河南省南阳市内乡县2024—2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024年秋期期中九年级数学巩固与练习 (满分：120分时间：100分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1若√x+1有意义，则x的取值范围是 Ax2-1 B.x≤-1 Cx>-1 D.x<-1 2.下列二次根式与V2不是同类二次根式的是 A.V2 B日 C.0.2 D.V72 3如图，小张想估测被池塘隔开的A、B两处景观之间的距离，他先在AB外 取一点C,然后步测出AC、BC的中点D、E,并步测出DE的长约为18m, 由此估测A、B之间的距离约为 A.18m B.24m C.36m D.54m 4.把方程2x(x-1)=3x化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项 分别是 A2、1、0 B.2、5、0 C.2、-3、-1 D.2、-5、0 5.若a、B是方程x2+2x-2024=0的两个实数根，则a2+3a+B的值为 A.2015 B.2022 C.-2015 D.4010 6.估计2W5× 周 的值应在 A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 7.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，0A:AD= 1:2,△ABC的周长为8，则△DEF的周长为 A.8 B.16 C.24 D.32 8.一元二次方程2x2-3x+1=0化为(x+a2=b的形式，正确的是 A-- B.2-- Cr-}=16 D以上都不对 9.要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者 应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为 A.7x+1)=15 B.x(x-1)=15 C.x(x+1)=15 D. xx-1)=15 2 九年级数学第 1页（供4页） 10.如图，四边形A8CD是一张矩形纸片将其按如图所示的方式折叠：使DA边落在DC边上，点A 落在点H处，折痕为DE;使CB边落在CD边上，点B落在点G处，折痕为CF,若矩形HEFG与原矩 形ABCD相似AD=1,则CD的长为 D H G AV2-1 B.5-1 C.V2+1 D.V5+1 二、填空题（每小题3分，共15分） 11方程x2-4=0的根是 12.已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=6cm,b=4cm,c=3cm,则线段d= cm 13.若a=2-V5,则代数式2a2-8a-1的值等于」 14.如图，△ACD的三个顶点均在1×4的网格的格点上，现任选三个格点，组成一个格点三角形 与△ACD相似（不全等），则这个格点三角形可以是 (写出一个即可) 15.如图，在矩形ABCD中AB=4,BC=6,点P、Q分别在AB和AC上，PQ∥BC,M为PQ上点，且 满足PM=2MQ.连接AM、DM,若MA=MD,则AP的长为」 第14题图 第15题图 三、解答题（共75分） 16.(9分)如图，某小区有一块矩形空地ABCD,矩形空地的长BC为V72m,宽AB为V32m,现要在空 地中间修建一个小矩形花坛（阴影部分），小矩形花坛的长为（而+1）m,宽为(V而-1)m. (I)求矩形空地ABCD的周长，（结果化为最简二次根式） (2)除去修建花坛的地方，其他空地全修建成通道，通道上要 铺造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，购买地砖需 要花费多少元？ ■ 17.(9分1)解一元二次方程：x2-4x+3=0; (2)若直角三角形的两边长分别是(1)中方程的根，求第三边的长 九年级数学 2页（共4页） 18.(9分我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高某市参加健身运动 的人数逐年增多，从2023年的32万人增加到2025年的50万人. ()求该市参加健身运动人数的年均增长率； (②)为支持市民的健身运动，市政府决定从A公司购买某种套装健身器材该公司规定：若购买 不超过100套，每套售价1600元：若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元.但最 低售价不得少于1000元.已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材 的套数 19.(9分)如图，直线l1、2、3分别交直线L4于点A、B、C,交直线l于点D、E、F,且l1∥l2∥l3 (1)如果EF:DE=5:3,AB=4,求AC的长， (2)如果AB=6,BC=8,DF=12,求EF的长 20.(9分)如图所示，四边形ABCD为矩形，AB=6cm,AD=4cm,若点2从A点出发沿AD以 1cm/s的速度向D运动，P从B点出发沿BA以2cm/s的速度向A运动，如果P、Q分别同时 出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止设运动的时间为t(s). (1)当t为何值时，△PDQ的面积为6cm2? (2)是否存在1使△PDQ为等腰三角形？若存在，求出1值；若不存在 请说明理由。 21.(10分)某校社会实践小组为了测量一次大型运动会的主火炬台（如图）顶端距离地面的高 度（如图2），小明先在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD,这时地面上的点E, 标杆的顶端点D,火炬台的顶端B正好在同一直线上，测得EC=3米；小明再从点E出发沿着 BG方向前进9米，到达点F在点F处放置一平面镜，小刚站在G处时，怡好在平面镜中看到火 炬顶端B的像，此时测得小刚的跟睛到地面的距离GH为1.5米，GF=3米.己知点 G、F、E、C与火炬台的底端A在同一直线上，AB⊥AG,CD上AG,GH1AG.(平面镜大小忽 略不计) 九 3页（共4页） +ee (I)求EA与AB的等量关系； 2请你根据以上数据，计算该火炬台的高度A8. 图1 22.(I0分)在Rt△ABC中，∠C=90°AC=10cm,BC=7cm,现有动点P从点A出发，沿线段AC 向终点C运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向终点B运动，连接PQ.如果点P的速度是2cm/ s,点Q的速度是1cm/s.它们同时出发，当有一点到达奖激时，另一点也停止运动，设运动时间 为ts. ()当：为多少时，PQ的长度等于√65cm? (2)当：为多少时，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？ 3.(I0分)如图1，在矩形ABCD中，点E为AD边上不与端点重合的一动点，点F是对角线BD上一点， 连接BE,AF交于点O,且LABE=LDAF. 【模型建立】 : (I)求证：AF⊥BE 【模型应用】 (2)若AB=2,AD=3,DF=B那求DE的长： 2 【模型迁移】 如图2，若矩形A8C0是正方形，DF=号B职求5的值。 AD 图1 图2 九年数4供4圆)