专题02 实数计算分类训练（8种类型95道）-2024-2025学年八年级数学上册期末复习高频考题专项训练（北师大版）

专题02 实数计算分类训练（8种类型95道） 目录 【题型1 求平方根或算术平方根】 1 【题型2 利用平方根解方程】 4 【题型3 求立方根】 7 【题型4 利用立方根解方程】 11 【题型5 二次根式的乘除】 13 【题型6 二次根式的加减】 16 【题型7 二次根式的混合运算】 19 【题型8 二次根式的化简求值】 22 【题型1 求平方根或算术平方根】 1．求下列各数的平方根： (1)121； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了平方根，开方运算是解题关键，注意正数的平方根有两个，它们互为相反数． （1）根据开平方，可得答案； （2）根据开平方，可得答案； （3）根据开平方，可得答案； （4）先求出，再根据开平方，可得答案； 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4）∵， ∴的平方根是； 2．求下列各数的算术平方根： (1)0.49； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)0.7 (2)3 (3) (4)3 【分析】本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根的定义． （1）根据算术平方根的定义计算即可； （2）根据算术平方根的定义计算即可； （3）根据算术平方根的定义计算即可； （4）根据算术平方根的定义计算即可； 【详解】（1）解：∵， ∴0.49的算术平方根是0.7； （2）解：， ∵， ∴的算术平方根是3； （3）解：， ∵， ∴的算术平方根是； （4）解：∵， ∴的算术平方根是3． 3．求下列各数的算术平方根． (1)196 (2) (3)0.04 (4) 【答案】(1)14 (2) (3)0.2 (4)10 【分析】本题考查的是算术平方根的概念，根据定义，“如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根． 的算术平方根记为．”掌握算术平方根的概念即可解决问题． 【详解】（1）解： ， 196的算术平方根是14，即． （2）解： ， 的算术平方根是，即． （3）解： ， 的算术平方根是，即． （4）解： ， 的算术平方根是，即． 4．求下列各数的平方根： (1)49； (2)； (3)； (4)0.0064． 【答案】(1)±7 (2) (3)±16 (4)±0.08 【详解】因为，所以49的平方根是±7． （2）因为，所以的平方根是． （3）因为，所以的平方根是±16． （4）因为，所以0.0064的平方根是±0.08 5．求下列各数的平方根： (1)121； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据平方根的定义，进行求解即可； （2）根据平方根的定义，进行求解即可； （3）根据平方根的定义，进行求解即可； （4）根据平方根的定义，进行求解即可． 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4）． 【点睛】本题考查求一个数的平方根．熟练掌握平方根的定义，是解题的关键． 【题型2 利用平方根解方程】 6．计算： (1) (2) 【答案】(1)； (2)或． 【分析】本题考查了利用平方根的性质解方程． （1）利用平方根的性质解方程即可； （2）整理后，利用平方根的性质解方程即可． 【详解】（1）解：， 整理得， ∴； （2）解：， 整理得， ∴， 解得或． 7．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了利用平方根解方程，熟练掌握平方根的定义是解题的关键； （1）系数化为1可得，再开平方求解即可； （2）移项可得，再开平方求解即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， 或． 8．解方程： (1)； (2) 【答案】(1)或 (2)或 【分析】本题考查了利用平方根解方程，熟练掌握平方根的性质是解题关键： （1）先将方程整理为，再利用平方根解方程即可得； （2）先将方程整理为，再利用平方根解方程即可得． 【详解】（1）解：， ， 或； （2）解： ， 或， 或． 9．解方程 (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)或． 【分析】（1）利用平方根的定义解方程即可； （2）利用平方根的定义解方程即可； 本题考查了利用平方根解方程，熟练掌握平方根是解题的关键． 【详解】（1）解： ， ， 解得：； （2） 或 解得：或． 10．求下列各式中x的值． (1) (2) 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了求平方根知识点，熟练掌握求平方根的方法是解本题的关键； （1）将等式整理为，再直接开平方计算求值即可； （2）直接开平方计算求值即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）， ， 或 【题型3 求立方根】 11．求下列各数的立方根： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据立方根的定义求解即可； （2）根据立方根的定义求解即可； （3）根据立方根的定义求解即可； （4）根据立方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵， ∴； （4）解：∵， ∴的立方根是． 【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 12．求下列各数的立方根． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据立方根的定义直接求解即可； （2）根据立方根的定义直接求解即可； （3）根据立方根的定义直接求解即可； （4）先化为假分数，然后根据立方根的定义直接求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：， ∴； （3）的立方根是， （4）∵，， ∴． 【点睛】本题考查立方根的定义，掌握立方根的概念及求一个数的立方根的方法是本题的解题关键．一个正数有一个正的立方根、0的立方根是0，一个负数有一个负的立方根． 13．求下列各数的立方根： (1)27 (2) (3)0.064 (4)0 【答案】(1)3 (2) (3)0.4 (4)0 【分析】根据立方根的定义求出即可． 【详解】（1）解：∵， ∴27的立方根是3，记作 ． （2）解：∵， ∴的立方根是，记作 ． （3）解：∵， ∴0.064的立方根是0.4，记作． （4）解：∵， ∴0的立方根是0，记作 ． 【点睛】本题考查了对立方根定义的应用，注意：a的立方根是． 14．求下列各数的立方根． (1)64 (2) (3) (4)． 【答案】(1)4 (2) (3) (4) 【分析】（1）根据立方根的定义，求解即可； （2）根据立方根的定义，求解即可； （3）根据立方根的定义，求解即可； （4）根据立方根的定义，求解即可． 【详解】（1）解：64的立方根是4； （2）解：，立方根是； （3）解：的立方根是； （4）解：的立方根是． 【点睛】本题考查了立方根的知识，解题的关键是掌握开立方的运算． 15．求下列各数的立方根： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据立方根的定义即可求解； （2）根据立方根的定义即可求解； （3）根据立方根的定义即可求解； （4）根据立方根的定义即可求解． 【详解】（1）∵， ∴的立方根是-8； （2）∵， ∴的立方根是0.2； （3）∵， ∴的立方根是； （4）∵， ∴的立方根是． 【点睛】此题主要考查立方根的求解，解题的关键是熟知立方根的定义． 【题型4 利用立方根解方程】 16．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查利用开立方解方程，熟练掌握开立方是解题的关键．利用开立方求出，再求解即可． 【详解】解：， 开立方，得：， 解得：． 17．解方程：． 【答案】 【分析】此题考查了用立方根的意义解方程，根据立方根的意义得到，解一元一次方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ 18．解方程： 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的立方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据立方根的性质求解即可． 【详解】解：， ， ， ． 19．解方程： 【答案】 【分析】本题考查的是立方根，熟知如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根．先移项，再利用立方根的定义解答即可． 【详解】解： ． 20．解方程：； 【答案】 【分析】先移项，再两边同时开立方即可求解． 【详解】解：， 移项得：， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查了立方根．也考查了解方程的方法．注意移项要变号． 【题型5 二次根式的乘除】 21．计算：   【答案】 【分析】本题考查二次根式乘除混合运算，涉及二次根式性质化简、二次根式被开方式非负、二次根式乘法运算法则及二次根式除法运算法则等，熟练掌握二次根式性质及乘除运算法则是解决问题的关键．先根据二次根式性质化简，再结合二次根式乘除运算法则求解即可得到答案． 【详解】解： ； 另一种解法： 原式 ． 22．计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是二次根式的乘除混合运算，直接利用二次根式的乘法，除法运算法则计算即可． 【详解】解： ． 23．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘除法混合计算，先计算二次根式乘法，再计算二次根式除法即可得到答案． 【详解】解： ． 24．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的乘除混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键． 根据二次根式的乘除混合运算法则求解即可． 【详解】解： ． 25．计算： 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的乘除混合运算，根号里面和外面分别计算，最后再化简二次根式即可求解． 【详解】解：由题意可得，，， ∴，， ∴ ． 26．计算：； 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘除法混合计算，直接根据二次根式的乘除混合计算法则求解即可． 【详解】解： ． 27．计算：． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的乘除运算．先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的除法即可． 【详解】解：原式 ． 28．计算：． 【答案】2 【分析】本题主要考查了二次根式的乘除混合计算，先化简二次根式，再根据二次根式的乘除混合计算法则求解即可． 【详解】解： ． 29．计算：； 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式的乘除法，根据二次根式的乘除法运算法则进行计算即可 【详解】解：∵ ∴， ∴ 30． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据二次根式的乘除法法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 【题型6 二次根式的加减】 31．计算： 【答案】0 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，先把各项化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可． 【详解】解： ． 32．计算 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可． 【详解】解： ． 33．计算：． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的加减运算，先化简各个二次根式，再合并同类二次根式即可． 【详解】解： ． 34．计算：． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的加减混合运算，二次根式的性质，二次根式的加减运算．先化为最简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则，进行运算即可求解． 【详解】解： ． 35．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减混合运算，正确化简二次根式是解题关键． 先化成最简二次根式，再计算加减即可． 【详解】解： ． 36．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式加减混合运算，先化成最简二次根式，再进行加减运算，即可求解；掌握二次根式加减混合运算法则，能熟练化简二次根式是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 37．计算： 【答案】 【分析】本题考查二次根式的化简及加减运算，根据二次根式的性质和运算法则求解即可． 【详解】解：由题意，，则 ． 38．计算：． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的加减运算，先根据二次根式的性质化简各数，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式． 39．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简，二次根式的混合运算．熟练掌握利用二次根式的性质进行化简，二次根式的混合运算是解题的关键． 先利用二次根式的性质进行化简，然后进行乘法、加减运算即可． 【详解】解： ． 40．计算： 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的加减法运算、二次根式的化简与性质，熟练掌握二次根式的性质和运算规则是解题的关键．先将各个二次根式化简，再进行加减运算，合并同类二次根式即可． 【详解】解：， ， ． 【题型7 二次根式的混合运算】 41．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，先乘除，再把各二次根式化为最简二次根式，最后加减计算即可，按照二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】解：， ， ， ． 42．计算：． 【答案】 【分析】根据平方差公式和完全平方公式解答即可． 本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握公式的应用是解题的关键． 【详解】解： ． 43．计算：． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先化简各项，再算加减即可． 【详解】解： ． 44．计算：． 【答案】． 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，先分母有理化，二次根式的乘法，二次根式性质化简计算，最后合并即可，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 45．计算： 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题关键是牢记平方差公式和完全平方公式，本题先根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并各项即可． 【详解】解： ． 46．计算：． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先根据二次根式的乘法法则计算，化简二次根式，再根据二次根式加减法则计算． 【详解】解： ． 47．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，先化简二次根式，再计算括号里面的二次根式减法，接着计算二次根式乘除法，最后计算二次根式加法即可得到答案． 【详解】解： ． 48．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．先根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的除法进行计算再进行加减计算即可求解． 【详解】解： ． 49．计算：． 【答案】0 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的混合运算法则以及完全平方公式计算即可． 【详解】解： 50．计算： 【答案】6 【分析】本题主要考查了二次根式的混和运算，先计算二次根式的乘法运算，化简二次根式，最后再计算二次根式的加减混合运算． 【详解】解：原式 ． 【题型8 二次根式的化简求值】 51．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查的是二次根式的化简求值，根据平方差公式、完全平方公式、合并同类项把原式化简，把、的值代入计算得到答案． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 52．已知实数、使等式成立，请化简代数式，并求代数式的值． 【答案】； 【分析】本题考查了非负数的性质，二次根式的混合运算，根据二次根式被开方数的非负性可得、的值，将所求式子化简后代入、的值进行计算即可. 【详解】解：∵ ∴且， ∴， ∴， 当时， 原式 53．已知，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的性质，运算法则，以及掌握平方差公式，和完全平方公式进行计算是解题关键．先化简后，求出，的值，再代入中计算即可； 【详解】解：， ， ， ， ∴ ． 54．先化简，再求值，其中 ，． 【答案】， 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键． 先进行括号内化简，再合并同类二次根式，最后再代入求值即可． 【详解】原式 ， 当 ， 时， 原式 ． 55．当，时，求的值． 【答案】4 【分析】本题考查已知字母的值，化简求值，先进行分母有理化，求出的值，进而求出的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴ ． 56．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了二次根式化简求值，先将二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式加减运算，代值运算，即可求解；熟练并正确将二次根式化为最简二次根式是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 57．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，1 【分析】本题考查二次根式的化简求值，先根据二次根式的运算法则，进行化简，再代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式． 58．先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是明确二次根式化简求值的方法．根据平方差公式和单项式乘多项式可以将所求式子展开并化简，再将a的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：原式 ； 当 时， 原式 ． 59．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和法则． 先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再代入和的值进行计算即可． 【详解】原式 当，时，原式． 60．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，先根据乘法公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 实数计算分类训练（8种类型95道） 目录 【题型1 求平方根或算术平方根】 1 【题型2 利用平方根解方程】 4 【题型3 求立方根】 7 【题型4 利用立方根解方程】 11 【题型5 二次根式的乘除】 13 【题型6 二次根式的加减】 16 【题型7 二次根式的混合运算】 19 【题型8 二次根式的化简求值】 22 【题型1 求平方根或算术平方根】 1．求下列各数的平方根： (1)121； (2)； (3)； (4)． 2．求下列各数的算术平方根： (1)0.49； (2)； (3)； (4)． 3．求下列各数的算术平方根． (1)196 (2) (3)0.04 (4) 4．求下列各数的平方根： (1)49； (2)； (3)； (4)0.0064． 5．求下列各数的平方根： (1)121； (2)； (3)； (4)． 【题型2 利用平方根解方程】 6．计算： (1) (2) 7．解方程： (1)； (2)． 8．解方程： (1)； (2) 9．解方程 (1)； (2)． 10．求下列各式中x的值． (1) (2) 【题型3 求立方根】 11．求下列各数的立方根： (1)； (2)； (3)； (4)． 12．求下列各数的立方根． (1)； (2)； (3)； (4)． 13．求下列各数的立方根： (1)27 (2) (3)0.064 (4)0 14．求下列各数的立方根． (1)64 (2) (3) (4)． 15．求下列各数的立方根： (1)； (2)； (3)； (4)． 【题型4 利用立方根解方程】 16．解方程：． 17．解方程：． 18．解方程： 19．解方程： 20．解方程：； 【题型5 二次根式的乘除】 21．计算：   22．计算：． 23．计算：． 24．计算：． 25．计算： 26．计算：； 27．计算：． 28．计算：． 29．计算：； 30． 【题型6 二次根式的加减】 31．计算： 32．计算 33．计算：． 34．计算：． 35．计算：． 36．计算：． 37．计算： 38．计算：． 39．计算：． 40．计算： 【题型7 二次根式的混合运算】 41．计算：． 42．计算：． 43．计算：． 44．计算：． 45．计算： 46．计算：． 47．计算： 48．计算：． 49．计算：． 50．计算： 【题型8 二次根式的化简求值】 51．先化简，再求值：，其中，． 52．已知实数、使等式成立，请化简代数式，并求代数式的值． 53．已知，求的值． 54．先化简，再求值，其中 ，． 55．当，时，求的值． 56．先化简，再求值：，其中． 57．先化简，再求值：，其中，． 58．先化简，再求值：，其中． 59．先化简，再求值：，其中，． 60．先化简，再求值：，其中． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $$