13.3 等腰三角形第2课时 等腰三角形的判定 同步提优训练 2024-2025学年人教版八年级数学上册

第2课时 等腰三角形的判定 基础巩固提优 1.下列各组线段中，能构成等腰三角形的是( ). A. 1,1,2 B. 2,2,4 C. 3,3,5 D. 3,4,5 2.下列能断定△ABC 为等腰三角形的是( ). A. ∠A=30°,∠B=60° B. AB=AC=2,BC=4 C. ∠A=50°,∠B=80° D. AB=3,BC=7,周长为13 3. 如图所示，共有等腰三角形( ). A. 4个 B. 5个 C. 3个 D. 2个 4. 如图,BD 平分∠ABC,DE∥BC 交BA 于点E,若DE=1,则EB= . 5.如图,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=108°,AD，AE三等分∠BAC，图中共有等腰三角形 个. 6.如图,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,DC=AB,BF 平分∠ABC,交AD于点 F,CE 平分∠BCD,交 AD 于点 E,AB=6,EF=2,则AD的长为 . 7. 如图,在△ABC 中,AB=AC,过 BC 上一点D 作BC 的垂线,交 BA 的延长线于点 P,交AC 于点Q，试判断△APQ 的形状，并证明你的结论. 8.如图,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=36°,BD 平分∠ABC 交AC 于点D,过点 A 作AE∥BC,交 BD 的延长线于点E. (1)求∠ADB 的度数; (2)求证:△ADE 是等腰三角形. 思维拓展提优 9.如图，在3×3 正方形网格中，点A，B在格点上，若点 C也在格点上，且△ABC 是等腰三角形，则符合条件的点 C的个数为( ). A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.如图，已知直线OM 垂直于直线 ON,点 A 在直线 OM 上,且∠OAB=30°,点 B 在直线ON 上,在直线OM 或直线ON 上找一点C(与 A,B 不重合)，使△ABC 成为一个等腰三角形，这样的点 C 能找到 个. 11.定义：等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”，记作k，若等腰三角形 ABC中,∠A=40°,则它的特征值k= . 12.已知点 A(1，1)在平面直角坐标系中，在x 轴上确定点 P 使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点 P共有 个. 13.如图,点 E 在△ABC的边AC 的延长线上,点 D 在边AB 上,DE交BC 于点F,DF=EF,BD=CE,过点 D作DG∥AC 交BC 于点G.求证:△ABC 是等腰三角形. 14. 如图,在 Rt△ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,D 为BC 的中点. (1)写出点 D 到△ABC 的三个顶点A,B,C的距离关系(不要求证明)； (2)如果点 M,N 分别在线段 AB,AC 上移动,在移动中保持AN=BM,请判断△DMN的形状，并证明你的结论. 15.如图,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=36°,CD 是∠ACB 的平分线,交AB 于点D. (1)求∠ADC 的度数; (2)过点 A 作AE∥BC,交 CD 的延长线于点E. ①求证：△ADE 是等腰三角形； ②判断：△ACE 是否是等腰三角形，请先写出结论，再说明理由. 延伸探究提优 16.在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前刘老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式:①AB=DC;②∠ABE=∠DCE;③AE=DE;④∠A=∠D. 小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张.请结合图形解答下列两个问题： (1)请你写出在抽取的两张纸片上的等式为条件不能判断△BCE 是等腰三角形的所有情形： ；(用序号表示) (2)当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定△BCE 是等腰三角形吗? 说说你的理由. 17. (1)如图,在△ABC 和△ADE 中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,点 D,B,C在同一条直线上,AH⊥BC 于点 H. ①求证： ②求∠DCE 的度数. (2)在△MNQ 中,MN=MQ,∠NMQ=90°,在平面内有一点 P,满足 PQ=3,PN =7,∠NPQ=90°,请直接写出点 M到 NP 的距离. 18. 如图,在△ABC 中,∠A=60°. BE,CF 交于点P,且分别平分∠ABC,∠ACB. (1)求∠BPC 的度数; (2)连接EF,求证:△EFP 是等腰三角形. 19.如图,在△ABC中,∠C=35°,将△ABC 绕着点A 旋转 旋转后的点 B 落在 BC 上,点 B 的对应点为 D,连接 AD,AD 是∠BAC的平分线，则 学科网（北京）股份有限公司 $$