精品解析：安徽省滁州市第三中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷

滁州三中九年级2022−2023上学期期中考试试卷 一．选择题（共10小题） 1. 已知反比例函数的图像位于第一、三象限，则m的值可以是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 甲、乙两地相距1600米，在地图上，用8厘米表示这两地的距离，那么这幅地图的比例尺是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（　　） A 2 B. 3 C. 4 D. 4. 抛物线的对称轴是（ ） A. B. C. D. 5. 某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为万元，前期付款元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额（元）与付款月数之间的函数关系式是（ ） A. （取正整数） B. C. D. 6. 如图，抛物线关于直线对称，点在抛物线上，那么使得的x的取值范围是（　　） A 或 B. C. D. 7. 如图，已知等边，点分别是边上的动点，，则图中相似的三角形的对数是(　　) A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对 8. 如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在y轴的负半轴上，若，则k的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 8 D. 4 9. 已知在同一直角坐标系中二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知菱形的边长为2，对角线、相交于点，点，分别是边、上的动点，，连接、．以下结论中正确的个数是（ ） ①是等边三角形；②的最小值是；③当最小时；④当时，． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 如图，正方形的边AB在x轴的正半轴上，，．反比例函数的图像与边BC交于点E，与边CD交于点F．已知，则等于（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共4小题） 12. 如果6是m与12的比例中项，那么m的值是______ 13. 如图，与位似，点O为位似中心，位似比为．若的周长为4，则的周长是___________． 14. 如图，正方形的边在x轴的正半轴上，，．反比例函数的图象与边交于点E，与边交于点F．已知，则等于________ 15. 如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为． （1）抛物线的顶点坐标是___________． （2）已知P是抛物线对称轴l上的一个动点，当的值最小时，点P的坐标是___________． 三．解答题（共9小题） 16. 已知，且，求a的值 17. 已知抛物线与x轴有交点，求m的取值范围． 18. 如图，D，E分别是的边上的点，，且． （1）求证：； （2）求的长． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）已知与关于y轴对称，请画出； （2）以原点O为位似中心，在x轴上方画出的位似图形（点A，B，C的对应点分别为点，，），使与的位似比为． 20. 某商家购进了A，B两种类型的冬奥吉祥物纪念品，已知5套A型纪念品与4套B型纪念品的价钱一样，2套A型纪念品与1套B型纪念品共260元． （1）求A，B两种类型纪念品的进价； （2）该商家准备再购进一批A型纪念品售出，设售价为p元/套，每天A型纪念品的销量为q套，且q与p之间的关系满足．问：如何确定售价才能使每天A型纪念品销售利润最大？最大利润为多少？ 21. 已知：如图，在矩形中，点E在边的延长线上，，连接，分别交边、对角线于点F、G，． （1）求证：； （2）求证：． 22. 如图的图像交x轴于点，交反比例函数的图像于点B（1，m）． （1）求反比例函数表达式； （2）点D为反比例函数图像第一象限上B点下方一个动点，过点D作轴交线段AB于点C，连接AD，求的面积的最大值． 23. 如图，正方形中，点F是边上一点，连结，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点H，连结． （1）填空：若，则 °； （2）若当点F在线段上运动时（不与B、C两点重合），设，试求y与x之间的函数关系式； （3）若，请求出的值． 24. 如图，抛物线（其中a，m为正常数）与x轴交于点A，B，与y轴交于点，顶点为F，CD//AB交抛物线于点D． （1）当时，求点D的坐标； （2）在（1）的条件下若为抛物线（其中．）上任意两点，直接写出当满足什么条件时，． （3）若点E是第一象限抛物线上点，满足．求点E的纵坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 滁州三中九年级2022−2023上学期期中考试试卷 一．选择题（共10小题） 1. 已知反比例函数的图像位于第一、三象限，则m的值可以是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质∶反比例函数的图像位于第一、三象限，则可知系数，解得 m的取值范围即可． 【详解】解：∵反比例函数的图像位于第一、三象限， ∴， 解得：． 结合选项可知，只有2符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，当时，双曲线的两个分支在一，三象限，在每一分支上随y随x的增大而减小；当时，双曲线的两个分支在二，四象限，在每一分支上y随x的增大而增大． 2. 甲、乙两地相距1600米，在地图上，用8厘米表示这两地的距离，那么这幅地图的比例尺是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先把1600米化为厘米，再根据比例尺的定义求解即可． 【详解】解：∵1600米=160000厘米， ∴这幅地图的比例尺是． 故选B． 【点睛】本题考查了比例尺的定义，熟练掌握比例尺的定义是解答本题的关键，比例尺=图上距离：实际距离． 3. 如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理即可求得DE的长． 【详解】解：∵l1∥l2∥l3， ∴＝， ∵AB＝5，BC＝6，EF＝4， ∴， 解得：DE＝， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握此定理是关键． 4. 抛物线的对称轴是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先确定抛物线与 x 轴两个交点坐标，然后确定对称轴即可． 【详解】解：令 y=2(x+3)(x−1)=0 ， 解得： x=−3 或 x=1 ， 所以抛物线与 x 轴的两个交点坐标为 (−3,0) 和 (1,0) ， 所以对称轴为 x==−1 ， 故选D． 【点睛】考查了二次函数的性质，解题的关键是求出抛物线 x 轴的两个交点坐标，然后确定对称轴的位置，比较基础． 5. 某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为万元，前期付款元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额（元）与付款月数之间的函数关系式是（ ） A. （取正整数） B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题意可知，后期分期付款总额为：12000-4000=8000（元），每个月的付款额为y（元），付款期数为x， ∴（x为正整数）. 故选A. 6. 如图，抛物线关于直线对称，点在抛物线上，那么使得的x的取值范围是（　　） A. 或 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据对称轴和x轴的一个交点确定另一个交点的坐标，然后根据图象确定自变量的取值范围． 【详解】∵抛物线关于直线对称，与x轴的交点为， ∴与x轴的另一个交点为， ∴时x的取值范围为或， 故选：A． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数与不等式的关系，解题的关键是根据对称轴确定另一个交点坐标． 7. 如图，已知等边，点分别是边上的动点，，则图中相似的三角形的对数是(　　) A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对 【答案】D 【解析】 【分析】依据等边三角形的性质，结合条件，证明，再根据“有两组角对应相等的两个三角形相似”，即可找到相似三角形． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴且， 又∵， ∴； ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴且， 又∵， ∴， ∵， ∴， 综上所述，图中相似的三角形的对数是6对． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定以及等边三角形的性质的运用，关键是掌握有两组角对应相等的两个三角形相似． 8. 如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在y轴的负半轴上，若，则k的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 8 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义求解即可． 【详解】解：∵AB⊥x轴，点C在y轴上，△ABC的面积为2， ∴， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，正确求出是解题的关键． 9. 已知在同一直角坐标系中二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数图象和二次函数图象位置可得出：a﹤0，b﹥0，c﹥0，由此可得出﹤0，一次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴，对照四个选项即可解答． 【详解】由二次函数图象可知：a﹤0，对称轴﹥0， ∴a﹤0，b﹥0， 由反比例函数图象知：c﹥0， ∴﹤0，一次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴， 对照四个选项，只有B选项符合一次函数的图象特征． 故选：B· 【点睛】本题考查反比例函数的图象、二次函数的图象、一次函数的图象，熟练掌握函数图象与系数之间的关系是解答的关键· 10. 如图，已知菱形的边长为2，对角线、相交于点，点，分别是边、上的动点，，连接、．以下结论中正确的个数是（ ） ①是等边三角形；②的最小值是；③当最小时；④当时，． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】①依据题意，利用菱形的性质及等边三角形的判定与性质，证出，然后证，得到，即可证出．②当最小值时，即为最小值，当时，值最小，利用勾股定理求出，即可得到MN的值．③当最小时，点M、N分别为中点，利用三角形中位线定理得到，即可证明，得到，则，．④当时，可证，利用相似三角形对应边成比例可，根据等量代换，最后得到答案． 【详解】解：如图：在菱形中，， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴为等边三角形， 又∵，， ∴， 在与中 ∴， ∴， ∴为等边三角形，故①正确； ∵， 当最小值时，即AM为最小值，而当时，值最小， ∵， ∴即，故②正确； 当最小时，点M、N分别为中点， ∴， ∴， ∴， ∴，故③正确； 当时， ∴ ∴ ∴， ∵ ∴ 故④正确； 故选：D． 【点睛】此题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，三角形中位线定理，相似三角形的性质与判定等相关内容，熟练掌握菱形的性质是解题关键． 11. 如图，正方形的边AB在x轴的正半轴上，，．反比例函数的图像与边BC交于点E，与边CD交于点F．已知，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的性质得到，，而，则，可得到E点坐标为，从而确定，再根据F点的纵坐标为1，且F在反比例函数上，得到F点的横坐标为，由此求解即可． 【详解】解：∵四边形为正方形，且，， ∴，，， ∵， ∴， ∴E点坐标为， 把E点坐标代入反比例函数，得， 又∵F点的纵坐标为1，且F点在反比例函数的图像上， ∴F点的横坐标为， ∴，， ∴． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图像上的点的坐标特征，正方形的性质，坐标与图形，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 二．填空题（共4小题） 12. 如果6是m与12的比例中项，那么m的值是______ 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了比例中项的定义，根据比例中项的定义可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵6是m与12的比例中项， ∴， ∴ 故答案为：3． 13. 如图，与位似，点O为位似中心，位似比为．若的周长为4，则的周长是___________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据周长之比等于位似比计算即可． 【详解】设的周长是x， ∵ 与位似，相似比为，的周长为4， ∴， 解得：， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了位似的性质，熟练掌握位似图形的周长之比等于位似比是解题的关键． 14. 如图，正方形的边在x轴的正半轴上，，．反比例函数的图象与边交于点E，与边交于点F．已知，则等于________ 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图像上的点的坐标特征，正方形的性质，坐标与图形，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 根据正方形的性质得到，而，则，可得到E点坐标为，从而确定，再根据F点的纵坐标为4，且F在反比例函数上，得到F点的横坐标为6，由此求解即可． 【详解】解：∵四边形为正方形，且，． ∴， ∵， ∴， ∴E点坐标为， 把E点坐标代入反比例函数， 得， ∴ 又∵F点的纵坐标为4，且F点在反比例函数的图像上， ∴，解得 ∴F点的横坐标为6， ∴． 故答案为：2． 15. 如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为． （1）抛物线的顶点坐标是___________． （2）已知P是抛物线对称轴l上的一个动点，当的值最小时，点P的坐标是___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求得解析式中m的值，继而求得抛物线的顶点坐标； （2）首先连接BC交抛物线对称轴l于P点，此时的值最小时，然后利用待定系数法求得直线BC的解析式，继而求得答案． 【详解】（1）把点代入抛物线，解得， ∴该抛物线的表达式为， ∴抛物线的顶点坐标为； （2）连接BC，交抛物线的对称轴l于一点，由抛物线的对称性可知，该点即为所求的点P， ∵抛物线与y轴交于点C， ∴点C的坐标为， 设直线BC的函数表达式为， 把和代入，得： 解得：， ∴直线BC的函数表达式为． ∵抛物线的对称轴为直线， ∴当时，，即当的值最小时，点P的坐标为． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了二次函数的性质、待定系数法求解析式以及距离最短问题，注意找到P点的位置是解题的关键． 三．解答题（共9小题） 16. 已知，且，求a的值 【答案】12 【解析】 【分析】此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键． 直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用，得出答案． 【详解】解：∵， ∴设，，， ∵， ∴， 解得：， ∴． 17. 已知抛物线与x轴有交点，求m的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线与轴有交点转化为当时，方程有两个实数根，根据一元二次方程根的判别式大于或等于0，解不等式求解即可． 【详解】∵抛物线与x轴有交点， ∴方程有两个实数根． 解得. 【点睛】本题考查了抛物线与轴交点问题，转化为一元二次方程根的判别式是解题的关键．一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 18. 如图，D，E分别是的边上的点，，且． （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，再根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似解答即可； （2）利用相似三角形的性质列式求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵，， ∴． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）已知与关于y轴对称，请画出； （2）以原点O为位似中心，在x轴上方画出的位似图形（点A，B，C的对应点分别为点，，），使与的位似比为． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的性质，作出点A、B、C的对应点、、然后顺次连接即可； （2）根据位似图形的性质，作出点A，B，C的对应点，，，然后顺次连接即可． 【小问1详解】 解：如图，作出点A、B、C关于y轴的对称轴点、、，顺次连接，则即为所求． 【小问2详解】 解：作出作出点A，B，C的对应点，，，顺次连接，则即为所求，如图所示： 【点睛】本题主要考查了作轴对称图形和位似图形，解题的关键是根据轴对称的性质作出对应点． 20. 某商家购进了A，B两种类型的冬奥吉祥物纪念品，已知5套A型纪念品与4套B型纪念品的价钱一样，2套A型纪念品与1套B型纪念品共260元． （1）求A，B两种类型纪念品的进价； （2）该商家准备再购进一批A型纪念品售出，设售价为p元/套，每天A型纪念品的销量为q套，且q与p之间的关系满足．问：如何确定售价才能使每天A型纪念品销售利润最大？最大利润为多少？ 【答案】（1）A型纪念品的进价为80元，B型纪念品的进价为100元 （2）当售价定为120元时，才能使每天A型纪念品销售利润最大，最大利润为800元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及二次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于p的函数关系式． （1）设A型纪念品的进价为x元，则B型纪念品的进价为元，根据2套A型纪念品与1套B型纪念品共260元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出A型纪念品的进价，再将其代入中可求出B型纪念品的进价； （2）设每天A型纪念品销售利润为w元，利润总利润每套的销售利润日销售量，即可得出w关于p的函数关系式，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题． 小问1详解】 解：设A型纪念品的进价为x元，则B型纪念品的进价为元， 依题意得：， 解得：， ∴． 答：A型纪念品的进价为80元，B型纪念品的进价为100元． 【小问2详解】 解：设每天A型纪念品销售利润为w元， 则， ∵， ∴当时，w取得最大值，最大值为800． 答：当售价定为120元时，才能使每天A型纪念品销售利润最大，最大利润为800元． 21. 已知：如图，在矩形中，点E在边的延长线上，，连接，分别交边、对角线于点F、G，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质可知，然后可证，进而问题可求证； （2）由矩形的性质可知AD∥BC，AD=BC，CD=AB，，然后可得，则有，进而可证，最后根据相似三角形的性质可求证． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴（SAS）， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，CD=AB，， ∴， ∴， 由（1）可知， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定及矩形的性质是解题的关键． 22. 如图的图像交x轴于点，交反比例函数的图像于点B（1，m）． （1）求反比例函数的表达式； （2）点D为反比例函数图像第一象限上B点下方一个动点，过点D作轴交线段AB于点C，连接AD，求的面积的最大值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法确定一次函数关系式，从而求出点B的坐标为（1，8），再利用待定系数法确定反比例函数关系式即可得到结论； （2）设点C的坐标为，由于轴，得到点D的坐标，表示出，根据二次函数性质即可得出的面积的最大值． 【小问1详解】 解：把点代入，得， ∴一次函数的解析式为， 把点B（1，m）代入，得， ∴点B的坐标为（1，8）， 把点B（1，8）代入，得， ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：设点C的坐标为， 由于轴，所以点D的纵坐标为， ∴点， ， ∴当时，， 答：的最大值为． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数综合问题，涉及到待定系数法确定函数关系式、平面直角坐标系中三角形面积问题，熟练掌握函数的图像与性质，并能掌握相应题型的解题方法技巧是解决问题的关键． 23. 如图，正方形中，点F是边上一点，连结，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点H，连结． （1）填空：若，则 °； （2）若当点F在线段上运动时（不与B、C两点重合），设，试求y与x之间的函数关系式； （3）若，请求出的值． 【答案】（1）27 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理． （1）由四边形，是正方形，得到，于是得到，推出，由于，于是得到结论； （2）由四边形，是正方形，推出，得，由于，得到，列比例式即可得到结果； （3）设，，则，根据勾股定理得到，由于，，于得到，得到比例式即可得到结论． 【小问1详解】 ∵四边形，是正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：27． 【小问2详解】 ∵四边形，是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴, ∴，即； 【小问3详解】 ∵， 设，则， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，抛物线（其中a，m为正的常数）与x轴交于点A，B，与y轴交于点，顶点为F，CD//AB交抛物线于点D． （1）当时，求点D的坐标； （2）在（1）的条件下若为抛物线（其中．）上任意两点，直接写出当满足什么条件时，． （3）若点E是第一象限抛物线上的点，满足．求点E的纵坐标． 【答案】（1）D点坐标为（2，﹣3） （2）x1＞ （3）点E的纵坐标为5 【解析】 【分析】（1）如果a=1，抛物线解析式仅有m一个未知数，把点C代入，即可得到解析式，进而可求得点D的坐标； （2）由题意可得，x2>x1，分两个点都在对称轴右侧和一左一后两种情况讨论，可得到答案； （3）由题意可得x轴平分∠EAD，则点D关于x轴的对称点在直线AE上，可求得直线AE的解析式，联立二次函数与一次函数，可得点E的坐标． 【详解】解：（1）当a＝1时，y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）＝x2﹣2mx﹣3m2， ∵与y轴交于点C（0，﹣3）， ∴﹣3m2＝﹣3， 解得：m＝±1， ∵m＞0， ∴m＝1， ∴抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4， ∵CD∥AB， ∴C，D关于直线x＝1对称， ∴D点坐标为：（2，﹣3）； （2）x1＞ 由题意可得，x2>x1， 当点M、N均在对称轴右侧时，即x1>1时，根据抛物线在对称轴右侧的增减性可得结论成立， 当点M在对称轴左侧，点N在对称轴右侧时，则有1-x1<x2-1，把x1+1=x2 代入，可得， 故答案为 （3）①对于y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）， 当y＝0，则0＝a（x2﹣2mx﹣3m2）， 解得：x1＝﹣m，x2＝3m， 当x＝0，y＝﹣3am2， 可得：A（﹣m，0）、B（3m，0），C（0，﹣3am2）， ∵抛物线过点C， ∴﹣3am2＝﹣3， 则am2＝1， ∵CD∥AB交抛物线于点D， ∴∠ADC＝∠BAD， ∴点D与点C关于抛物线的对称轴x＝m对称， ∴D（2m，﹣3）， ∵∠EAB＝∠ADC， ∴∠EAB＝∠BAD， ∴x轴平分∠BAD， ∴点D关于x轴的对称点D'（2m，3）一定在直线AE上， ∴直线AD′的解析式为： 联立，整理得x2﹣3mx﹣4m2＝0， 解得x1＝4m，x2＝﹣m（舍去）， ∴E点的横坐标为4m， ∴点E的纵坐标为5． 【点睛】本题属二次函数综合题，考查了解析式的求法、对称性、增减性等，结合图形将问题进行转化是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$