第4章 一次函数 考点梳理与复习-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学同步大考卷全程复习（北师大版）

全程复习大考卷!数学!!"!八年级上册!!!!"&!! 第四章考点梳理与复习 考点一!函数!一次函数的概念 "'如图所示的图象分别给出了5与9的对应关系!其中表示9是5的函数的是 "((# (((((((((( (((((((((( (((((((((( ) ! , . #'下列式子中!9是5的正比例函数的是 "((# )#9 $- &'35 + 3 !#9 $ 5 * ,#9 $ *5 * .#9 * $ 05 $'!易错题"下列语句中!9与5是一次函数关系的有 "((# ! 汽车以 7& ;:<=的速度匀速行驶!行驶路程9";:#与行驶时间5"=#之间的关系$ " 圆的面积9"9:*#与它的半径5"9:#之间的关系$ # 一棵树现在高 2& 9:!每个月长高 * 9:!5月后这棵树的高度为99:!9与5的关系$ $ 某种大米的单价是 *'*元=;I!当购买5;I大米时!花费9元!9与5的关系' )#3个 !#0个 ,#/个 .#*个 %'如果9$"(-3#5* - ( * + /是一次函数!那么(的值是((((' &'新定义%3$!%4为一次函数9$$5+%"$ # &!$!%为实数#的'关联数('若'关联数(为3/!(-*4的一 次函数是正比例函数!则点"3-(!3+(#在第((((象限' 考点二!一次函数的图象与性质 ''正比例函数9$$5的图象经过第一-三象限!则直线9$"-$-3#5经过 "((# )#第一-三象限 !#第二-三象限 ,#第二-四象限 .#第三-四象限 ('两个一次函数9$$5+%与9$%5+$"$!%为常数!且 $% # &#!它们在同一个坐标系中的图象可能是 "((# ) ! , . )'对于函数9$-/5+3!下列结论正确的是 "((# )#它的图象必经过点"-3!/# !#它的图象经过第一-二-三象限 ,#当5>3时!9?& .#9随5的增大而增大 *'一次函数9$-5+"-*-1#的图象过9轴上一点"&!*#!且9随5的增大而减小!则 -$((((' "+'将直线9$5+3沿9轴向下平移 /个单位长度!则平移后直线与9轴的交点坐标为((((' ""'已知函数9$"(-*#5B( - 3B + 0是关于5的一次函数' "3#求(的值$ "*#在图中画出该函数的图象$ "/#9的值随5的值的增大而(((('"填'增大(或'减小(# "#'如图!在平面直角坐标系中!直线3与9轴交于点!!与5轴交于点"' "3#直接写出!!"两点的坐标$ "*#求直线3的表达式$ "/#在5轴上是否存在点#!使 ! !"#的面积为 3&& 若存在!求出点 #的坐标!若不存在!请说 明理由' 考点三!一次函数与一元一次方程 "$'已知一次函数9$>5+%的图象如图所示!则下列判断中不正确的是 "((# )#方程>5+%$&的解为5$& !#>>&!%>& ,#当5?-/时!9?& .#9随5的增大而增大 第 3/题图 (((((( 第 32题图 "%'已知关于5的方程(5+/$0的解为5$3!则直线9$"(-*#5-/一定不经过的象限是 "((# )#第一象限 !#第二象限 ,#第三象限 .#第四象限 "&'如图!函数9$*5和9$$5+0的图象交于点!"(!/#!则方程 *5$$5+0的解为5$((((' (( ( ( ( ( ( ( 号 学 (( ( ( ( ( ( ( 名 姓 (( ( ( ( ( ( ( 级 班 (( ( ( ( ( ( ( 校 学 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 考点四!一次函数的应用 "''现代物流的高速发展!为乡村振兴提供了良好条件'某物流公司的汽车行驶 /& ;:后进入高速 路!在高速路上匀速行驶一段时间后!再在乡村道路上行驶 3 = 到达目的地'汽车行驶的时间 5 "单位%=#与行驶的路程9"单位%;:#之间的关系如图所示'请结合图象!判断以下说法正确的是 "((# )#汽车在高速路上行驶了 *'2 = !#汽车在高速路上行驶的路程是 38& ;: ,#汽车在高速路上行驶的平均速度是 1* ;:<= .#汽车在乡村道路上行驶的平均速度是 0& ;:<= "('如图是本地区一种产品 /&天的销售图象!产品日销售量9"单位%件#与时间?"单位%天#的大致 函数关系如图 3!图 *是一件产品的销售利润 @"单位%元#与时间 ?"单位%天#的函数关系'已知 日销售利润$日销售量C一件产品的销售利润'下列结论错误的是 "((# )#日销售量为 32&件的是第 3*天与第 /&天 !#第 3&天销售一件产品的利润为 32元 ,#第 3*天与第 /&天的日销售利润相等 .#第 38天的日销售利润为 3 **2元 图 3((( (((((图 * ")'某电信公司推出两种上宽带网的按月收费方式'两种方式都采取包时上网!即上网时间在一定 范围内!收取固定的月使用费$超过该范围!则加收超时费'若两种方式所收费用 9"元#与上宽 带网时间5"时#的函数关系如图所示!且超时费都为 &'&2元=分钟!则这两种方式所收的费用最 多相差((((元' "*'!跨学科"物理实验证实%在弹性限度内!某弹簧长度9"9:#与所挂物体质量5";I#满足函数关 系9$>5+32'下表是测量物体质量时!该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系' 5 & * 2 9 32 3% *2 "3#求9与5的函数关系式$ "*#当弹簧长度为 *& 9:时!求所挂物体的质量' #+''戴口罩-勤洗手-常通风(已成为当下人们的生活习惯!某校为做好校园防护工作!计划采购一 批洗手液'已知某超市推出以下两种优惠方案% 方案一%一律打八折' 方案二%购买量不超过 3&&瓶时!按原价销售$超过 3&&瓶时!超过的部分打六折' 设学校计划从该超市购买5瓶洗手液!方案一的费用为9 3 元!方案二的费用为9 * 元!9 3 !9 * 关于 5的函数图象如图所示' "3#该洗手液的原价为((((元=瓶$ "*#分别求出9 3 !9 * 关于5的函数表达式$ "/#若该校计划购买 **&瓶洗手液!则选择哪种方案更省钱& 请说明理由' ! "'!!!!全程复习大考卷!数学!!"!八年级上册 全程复习大考卷!数学!!"!八年级上册!!!!'"!! 因为!"-/!&#!""2!&#!所以!"$2-"-/#$2+/$8' 因为 ! !":的面积等于四边形!"#+的面积的一半! 所以 3 * !"2*: $ 3 * C */' 所以 3 * C 8 C B$B $ */ * '解得 $$A */ 8 ' 所以点:的坐标为 &! */ 8 ( )或 &!-*/ 8 ( ) ' #&'解("3#因为!!"在平行于9轴的直线上!点!的纵坐 标为 2!点"的纵坐标为 *! 所以!!"两点的距离为 2-*$/' "*#因为!"/!2#!""-0!0#!所以!"$ "/+0#*+"2-0#槡 * $槡2 *' "/# ! !"#是等腰直角三角形'理由如下% 因为!"/!0#!""&!2#!#"-3!*#! 所以!"$ "/-&# *+"0-2#槡 * $槡3& ! "# $ "& + 3# * + "2 - *#槡 * $槡3& ! !# $ "/ + 3# * + "0 - *#槡 * $槡*& $槡* 2' 所以!"$!#!!"*+"#* $!#*' 所以 ! !"#是等腰直角三角形' 第四章考点梳理与复习 考点一!函数!一次函数的概念 "',(#'!($', %' - 3(&解析'因为9$!(-3"5*-( * + /是一次函数% 所以 *-(* $3且(-3 # &%解得($-3' &'二(&解析'因为+关联数,为)/%(-**的一次函数是正 比例函数%所以 9$/5+(-* 是正比例函数'所以 (-*$ &%解得($*'所以 3-($-3%3+($/%故点!3-(%3+(" 在第二象限' 考点二!一次函数的图象与性质 '',(('! )',(&解析'它的图象必经过点!-3%0"%故 )错误'它的 图象经过第一&二&四象限%故!错误'当5>3时%9?&%故 ,正确'9随5的增大而减小%故.错误'故选,# *' - / "+'"&! - *#(&解析'因为直线 9$5+3 沿 9轴向下平移 / 个单位长度%所以平移后的表达式为9$5-*'当5$&时9 $- *%所以平移后直线与9轴的交点坐标为!&%-*"' ""'解("3#由9$"(-*#5B(-3B+0是关于5的一次函数!得( - * # &!B( - 3B $ 3!解得($&!函数表达式为9$-*5+0' "*#由9$-*5+0知!当5$&时!9$0!当5$*时!9$&!过 点"&!0#和"*!&#画一条直线即为函数9$-*5+0的图象' "/#因为>$-*?&!所以9的值随5的值的增大而减小' "#'解("3#点!的坐标为"&!0#!点"的坐标为"-*!&#' "*#设直线3的表达式为9$>5+%' 把!"&!0#代入9$>5+%!得%$0! 把""-*!&#代入9$>5+0!得 &$-*>+0!解得>$*' 所以直线3的表达式为9$*5+0' "/#存在'设点#的坐标为"?!&#' 因为 ! !"#的面积为 3&!所以 3 * C B? + *B C 0 $ 3&' 解得?$/或?$-1' 所以点#的坐标为"/!&#或"-1!&#' 考点三!一次函数与一元一次方程 "$')(&解析'由图象可得方程>5+%$& 的解为 5$-/%当 5? - /时%9?&%>>&%%>&%9随 5的增大而增大%故 )中 判断错误'故选)# "%')(&解析'因为关于 5的方程 (5+/$0 的解为 5$3% 所以(+/$0'所以($3'所以直线 9$!(-*"5-/ 为 9 $- 5 - /'所以直线9$!(-*"5-/一定不经过第一象限' 故选)# "&' / * (&解析'因为点!在直线9$*5上%所以 /$*(%解 得($ / * '所以点!的坐标为 / * %/( ) '因为方程 *5$$5+ 0的解为两函数图象交点的横坐标%所以方程 *5$$5+ 0的解为5$ / * ' 考点四!一次函数的应用 "''.(&解析'因为 /'2 =到达目的地%在乡村道路上行驶 3 =%所以汽车下高速公路的时间是 *'2 ='所以汽车在高 速路上行驶了 *'2-&'2$*!="%故)错误'由图象知%汽车 在高速路上行驶的路程是 38&-/&$32&!;:"%故 !错误' 汽车在高速路上行驶的平均速度是 32& D* $ 12!;:<="%故,错误'汽车在乡村道路上行驶的平均 速度是!**&-38&"D3$0&!;:<="%故.正确'故选.# "(',(&解析'由图 3 中 9关于 ?的图象知第 /& 天%销售 量为 32& 件'当 & * ? * *0 时%设 9$>5+%%由图 3 知 !&%3&&"%!*0%*&&"在其图象上%可得%$3&&%*&&$*0> + %%解得>$ *2 7 '所以9$ *2 7 ? + 3&&'当9$32& 时%?$3*'故 )正确'当 & * ? * *&时%设@$C?+L%由图 *知!&%*2"和 !*&%2"在其图象上%可得L$*2%2$*&C+L%解得C$-3% 所以@$-?+*2'当?$3&时%@$32'故!正确'当?$3*时%9$ 32&%@ $ 3/%故第 3*天的日销售利润为 32&C3/$3%2&!元"' 由图 3和图 *知第 /& 天的销售量为 32& 件%每件产品 的利润为 2 元%故第 /& 天的日销售利润为 32&C2 $ 12&!元"'故,错误'当 ?$38 时%9$312%@$1%故第 38 天的日销售利润为 312C1$3 **2!元"'故.正确' 故选,# ")'22(&解析'由题意可得%方式一$当 & * 5 * *2 时%9 3 $ /&%当5>*2时%9 3 $ /& + &'&2 C 7& C !5 - *2" $ /5 - 02'方式 二$当& * 5 * 2&时%9 * $ 2&%当5>2& 时%9 * $ 2& + &'&2 C 7& C !5 - 2&" $ /5 - 3&&'当5$*2时%9 * - 9 3 $ 2& - /& $ *&' 当5$2&时%9 3 - 9 * $ !/ C 2& - 02" - !/ C 2& - 3&&" $ 22' "*'解("3#把5$*!9$3%代入9$>5+32!得 3%$*>+32!解 得>$*!所以9与5的函数关系式为9$*5+32"5 & &#' "*#把 9$*& 代入 9$*5+32!得 *&$*5+32!解得 5$ *'2'所挂物体的质量为 *'2 ;I' #+'解("3#由图象可得!洗手液的原价为 * 0&&D&'8D3&&$ /&"元=瓶#' "*#根据题意!得9 3 $ /& C &'85 $ *05' 当5 * 3&&时!9 * $ /&5$ 当5>3&& 时!9 * $ 3&& C /& + /& C &'7 "5 - 3&&# $ 385 + 3 *&&! 所以9 * $ /&5"& * 5 * 3&&#! 385 + 3 *&&"5>3&&#' { "/#选择方案二更省钱'理由如下% 当5$**&时!9 3 $ *0 C **& $ 2 *8&!9 * $ 38 C **& + 3 *&& $ 2 37&' 因为 2 37&?2 *8&!所以选择方案二更省钱' 第四章学业水平测试 "'.(#',($') %',(&解析'在 9$-*5+2 中%因为 >$-*?&%所以 9随 5 的增大而减小'因为5 3 ?5 * %所以9 3 >9 * '故选,# &')(&解析'因为函数9$>5+%的图象经过第二&三&四象 限%所以>?&%%?&' 所以函数9$%5+>的图象经过第二&三&四象限%不经过 第一象限'故选)# '')(&解析'因为9与5-*成正比例%所以设9$>!5-*"' 由题意%得-*$>!3-*"%解得 >$*'所以 9$*5-0%当 5$ /时%9$*C/-0$*'故选)# (')(&解析'根据题意%得9$25+3&!*&&-5"$-25+* &&&% 所以9与5之间的函数关系式为9$-25+* &&&'故选)# )',(&解析'因为一次函数9$ / * 5 + (与9$- 3 * 5 + -的图 象都经过点!!-*%&"%所以 &$ / * C ! - *" + (%& $- 3 * C ! - *" + -'所以($/%-$-3'所以两函数表达式分别为9$ / * 5 + /% 9 $- 3 * 5 - 3'直线9$ / * 5 + / 与 9$- 3 * 5 - 3 与 9轴的交点 分别为"!&%/"%#!&%-3"%, ! !"# $ 3 * "##!* $ 3 * C 0 C * $ 0'故选,# *'!(&解析'根据题意可设拉力和弹簧长度的关系式为9 $ >5 + %' 因为点!&%3&"%!3%3*"在函数图象上%所以%$3&%>+%$3*% 解得>$*' 所以当拉力为 1'2 J时%即5$1'2 时%9$*C1'2+3&$*2' 故选!# "+',(&解析'由图象可得乌龟的速度为 * &&&D8&& $ *'2!米=:KL"%3 2&&D*'2$7&&!:KL"%即乌龟追上兔子 所需要的时间是 7&& :KL'故选,# ""'* "#' - 5 - /(&解析'设一次函数的关系式为9$>5+%!> # &"' 因为该函数图象不经过第一象限%且与 9轴交于负半 轴%所以>?&%%?&' 因为当5$-/时%9$&%所以-/>+%$&'所以%$/>' 当>$-3 时%%$/>$/C!-3"$-/%所以一次函数关系 式可以为9$-5-/' "$'5 $ *(&解析'把点)!(%&"代入9$/5-(-0%得($*% 所以关于5的方程 /5-(-0$&的解是5$*' "%'9 $- *5 + /(&解析'设直线3的表达式为9$>5+%' 因为直线3与直线9$-*5+3 平行%所以 >$-*'把 9$3 代入9$-5+*%得-5+*$3'解得5$3'所以直线3与直线 9 $- 5 + *的交点坐标为!3%3"'把!3%3"代入9$-*5+%% 得-*+%$3'解得 %$/'所以直线 3的函数表达式为 9$ - *5 + /' "&'"3!&#(&解析'直线 9$*5-0 向上平移 * 个单位长 度%则平移后直线的表达式为9$*5-0+*$*5-*' 当9$& 时%5$3%故平移后直线与 5轴的交点坐标为 !3%&"' "'' 2 * 或 32 * (&解析'根据图象可知%甲无人机的速度为 0& D 2 $ 8!:<M"%乙无人机的速度为!0&-*&"D2$0!:<M"% 9甲$85%9乙$*&+05' 乙在甲上方 3& :时%9甲$9乙-3&% 即 85$*&+05-3&%解得5$ 2 * ' 甲在乙上方 3& :时%9乙$9甲-3&% 即 85-3&$*&+05%解得5$ 32 * ' 2 * M或 32 * M时甲&乙两架无人机相距 3& :' "('解("3#由题意!得%$*!>+%$/'解得>$3' 所以>!%的值分别为 3和 *' "*#由"3#得9$5+*' 因为点!"$!&#在9$5+*的图象上! 所以 &$$+*!即 $$-*' ")'解("3#设9与?的函数表达式为9$>?+%' 因为该函数图象过点"&!*0#!"3'2!38#! 所以%$*0!3'2>+%$38!解得>$-0! 即9与?的函数表达式为9$-0?+*0' 当9$&时!&$-0?+*0!解得?$7' 所以9与?的函数表达式为9$-0?+*0"& * ? * 7#' "*#当9$*0-3&$30时!30$-0?+*0!解得?$*'2' 7 - *'2 $ /'2"=#!即蜡烛还能燃烧 /'2 =' "*'解(因为秤砣到秤纽的水平距离99:与所挂物重5;I 之间满足一次函数关系!且不挂重物时秤砣到秤纽的 水平距离为 *'2 9:!所以设一次函数表达式为 9$>5+ *'2"> # &#'因为当5$3时!9$8!所以 8$>+*'2! 解得>$2'2!即9与5的函数表达式为9$2'25+*'2' 当9$/&时!/&$2'25+*'2!解得5$2!即当秤砣到秤纽 的水平距离为 /& 9:时!秤钩所挂物重是 2 ;I' #+'解("3#当输入的5值为 3时!输出的9值为9$85$8C 3 $ 8' "*#将"-*!*#!"&!7#代入9$>5+%!得 7$%!*$-*>+%! 解得>$*'所以>!%的值分别为 *!7' "/#令9$&!由9$85!得 &$85!所以5$&?3"舍去#$ 由9$*5+7!得 &$*5+7!所以5$-/?3! 所以当输出的9值为 &时!输入的5值为-/' $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $