26.2 第4课时 二次函数y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象和性质-【指南针·课堂优化】2024-2025学年九年级下册数学（华东师大版 2012）

超南什·谋堂优化·九年概下需·敏学参考答案(HB》 --22y-+2 暴5课时二火两最3=2十m十静0) 便棠精切 的国象和性境 2f-1.4. 10口1直线2的函教表达式为y=一十L 【例】y-+号-2y=+ 健抛物悦的表达式为一一 课前优窄 1当其点M,￥.f,Y为属点的平行月边形是 ■NN时，特种前线C同左该利右平移4个单位国 1y=-+2 业品-×后×号单 上内下-会（会如）会会 程合条件的花物间 厚学期峰 L(g,1) 12中 一击或小一名增大一会增大一会减小 1辉以kM,N,N为预点的平行得边形是N3 13口装物视对应的函霞关系行式为y=口一1 封：移格骑就先左成尚右平#个单位科下不B玉10，由-一子+号十五 课室精读 个单位-6得行合养作的抛传线(， 位城的标为，感C的市标为平，学到 ”上面的四种平移，均可周到材金条种的国物线 【例2】i=+n 第4檬时二求品数y一a(x-)3+kn才刚 1=-f-+1+1=-t-+ 专露一二次函数的图象与半母系数的关系 必等：=1时，矩帮A风D的国共有最大值，最大值是 岭图象和性情 (国集开口向下，医出M的南标为？.，对%地屋直校一 承前饮学 厚半和莲 表前收学 2,属数的量大售为 上下y轴左右正且度一两十食有 1-一-日+且 1自上月下4=4h1上 11女当=0时-y=14 票堂精斜 潭外桶库 城小增大编大诚小 翻象与y装的义长标为(0,1)： 【例】王路的有可0得个，用由期. 承堂精诗 1日2.A1》4D (4略 和字释练 【例1】育下2,0w+1,011-行+8) 5.)=-4r一y+15-gx-a一1周 山师2时y随r的增大南增大：背林，y商：的赠D土D <344)=7 大食减小， 果外精塘 s”-+r+44&1 即学母修 障学知信 L.1D天D天I4.B系C4.B无.D C D IB 1D上A310》+A 34y=r-t2y=r-2+ L,21-1,-1x=-1-4A LXP 1.3 【酬】w=d-1d-4由2 第看谋时二次品杜的最值 (3y=2r+r-4. 【m1(-1, 即学饵练 承堂精济 核1M=一=云2DP1一8，一4发2，一， 8y=子十u 卧学即体 课外精越 40 【酬】一子，六1r=1时-8 1.1y少++1.2mt-子L C 1,D2D人DkD5.之-3<-含一8最小一2 系(1的略 即学得路 (2)当y<1时，的重直植用量<一8厦> 在-气，一+2日+r2一吉+3 172h 达1清42路一©顾大教为号 3平华G刚廉所对虚的满数表达式为 【制】(1当一时，y有都小制，推域=一 飞y-一14坐-在，0刚 --r-以+8 不程在最大值： 41y--★-子 段1：=L 课外精修 2)当1产1群，4量=爱-2×3-3=01 2<1N1, 2现物线为3=产产一十子吸 1,日2表b4A 当1-以时m-r-是×1-小一一a 养8课时二试通最解决实移问隐中的最值简恩 5.1=22,大92>t4=1005,0 即学博峰 y=-十x-1 理登猪调 (0,)56-1<0段1C<9 盏+4 0月4>，-1w时-m 4.27.成情k1不u16 漆外精蓝 【例】y-一子十6，自变量：的取顾0则为0 当aC,一1直n>3时，为 1.C2D人AkC5.3&71.u-4 且1y=-r+出+5 9.1.0)[2,-3 K 4m 3.in ns-0·AE--号t---y+ D点u的学标米4，级一1》.十12直01-1X (3心函数的话象自左半样立个单位，两南下平格子个单 象)气上=1时，y的备大靠备上 ,04.当一时5有最大值，最大维为风 L8一2-么2r地 位荐到y=子中山中4的国象 当1世一1时-方饰是小值是一人 厚￥即国 1第十月公司所使利是1指一1n5=5对元 孩10--是+ 但门整物区的对岸的为直位x一， 1,1s=rt-4r=-42十2r0g<1, 12D N1.0.口9,1 2①州上=4时：化据存帮大西积兴2：4气 11门=一：抛物线的因称轴为直线g=一1 2等-A山-(-子+】 P点第生标为2， 工y=a(-}=-+ D存在，点”的里B为一1，一 -u-w+4 2自变量r的取值道网是目 由超造厚答案湖.观胞闻象可得，点 12a=2成。g-1 “当云2时￥他7朝增大南减小 (8补当x期时，子有最大值，日最大黄为2%a 材超动同顶点处时：△A因的博积 1门49，最大值为17 【例】该角定角为45万元时才差使部天的利国”最大： 品大 W0r<4: (3的菌为1或一5， 454=号山GM .当S随r的带大自减小明士的痕直鹰用为C 其大自为名5方无：减果度建价为3，方元时才密使每天 第？深时康二次品餐的表悲式 11,1y=2-十1， 的“轴售农人“最大，其经大耸为2厅元 -号×4×4- 2△CP非的自积为 玉翰性学 即学即峰 人a+e十w2a64F,≠) 此时一1，一4 >于<1.40 (2当睛售单价为门4时，商坏象得制风撞大，苗大料制是 155 156第26素 二次画数 B组(能力提升) 第④课时 二次函数 12.已知二次函数y=5(x-a){}的图象上,当x2 时,v随x的增大而增大,则a的取值范围是 y=a(x-h)2十k(a0)的图象和性质 #课前优学 13.如图,在Rt△OAB中,OAB-90{},O为坐标原 点,边OA在x轴上,OA=AB=1,把Rt△OAB 1.二次函数y=a(x-h)*十的性质 a的取值 沿:轴正方向平移1个单位后得△AAB >0 0 (1)求以A为顶点,且经过B 的抛物线对应的函 开口方向 数关系式; 对称轴 直线 (2)若(1)中的抛物线与OB交于点C,与y轴交于 顶点坐标 点D,求点D、C的坐标 当r一h时,y小首 当x=h时,3大 ## 最值 当rh时,y随x的 当x h时,y随x的增 增大而; 增减性 大而__; 当xh时,y随x的 当xh时,y随x的增 增大而 大而 注意: (1)由于从y-a(x-h){}十k(a-0)中可以直接看 出抛物线的顶点坐标,所以通常把y一a(x-h)十 k(a0)叫做二次函数的顶点式; (2)y-a(x-h){}十的增减性;当a0时,越靠近 对称轴,函数值y越小;当a0时,越靠近对称轴 函数值y越大. 2.抛物线y=a(x-h)十k(a去0)是由抛物线y ar^{②}(a≠0)向上(或下)、向左(或右)平移而成的,当 h>0时,抛物线y=ax*}向右平移h个单位,当 <0时,抛物线y=ar^*}向左平移|h|个单位;当 k0时,向上平移个单位,当<0时,向下平移 个单位而得到y一a(x一h)^{}十的图象 二课堂精讲 知识点 二次函数y-a(x-h)*十k(a子0)的图象 与性质 【例1】 已知函数y=-2(x-3)*十6,开口 _,顶点坐标为 _.图象与x的交点坐 ,当x 标_ 时,y随x的增大而增大; 时,函数y有最 值 岁 【思路点拨】 根据表达式可确定a、h、尺的值,从而完 成解答。 .15. 指南针·课堂优化·九年级下册·数学(HS) -规律和方.................. 规律和方法............... 本题综合考查了y-a(x-h)②十k(a:0)的 y-a(x一h){}十k的图象平移的两种方法: ·图象与性质,特别注意图象与x轴的交点坐标, 二次函数y-a(x-h){十k的图象可以看成是 :即要求出y一0时x的值,需解一元二次方程。 .......................... 由y-ar^*}平移得到的(h→0,k>0). 即学即练 高上平移个单位 , ) 上平移个举 1.二次函数y一(x十2){}一1的图象大致为 ###4#4## ...................... 即学即练 A D B C 5.(2021·梅州市)把抛物线-2x*+1向左平移1 2.对于抛物线=一(x+2)}+3,下列结论中正确的 个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛 ( 有 ) 物线的解析式为 ①抛物线的开口向下: 课外精练 ②对称轴是直线x三-2; A组(基础过关) ③图象不经过第一象限; 一、选择题 ④当x>2时,y随x的增大而减小 A.①②③④ B.①②③ 1.(2024·哈尔溪)二次函数v-2(x+1)+3的最小 值是 _ D.①③④ C.①②④ ) A.一1 B.1 3.如图是二次函数y=a(x十1)*十2图象的一部分 C.2 D.3 该图象在y轴右侧与x轴交点的坐标是 2.(2022·新疆)已知抛物线-(x-2)*十1.下列结 论错误的是 ) ) A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴为直线x一2 C. 抛物线的顶点坐标为(2,1) D. 当x<2时,y随x的增大而增大 3.在平面直角坐标系中,如果抛物线一3x*}不动,而 4.已知:点A(1,v),B(2,)在抛物线y=-(x十1) 把工轴、y轴分别向上、向右平移3个单位,那么在 士2上,则下列结论正确的是 ( ) 新坐标系下此抛物线的函数表达式是 ) ) A.2>>y B.2>>y A.y-3(r-3)+3 C.y>>2 D.y:>>2 B.-3(r-3)2-3 面2二次函数y-a(x-h)?十k(a-0)与y= C.y-3(x+3)*+3 ax(-0)图象之间的关系 【例2】 D.-3(x十3)-3 已知y三a(x一h)②}十是由抛物线y= -1x①}向上平移2个单位,再向右平移1个单位得到 的抛物线. (1)求a、h、的值; 正确的是 ,_ ) (2)写出函数y一a(x一h)十及的值y的取值范围 A.>y>y B.>>y C.y>y>y D.y>y>y 二、填空题 5.在二次函数y-5(x十3){*-2中,当x 时,y随x的增大而增大;当x__ 时,y随x 的增大而减小;当z一。 时,函数y有 值(选填“最大”或“最小”),这个值是 .16. 第26素 二决画数 6.(1)把抛物线v=-2(x+3)-2绕原点旋转180*后 10.如图,已知抛物线y三a(x一h){}十与x轴的一 的图象的表达式为 个交点为A(3,0),与y轴的交点为B(0,3),其顶 点为C,对称轴为直线x一1. (1)求抛物线的表达式; (一3,一2),得到的抛物线的表达式为 (2)已知点M为v轴上一个动点,当△ABM为等 腰三角形时,求点M的坐标 ,如果顶点移到(2,3),那么得到 ) 的抛物线的表达式为 7.已知二次函数y=(x一2a)*十(a-1)(a为常数) 当a取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系” 如图分别是当a--1,a-0,a-1,a-2时二次函 -! 数的图象,它们的顶点在一条直线上,这条直线的 表达式是 a-l -- -1 第7题图 第8题图 8.抛物线y一a(x-1)}十c的图象如图所示,该抛物 线与x轴交于A、B两点,B点的坐标为B(②,0). 则A点的坐标为 11.如图,某公司推出了一种高效环保型洗条用品,年 三、解答题 初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程,如图 9.已知抛物线y-a(x-1)}+2^-a-3(a去0). 所示的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以 (1)求这条抛物线的对称轴 来累积利润S(万元)与销售时间(月)之间的关系 (即前(个月的利润和S与/之间的关系) (2)若该抛物线的顶点在x轴上,求其表达式; 根据图象提供的信息解答下列问题: (3)设点P(n,y),Q(3,y)在抛物线上,若y (1)图象的项点坐标为(2,一2),累积利润S(万 y,求n的取值范围 元)与时间7(月)之间的函数关系式为S一a( 一)十.求其表达式. (2)求截止到第几月末公司累积利润可达到30 万元? (3)求第8个月公司所获利润是多少万元? 元) .17. 指南针·课堂优化·九年级下册·数学(HS) B组(能力提升 第课时 二次函数 12.如图,已知二次函数y三a(x 一)^{}十 在坐标平面上的图 (10.8) (0.5) y=ax}十bx十c(a-0)的图象和性质 象经过(0,5)、(10,8)两点,若 #44# #课前优学 a<0,0 h<10.则h可能为 C ) 1.二次函数y=ar*+hx士c(a去0)的性质 A.1 B.3 C.5 D.7 我们可以用配方法将y=ax{}十bx十c化为y= 13.如图,抛物线y一(x十1)十与x轴交于A、B两 点,与y轴交于点C(0,-3). 4a 的性质得到y一ar十bx十c(a关0)的性质,如 (1)求抛物线的对称轴及人的值 下表: (2)抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得 a的取值 a>0 PA十PC的值最小?若存在,求此时点P的 坐标. 开口方向 (3)点M是抛物线上的一动点,且在第三象限,当 点M运动到何处时,△AMB的面积最大?求 对称轴 直线 出八AMB的最大面积及此时点M的坐标 #.# 顶点坐标 抛物线有最低点,当x 抛物线有最高点,当r 时,y有最 最值 时,y有最大 小值,y_-4ac- 值,y-4a- 4 4 时,y随 之 时,y随x r的增大而: 的增大而__; 增减性 r 时,y随 时,y随x :的增大面 的增大而 注意: (1)探究一般式v-ar^{}十x十c的性质往往是化成顶 点式来研究,注意配方的熟练运用. (2)一般式的项点坐标公式要熟记. (3)画二次函数的大致图象时一般要注意求出与坐标 轴的交点、对称轴及顶点坐标 (4)比较函数值的大小,应根据二次函数的对称性把 两个点放在对称轴的同侧,然后利用函数的增减 性即可比较大小,一定要记住:若a0,越靠近对 称轴y值越小;若a 0,越靠近对称轴y值越大. 2.抛物线y-ar*+bx十c(a子0)大致图象画法 (1)将y=ar{}+bx十c化为y=a(x-h){}十k的形$ 式,求出顶点(h,)和对称轴直线x一; (2)在坐标系中画出对称轴直线x三h和顶点 (h,): (3)在直线x一h的一侧描出三个点,并作它们关于 对称轴的对称点; (4)从左到右用平滑曲线连结七个点,并向两端 延伸. .18.