第2章 实数 考点梳理与复习-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学同步大考卷全程复习（北师大版）

即 3 * % * + 3 * $% $ 3 * & * + 3 * $"% - $#' 整理!得%*+$%$&*+$"%-$#' 所以%*+$%$&*+$%-$*'所以 $*+%* $&*' #"'解(设#0$5!则+0$*&-5' 在45 ! !#0中!!0* $!#*+#0* $8*+5*' 在45 ! "+0中!"0* $"+*++0* $30*+"*&-5# *! 由题意可知!0$"0! 所以 8*+5* $30*+"*&-5# *!解得5$3/'/' 所以#0的长为 3/'/ ;:' ##'解("3#因为 ! !"#是直角三角形!所以 !#* +"#* $ !" * '所以 3**+"#* $*&*'所以"#$37' "*#因为 ! !"#沿!+折叠!使!"落在直线!#上! 所以!"4$!"$*&' 所以"4#$!"4-!#$8' 设#+$5!则"+$37-5$"4+' 在45 ! "4#+中!#+*+"4#* $"4+*! 即5*+8* $"37-5# *!解得5$7!所以#+$7' 所以重叠部分"阴影部分#的面积为 3 * #+2!# $ 3 * C 7 C 3* $ /7' #$'解(如图!连接!#' 在45 ! !"#中!!"$*0 :!"#$1 :! 由勾股定理得 !#* $!"*+"#* $*0*+1* $ *2 * ! 所以!#$*2 :' 在 ! !+#中!#+$32 :!!+$*& :!!# $ *2 :! 所以#+*+!+* $32*+*&* $*2* $!#*' 所以 ! !+#是直角三角形! " + $ %&'' 所以 , ! !+# $ 3 * C !+ C #+ $ 3 * C *& C 32 $ 32&": * #' 因为 , ! !"# $ 3 * C !" C "# $ 3 * C *0 C 1 $ 80": * #! 所以 ,四边形!"#+$, ! !+# + , ! !"# $ 32& + 80 $ */0": * #' 所以四边形!"#+的面积 */0 :*' #%'解("3#学校#会受噪声影响'理由如下% 如图!过点#作#+ % !"于点+' 因为!#$32& :!"#$*&& :!!"$*2& :! 所以!#*+"#* $!"*' 所以 ! !"#是直角三角形' 所以!#C"#$#+C!"' 所以 32&C*&&$*2&C#+' 所以#+$ 32& C *&& *2& $ 3*&' 因为环卫车周围 3/& :以内为受噪声影响区域!所以 学校#会受噪声影响' "*#当#0$3/& :!#.$3/& :时!正好影响#学校' 因为+0* $#0*-#+* $3/&*-3*&* $2&*!+0$2& :! 所以0.$*+0$3&& :' 因为环卫车的行驶速度为每分钟 2& :! 所以 3&&D2&$*"分钟#! 即环卫车噪声影响该学校持续的时间有 *分钟' 第二章考点梳理与复习 考点一(平方根!算术平方根!立方根 "',(#', $'!(&解析'槡37 $0%故!正确' / ! - 8"槡 * $ / 槡70 $0%故" 正确' -0槡 *没有意义%故 # 错误' !-0"槡 * $ 0%故 $ 正确' 槡A0 $A*%故&错误'运算错误的有两个'故选!# %'A3(&解析'因为 $的平方根是A/%%的立方根是-*% 所以 $$%%%$-8'所以 $+%$3'所以 $+%的平方根是A3' &'0(&解析'根据题意%得!3-/$"+!$+2"$&' 解得 $$/'所以 $+2$/+2$8'所以($8* $70' 所以(的立方根是 0' ''解("3#方程两边同时除以 %!得"/5+*# * $ 37 % ' 方程两边同时开平方!得 /5+*$A 0 / ' 解得5$- 3& % 或5$- * % ' "*#方程两边同时除以 3 * !得"*5-3# / $-8' 方程两边同时开立方!得 *5-3$-*'解得5$- 3 * ' ('解("3#槡0&& $*&":#!0C*&$8&":#' 答%原来正方形场地的周长为 8& :' "*#设这个长方形场地宽为 /$ :!则长为 2$ :' 由题意得 /$C2$$/32!解得 $$ 槡A *3' 因为 /$表示长度!所以 $>&'所以 $$槡*3' 所以这个长方形场地的周长为 *"/$ + 2$# $ 37$ $ 槡37 *3 ":#' 因为 8&$37C2$37C槡 槡*2>37 *3 ! 所以这些铁栅栏够用' 考点二(实数的相关概念及分类 )',(*'! "+')(&解析'因为 $%%互为倒数%&%6 互为相反数%7是 -槡*的绝对值%8的算术平方根是 8%所以 $%$3%&+6$&%7 $槡*%8$70'所以 3 * $% + & + 6 2 + 7 * + / 槡8$ 3 * + & + * + 0 $ 7 3 * ' 故选)# ""',(&解析'因为在数轴上表示 *%槡2的对应点分别为 #%"%点#是 !"的中点%设点 !表示的数为 $%所以 "# $ !#'所以槡2-*$*-$'所以 $$0-槡2'故选,# "#'解(整数%. 槡*2 !-0,/$分数%. ** 1 !&'/,/$无理数% . -槡1 !-%,/$实数%. 槡*2 !-槡1 ! ** 1 !&'/! - % ! - 0,/' 考点三(实数的估算及大小比较 "$'!( &解析' 因为 $ $槡/ %%$-B-槡* B$-槡* %&$ - / ! - *"槡 / $ *% -槡 槡*?/?*%所以%?$?&'故选!# "%')(&解析'因为 *2?*7?/7%所以 槡2? *7?7' 所以 槡0? *7-3?2%即 0?$?2'故选)# "&'?(&解析'因为 0?2?%%所以 槡*? 2 ?/'所以槡2 -/?&% 槡2-*>&'所以槡2-/? 槡2-* * ' "''解("3#因为 0*-0C 3 * C 3 C / $ 3&!所以阴影部分的面积 为 3&' "*#由"3#可知!阴影正方形的边长为槡3& ! 因为 /*?" 槡3& # * ?/'2 * !所以阴影正方形的边长的值 在 /和 0之间!与 /较接近' "/#因为阴影正方形的边长的值在 /和 0之间! 所以5$/!9$槡3&-/' 所以"9-槡3& # 5 $ " 槡3&-/-槡3& # / $ " - /# / $- *1' 考点四(二次根式的概念及性质 "(',(&解析')#带根号的式子不一定是二次根式%此选 项错误'!#2槡 $ %当 $&& 时%一定是二次根式%此选项 错误',#(*+槡 3一定是二次根式%此选项正确'.#二次 根式的值不一定是无理数%此选项错误'故选,# ")',(&解析')#该二次根式的被开方数中含有分母%不 是最简二次根式%故本选项错误'!#该二次根式的被开 方数中含有小数%不是最简二次根式%此选项错误' ,#该二次根式符合最简二次根式的定义%此选项正确' .#*& $ * * C 2%该二次根式的被开方数中含开的尽方的 因数%不是最简二次根式%此选项错误'故选,# "*') #+'解("3#/(&'2(&(7( / 0 ("*# $槡 * $ B$B "/# ! * - 5( "% + /'30 考点五(二次根式的运算 #"'!( &解析' 槡)#/ 2 - 槡* 2 $槡2 %此选项错误'!#! 3- 槡* "!3+槡* "$3 * - !槡* " * $ 3 - * $- 3%此选项正确' ,#!* -槡* "!/+槡* "$7+槡* *-槡/ *-*$0-槡* %此选项错 误'.#!槡/+槡* " * $ 2 +槡* 7 %此选项错误'故选!# ##'槡3% *(&解析'原式$!2+槡7 "C槡* !2-槡7 "$槡*C!*2- 7" $ 槡3% *' #$'3(&解析' 0 / / 2槡 D * / 3* 2槡 $ 0 / C / * C / 2 C 2 3*槡 $ * 3 0槡 $ * C 3 * $ 3' #%'解("3#原式$槡* /-槡/ /+槡2 / $槡0 /' "*#原式$ 32 C槡 7 / $槡3&' "/#原式$1-/-7$-*' "0#原式$7- 槡3* /+38- 槡3* / $*0- 槡*0 /' #&'解( 槡*& 2C 槡2 32 $ 槡3&& 12 $ 槡2&& /"平方米#' 答%这块实验地的面积为 槡2&& /平方米' #''解(任务一%以上步骤中!从第一步开始出现错误!这一 步错误的原因是完全平方公式运用错误' 任务二%"槡7+槡2 # * - "槡7-槡2 # * $ "槡7 # * + 槡* /&+"槡2 # * - 3"槡7 # * - 槡* /&+"槡2 # * 4 $ 7 + 槡* /&+2-"7- 槡* /&+2# $ 7 + 槡* /&+2-7+ 槡* /&-2 $ 槡0 /&' 任务三%在进行二次根式运算时!结果必须化成最简二 次根式' 第二章学业水平测试 "',(#')($',(%'! &'!(&解析')#-槡2>-槡1%故选项错误'!#1$槡 槡0%>0 / $ 槡08 %故选项正确' 槡,#3*3 $33> / 槡3*2 $2%故选项错误' .# 3 * ? 槡/ / %故选项错误'故选!# '',(&解析'观察可知-*?5-*?-3%所以 &?5?3'观察四个 选项可知只有槡/-3在范围内'故选,' (',(&解析')#-B-*B$-*% / -槡 8 $-*'!#- !-0"槡 * $- 0' ,'B - / 槡* B$ / 槡* '.# 3 槡* $ 槡* * '故选,# )'!(&解析'因为 -$槡*时%-!-+3"$槡* C!槡* +3"$*+ 槡* %且 *+槡*?32% 所以将 -$*+槡*再次输入%-!-+3"$!*+槡* " !*+槡* + 3" $ !* +槡* "!/+槡* "$7+槡2 *+*$8+槡2 *' 因为 8+槡2 *>32%所以输出的结果是 8+槡2 *'故选!# *'.(&解析'因为 $$槡*-3%%$槡*+3%所以 $ * - % * $ !槡* - 3" * - !槡*+3" * $-槡0 *'故选.# "+'!(&解析'由题意%得5-* & &%* - 5 & &%解得5$*'所以 9 $ /'所以95$%%%的算术平方根是 /'故选!# ""'31(&解析'原式$! 槡/ * " * - 3 * $ 38 - 3 $ 31' "#'3'*(&解析'由题意%得槡 / + * / ' 3'*' "$'7(&解析'因为槡 槡 槡0?1?% %槡 槡 槡%? 32? 37 % 所以 槡*?1?/%-0?-槡32 ?-/'所以 !%"之间表示整数 的点有 7个' "%'0%(&解析'由题意可知 /(+3-*(-/$&%解得 ($*' 所以 /(+3$1'所以5$1* $0%' "&'/(&解析'因为 槡/? 3/?0%所以 *?7-槡3/?/' 所以 7-槡3/的整数部分 5$*%小数部分 9$7-槡3/ -* $ 0 -槡3/'故!*5+槡3/ "9$!0+槡3/ "C!0-槡3/ "$/' "''0&7(&解析' 3/+*/+//+(+*8槡 / $ !3 + * + / + ( + *8"槡 * $ 3 + * + / + ( + *8 $ 0&7' "('解("3# "-0#槡 * $ 0'"*# / - &'槡 3*2 $-&'2' "/# - 3*3 *2槡 $- 33 2 '"0# / 3& - 槡 7 $ 3 3&& ' ")'解("3#方程两边同时开立方!得 *5-3$-*' 解得5$- 3 * ' "*#方程两边同时除以 /!得"5+*# * $0' 方程两边同时开平方!得5+*$A*' 解得5 3 $ &!5 * $- 0' $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ ! &)!!!!全程复习大考卷!数学!!"!八年级上册 全程复习大考卷!数学!!"!八年级上册!!!! &!! 第二章考点梳理与复习 考点一(平方根!算术平方根!立方根 "'下列说法正确的是 "((# (((((((((( (((((((((( (((((((((()#%的算术平方根是A/ !#%的平方根是 / ,# - 8的立方根是-* .#8的立方根是A* #'平方根是A 3 / 的数是 "((# )# 3 / !# 3 7 ,# 3 % .#A 3 % $'下面运算中错误的有 "((# !槡37 $0$" / " - 8#槡 * $ 0$ # - 0槡 * $ 0$ $ " - 0#槡 * $ 0$ & 槡A0 $0' )#3个 !#*个 ,#/个 .#0个 %'已知 $的平方根是A/!%的立方根是-*!则 $+%的平方根是((((' &'一个正数(的两个平方根分别是 3-/$和 $+2!则这个正数(的立方根是((((' ''解下列关于5的方程% "3#%"/5 + *# * $ 37$(((((((((((("*# 3 * "*5 - 3# / $- 0' ('某市在招商引资期间!把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商!该投资商为减少固定资产投资! 将原来 0&& :* 的正方形场地改建成 /32 :* 的长方形场地!且其长-宽的比为 2 6/' "3#求原来正方形场地的周长$ "*#如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用!围成新场地的长方形围墙!那么这些铁栅栏 是否够用& 试利用所学知识说明理由' 考点二(实数的相关概念及分类 )'无理数是 "((# )#带根号的数 !#无限循环小数 ,#无限不循环小数 .#开不尽方的数 *'3 -槡*的绝对值为 "((# )#3 -槡 槡* !#*-3 ,#3+槡* .#A"3-槡* # "+'已知在实数 $!%!&!6!7!8中 $!%互为倒数!&!6 互为相反数!7是-槡*的绝对值!8的算术平方根 是 8!则 3 * $% + & + 6 2 + 7 * + / 槡8的值为 "((# )#7 3 * !#8 3 * ,#0 3 2 .#0 1 3& ""'!教材改编题"如图!在数轴上表示 *!槡2的对应点分别为#!"!点#是!"的中点!则点!表示的 数为 "((# )# -槡2 !#*-槡2 ,#0 -槡 槡2 .#2-* "#'把下列各数填在相应的括号内%槡*2 !-槡1 ! ** 1 !&'/! - % ! - 0' 整数%.((((((((((((((,/$分数%.(((((((((((((,/$ 无理数%.(((((((((((((,/$实数%.(((((((((((((,/' 考点三(实数的估算及大小比较 "$'若 $$槡/ !%$-B-槡* B!&$- / " - *#槡 / !则 $!%!&的大小关系是 "((# )#$?%?& !#%?$?& ,#%?&?$ .#&?%?$ "%'已知 $$槡*7-3!$介于两个连续自然数之间!则下列结论正确的是 "((# )#0?$?2 !#/?$?0 ,#*?$?/ .#2?$?7 "&'比较大小%槡2-/(((( 槡2-* * ' "''如图!在 0C0的小正方形组成的图形中有一个阴影部分!阴影部分也是正方形'若每个小正方形 的边长为 3' "3#求图中阴影部分的面积$ "*#阴影正方形的边长的值在哪两个连续的整数之间& 与哪个整数较接近& "直接写结果# "/#若阴影正方形的边长的值的整数部分为5!小数部分为9!求"9-槡3& # 5的值' (( ( ( ( ( ( ( 号 学 (( ( ( ( ( ( ( 名 姓 (( ( ( ( ( ( ( 级 班 (( ( ( ( ( ( ( 校 学 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 考点四(二次根式的概念及性质 "('下列判断正确的是 "((# )#带根号的式子一定是二次根式 !#2槡 $一定是二次根式 ,#( * +槡 3一定是二次根式 .#二次根式的值必定是无理数 ")'下列根式是最简二次根式的是 "((# )# 3 /槡 !#&'槡 槡 槡/ ,#/ .#*& "*'化简 *2 3 0槡 等于 "((# )# 槡3&3 * !#A 槡3&3 * ,# 2 * .#2 3 * #+'0实践与探究1 计算%"3# /槡 * $ ((((! &'2槡 * $ ((((! &槡 * $ ((((! " - 7#槡 * $ ((((! - / 0 ( )槡 * $ (((($ 0归纳与应用1 "*#观察"3#中的等式!发现其中的规律!并猜想 $槡 *与 $ 有怎样的关系!请用数学式子描述 出来$ "/#利用你总结的规律!计算% ! 若5?*!则 "5-*#槡 * $ (((($ " " - /'30 - % #槡 * $ ((((' 考点五(二次根式的运算 #"'下列计算正确的是 "((# 槡)#/ 2-槡* 2 $3 !#"3-槡* #"3+槡* #$-3 ,#"* -槡* #"/+槡* #$0 .#"槡/+槡* # * $ 2 ##'计算%"2+槡7 #" 槡2 *-槡* / #$((((' #$'计算% 0 / / 2槡 D * / 3* 2槡 $ ((((' #%'计算下列各题% "3#槡3*-槡*1+槡12 $ "*#槡32C 槡7 / $ "/#"槡1+槡/ #"槡1-槡/ #-槡/7 $ "0#"槡7-槡38 # * -槡/ 08' #&'教生物的孙老师想设计一个实验地!便于同学们进行实验观察'为了考查一下同学们的数学能 力!他把实验地设计成长方形!长方形的长为 槡*& 2 米!宽为 槡2 32 米!求这块实验地的面积' #''!易错题"下面是明明同学在解答某个题目时的计算过程!请认真阅读并完成相应任务' "槡7+槡2 # * - "槡7-槡2 # * $ "槡7 # * + "槡2 # * - "槡7 # * + "槡2 # * ,,第一步 $ 7 + 2 - 7 + 2,,第二步 $ 3&,,第三步 任务一%以上步骤中!从第((((步开始出现错误!这一步错误的原因是(((($ 任务二%请写出正确的计算过程$ 任务三%除纠正上述错误外!请你根据平时的学习经验!就二次根式运算时还需注意的事项给其 他同学提一条建议' ! '!!!!全程复习大考卷!数学!!"!八年级上册