新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州新源县2023-2024学年上学期期中质量监测九年级数学试卷

新源县2023-2024学年第一学期期中质量监测 九年级数学试卷 满分120分时间120分钟 一、单选题（每题3分，共27分） 1. 以下依次是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 已知、是方程的两根，则和的值为（ ） A. 1，6 B. 1， C. ， D. ，6 5. 抛物线可由如何平移得到（ ） A. 先向右平移2个单位，再向下平移5个单位 B. 先向右平移2个单位，再向上平移5个单位 C. 先向左平移2个单位，再向下平移5个单位 D. 先向左平移2个单位，再向上平移5个单位 6. 如图，在中，，，将此三角形绕点沿逆时针方向旋转后得到，若点恰好落在线段上，、交于点，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 黑龙江省中学生排球锦标赛共进行了110场双循环比赛，则参加比赛的队伍共有（　　） A. 8支 B. 9支 C. 10支 D. 11支 8. 若关于x 的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　） A. B. C. 且 D. 且 9. 如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②；③方程的两个根是，；④；⑤当时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（每题3分，共18分） 10. 方程的根是________． 11. 抛物线的对称轴是直线_____． 12. 点关于原点对称的点的坐标是________． 13. 抛物线开口向下，则的取值范围是 _____． 14. 如图，抛物线与直线交于两点，当时，则x的取值范围是 ________． 15. 读诗词解题：大江东去浪淘尽，千古风流人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位同学算得快，多少年华属周瑜？则周瑜去世时的年龄是_______岁． 三、解答题 16. 解方程： （1） （2） 17. 如图，在等边中，点D是边上一点，连接，将线段绕点C按顺时针方向旋转后得到，连接．求证：． 18. 如图，在直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）． （1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1； （2）画出将△ABC绕原点逆时针方向旋转90°后的图△A2B2C2;； （3）求△A2B2C2的面积． 19. 某学校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3m． （1）建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？ （2）此时，若对方队员乙在甲前1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为m，那么他能否获得成功？请说明理由． 20. 如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动． （1）经过多长时间，的面积等于？ （2）的面积会等于面积的一半吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由． 21. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆人次，若进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过人次，在进馆人次的月平均匀增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次？并说明理由． 22. 如图，四边形是正方形，点是边上一点，点是延长线上一点，且，通过观察，回答下列问题： （1）可以看作是哪个三角形绕哪一个点旋转多少度得到的图形？ （2）是什么形状的三角形？说明理由． 23. 某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应，销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨x元，每天的销售利润为y元． （1）每天的销售量为________瓶，每瓶洗手液的利润是________元．（用含x的代数式表示）； （2）若这款洗手液的日销售利润y达到300元，则销售单价应上涨多少元？ （3）当销售单价上涨多少元时（物价部门规定销售单价不得高于23元），这款洗手液每天的销售利润最大，最大利润为多少元？ 新源县2023-2024学年第一学期期中质量监测 九年级数学试卷 满分120分时间120分钟 一、单选题（每题3分，共27分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 二、填空题（每题3分，共18分） 【10题答案】 【答案】或 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】36 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵线段绕点C按顺时针方向旋转后得到， ∴，， ∴， 即， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 【18题答案】 【答案】（1）如图，△A1B1C1为所作； （2）如图，△A2B2C2为所作； （3） 【19题答案】 【答案】（1） 解：由题意可知，抛物线经过点，顶点坐标是，篮圈中心的坐标是． ∴可设抛物线的解析式是． 抛物线经过点， ， 解得：， 抛物线解析式为． 当时，， 篮圈的中心点在抛物线上， 能够投中． （2） 当时，， 能够盖帽拦截成功． 【20题答案】 【答案】（1）经过时，的面积等于； （2）解：不会，理由： 在中，，，， ∴， 设运动时间为a秒，根据题意得， ， ∴. ∵， ∴关于a的一元二次方程无解， ∴不存在的面积会等于面积的一半． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 解：∵进馆人次的月平均增长率为， 第四个月的进馆人次为：， 答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次． 【22题答案】 【答案】（1）可以看作是绕点顺时针旋转得到 （2）等腰直角三角形，理由： ，，， ， ，， ， 所以是等腰直角三角形． 【23题答案】 【答案】（1）， （2）销售单价应上涨2元或6元 （3）当销售单价上涨3元时，这款洗手液每天的销售利润y最大，最大利为315元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $