第3单元长方形和正方形解决问题（专项训练）-2024-2025学年三年级上册数学苏教版

第3单元长方形和正方形解决问题专项训练-三年级上册苏教版 目录 第一部分：典型例题。 第二部分：跟踪训练。 第一部分 典型例题 1．阳光小学举办“喜迎亚运”主题绘画活动，要求每幅作品都是正方形。下面是一张长50厘米，宽30厘米的长方形纸，请你从中裁剪出一个最大的正方形作为绘画纸，这张绘画纸的周长是多少厘米？（可以动手画一画） 【答案】120厘米 【分析】从长方形纸上剪下最大的正方形，则这个正方形的边长等于长方形的宽。根据正方形的周长＝边长×4解答。 【详解】 30×4＝120（厘米） 答：这张绘画纸的周长是120厘米。 2．如图所示，两个相同的长方形，长，宽，根据要求先画出示意图，再列式计算。 （1）如果把它们拼成一个正方形，这个正方形的周长是多少厘米？ （2）如果把它们拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？ 【答案】（1）图见详解；32厘米 （2）图见详解；40厘米 【分析】（1）把长方形的两个长边重合在一起，两个宽边在一条直线上，这样就构成一个正方形，运用正方形的周长公式进行计算； （2）把长方形的宽边重合在一起，就构成了长方形，运用长方形的周长公式进行计算求出长方形的周长。 【详解】（1）如图所示： 4＋4＝8（厘米） 8×4＝32（厘米） 答：如果把它们拼成一个正方形，这个正方形的周长是32厘米。 （2）如图所示： 8＋8＝16（厘米） （16＋4）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 答：如果把它们拼成一个长方形，这个长方形的周长是40厘米。 第二部分 跟踪训练 1．把一块长方形木板的长截去2分米，剩下的木板周长是36分米，原来木板的周长是多少分米？（要画图） 2．王大爷靠墙用篱笆围一个长12米、宽8米的长方形菜地，至少需要篱笆多少米？ （先画出示意图，再解答） 3．实验小学的长方形操场原来的长是80米，宽是40米，现在将它的长和宽各加长20米，操场现在的周长是多少米？ 4．一块正方形的草坪，边长是60米，沿着它的四周有一条小路，小军沿小路跑了4圈，跑了多少米？ 5．两个长6厘米、宽2厘米的长方形重叠成下面的图形，这个图形的周长是多少厘米？ 6．王爷爷有一块一面靠墙的菜地，长12米，宽7米。现在王爷爷要给这块菜地围上篱笆，篱笆至少需要多少米？ 7．要在一张长5分米，宽3分米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，正方形的周长是多少分米？剩余部分的周长是多少分米？ 8．如图，一张边长为12cm的正方形纸。 （1）将这张正方形纸分成两个完全一样的小长方形，在图中画一画。 （2）这两个小长方形的周长总和比原来正方形的周长增加了（    ）cm。 9．下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。 10．下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。 11．用24个边长1厘米的小正方形拼成一个长方形，怎样拼周长最大？ 长/厘米 宽/厘米 周长/厘米 12．有一块长为30厘米，宽为25厘米的长方形铁皮，若要在铁皮的边上剪下一个边长为5厘米的小正方形，剩下铁皮的周长可能是多少厘米？（先画出示意图，再计算） 13．小明从大正方形中剪出一个长方形（如图）。 （1）这个大正方形卡纸的周长是多少厘米？ （2）剪出的长方形周长是多少厘米？ 14．小明用一根铁丝做了一个长18厘米，宽10厘米的长方形框架，这个框架的周长是多少厘米？如果小明把它改围成正方形，这个正方形的边长是多少厘米？ 15．秦始皇陵兵马俑坑呈品字形排列，最早发现的是一号俑坑，呈长方形，东西长230米，南北宽62米。一号俑坑的周长是多少米？ 16．一块长方形板长15分米，宽是8分米，在它的四个角各切下一个边长是6厘米的正方形，余下的部分用U型包边条包起来，需要多长的U型包边条？ 17．正方形的周长是56厘米，三角形的周长比正方形少8厘米，如果三角形的每条边长度都相等，那么三角形的每条边长是多少厘米？ 18．下边这块碎玻璃原来是正方形，现在只剩下一边是完整的，原来这块玻璃的周长是多少分米？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．40分米 【分析】剩下木板的周长比原来木板的周长少了2个2分米，所以36加上2乘2等于原来木板的周长。 【详解】如图： 2×2＝4（分米） 36＋4＝40（分米） 答：原来木板的周长是40分米。 【点睛】本题主要知道剩下的木板比原来的木板少了多少分米。 2．图见详解；周长为28米。 【分析】由题意可得，要想所用篱笆最少，则长靠墙；周长为1条长加2条宽，据此解答即可。 【详解】如下图： 12＋8×2 ＝12＋16 ＝28（米） 答：至少需要篱笆28米。 【点睛】此题考查了周长的应用，关键是明确：篱笆最少，则长靠墙。 3．320米 【分析】加长后长方形操场的长为80＋20＝100（米）、宽为40＋20＝60（米），再根据“周长＝（长＋宽）×2”求出周长。 【详解】（80＋20＋40＋20）×2 ＝160×2 ＝320（米） 答：操场现在的周长是320米。 【点睛】首先要分析清楚现在长和宽是多少，再作进一步解答。 4．960米 【分析】由题意可得，先求正方形周长：边长×4；再用周长乘4即可解答。 【详解】60×4＝240（米） 240×4＝960（米） 答：跑了960米。 【点睛】此题考查了乘法的应用，关键是先算出正方形周长即可。 5．24厘米 【分析】将图形的边向右向上平移后，如下所示：将图形的边向右向上平移后，如下所示： 图形的周长就是边长为6厘米的正方形的周长，再根据正方形的周长公式解答即可。 【详解】6×4＝24（厘米） 答：这个图形的周长是24厘米。 【点睛】熟练掌握利用平移巧算图形周长的方法，将求组合图形的周长转化成求正方形、长方形等图形的周长。正方形的周长＝边长×4。 6．26米 【分析】由题意可得，要想所需篱笆最短，则长边靠墙，周长为一条长＋两条宽，据此解答即可。 【详解】12＋7×2 ＝12＋14 ＝26（米） 答：篱笆至少需要26米。 【点睛】此题考查了周长的应用，关键是明确：周长最短，则长边靠墙即可。 7．12分米；10分米 【分析】从长方形纸上剪下最大的正方形，则这个正方形的边长等于长方形的宽。根据正方形的周长＝边长×4解答。剩下的长方形的长为原来长方形的宽，剩下的长方形的宽为原来长方形的长与宽的差。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解答。 【详解】3×4＝12（分米） （5－3＋3）×2 ＝5×2 ＝10（分米） 答：正方形的周长是12分米，剩下的长方形的周长是10分米。 【点睛】解决本题的关键是明确最大正方形的边长等于长方形的宽。再根据正方形和长方形的周长公式解答。 8．（1）见详解 （2）24 【分析】（1）根据长方形和正方形的特点将这张正方形纸分成两个完全一样的小长方形即可。 （2）这两个小长方形的周长总和比原来正方形的周长增加了2个正方形的边长，依此填空。 【详解】（1） （2）根据分析可知：12×2＝24（厘米） 【点睛】此题考查的是对长方形和正方形的认识，以及周长的计算，要熟练掌握。 9．188厘米 【分析】这个图形与长50厘米、宽（15＋9＋20）厘米的长方形周长相同。 【详解】15＋9＋20＝44（厘米） （50＋44）×2 ＝94×2 ＝188（厘米） 答：这个图形的周长是188厘米。 【点睛】此类题目通常采用平移的方法使其变成一个规则的图形，在平移的过程中要注意哪些线段没有平移。 10．16厘米 【分析】把阴影部分周长中的左边的线段全部平移到左边，其和正好是4厘米，再把下面的线段全部平移到下面，其和也正好是4厘米，因此，阴影部分的周长与边长是4厘米的正方形的周长相等。 【详解】4×4＝16（厘米） 答：正方形中阴影部分的周长是16厘米。 【点睛】本题主要巧求周长，以及学生对周长的理解，同时熟练掌握正方形的周长公式并灵活运用。 11．长24厘米，宽1厘米 【分析】根据24的因数，可知24＝1×24，24＝2×12，24＝3×8，24＝4×6，用24个边长1厘米的小正方形拼成不同的长方形，它的长和宽就应是1和24，2和12，3和8，4和6，然后根据长方形的周长公式，分别求出它们的周长，进行比较即可。 【详解】根据分析可得， 长/厘米 24 12 8 6 宽/厘米 1 2 3 4 周长/厘米 50 28 22 20 长24厘米，宽1厘米时，周长最大。 【点睛】本题考查了学生利用因数的分解，来求长方形的长和宽，通过计算比较周长大小的能力。 12．图见解析，剩下铁皮的周长可能是110厘米，也可能是120厘米。 【分析】分析题意可知：在铁皮的边长剪下边长为5厘米的小正方形，可以在长方形铁皮的一个角剪，也可以在边的中间剪，根据不同情况画出示意图，再求解剩下的周长即可。 【详解】 ①30＋25＝55（厘米）　55×2＝110（厘米） ②5×2＝10（厘米）　110＋10＝120（厘米） 答：剩下铁皮的周长可能是110厘米，也可能是120厘米。 【点睛】本题的关键是画出示意图，然后根据周长的定义求出它的周长。 13．（1）96厘米 （2）60厘米 【分析】（1）根据正方形周长＝边长×4，即可求出这个大正方形的周长。 （2）观察图形可知，这个大正方形平均分成（4×4）个小正方形，那么每个正方形的边长是（24÷4）厘米，即6厘米；剪出的长方形是由（3×2）个小正方形拼成的，故这个长方形的长是（6×3）厘米、宽是（6×2）厘米，再根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出这个长方形的周长。 【详解】（1）24×4＝96（厘米） 答：这个大正方形卡纸的周长是96厘米。 （2）24÷4＝6（厘米） 6×3＝18（厘米） 6×2＝12（厘米） （18＋12）×2 ＝30×2 ＝60（厘米） 答：剪出的长方形周长是60厘米。 【点睛】熟记正方形、长方形周长计算公式，是解答此题的关键。 14．56厘米；14厘米 【分析】根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”即可求出铁丝的长度，铁丝的长度除以4等于正方形的边长。 【详解】（18＋10）×2 ＝28×2 ＝56（厘米） 56÷4＝14（厘米） 答：这个框架的周长是56厘米，这个正方形的边长是14厘米。 【点睛】熟练运用长方形、正方形的周长公式是解答本题的关键。 15．584米 【分析】由题意：一号俑坑，呈长方形，东西长230米，南北宽62米，根据长方形的周长等于（长＋宽）×2；代入计算即可。 【详解】（230＋62）×2 ＝292×2 ＝584（米）； 答：一号俑坑的周长是584米。 【点睛】本题考查了长方形周长的应用，熟记周长的计算公式即可解答。 16．46分米 【分析】根据题意，余下的部分用U型包边条包起来，那么包边条的长度就是余下部分的周长。观察图片可知，余下部分的周长等于原长方形的周长。长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此解答。 【详解】（15＋8）×2 ＝23×2 ＝46（分米） 答：需要46分米的U型包边条。 【点睛】本题考查长方形周长的应用，要理解题意，根据长方形的周长公式解答。 17．16厘米 【分析】根据题意，三角形的周长比正方形少8厘米，用56－8先求出三角形的周长，再根据三角形的每条边长度都相等，再除以3，即可解答。 【详解】（56－8）÷3 ＝48÷3 ＝16（厘米） 答：三角形的每条边长是16厘米。 【点睛】本题主要考查周长的认识，解题的关键是先求出三角形的周长，再进一步解答。 18．16分米 【分析】正方形的周长公式：，把分米代入求周长，据此解答即可。 【详解】（分米） 答：原来这块玻璃的周长是16分米。 【点睛】此题考查了正方形的周长公式，要熟练掌握根据边长求周长和根据周长求边长的计算方法。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$