四川省 南充市嘉陵区南湖初级中学2024—2025学年上学期期中考试八年级数学试题

八（上）期中数学试题 (总分：150分 考试时间：120分钟) 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上． 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1.下列运算正确的是（ ▲ ） A.a2·a3=a5 B. a+2a=3a2 C.(ab)3=ab3 D. (-a3)2=-a6 2.已知△ABC≌△DEF，AB=2,AC=6. 若EF为偶数，则△DEF的周长是 （ ▲ ） A. 6 B. 13 C. 14 D.15 3.下列因式分解正确的是（ ▲ ） A. 2a2+4a=a(2a+4) B.9x2-4y2=(9x+4y)(9x-4y) C.x2-x-2=x(x-1)-2 D. m2-6m+9=(m-3)2 4.某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是 （　▲　） A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①②③去 5.如图，要使△ABC≌△ABD，下面给出的四组条件，错误的一组是（ ▲    ） A．∠C=∠D，∠BAC=∠BAD， B．BD=BC，∠BAC=∠BAD C．∠BAC=∠BAD，∠ABC=∠ABD D．BC=BD，AC=AD 6.点O在△ABC内，且到△ABC三边的距离相等.若∠A=80°，则∠BOC= （ ▲ ） A.100° B.110° C.120° D.130° 7.如图，AD是△ABC的高，AD＝BD，DE＝DC，∠BAC＝75°，则∠DBE的度数是（ ▲　） A.10° B.15° C.30° D．45° 8.已知∠α=40°、∠β=70°，x=3cm，以∠α、∠β、x为两角和一边作三角形，则可以作出（ ▲ ）不同的 三角形（彼此全等的只能算一种） A.一种 B.二种 C.三种 D.无数种 9.如图，观察下列图形，第一个图形有3个三角形，第二个图形有7个三角形，第三个图形有11个三角形，依照此规律，第八个图形中共有（ ▲ ）个三角形． A.30 B.31 C.32 D.33 10.如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分∠EAC、∠ABC、∠ACF．以下结论：①AD∥BC； ②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC+∠ABD=90°；④∠BDC=∠BAC；⑤.其中结论错误 的有（ ▲ ）． A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个 （4题图） （5题图） （7题图） （9题图） （10题图） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11.计算：= ▲ 12.如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正 ▲ 边形． 13.如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 ▲ 处 14.如图，在△ABC中，AB=AC，AF是BC边上的高，点E、D是AF的三等分点，若△ABC的面积为12cm2 则图中全部阴影部分的面积是 ▲ cm2 15.如图，在△ABC中，AB=8，∠B=22.5°，∠C=45°，则△ABC的面积是 ▲ 16.在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），求点C，使以点B、O、C为顶点的三角形与△ABO 全等，则点C的坐标为 　 ▲ 　（点A与点C不重合）． （13题图） （14题图） （15题图） 三、解答题（本大题共9个小题，共86分) 17.(8分）计算题：(1) （2ab-b2）÷b (2) (x-2y)2-(x-y)(x+y) 18.(8分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，∠B=∠DEF，AB=DE，BE=CF. 求证：∠ACB=∠DFE. 19.(8分）先化简，再求值：2x(3x2－4x＋1)－3x2(2x－3)，其中x＝－3． 20.(10分）因式分解： ； 21.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两部分，求三角形各边的长. 22.(10分）如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，点E是BC的中点，DE⊥AB于点F， 且AB＝DE． （1）求证：△ABC ≌△EDB； （2）若DB＝12，求AC的长． 23.(10分）如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按 图2形状拼成一个正方形． （1）直接写出图2中空白部分的面积； （2）观察图2，探究：，，ab三个式子之间存在怎样的关系？ （3）根据（2）中数量关系，若x+y=5，xy=4，求x-y的值． 24.(10分）如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD＝AE，AD⊥AE，点M为CD的中点. 求证：2AM＝BE 25.(12分）如图，A（a，0）、B（0，b），且a、b满足． （1）如图1，直接写出A、B两点的坐标； （2）如图2，点C在线段AB上（不与A、B重合）移动，AB⊥BD，且∠COD=45°，猜想线段AC、BD、CD之间的数量关系并证明你的结论； （3）如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，以线段PB为边作等腰直角△ABC，使得∠BPE=90°，直线AE交y轴Q，点Q，当P点在x轴上移动时，线段BE和线段BQ中，请判断哪条线段长为定值，并求出该定值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八（上）期中数学试题 参考答案 一、选择题 1. A 2. C 3. D 4.C 5.B 6.D 7. C 8.B 9.B 10.A 二、填空题 11. 12. 七 13. 四 14. 6 15. 16 16.（-2,0）或（2,4）或（-2,4） 三、解答题 17. 解：（1）原式=2ab÷b-b2÷b （2）解：原式=x2-4xy+4y2-(x2-y2) =2a-b =x2-4xy+4y2-x2+y2 =5y2-4xy 19.证明： ∵BE=CF ∴BE+EC=CF+EC ∴BC=EF 在△ABC和△DEF中 ∴ △ABC≌△DEF (SAS) ∴ ∠ACB=∠DFE 19.解：原式=6x3-8x2+2x-6x3+9x2 =x2+2x 当x=-3时 20. ； 21.解：设AB=AC=2xcm,BC=ycm ∵点D是AC的中点 ∴ ∵边上的中线把三角形的周长分为和的两部分 ∴ 解得： ∴AB=AC=2x=16cm，BC=22cm,能构成三角形. ∴ 解得： ∴AB=AC=2x=20cm，BC=14cm,能构成三角形. ∴三角形各边的长是16cm，16cm，22cm或20cm，20cm，14cm. 22. （1） 证明：∵ DE⊥AB ∴∠DFB=90° ∴∠DBF+∠EDB=90° 又∵∠DBC＝90° ∴∠DBF+∠ABC=90° ∴ ∠EDB=∠ABC 在△ABC和△EDB中 ∴ △ABC≌△EDB (AAS) （2）由（1）知：△ABC≌△EDB ∴ BC=DB=12，AC=EB ∵ 点E是BC的中点 ∴AC=EB=6 23.（1） （2）由图2可知： 空白部分的面积= 大正方形的面积 - 四个小正方形的面积 即： (3) 由图2可知： ∴ = =9 ∴ x-y =±3 24.证明：延长AM至N，使得NM=AM，连接DN. ∴NA=2AM ∵ 点M为CD的中点 ∴ DM=CM 在△DMN和△CMA中 ∴△DMN≌△CMA（SAS） ∴ ∠MDN=∠MCA , ND=AC ∵ AB＝AC ∴ DN=AB 在△ADC中，∠ADC+∠ACD=180°-∠CAD ∴ ∠ADC+∠MDN=180°-∠CAD 即：∠ADN= 180°-∠CAD 又∵ AB⊥AC，AD⊥AE ∴ ∠BAC=∠DAE=90° ∴ ∠EAB=∠BAC+∠DAE-∠CAD =180°-∠CAD ∴ ∠ADN=∠EAB 在△ADN和△EAB中 ∴ △ADN≌△EAB （SAS） ∴ NA=BE=2AM 25.（1）解：∵（a-3）2+|2b-6|=0 ∴a-3=0，2b-6=0 ∴a=3，b=3 ∴A（3，0），B（0，3） （2）CD=AC+BD 理由如下： 如图2，延长DB至F,使得AC=BF，连接OF. 由（1）知：A（3，0），B（0，3） ∴ OA=OB ∴ ∠OAB=∠OBA=45° ∵AB⊥BD ∴∠ABF=90° ∴∠OBF=45° ∴∠OAC=∠OBF 在△AOC与△BOF中 ∴ △AOC≌△BOF （SAS） ∴ OC=OF， ∠AOC=∠BOF 又∵ ∠COD=45° ∴ ∠BOD+∠AOC=45° ∴ ∠BOD+∠BOF=45° ∴ ∠FOD=∠COD=45° 在△OCD与△OFD中 ∴ △OCD≌△△OFD （SAS） ∴ CD=FD ∴ CD=BF+BD=AC+BD （3）BQ是定值.如图3，作EF⊥OA于F，在FE上截取PF=FD ∴∠PDF=45° ∵ ∠BAO=45° ∴∠BAO=∠PDF=45° ∴∠PAB=∠PDE=135° ∴∠BPA+∠EPF=90°，∠EPF+∠PED=90° ∴∠BPA=∠PED 在△PBA与△EPD中  ∴△PBA≌△EPD (SAS) ∴AP=DE ∴PF+AP=FD+ED 即：FA=FE ∴∠FEA=∠FAE=45° ∴∠QAO=∠EAF=∠OQA=45° ∴OA=OQ=2 ∴BQ=4． 学科网（北京）股份有限公司 $$