ　【解析】由图象得，小勇的平均速度为 ８００÷５ ＝１６０（米／分）；到终点前 ２分钟，小汪的速度为 （８００－３００）÷（５－３）＝２５０（米／分），２５０－１６０＝ ９０（米／分），所以到终点前２分钟，小汪的速度比 小勇的速度快９０米／分；小勇和小汪同时到达终 点；小勇和小汪的平均速度相等．故选Ｂ． ７．ｙ＝－２ｘ　８．ｙ＝５００－５０ｔ（０≤ｔ≤１０） ９．－２　【解析】因为函数ｙ＝（ｍ－２）ｘｍ ２－３＋４是关于ｘ 的一次函数，所以ｍ－２≠０且 ｍ２－３＝１，解得 ｍ＝ －２． １０．１０２６　【解析】当ｔ＝０．５时，ｖ＝１０００＋５２ｔ＝１０００ ＋５２×０．５＝１０００＋２６＝１０２６（ｋｍ／ｈ）． １１．２８．４　【解析】乘坐路程为９千米时，需要支付的 金额为１４＋（３０．８－１４）÷（１０－３）×（９－３）＝２８．４（元）． １２．２　【解析】因为点Ｐ在正方形 ＡＢＣＤ的边上每 运动一周，ｘ的值增加 １６，所以 ２０２３÷１６＝ １２６（周）……７（单位长度），所以当 ｘ＝２０２３ 时，点Ｐ位于ＢＣ边上，ＢＰ＝３，此时 ＰＣ＝１．所以 ｙ＝ １ ２ ×１×４＝２． １３．解：（１）根据题意，得ｍ＋３≠０且ｍ＝０，解得ｍ＝０， 因此，当ｍ＝０时，这个函数是正比例函数． （２）根据题意，得ｍ＋３≠０，解得ｍ≠－３，因此，当 ｍ≠－３时，这个函数是一次函数． １４．解：（１）ｙ＝８．２５ｘ，ｙ是 ｘ的一次函数，是正比例 函数． （２）ｙ＝πｘ２，ｙ不是 ｘ的一次函数，不是正比例 函数． （３）ｙ＝－５０ｘ＋８００，ｙ是 ｘ的一次函数，不是正比 例函数． １５．解：（１）由题意，得ｙ＝８０ｘ－（６０ｘ＋０．５ｘ·２＋８０００） ＝１９ｘ－８０００． 因此，ｙ与ｘ之间的关系式为ｙ＝１９ｘ－８０００（ｘ＞０ 且ｘ是整数）． （２）把ｙ＝１０６０００代入ｙ＝１９ｘ－８０００， 得１０６０００＝１９ｘ－８０００，解得ｘ＝６０００．                                                                                                                                                                                  ·２４·　　　周末小金卷·数学·ＢＳ·八年级上册 周末小金卷·数学·ＢＳ·八年级上册　　　·２５　· 因此，该厂在这个月生产产品６０００件． １６．解：（１）ｙ是 ｘ的函数．因为在这个变化过程中， 对于ｘ的每一个确定的值，ｙ都有唯一确定的值 与之对应，所以ｙ是ｘ的函数． （２）当ｘ＝０时，ｙ＝２．它的实际意义是弹簧不挂 重物时，长度是２ｃｍ． （３）原因是弹簧所受外力超过弹性限度，不能再 伸长了． １７．解：（１）由题意，得在这个变化过程中，自变量是 ＡＥ的长，因变量是餐厅的面积． （２）由题意得，长方形ＣＤＥＦ的面积为（ＡＤ－ＡＥ） ×ＣＤ＝（１２－ｘ）×６＝－６ｘ＋７２， 所以ｙ与ｘ的关系式是ｙ＝－６ｘ＋７２． （３）当ＡＥ＝ＡＢ，即 ｘ＝６时，ｙ＝－６×６＋７２＝３６，即 此时餐厅的面积为３６平方米． １８．解：（１）由图可知，食堂离小明家有０．６ｋｍ远，小 明从家到食堂用了８ｍｉｎ． （２）小明吃早餐用的时间为２５－８＝１７ｍｉｎ，在图 书馆停留的时间为５８－２８＝３０ｍｉｎ． （３）图书馆离小明家有０．８ｋｍ远，小明从图书馆回 家的平均速度是０．８÷（６８－５８）＝０．０８ｋｍ／ｍｉｎ． 周末小金卷七 １．Ａ　２．Ｃ ３．Ａ　【解析】因为ｙ＝（ｋ－１）ｘ＋ｂ－１是关于ｘ的正比 例函数，所以ｋ－１≠０且 ｂ－１＝０．所以 ｋ≠１，ｂ＝１． 故选Ａ． ４．Ｄ　【解析】因为在正比例函数 ｙ＝（ｋ－１）ｘ中，ｙ 的值随着ｘ值的增大而增大，所以ｋ－１＞０．所以ｋ＞ １．所以－ｋ＜０．所以点Ｐ（３，－ｋ）在第四象限．故选Ｄ． ５．Ｃ　【解析】因为点 Ａ（ｍ＋１，１），Ｂ（３，ｎ－２）关于 ｘ轴对称，所以 ｍ＋１＝３．ｎ－２＝－１，所以 ｍ＝２， ｎ＝１．所以一次函数的表达式为 ｙ＝２ｘ－１．因为２＞ ０，－１＜０，所以函数图象经过第一、三、四象限．故 选Ｃ． ６．Ｄ　【解析】因为△ＡＯＢ的面积为８，所以 １ ２ ×ＯＡ× ＯＢ＝８．因为Ａ（－２，０），所以 ＯＡ＝２．所以 ＯＢ＝８．所 以点Ｂ的坐标为（０，８）或（０，－８）．故选Ｄ． ７．－３ ８．４　【解析】将一次函数ｙ＝２ｘ＋ｍ－１的图象向下平 移３个单位长度后，得到ｙ＝２ｘ＋ｍ－１－３，把（０，０） 代入，得０＝０＋ｍ－１－３，解得ｍ＝４． ９．①③　【解析】当ｍ＝２时，ｙ＝ｘ－１，因为 ｋ＝１＞０，ｂ ＝－１＜０，所以一次函数的图象经过第一、三、四象 限．故①正确；当ｍ－１＜０，即ｍ＜１时，ｙ随ｘ的增大 而减小．故②错误； 当ｘ＝２时，ｙ＝２（ｍ－１）＋３－２ｍ＝２ｍ－２＋３－２ｍ＝１， 所以点（２，１）肯定在该函数图象上．故③正确； ④当ｍ＝ ２ ３ 时，３－２ｍ＝３－２× ２ ３ ＝５ ３≠ ０，ｍ－１≠０， 所以该一次函数不是正比例函数．故④错误． １０．ｙ＝ｘ＋１　（答案不唯一）【解析】设一次函数表达 式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ． 因为函数的图象经过点（０，１），所以ｂ＝１． 因为ｙ随ｘ的增大而增大，所以 ｋ＞０．取 ｋ＝１，所 以ｙ＝ｘ＋１．此函数图象不经过第四象限． 所以满足题意的一次函数表达式可以为ｙ＝ｘ＋１． １１．５或－ ５ ２ 　【解析】当 ｋ＞０，ｘ＝－１时，ｙ取得最小 值５，所以－ｋ＋１０＝５，解得 ｋ＝５；当ｋ＜０，ｘ＝２时， 函数ｙ取得最小值 ５，所以 ２ｋ＋１０＝５，解得 ｋ＝ －５ ２ ，综上所述，ｋ＝５或－ ５ ２ ． １２．－ ３ ２ ，０( )　【解析】因为直线ｙ＝－３４ｘ－３与ｘ轴、 ｙ轴分别交于点Ａ和点Ｂ，所以Ａ（－４，０），Ｂ（０，－３）， 所以ＡＢ＝ ４２＋３槡 ２＝５．因为将△ＡＢＣ沿 ＢＣ所在 直线折叠后，点Ａ恰好落在 ｙ轴上点 Ｄ处，所以 ＡＣ＝ＣＤ，ＢＤ＝ＡＢ＝５．所以 Ｄ（０，２）．设 ＡＣ＝ＣＤ＝ ｘ，则ＯＣ＝４－ｘ，ＯＤ＝２，所以 ＯＤ２＋ＯＣ２＝ＣＤ２，即 ２２＋（４－ｘ）２＝ｘ２．解得ｘ＝ ５ ２ ，所以ＯＣ＝４－ ５ ２ ＝３ ２ ， 所以Ｃ－ ３ ２ ，０( )． １３．解：（１）当ｘ＝－１时，ｙ＝－１－２＝－３． （２）当ｙ＝－１时，－１＝ｘ－２，解得ｘ＝１． （３）由（１）可知，ｘ＝－１时，ｙ＝－３≠－１，所以点 （－１，－１）不在直线ｙ＝ｘ－２上． １４．解：（１）当ｘ＝０时，ｙ＝２×０－４＝－４， 所以一次函数ｙ＝２ｘ－４的图象与ｙ轴交于点（０，－４）； 当ｙ＝０时，２ｘ－４＝０，解得ｘ＝２， 所以一次函数ｙ＝２ｘ－４的图象与ｘ轴交于点（２，０）． 描点、连线，画出的直线即为一次函数 ｙ＝２ｘ－４ 的图象，如图． （２）由（１）可知，点Ａ的坐标为（２，０），点Ｂ的坐 标为（０，－４），所以 ＯＡ＝２，ＯＢ＝４．所以 Ｓ△ＯＡＢ＝ １ ２ ＯＡ·ＯＢ＝ １ ２ ×２×４＝４． １５．解：（１）因为正比例函数 ｙ＝ｋｘ的图象经过点 （２，－４），所以－４＝２ｋ，解得ｋ＝－２， 所以这个函数的表达式为ｙ＝－２ｘ． （２）当ｘ＝２时，ｙ＝－２×２＝－４≠－１， 所以点（２，－１）不在这个函数图象上． （３）因为ｋ＝－２＜０，所以ｙ随ｘ的增大而减小， 又因为ｘ１＞ｘ２，所以ｙ１＜ｙ２． １６．解：（１）因为直线ｙ＝２ｘ－ｋ过点Ｍ（ｋ，２），所以２＝ ２ｋ－ｋ，解得ｋ＝２． （２）因为ｋ＝２，所以直线ＡＢ的表达式为ｙ＝２ｘ－２， 当ｙ＝０时，则２ｘ－２＝０，解得ｘ＝１． 当ｘ＝０时，ｙ＝－２，所以点 Ａ的坐标为（１，０），点 Ｂ的坐标为（０，－２）． （３）将直线 ｙ＝２ｘ－２向上平移３个单位长度得 到的直线ｌ的表达式为ｙ＝２ｘ＋１，令ｙ＝０，得２ｘ＋ １＝０，解得ｘ＝－ １ ２ ，因此，直线ｌ与 ｘ轴的交点坐 标为（－ １ ２ ，０）． １７．解：（１）因为点 Ａ到 ｘ轴的距离为 ４，横坐标为 －２，所以点Ａ坐标为（－２，４）或（－２，－４），设正 比例函数表达式为ｙ＝ｋｘ，则４＝－２ｋ或－４＝－２ｋ， 解得ｋ＝－２或ｋ＝２． 因此，正比例函数表达式为ｙ＝２ｘ或ｙ＝－２ｘ． （２）当ｙ＝２ｘ时，函数图象经过第一、三象限； 当ｙ＝－２ｘ时，函数图象经过第二、四象限． （３）当ｙ＝２ｘ时，ｙ随着ｘ的增大而增大； 当ｙ＝－２ｘ时，ｙ随着ｘ的增大而减小． １８．解：（１）因为直线 ｙ＝（１－３ｋ）ｘ＋２ｋ－１经过原点， 所以２ｋ－１＝０，解得ｋ＝ １ ２ ． （２）因为直线ｙ＝（１－３ｋ）ｘ＋２ｋ－１与ｙ轴的交点坐标 为（０，－２），所以２ｋ－１＝－２，解得ｋ＝－ １ ２ ． （３）因为直线ｙ＝（１－３ｋ）ｘ＋２ｋ－１与 ｘ轴交于点 ３ ４ ，０( )，所以３４（１－３ｋ）＋２ｋ－１＝０，解得ｋ＝－１． （４）因为直线ｙ＝（１－３ｋ）ｘ＋２ｋ－１与直线 ｙ＝－３ｘ －５平行， 所以１－３ｋ＝－３，２ｋ－１≠－５．所以ｋ＝ ４ ３ ． １９．解：（１）因为点Ａ（０，７）在直线ｙ＝ｘ＋ｂ上，所以 ｂ ＝７．因为Ｆ（２，－１），２＋（－１）＝１，所以点Ｆ（２，－１） 是“和谐点”． （２）因为点 Ｂ是“和谐点”，所以设点 Ｂ的坐标 为（ｐ，１－ｐ），因为点Ｂ在直线ｙ＝ｘ＋７上，所以１－ ｐ＝ｐ＋７，解得ｐ＝－３．所以１－ｐ＝４．所以Ｂ（－３，４）． ２０．解：（１）列表： ｘ ０ １ ２ ３ ｙ ５ ３ １ －１ 函数ｙ＝－２（ｘ－２）＋１的图象如图所示．                                                                                                                                                                                 