第2章 实数 学业水平测试-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学同步大考卷全程复习（北师大版）

全程复习大考卷!数学!!"!八年级上册!!!! (!! 第二章学业水平测试 !时间$7&分钟 满分$3&&分" 题序 一 二 三 总分 得分 一!选择题!本大题共 3&小题%每小题 *分%共 *&分" "'在下列数槡8 ! % * ! - 38 1 !&'2 2 ! -槡% !3'/*/ **/ *,"相邻两个 /之间 *的个数逐次加 3#中!无理数有 "((# (((((((((( (((((((((( (((((((((()#3个 !#*个 ,#/个 .#0个 #'槡83的算术平方根是 "((# )#/ !# - / ,#A/ .#7 $'下列二次根式是最简二次根式的是 "((# 槡)#8 !# 3 *槡 槡 ,#3/ .#&'槡 3 %'下列估算!最精确的是 "((# 槡)#8 %22' 槡%0 !#7/*'*2 ,# / 槡8&&'32 .# / 槡3* /02'*/3 &'下列各式!正确的是 "((# )# -槡2?-槡 槡 槡1 !#1>0 / ,#3*3? / 槡3*2 .# 3 * > 槡/ / ''!核心素养#几何直观"如图!若点!在数轴上表示的数为5-*!则5的值可能是 "((# )#3 -槡2 !#3-槡 槡* ,#/- 槡3 .#/ 第 7题图 (( 第 8题图 ('下列各组数中互为相反数的一组是 "((# )# - B - *B与 / -槡 8 !#-0与- "-0#槡 * ,# - / 槡*与B- / 槡* B .#-槡*与 3 槡* )'按如图所示的程序计算!若开始输入的 -值为槡* !则最后输出的结果是 "((# )#30 !#8 +槡2 * ,#37 .#30+槡* *'若 $$槡*-3!%$槡*+3!则代数式 $ * - % * 的值是 "((# 槡 槡)#0 * !#/ * ,#-/ .#-槡0 * "+'如果9$ 5-槡 *+ *-槡 5+/!那么9 5的算术平方根是 "((# )#* !#/ ,#% .#A/ 二!填空题!本大题共 7小题%每小题 *分%共 3*分" ""'计算%" 槡/ *+3#" 槡/ *-3#$((((' "#'用科学计算器按如图所示的步骤操作!若输入的数值是 /!则输出的数值是(((("精确到 &'3#' "$'若点!在数轴上表示的数是-槡32 !点"在数轴上表示的数是槡1 !则!!"之间表示整数的点有 ((((个' "%'若一个正数5的两个平方根分别是 /(+3与-*(-/!则5的值是((((' "&'若 7-槡3/的整数部分为5!小数部分为9!则"*5+槡3/ #9的值是((((' "''观察下列各式%3/ $3*!3/+*/ $/*!3/+*/+// $7*!3/+*/+//+0/ $3&*,,用你发现的规律直接写 出下面式子的值 3/+*/+//+,+*8槡 / $ ((((' 三!解答题!本大题共 %小题%共 78分" "('"0分"求下列各式的值% "3# " - 0#槡 * $ "*# / - &'槡 3*2 $ "/#- 3*3 *2槡 $ "0# / 3& - 槡 7 ' ")'"0分"解方程% "3#"*5 - 3# / $- 8$ "*#/"5 + *# * $ 3*' "*'"8分"计算% "3# 3 *槡 C槡37 $ "*# 槡02+槡2 槡2 $ "/#" 槡* *-槡/ #"-槡/-槡* * #$ "0#"*-槡3& # * +槡0&' (( ( ( ( ( ( ( 号 学 (( ( ( ( ( ( ( 名 姓 (( ( ( ( ( ( ( 级 班 (( ( ( ( ( ( ( 校 学 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ #+'"8分"如图!数轴的正半轴上有!!"!#三点!点!!"表示数 3 和槡*'点 "到点 !的距离与点 # 到点*的距离相等!设点#所表示的数为5' "3#请你求出数5的值$ "*#若(为5-*的相反数!-为5-*的绝对值!求(+-' #"'"8分"小明想用一块长宽之比为 0 6/且面积为 000 9:* 的长方形纸片沿着边的方向剪成面积 为003 9:* 的正方形纸片'你认为小明的想法能实现吗& 请说明理由' ##'"8分"!易错题"先化简!再求值%当 $$%时!求 $+ 3-*$+$槡 *的值'小宁的解答过程如下% 原式$$+ "3-$#槡 * ,,第一步 $ $ + 3 - $,,第二步 $ 3,,第三步 "3#小宁的解答从第((((步出现错误的!错误的原因是(((((((($ "*#写出正确的解答过程' #$'"8分""3#填写下表!观察被开方数 $的小数点与算术平方根槡$的小数点的移动规律% $ &'&&/ 7 &'/7 /7 / 7&& 槡$ "*#根据你发现的规律填空% ! 已知% 1'槡 1'*'112!槡11'8'112!则槡1 1&&'((((! &'槡 &&& 11'(((($ " 已知%槡*%'2'/82!若槡5'2/'82!则5'(((($ "/#将你发现的规律用文字语言表述出来' #%'"3&分"已知实数 $!%!&满足"$-*# *+B*%+7B+ 2-槡 &$&' "3#求实数 $!%!&的值$ "*#求 $-/%+槡 &的平方根' #&'"3&分"0知识再现1 乘积是 3的两个数互为倒数'如%*C 3 * $ 3!我们就说 *和 3 * 互为倒数' 0主题探究1 在学习二次根式的过程中!某数学兴趣小组发现有一些特殊无理数之间也具有互为倒数的关 系'例如%由"槡*+3#"槡*-3#$3!可得槡*+3与槡*-3互为倒数!即 3 槡*+3 $槡*-3' 类似地! 3 槡/+槡* $槡/-槡* ! 3 * -槡/ $ * +槡/' 0启发应用1 根据以上规律!解决下列问题% "3# 3 槡7-槡2 $ ((((! 3 - +槡 3+槡- $ (((($"-为正整数# "*#若 3 槡* *+( $槡* *-(!求(的值$ "/#计算% 3 3 +槡* + 3 槡*+槡/ + 3 槡/+* + , + 3 槡%%+3& ' ! )!!!!全程复习大考卷!数学!!"!八年级上册 即 3 * % * + 3 * $% $ 3 * & * + 3 * $"% - $#' 整理!得%*+$%$&*+$"%-$#' 所以%*+$%$&*+$%-$*'所以 $*+%* $&*' #"'解(设#0$5!则+0$*&-5' 在45 ! !#0中!!0* $!#*+#0* $8*+5*' 在45 ! "+0中!"0* $"+*++0* $30*+"*&-5# *! 由题意可知!0$"0! 所以 8*+5* $30*+"*&-5# *!解得5$3/'/' 所以#0的长为 3/'/ ;:' ##'解("3#因为 ! !"#是直角三角形!所以 !#* +"#* $ !" * '所以 3**+"#* $*&*'所以"#$37' "*#因为 ! !"#沿!+折叠!使!"落在直线!#上! 所以!"4$!"$*&' 所以"4#$!"4-!#$8' 设#+$5!则"+$37-5$"4+' 在45 ! "4#+中!#+*+"4#* $"4+*! 即5*+8* $"37-5# *!解得5$7!所以#+$7' 所以重叠部分"阴影部分#的面积为 3 * #+2!# $ 3 * C 7 C 3* $ /7' #$'解(如图!连接!#' 在45 ! !"#中!!"$*0 :!"#$1 :! 由勾股定理得 !#* $!"*+"#* $*0*+1* $ *2 * ! 所以!#$*2 :' 在 ! !+#中!#+$32 :!!+$*& :!!# $ *2 :! 所以#+*+!+* $32*+*&* $*2* $!#*' 所以 ! !+#是直角三角形! " + $ %&'' 所以 , ! !+# $ 3 * C !+ C #+ $ 3 * C *& C 32 $ 32&": * #' 因为 , ! !"# $ 3 * C !" C "# $ 3 * C *0 C 1 $ 80": * #! 所以 ,四边形!"#+$, ! !+# + , ! !"# $ 32& + 80 $ */0": * #' 所以四边形!"#+的面积 */0 :*' #%'解("3#学校#会受噪声影响'理由如下% 如图!过点#作#+ % !"于点+' 因为!#$32& :!"#$*&& :!!"$*2& :! 所以!#*+"#* $!"*' 所以 ! !"#是直角三角形' 所以!#C"#$#+C!"' 所以 32&C*&&$*2&C#+' 所以#+$ 32& C *&& *2& $ 3*&' 因为环卫车周围 3/& :以内为受噪声影响区域!所以 学校#会受噪声影响' "*#当#0$3/& :!#.$3/& :时!正好影响#学校' 因为+0* $#0*-#+* $3/&*-3*&* $2&*!+0$2& :! 所以0.$*+0$3&& :' 因为环卫车的行驶速度为每分钟 2& :! 所以 3&&D2&$*"分钟#! 即环卫车噪声影响该学校持续的时间有 *分钟' 第二章考点梳理与复习 考点一(平方根!算术平方根!立方根 "',(#', $'!(&解析'槡37 $0%故!正确' / ! - 8"槡 * $ / 槡70 $0%故" 正确' -0槡 *没有意义%故 # 错误' !-0"槡 * $ 0%故 $ 正确' 槡A0 $A*%故&错误'运算错误的有两个'故选!# %'A3(&解析'因为 $的平方根是A/%%的立方根是-*% 所以 $$%%%$-8'所以 $+%$3'所以 $+%的平方根是A3' &'0(&解析'根据题意%得!3-/$"+!$+2"$&' 解得 $$/'所以 $+2$/+2$8'所以($8* $70' 所以(的立方根是 0' ''解("3#方程两边同时除以 %!得"/5+*# * $ 37 % ' 方程两边同时开平方!得 /5+*$A 0 / ' 解得5$- 3& % 或5$- * % ' "*#方程两边同时除以 3 * !得"*5-3# / $-8' 方程两边同时开立方!得 *5-3$-*'解得5$- 3 * ' ('解("3#槡0&& $*&":#!0C*&$8&":#' 答%原来正方形场地的周长为 8& :' "*#设这个长方形场地宽为 /$ :!则长为 2$ :' 由题意得 /$C2$$/32!解得 $$ 槡A *3' 因为 /$表示长度!所以 $>&'所以 $$槡*3' 所以这个长方形场地的周长为 *"/$ + 2$# $ 37$ $ 槡37 *3 ":#' 因为 8&$37C2$37C槡 槡*2>37 *3 ! 所以这些铁栅栏够用' 考点二(实数的相关概念及分类 )',(*'! "+')(&解析'因为 $%%互为倒数%&%6 互为相反数%7是 -槡*的绝对值%8的算术平方根是 8%所以 $%$3%&+6$&%7 $槡*%8$70'所以 3 * $% + & + 6 2 + 7 * + / 槡8$ 3 * + & + * + 0 $ 7 3 * ' 故选)# ""',(&解析'因为在数轴上表示 *%槡2的对应点分别为 #%"%点#是 !"的中点%设点 !表示的数为 $%所以 "# $ !#'所以槡2-*$*-$'所以 $$0-槡2'故选,# "#'解(整数%. 槡*2 !-0,/$分数%. ** 1 !&'/,/$无理数% . -槡1 !-%,/$实数%. 槡*2 !-槡1 ! ** 1 !&'/! - % ! - 0,/' 考点三(实数的估算及大小比较 "$'!( &解析' 因为 $ $槡/ %%$-B-槡* B$-槡* %&$ - / ! - *"槡 / $ *% -槡 槡*?/?*%所以%?$?&'故选!# "%')(&解析'因为 *2?*7?/7%所以 槡2? *7?7' 所以 槡0? *7-3?2%即 0?$?2'故选)# "&'?(&解析'因为 0?2?%%所以 槡*? 2 ?/'所以槡2 -/?&% 槡2-*>&'所以槡2-/? 槡2-* * ' "''解("3#因为 0*-0C 3 * C 3 C / $ 3&!所以阴影部分的面积 为 3&' "*#由"3#可知!阴影正方形的边长为槡3& ! 因为 /*?" 槡3& # * ?/'2 * !所以阴影正方形的边长的值 在 /和 0之间!与 /较接近' "/#因为阴影正方形的边长的值在 /和 0之间! 所以5$/!9$槡3&-/' 所以"9-槡3& # 5 $ " 槡3&-/-槡3& # / $ " - /# / $- *1' 考点四(二次根式的概念及性质 "(',(&解析')#带根号的式子不一定是二次根式%此选 项错误'!#2槡 $ %当 $&& 时%一定是二次根式%此选项 错误',#(*+槡 3一定是二次根式%此选项正确'.#二次 根式的值不一定是无理数%此选项错误'故选,# ")',(&解析')#该二次根式的被开方数中含有分母%不 是最简二次根式%故本选项错误'!#该二次根式的被开 方数中含有小数%不是最简二次根式%此选项错误' ,#该二次根式符合最简二次根式的定义%此选项正确' .#*& $ * * C 2%该二次根式的被开方数中含开的尽方的 因数%不是最简二次根式%此选项错误'故选,# "*') #+'解("3#/(&'2(&(7( / 0 ("*# $槡 * $ B$B "/# ! * - 5( "% + /'30 考点五(二次根式的运算 #"'!( &解析' 槡)#/ 2 - 槡* 2 $槡2 %此选项错误'!#! 3- 槡* "!3+槡* "$3 * - !槡* " * $ 3 - * $- 3%此选项正确' ,#!* -槡* "!/+槡* "$7+槡* *-槡/ *-*$0-槡* %此选项错 误'.#!槡/+槡* " * $ 2 +槡* 7 %此选项错误'故选!# ##'槡3% *(&解析'原式$!2+槡7 "C槡* !2-槡7 "$槡*C!*2- 7" $ 槡3% *' #$'3(&解析' 0 / / 2槡 D * / 3* 2槡 $ 0 / C / * C / 2 C 2 3*槡 $ * 3 0槡 $ * C 3 * $ 3' #%'解("3#原式$槡* /-槡/ /+槡2 / $槡0 /' "*#原式$ 32 C槡 7 / $槡3&' "/#原式$1-/-7$-*' "0#原式$7- 槡3* /+38- 槡3* / $*0- 槡*0 /' #&'解( 槡*& 2C 槡2 32 $ 槡3&& 12 $ 槡2&& /"平方米#' 答%这块实验地的面积为 槡2&& /平方米' #''解(任务一%以上步骤中!从第一步开始出现错误!这一 步错误的原因是完全平方公式运用错误' 任务二%"槡7+槡2 # * - "槡7-槡2 # * $ "槡7 # * + 槡* /&+"槡2 # * - 3"槡7 # * - 槡* /&+"槡2 # * 4 $ 7 + 槡* /&+2-"7- 槡* /&+2# $ 7 + 槡* /&+2-7+ 槡* /&-2 $ 槡0 /&' 任务三%在进行二次根式运算时!结果必须化成最简二 次根式' 第二章学业水平测试 "',(#')($',(%'! &'!(&解析')#-槡2>-槡1%故选项错误'!#1$槡 槡0%>0 / $ 槡08 %故选项正确' 槡,#3*3 $33> / 槡3*2 $2%故选项错误' .# 3 * ? 槡/ / %故选项错误'故选!# '',(&解析'观察可知-*?5-*?-3%所以 &?5?3'观察四个 选项可知只有槡/-3在范围内'故选,' (',(&解析')#-B-*B$-*% / -槡 8 $-*'!#- !-0"槡 * $- 0' ,'B - / 槡* B$ / 槡* '.# 3 槡* $ 槡* * '故选,# )'!(&解析'因为 -$槡*时%-!-+3"$槡* C!槡* +3"$*+ 槡* %且 *+槡*?32% 所以将 -$*+槡*再次输入%-!-+3"$!*+槡* " !*+槡* + 3" $ !* +槡* "!/+槡* "$7+槡2 *+*$8+槡2 *' 因为 8+槡2 *>32%所以输出的结果是 8+槡2 *'故选!# *'.(&解析'因为 $$槡*-3%%$槡*+3%所以 $ * - % * $ !槡* - 3" * - !槡*+3" * $-槡0 *'故选.# "+'!(&解析'由题意%得5-* & &%* - 5 & &%解得5$*'所以 9 $ /'所以95$%%%的算术平方根是 /'故选!# ""'31(&解析'原式$! 槡/ * " * - 3 * $ 38 - 3 $ 31' "#'3'*(&解析'由题意%得槡 / + * / ' 3'*' "$'7(&解析'因为槡 槡 槡0?1?% %槡 槡 槡%? 32? 37 % 所以 槡*?1?/%-0?-槡32 ?-/'所以 !%"之间表示整数 的点有 7个' "%'0%(&解析'由题意可知 /(+3-*(-/$&%解得 ($*' 所以 /(+3$1'所以5$1* $0%' "&'/(&解析'因为 槡/? 3/?0%所以 *?7-槡3/?/' 所以 7-槡3/的整数部分 5$*%小数部分 9$7-槡3/ -* $ 0 -槡3/'故!*5+槡3/ "9$!0+槡3/ "C!0-槡3/ "$/' "''0&7(&解析' 3/+*/+//+(+*8槡 / $ !3 + * + / + ( + *8"槡 * $ 3 + * + / + ( + *8 $ 0&7' "('解("3# "-0#槡 * $ 0'"*# / - &'槡 3*2 $-&'2' "/# - 3*3 *2槡 $- 33 2 '"0# / 3& - 槡 7 $ 3 3&& ' ")'解("3#方程两边同时开立方!得 *5-3$-*' 解得5$- 3 * ' "*#方程两边同时除以 /!得"5+*# * $0' 方程两边同时开平方!得5+*$A*' 解得5 3 $ &!5 * $- 0' $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ ! &)!!!!全程复习大考卷!数学!!"!八年级上册 全程复习大考卷!数学!!"!八年级上册!!!!&*!! "*'解("3# 3 *槡 C槡37 $槡8 $槡* *' "*# 槡02+槡2 槡2 $ 槡/ 2+槡2 槡2 $ 0' "/#" 槡* *-槡/ #"-槡/-槡* * #$/-8$-2' "0#"* -槡3& # * +槡0& $0+3&- 槡0 3&+ 槡* 3& $ 30 - 槡* 3&' #+'解("3#因为点!!"表示的数分别是 3和槡* ! 所以!"$槡*-3'所以*#$!"$槡*-3' 所以点#表示的数5$槡*-3' "*#由"3#知5$槡*-3!所以5-*$槡*-3-*$槡*-/' 所以($/-槡* !-$槡B*-/B$/-槡*' 所以(+-$7-槡* *' #"'解(小明的想法不能实现'理由如下% 设长方形纸片的长为 059:!则宽为 /59:! 根据题意!得 052/5$000'解得5$槡/1"负值已舍去#' 所以长方形纸片的长为 槡0 /1 9:!宽为 槡/ /1 9:' 因为 /7?/1?0%!所以 槡7? /1?1' 而 槡0 /1>*0! 槡/ /1?*3! 即长方形纸片的长大于 *0 9:!宽小于 *3 9:' 因为槡003 $*3!即正方形纸片的边长等于 *3 9:!这样 长方形的宽小于正方形的边长!所以小明的想法不能 实现' ##'解("3#小宁的解答从第二步出现错误的! 错误的原因是二次根式的性质用错! "*#当 $ & 3时!原式$$+ "3-$#槡 * $ $ + $ - 3 $ *$ - 3' 当$?3时!原式$$+ "3-$#槡 * $ $ + 3 - $ $ 3' 当 $$%时!原式$*C%-3$31' #$'解("3#如下表% $ &'&&/ 7 &'/7 /7 / 7&& 槡$ &'&7 &'7 7 7& "*# ! 由表格可知被开方数 $ 的小数点向右"或向左# 每移动两位时!槡$的小数点向右"或向左#移动一位' 因为 1'槡 1'*'112!槡11'8'112! 所以槡1 1&&'81'12! &'槡 &&& 11'&'&*1 12' " 因为槡*%'2'/82!槡5'2/'82!所以5'* %&&' "/#规律%被开方数 $ 的小数点向右"或向左#每移动 两位时!槡$的小数点向右"或向左#移动一位' #%'解("3#因为"$-*# *+B*%+7B+ 2-槡 &$&! 所以 $-*$&!*%+7$&!2-&$&'解得 $$*!%$-/!&$2' "*#由"3#知 $$*!%$-/!&$2! 则 $-/%+槡 &$ *-/C"-/#+槡 2 $0' 因此! $-/%+槡 &的平方根是A*' #&'解("3#槡7+槡2( -+槡 3-槡- "*#因为 3 槡* *+( $槡* *-(! 所以" 槡* *+(#" 槡* *-(#$3'所以 8-( * $ 3' 解得($槡A1' "/# 3 3 +槡* + 3 槡*+槡/ + 3 槡/+* + , + 3 槡%%+3& $槡*-3+槡/-槡*+*-槡/+,3&-槡%% $ 3& - 3 $ %' 阶段性检测"一# "',(#'!($'.(%',(&'! 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