第1章 勾股定理 考点梳理与复习-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学同步大考卷全程复习（北师大版）

书 全程复习大考卷!数学!!"!八年级上册!!!! "!! 第一章考点梳理与复习 考点一!勾股定理及其验证 "#在 ! !"#中! " ! $ %&'! " !! " "! " #的对边长分别为 $!%!&!则下列结论错误的是 "((# (((((((((( (((((((((( (((((((((()#$ * + % * $ & * !#% * + & * $ $ * ,#$ * - % * $ & * .#$ * - & * $ % * #'如图!已知正方形!的面积为 /!正方形"的面积为 0!则正方形#的面积为 "((# )#1 !#2 ,#*2 .#3 第 *题图 ((( 第 /题图 ((( 第 2题图 $'如图是用硬纸板做成的两个直角边长分别为 $!%!斜边长为&的全等三角形拼成的图形!观察图 形!可以验证 "((# )#$ * + % * $ & * !#"$ - %# * $ $ * - *$% + % * ,#$ * - % * $ "$ + %#"$ - %# .#"$ + %# * $ $ * + *$% + % * %'!易错题"若直角三角形的三边长为 2!3*!(!则(* 的值为((((' &'如图!在 ! !"#中! " !#" $ %&'!!# $ 0!"# $ /!若#)是 ! !"#的高线!则#)$((((' ''如图!在45 ! !*"和45 ! #*+中! " * $ %&'!!" $ #+ $ *2!*" $ 1!!# $ 0' "3#求*#的长$ "*#求"+的长' 考点二(直角三角形的判定 ('在 ! !"#中! " !! " "! " #的对边长分别为 $!%!&!下列说法错误的是 "((# )#如果 " # - " " $ " !!那么 ! !"#是直角三角形 !#如果&* $%*-$*!那么 ! !"#是直角三角形 ,#如果 " !6 " "6 " # $ 3 6* 6/!那么 ! !"#是直角三角形 .#如果 $*+%* # & * !那么 ! !"#不是直角三角形 )'有下列各组数% ! 7!8!3&$ " 7 * !8 * !3& * $ # &'2!3'*!3'/$ $ 3*!37!*&'其中勾股数有((((组' *'如图!三个正方形的面积分别为 , 3 $ /!, * $ *!, / $ 3!则分别以它们的一边为边围成的三角形中! " 3 + " * $ ((((度' "+'如图所示的是某中学校园内新建的一座腾飞雕塑!数学老师给八年级的数学社团布置了验证雕 塑底座正面的边 !"和边 #+是否分别垂直于底边 "#的作业'老师给敏思社团只配备了一把 *& 9:长的刻度尺!他们能完成任务吗& 如果能!请给出测量方案$如果不能!需要增加哪些测量 工具& ""'已知 $!%!&是 ! !"#的三边长!$$*-*+*-!%$*-+3!&$*-*+*-+3!- 为大于 3 的整数!试说明 ! !"#是直角三角形' 考点三(勾股定理的实际应用 "#'古代数学的'折竹抵地(问题%'今有竹高二十五尺!末折抵地!去本五尺!问折者高几何&(意思 是%现有竹子高 *2尺!折后竹尖抵地与竹子底部的距离为 2 尺!问折处高几尺& 如图!!"+!#$ *2尺!"#$2尺!则!#等于 "((# )#2尺 !#3&尺 ,#3*尺 .#3/尺 第 3*题图 (((((( 第 3/题图 "$'如图!长为 3* 9:的橡皮筋放置在水平桌面上!固定两端!和"!然后把中点#向上拉升 0'2 9: 至点+!则拉长后的橡皮筋长为 "((# )#*& 9: !#38 9: ,#37 9: .#32 9: (( ( ( ( ( ( ( 号 学 (( ( ( ( ( ( ( 名 姓 (( ( ( ( ( ( ( 级 班 (( ( ( ( ( ( ( 校 学 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ "%'如图!长方形"#./是一块草地!折线 !"#+0是一条人行道!"#$3* 米!#+$2 米'为了避免行 人穿过草地"走虚线"+#!践踏绿草!管理部门分别在 "!+处各挂了一块牌子!牌子上写着'少 走((((米!踏之何忍( "((# )#/ !#0 ,#2 .#7 第 30题图 (((( 第 32题图 (((( 第 37题图 "&'如图所示!一个圆柱体饮料罐的底面半径为 2 9:!高为 3* 9:!上底面中心有一个小圆孔!将一 根长 *0 9:的直吸管从小圆孔插入!直到接触到饮料罐的底部!直吸管在罐外的长度为 1 9:"罐 的厚度和小圆孔的大小忽略不计#!则 1的取值范围为((((' "''如图!长方体的底面边长为 3 9:和 / 9:!高为 7 9:'如果用一根细线从点!开始经过 0个侧面 缠绕一圈到达点"!那么所用细线最短需要((((9:' "('学过)勾股定理*后!李老师和'几何小分队(的队员们到操场上测量旗杆 !"的高度!得到如下 信息% ! 测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长 * 米"如图 3#$ " 当将绳子拉直 时!测得此时拉绳子的手到地面的距离#+为 3米!到旗杆的距离#0为 %米"如图 *#'根据以上 信息!求旗杆!"的高度' 图 3 (( 图 * ")'!核心素养#应用意识"如图!一艘轮船从!港向南偏西 2&'方向航行 3&& ;:到达"岛!再从" 岛沿"2方向航行 3*2 ;:到达#岛!!港到航线"2的最短距离为 7& ;:"即!+$7& ;:#' "3#若轮船速度为 *2 ;:<=!求轮船从#岛沿#!返回!港所需的时间$ "*#请你判断#岛在!港的什么方向!并说明理由' "*'如图!在甲村至乙村的公路旁有一块山地需要开发!现有一#处需要爆破!已知点#与公路上的 停靠点!的距离为 /&&米!与公路上另一停靠点"的距离为 0&&米!且!# % "#!为了安全起见! 爆破点#周围半径 *2&米范围内会有危险'请通过计算判断在公路 !"上行驶时是否会遇到危 险& 若无危险!请说明理由!若有危险!请求出危险路段的长度' #+'葛藤是一种刁钻的植物!它的腰杆不硬!为了争夺雨露阳光!常常绕着树干盘旋而上!它还有一 手绝招!就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线+++螺旋前进的!难道植物也懂数学& 通过阅读以上信息!解决下列问题% "3#如果树干的周长"图中圆柱体的底面周长#为 /& 9:!绕一圈升高"圆柱的高#0& 9:!则它绕 行一圈的路程是多少& "*#若树干的周长为 8& 9:!绕一圈爬行 3&& 9:!它爬行 3&圈到达树顶!则树干高多少米& ! #!!!!全程复习大考卷!数学!!"!八年级上册 全程复习大考卷!数学!!"!八年级上册!!!!&(!! 参考答案及解析 !部分答案不唯一" 第一章考点梳理与复习 考点一(勾股定理及其验证 "')(#')($') %'33%或 37%(&' 3* 2 ''解("3#在45 ! !*"中! " * $ %&'!!" $ *2!*" $ 1! 由勾股定理得*!* $!"*-*"* $*2*-1* $*0*! 所以*!$*0' 因为!#$0'所以*#$*!-!#$*0-0$*&' "*#在45 ! #*+中! " * $ %&'!#+ $ *2!*# $ *&! 由勾股定理得*+* $#+*-*#* $*2*-*&* $32*! 所以*+$32'所以"+$*+-*"$32-1$8' 考点二(直角三角形的判定 ('. )'*(*'%& "+'解(他们能完成任务'测量方案如下% 量出"#!!"!#+!!#!"+的长' 若"#*+!"* $!#*!#+*+"#* $"+*!则 ! !"#! ! +#"是 直角三角形!且 " !"# $ " +#" $ %&'! 所以!" % "#!#+ % "#' ""'解(因为 $$*-*+*-!%$*-+3!&$*-*+*-+3! 所以 $*+%* $"*-*+*-# *+"*-+3# * $ 0- 0 + 8- / + 0- * + 0- * + 0- + 3 $ 0- 0 + 8- / + 8- * + 0- + 3! & * $ "*- * + *- + 3# * $ 0- 0 + 8- / + 8- * + 0- + 3' 所以 $*+%* $&*'所以 ! !"#是直角三角形' 考点三(勾股定理的实际应用 "#',("$'.("%'! "&'33 * 1 * 3*(&解析'如图%当吸管底部在点* 时吸管在罐内部分最短%此时罐内部分就是 圆柱体的高%罐外部分长$*0-3*$3*!9:"' 当吸管底部在点!时吸管在罐内部分最长% 即线段!"的长%在45 ! !"*中%!"* $!**+ "* * $ 3* * + 2 * %所以 !"$3/ 9:%罐外部分长 $ *0 - 3/ $ 33!9:"'所以 33 * 1 * 3*' "''3&(&解析'如图%将长方体展开%连 接点!%"4%则!!4$3+/+3+/$8!9:"% !4"4 $ 7 9:%根据两点之间线段最 短%!"4*$8*+7*$3&*'故!"4$3&!9:"' "('解(设!"$5!则!0$5-3!!#$5+*' 在45 ! !#0中!根据勾股定理得!#* $!0*+#0*! 所以"5+*# * $"5-3# *+%*!所以5$3/' 答%旗杆!"的高度为 3/米' ")'解("3#由题意得!+$7&!!"$3&&' 在45 ! !"+中!由勾股定理得!+*+"+* $!"*! 即 7&*+"+* $3&&*'所以"+$8&' 所以#+$"#-"+$3*2-8&$02' 在45 ! !#+中!#+$02!!+$7&! 由勾股定理得!#* $#+*+!+* $02*+7&* $12*! 所以!#$12' 12 D *2 $ /"小时#' 答%轮船从#岛沿#!返回!港所需的时间为 /小时' "*#因为 !"* +!#* $3&&* +12* $32 7*2!"#* $3*2* $ 32 7*2!所以!"*+!#* $"#*'所以 " "!# $ %&'' 所以 " ;!# $ 38&' - %&' - 2&' $ 0&'' 所以#岛在!港的北偏西 0&'方向' "*'解(在公路!"上行驶时会遇到危险'理由如下% 如图!过点#作#+ % !"于点+' 因为"#$0&&米!!#$/&&米! " !#" $ %&'! 根据勾股定理得!"* $!#*+"#* $0&&*+/&&* $2&&*! 所以!"$2&&"米#' 因为 , ! !"# $ 3 * !"2#+ $ 3 * "#2!#! 所以#+$ "#2!# !" $ 0&& C /&& 2&& $ *0&"米#' 由于 *0&米?*2&米! 故在公路!"上行驶时会遇到危险' 如图!设0.为危险路段' 因为爆破点#周围半径 *2&米范围内会有危险! 所以#0$#.$*2&米' 因为#+$*0&米!#0$*2&米!+0* $#0*-#+*! 所以+0$+.$1&"米#'所以0.$30&米' 故危险路段的长度为 30&米' #+'解("3#如图!将圆柱的侧面展开后!该 侧面是长方形!!#$/& 9:!!"$0& 9:! 所以"#* $!#*+!"* $2&*' 所以"#$2& 9:' 故绕行一圈的路程是 2& 9:' "*#因为底面圆的周长为 8& 9:!即!#$8& 9:! 绕一圈爬行 3&& 9:!则"#$3&& 9:! 因为"#*-!#* $3&&*-8&* $7&*!所以!"$7& 9:' 所以树干高$7&C3&$7&&"9:#$7":#' 第一章学业水平测试 "',(&解析')#3+*$/%不能构成三角形%此选项错误'!# * * + / * # 0 * %不能构成直角三角形%此选项错误',#/*+0* $ 2 * %能构成直角三角形%此选项正确'.#7*+1* # 8 * %不 能构成直角三角形%此选项错误'故选,# #',(&解析'如图%在 ! !"#中% " !#" $ %&'%分别以三边为底向三角形外作等 腰直角三角形%所以 , 3 $ &# & * * $ & * 0 '同 理可得 , * $ $ * 0 %, / $ % * 0 '因为 " !#" $ %&'%所以 $*+%* $&*' 所以 , 3 $ , * + , / '故选,# $',(&解析'设原直角三角形的两直角边分别为 $%%%斜 边为&%则 $*+%* $&*' 因为三条边长同时扩大到原来的 2倍为 2$%2%%2&% 所以!2$" *+!2%" * $*2$*+*2%* $*2!$*+%*"$*2&*' 所以!2$" *+!2%" * $!2&" *'所以将直角三角形的三条边 长同时扩大到原来的 2 倍%得到的三角形是直角三角 形'故选,# %'!(&解析'在 45 ! !"+中% " "!+ $ %&'%!+ $ /%!" $ 0% 所以"+* $!+*+!"* $/*+0* $*2%所以"+$2' 在45 ! 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