第2章实数 单元综合测试题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《第2章实数》单元综合测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列各数是无理数的是（　　） A． B． C． D． 2．估算的值（    ） A．在和之间 B．在和之间 C．在和之间 D．在和之间 3．下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若一正方体的表面积为，则此正方体的棱长为（    ） A． B． C． D． 6．以下二次根式中，能与合并的是（    ） A． B． C． D． 7．已知某正数的两个平方根是和，则的值是（    ） A．3 B． C．1 D． 8．如图，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，（点在点A的右侧）且，则点所表示的数为（    ）      A． B． C． D． 二、填空题（满分40分） 9．的平方根是 ，的立方根是 ． 10．计算: . 11．若实数a，b满足：，则 ． 12．比较大小： ．（用＞，＝或＜填空） 13．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后 ．    14．已知x、y为实数，且，则的值是 ． 15．已知，则的值为 ． 16．如图，从一个大正方形中恰好可以裁去面积为和的两个小正方形，余下两个全等的矩形（图中阴影部分），则大正方形的边长为 cm．    三、解答题（满分48分） 17．求下列各式子中x的值 (1)； (2)． 18．把下列各数按有理数、无理数、正实数、负实数分别填入相应的集合内： 0，，，4，，，，，，，，． 有理数集合： 无理数集合： 正实数集合： 负实数集合： 19．计算：． 20．计算： (1)； (2)． 21．如图，爷爷家有一块长方形空地，空地的长为，宽为，爷爷准备在空地中划出一块长，宽的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜．    (1)求出长方形的周长；（结果化为最简二次根式） (2)求种植青菜部分的面积． 22．阅读下面解题过程． 例：化简． 解： 请回答下列问题： (1)归纳：请直接写出下面式子的结果： ． (2)应用：化简． (3)拓展： ．（用含n的式子表示，n为正整数） 参考答案 1．解：A、是有理数，故此选项不符合题意； B、是整数，是有理数，故此选项不符合题意； C、是分数，是有理数，故此选项不符合题意； D、是无理数，故此选项符合题意； 故选：D． 2．解：∵， ∴， ， 故选C． 3．解：，，， 所以，，都不是最简二次根式，为最简二次根式． 故选B． 4．解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 5．解：设此正方体的棱长为， 由题意得：， 解得：， 此正方体的棱长为， 故选A． 6．解：A、，不能与合并，故该选项不符合题意； B、，能与合并，故该选项符合题意； C、，不能与合并，故该选项不符合题意； D、，不能与合并，故该选项不符合题意； 故选：B． 7．解：某正数的两个平方根是和， ． 解得：． 故选：C． 8．解：∵正方形的面积为5，且， ∴， ∵点A表示的数是，且点E在点A右侧， ∴点E表示的数为：，故B正确． 故选：B． 9． 解： ， ， 的平方根是； ， ． 故答案为：，． 10．解： ＝ ． 故答案为：． 11．解：∵ ∴， ∴， ∴． 故答案为． 12．解：∵， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：＞． 13．解：由题意可得， ∴，， 原式 ， 故答案为：． 14．解：由，可知， 则， ∴， 故答案为：． 15．解：∵，， ∴，， ∴ ； 故答案为：． 16．解：如图所示，    ∵面积为和的两个小正方形， ∴ ∴， 故答案为：． 17．（1）解：∵， ∴， ∴， ∴或； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 18．解：有理数集合：0，，4，，，，，，； 无理数集合：， ，； 正实数集合：，4，，，，，； 负实数集合：，，，． 19．解： ， ． 20．（1）解： ； （2）解： ． 21．解：（1）长方形ABCD的周长为：； （2）种植青菜部分的面积为： ． 答：种植青菜部分的面积是． 22．（1）解：， 故答案为：； （2）解：由例题和（1）中结果可得， ， ∴ ； （3）解：∵ ， ∴ ． $$