4.2.1等差数列的概念第一课时课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2.1等差数列的概念 1.借助教材实例理解等差数列、等差中项的概念． 2.会用累加法推导等差数列的通项公式. 3.借助教材实例体会等差数列与一次函数的关系． 重点：求等差数列的通项公式 难点：培养和发展学生的数学抽象、数据处理能力 学习目标 1.数学抽象 能由特殊到一般的思想抽象出等差数列的概念. 2.直观想象 能直观感受等差数列与一次函数的关系. 3.数学计算 能通过等差数列的通项公式计算并判断某个数是不是该数列的一项. 核心素养 一.知识回顾 1、数列 2、数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式． 按照一定顺序排列的一列数叫做数列. 3、数列的递推公式 如果一个数列{an}的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的递推公式． 1.北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成, 最中间是圆形的天心石, 围绕天心石的是9圈扇环形的石板, 从内到外各圈的石板数依次为 9,18,27,36,45,54,63,72,81 ① 二.新课导入 2.近10届奥运会举办时间： 1984，1988，1992，1996，2000，2004， 2008，2012，2016，2020 ② 3.XXS,XS,S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装上对应的意大利尺码分别是：34，36，38，40，42，44，46，48 ③ 4.测量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大气温度，得到从距离地面20m起每升高100m处的大气温度(单位：℃)依次为 25, 24, 23, 22, 21 ④ 21℃ 22℃ 24℃ 25℃ 23℃ 420m 320m 220m 120m 从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数. 问题1：观察情境中的数列，你能通过运算发现数列的取值规律吗？ 取值规律： 9,18,27,36,45,54,63,72,81. 1984,1988,1992,1996,2000,2004,2008,2012,2016,2020. 38,40,42,44,46,48 25,24,23,22,21. 三.探究新知 这样的数列都具有什么特征，如何给出它们的定义呢？ 问题2 等差数列的定义 一般地， 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数， 那么这个数列就叫做等差数列。 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。 符号表示：an+1 - an=d（d为常数，n∈N*） 追问 如何用数学符号表示呢？ 判断下面数列是不是等差数列，如果是，请写出它的公差。 （1）5, 9, 13, 17, 21. （2）9, 6, 3, 0, -3, … （3）6, 6, 6, 6, … （4）0, 1, 0, 1, 0, … 辨析 问题3 你还能举出类似这样的数列吗？ 问题4 由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列，这时A叫做a与b的等差中项.由等差数列的定义，可知 等差中项 例1 如果3是2a与a-6的等差中项，则a的值为 (　　) A．-1　　　B．1　　　C．3　　　D．4 你能根据等差数列的定义写出它的递推公式吗？ 问题5 问题6 你能根据等差数列递推公式，推导出它的通项公式吗？ 问题7 还有其它的推导方法吗？ 首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式为 等差数列的通项公式 求出下面等差数列的通项公式。 （1）5, 9, 13, 17, 21，... （2）9, 6, 3, 0, -3, ... 应用 追问 由等差数列的通项公式可以看出，要求 ，需要哪几个条件？ 问题8 观察等差数列的通项公式，你认为它与我们熟悉的哪一类函数有关？ 等差数列的通项公式与函数的关系 ②任给一次函数f(x)＝kx＋b (k,b为常数)，则f(1)＝k＋b,f(2)＝2k＋b, …, f(n)＝nk＋b，构成一个等差数列{nk＋b}，其首项为________，公差为____. ①公差d≠0的等差数列{an}的图象是点(n,an)组成的集合，这些点均匀分布在直线f(x)＝dx＋(a1－d)上. (k＋b) k 典例 等差数列通项公式的应用 例2（1）已知等差数列的通项公式为，求的公差 和首项。 追问1 还有其他方法求公差吗？ 追问2 你能直接从通项公式看出公差的值吗？ 典例 等差数列通项公式的应用 例2（2）已知等差数列求这个等差数列的第项。 四.当堂检测 成果展示 五.课堂总结 1 等差数列的概念 (1) 等差数列及等差中项的定义； (2) 等差数列的通项公式； (3) 通项公式的应用. 2 研究方法 递推公式 通项公式 函数与方程 的思想 应用 回顾本节课的探究过程，你学到了什么？ 归纳法 累加法 六.课后作业 2、教材P15页第1--5题。 1、探究：可以从函数的角度，研究等差数列的单调性吗？ 欢迎提出宝贵意见！ 谢谢！ $$