周末小金卷2-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学同步大考卷全程复习（北师大版）

周末小金卷·数学·ＢＳ·八年级上册　　　·１　· 周末小金卷二 （考试范围：２．１～２．３）　（时间：４５分钟　满分：１００分） 题序 一 二 三 总分 得分 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题（每小题４分，共２４分） １．下列语句正确的是 （　　） Ａ．３．７８７８８７８８８７８８８８是有理数 Ｂ．无理数分为正无理数、零、负无理数 Ｃ．无限小数不能化成分数 Ｄ．无限循环小数是无理数 ２．若ｘ＋４是４的一个平方根，则ｘ的值为 （　　） Ａ．－２ Ｂ．－２或－６ Ｃ．－３ Ｄ．±３ ３．有下列说法：①－２是４的平方根；②ａ２的算术平方根是ａ；③１０－２的算术平方根是 １ １０ ；④平方根和立方根都等于本身的数是０和１．其中正确的有 （　　） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 ４．３槡１２５的平方根是 （　　） Ａ．±５ Ｂ．±１０ Ｃ．±１２．５ Ｄ．槡±５ ５．如图是一个“数值转换机”的示意图，当输入８１时，输出的值是 （　　） Ａ．槡３ Ｂ．３ Ｃ．槡３３ Ｄ．９ ６．已知 ｘ－槡 １＋｜ｙ＋２｜＝０，那么（ｘ＋ｙ） ２０２３的值为 （　　） Ａ．１ Ｂ．－１ Ｃ．３２０２３ Ｄ．－３２０２３ 二、填空题（每小题４分，共２４分） ７．写出一个在１到３之间的无理数： ． ８．１６９的算术平方根是１２ａ＋２，则ａ＝ ． ９．物体在月球上自由下落的高度 ｈ（米）和下落时间 ｔ（秒）之间的关系大约是 ｈ＝ ０．８ｔ２．当ｈ＝２０时，物体下落所需要的时间为 ｓ． １０．（易错题）若槡６≈２．４４９，槡６０≈７．７４６，则 ０．槡 ００６≈ ． １１．一个正数的两个平方根分别是３ａ＋２和ａ－１０，则这个正数的立方根是 ． １２．观察下列各式： ３ ２＋ ２ ７槡 ＝２ ３２ ７槡 ， ３ ３＋ ３ ２６槡 ＝３ ３３ ２６槡 ， ３ ４＋ ４ ６３槡 ＝４ ３４ ６３槡 ，…，用含 ｎ（ｎ＞２ 且ｎ为整数）的等式表示上述规律为 ． 三、解答题（７题，共５２分） １３．（６分）求下列各数的算术平方根： （１）０．００１６； （２）（－５）２； （３）２ １ ４ ． １４．（８分）求下列各式中ｘ的值： （１）（ｘ－１）２－９＝０； （２）（２ｘ－１）３－２７＝０． １５．（６分）如图，阴影部分是正方形，求出此正方形的面积．此正方形的边长是有理 数吗？为什么？ １６．（６分）已知 （－５）槡 ２＝ｘ，槡ｙ＝２，ｚ是９的算术平方根，求２ｘ＋ｙ－５ｚ的立方根． 　　 　 　 　 号 学 　　 　 　 　 名 姓 　　 　 　 　 级 班 　　 　 　 　 校 学                                                             １７．（８分）已知ａ－１和５－２ａ都是非负数ｍ的平方根，求ｍ的值． 佳佳的解题过程如下： 解：因为ａ－１和５－２ａ都是非负数ｍ的平方根， 所以ａ－１＋５－２ａ＝０，解得ａ＝４， 所以ａ－１＝３，所以ｍ的值为９． 请问佳佳的解题过程正确吗？如果不正确，请说明理由． １８．（８分）如图，用两个面积为１５ｃｍ２的小正方形按如图所示的方式拼成一个大正 方形． （１）求大正方形的边长； （２）若要在这个大正方形的四周粘上彩纸，请问２０ｃｍ长的彩纸够吗？请说明 理由． １９．（１０分）（核心素养·创新意识）喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义： 对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则 称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的 整数称为“最大算术平方根”．例如：１，４，９这三个数，１×槡 ４＝２，１×槡 ９＝３，４×槡 ９＝ ６，其结果２，３，６都是整数，所以１，４，９这三个数称为“老根数”，其中“最小算术 平方根”是２，“最大算术平方根”是６． （１）２，８，５０这三个数是“老根数”吗？若是，请求出任意两个数乘积的“最小算 术平方根”与“最大算术平方根”； （２）已知１６，ａ，３６，这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中， “最大算术平方根”是“最小算术平方根”的２倍，求ａ的值． ·２·　　　周末小金卷·数学·ＢＳ·八年级上册 周末小金卷·数学·ＢＳ·八年级上册　　　·２３　· 参 考 答 案 及 解 析 （部分答案不唯一） 周末小金卷二 １．Ａ ２．Ｂ　【解析】因为ｘ＋４是４的一个平方根，所以ｘ＋ ４＝２或ｘ＋４＝－２，所以ｘ＝－２或ｘ＝－６．故选Ｂ． ３．Ｂ　【解析】－２是４的一个平方根；ａ２的算术平方 根是｜ａ｜；１０－２的算术平方根是 １ １０ ；平方根和立方 根都等于本身的数是０．正确的有①③，故选Ｂ． ４．Ｄ　【解析】因为 ３槡１２５＝５，５的平方根是 槡±５，所 以 ３ 槡１２５的平方根是 槡±５．故选Ｄ． ５．Ａ　【解析】根据题意当输入ｘ＝８１时，槡８１＝９是 有理数，当输入 ｘ＝９时，槡９＝３是有理数，当输入 ｘ＝３时，槡３是无理数，因此输出的值为槡３．故选Ａ． ６．Ｂ　【解析】由题意，得ｘ－１＝０，ｙ＋２＝０，解得ｘ＝１， ｙ＝－２，所以（ｘ＋ｙ）２０２３＝（１－２）２０２３＝－１．故选Ｂ． ７．槡３ ８． １１ １２ 　【解析】槡１６９＝１３，所以１２ａ＋２＝１３，解得 ａ ＝１１ １２ ． ９．５　【解析】当ｈ＝２０时，０．８ｔ２＝２０，解得 ｔ＝槡２５＝ ５或ｔ＝－槡２５＝－５＜０（舍去）． １０．０．０７７４６　【解析】因为６０缩小到原来的 １ １００００ 是０．００６，所以槡６０缩小到原来的 １ １００ 是 ０．槡 ００６， 因此， ０．槡 ００６≈０．０７７４６． １１．４　【解析】因为一个正数的平方根分别是３ａ＋２ 和ａ－１０，所以３ａ＋２＋ａ－１０＝０，解得 ａ＝２，所以 ３ａ＋２＝８，ａ－１０＝－８，所以这个正数是６４，所以这 个正数的立方根为 ３ 槡６４＝４． １２． ３ ｎ＋ ｎ ｎ３－１槡 ＝ｎ ３ ｎ ｎ３－１槡 　【解析】观察可知７＝２３－ １，２６＝３３－１，６３＝４３－１，由此可得到规律为 ３ ｎ＋ ｎ ｎ３－１槡 ＝ｎ ３ ｎ ｎ３－１槡 １３．解：（１）因为０．０４２＝０．００１６， 所以０．００１６的算术平方根是０．０４． （２）因为（－５）２＝２５，５２＝２５， 所以（－５）２的算术平方根是５． （３）因为 ３ ２( ) ２ ＝９ ４ ＝２ １ ４ ， 所以２ １ ４ 的算术平方根是 ３ ２ ． １４．解：（１）（ｘ－１）２－９＝０，（ｘ－１）２＝９， 开平方，得ｘ－１＝槡±９＝±３， 解得ｘ＝４或ｘ＝－２． （２）（２ｘ－１）３－２７＝０，（２ｘ－１）３＝２７， 开立方，得２ｘ－１＝３槡２７＝３， 解得ｘ＝２． １５．解：设正方形的边长是ａ， 根据勾股定理，得ａ２＝１５２－８２＝１６１， 故此正方形的面积为 １６１．因为 槡１６１不是整数 也不是分数，所以此正方形的边长不是有理数． １６．解：因为 ｘ＝ （－５）槡 ２，槡ｙ＝２，ｚ是 ９的算术平方 根，所以ｘ＝５，ｙ＝４，ｚ＝３， 所以２ｘ＋ｙ－５ｚ＝２×５＋４－５×３＝１０＋４－１５＝－１． 因为－１的立方根是－１，所以２ｘ＋ｙ－５ｚ的立方根 是－１． １７．解：佳佳的解题过程不正确，理由如下： 因为ａ－１和５－２ａ都是非负数ｍ的平方根， 所以当ａ－１＋５－２ａ＝０时，解得ａ＝４， 所以ａ－１＝３， 所以ｍ的值为９， 当ａ－１＝５－２ａ时，解得ａ＝２，所以ａ－１＝１． 所以ｍ的值为１． 综上所述，ｍ的值为１或９． １８．解：（１）因为大正方形的面积为１５×２＝３０（ｃｍ２）， 所以大正方形的边长为槡３０ｃｍ． （２）不够，理由如下： 因为若将２０ｃｍ长的彩纸平均分成４份，分别粘 在大正方形的 ４条边上，每条边上的彩纸长为 ２０÷４＝５ｃｍ，而 槡５ｃｍ＜ ３０ｃｍ， 所以２０ｃｍ长的彩纸不够． １９．解：（１）因为 ２×槡 ８＝４， ２×槡 ５０＝１０， ８×槡 ５０＝ ２０，所以２，８，５０这三个数是“老根数”， 其中“最小算术平方根”是 ４，“最大算术平方 根”是２０． （２）当ａ＜１６时，则２ ａ×槡 １６＝ １６×槡 ３６， 解得ａ＝９， 当１６＜ａ＜３６时，则２ ａ×槡 １６＝ ａ×槡 ３６， 解得ａ＝０，不合题意舍去； 当ａ＞３６时，则２ １６×槡 ３６＝ ３６槡 ａ， 解得ａ＝６４．综上所述，ａ＝９或ａ＝６４． 周末小金卷三 １．Ｃ　２．Ｄ ３．Ｂ　【解析】由题意知，该正方体的棱长为 ３槡５０． 因为 ３ 槡２７＜ ３ 槡５０＜ ３ 槡６４，所以３＜ ３ 槡５０＜４． 所以该正方体的棱长在３到４之间．故选Ｂ． ４．Ｃ　【解析】因为 槡２＜５＜３，所以 槡１＜５－１＜２，所以 １ ２ ＜槡 ５－１ ２ ＜１．故选Ｃ． ５．Ｃ　【解析】绝对值是槡５的数是槡５和－槡５；－槡２的 相反数是槡２；１－槡２的绝对值是槡２－１； ３－槡 ８＝－２， 故 ３－槡 ８的倒数是－ １ ２ ．故选Ｃ． ６．Ｃ　【解析】原式＝槡１３※（ （槡７） ２＋槡 ２）＝槡１３※ ３＝ （槡１３） ２＋槡 ３＝槡１６＝４．故选Ｃ． ７．＜ ８．１０．３ ９．８　【解析】由题意，得１－２ｘ＋３ｘ－７＝０，解得 ｘ＝６． 则 １０ｘ＋槡 ４＝ ６０＋槡 ４＝槡６４＝８． １０．１　【解析】由题意，得输出的结果为［（槡７） ２－５］ ×０．５＝（７－５）×０．５＝２×０．５＝１． １１．槡１０－３　【解析】根据勾股定理，得 ＢＣ＝ ＡＣ２＋ＡＢ槡 ２＝ ３２＋１槡 ２ ＝槡１０．因为 ＣＭ＝ＢＣ＝ 槡１０，ＡＣ＝３，所以 ＡＭ＝ＣＭ－ＡＣ＝槡１０－３，所以 Ａ，Ｍ两点间的距离为槡１０－３． １２．１　－４　【解析】因为 槡１＜３＜２，所以［槡３］＝１． 因为１６＜２０＜２５，所以 槡４＜ ２０＜５， 所以－５＜－槡２０＜－４，所以－４＜１－槡２０＜－３， 所以［１－槡２０］＝－４． １３．解：无理数集合：３槡３， ２ ５槡 ，－０．２１２１１２１１１２（相 邻两个２之间的１的个数逐次加１）… 正实数集合： ３ 槡３， ２ ５槡 ， ４ ９槡 １４．解：（１）因为０．９２＝０．８１，１２＝１，０．９５２＝０．９０２５，所 以 ０．槡 ９≈０．９． （２）因为３１６２＝９９８５６，３１７２＝１００４８９，３１６．５２＝ １００１７２．２５， 所以槡１０００００≈３１６； （３）因为７３＝３４３，８３＝５１２，７．５３＝４２１．８７５，所以 ３ 槡５００≈８． １５．解：（１）因为槡 槡７＞２，所以－槡７＜－槡２． （２）因为９＝槡８１，槡 槡８２＞ ８１， 所以槡８２＞９． （３）因为 槡２＜５＜３，所以－２＞－槡５＞－３， 所以－１＞１－槡５＞－２，所以－ １ ２ ＞ １－槡５ ２ ＞－１， 即 １－槡５ ２ ＜－ １ ２ ． １６．解：（１）３．８的相反数是－３．８，倒数是 ５ １９ ，绝对值 是３．８． （２）－槡２１的相反数是槡２１，倒数是－ １ 槡２１ ，绝对 值是槡２１． （３）－π的相反数是π，倒数是－ １ π ，绝对值是π．                                                                                                                                                           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