26.2 第3课时 二次函数y=a(x-h)²(a≠0)的图象和性质-【指南针·课堂优化】2024-2025学年九年级下册数学（华东师大版 2012）

指南针·课堂优化·九年饭下导·数学参考答发(HB) 指南针·课堂优化·九年级下册·数学同步参考答案 第26章二次函数 2由I划， (3》烤C司时：)精r的溶大再减小 抛物开口将上二次函数y口士一4有最氧为一4 当：=1时：y=一津十×3山且 《4质求三角图直积网6 2)国物线与￥编的文直生标为 26.1二次函数 经过4时，△P阅的面阳是3m )当行十山一到.解博小一8，名=.转合题位 Ly-安，2粉米2A以一+而 (小.(-年w 碳前忧学 :径过点△0的面乳为， 4一告u>t 日3米u-5a千8w Ly三山2+十Ha小是常数4g)二代锁武 26.2二次函数的图象与性质 第2派时二求西教y■+k(a的困象考性减 -×号十××1 调业转讲 幕1谋时二次品数3=霸海)的图象与益魔 演前状学 灵：m一30.*4=-3， L上下(，》0，yy轴00 课铜低学 2.事 口学道 主00)0b)上下y禁.y输F>0xG国 用46泰 18110yF-4 Ly=-1山Ψ-7r十t-1-)M 000 课堂得续 22n一4 240 黑量精饼 【例】《1风点：可称编为y纳，丽郑开口有上F,y随 31隋得≠产士1时：武漏数路三皮函此 【例】困后 军的情大面话大，C,y随r的塘大减小， aan∠p0-hg-号 (当样=一1计，无病粒是一浅函配 [探班1.向上(0,0)y轴1.向下(0,00y口 不具点：的物线=2的顶或为900，m物风)=2一1的 第3课时二次品我y一x一产(a0们的图拿和提重 顶h为10.一1 【倒】-一+ 耳学即莲 理国优学 1.D1①gp 2)野花物强￥=2子科下平肆1个单校国荐￥必2P一3的用 1,上下A0a@Ai◆土a(十Pafr一4H 由链Q可每自空量4的填维花城是0<r<16 【例】1)气讲三2成n三一1时，原函数为二代诉数， 象粉发物线y一一飞民上半移习个单位长崔时图：一2 课量精讲 目学运 (当侧一-衡物线颜点为量长点，“其坐标8.0.当之0的周象 【1】指略，抛售找的开口宵下，莫点坐标为2，，对科 4.B 时，y随：的增大司增大 即学国遂 的为直道士2 51w=1-x- (当n=一8计，喝登有量大m方0，有女条行下，当x>0时，LC土日 当x时·y植的带大育增大 =100-1u0C61000 )随的地大面减小 证堂情讲 等x2时y箱x的情大国藏小 (9S=4A特0g10010, 军学园体 【倒】y-一支+ 牌学回体 =一30F+4一国， AC4为<为<新多-3原点自上0<n (销售单价安定为0正，才置捷得一圳销传利判达男0【到】由5=一士十2 2)(-5,)与2受，0 1D玉<<为35-5,0y-大0 【州功1将抛胸线，一肉古早移3个单位 兄的同时，量人不理过0是 2554-5千5n 3)有3<一2或x>22傅+k《0 要外相压 -片××1+×2×2-1 当一2厘x<2时，2十>电 (2样箱物线52山一南左平接多个单位： L ZC 3.D 4.D 5.y=-2r +r+3 (8yr-24y-1r-4 40< 68减-672士v5点-2 库学即体 即华军纸 k41=-1,4=-1 M3=一2F-山r+1m 1B4y轴0，)<0>00最大0天 420y=- 【州月)这个二武函教的出式考=，一1户 【例3】校门的商壁约者么1n 918m-3+2, Hoch 3)当时，x利年的增大富墙大 (2h=-+1r0r. 口学年场 在在，P直的坐标记，门时，目边形中是平行信进框 1痛5=后时.=-r+2u, 40所求三角形面肌有女×0×？一w 43飞机到户处的水平距肉深位为彩 晖学妇体 加目上一8或：=以不金里意.象去打 课外精墨 演外得运 民10A-2,0-溪0,40 容：AB的长是【 1.用2A1.A4N LB上.AAD4D 14,(1y=-4g十34090： 5下学轴10m或原点8人增人一1之0 35样-支×器×1- (2电酷意，得单与上的喝数美系式为 F轴京点11,0生2 13=一2。 6一2 P=4g-06-十)=一2十69r一144国， 44存在，P1-240八(-2.-日 81y-平， 尊户=时，一4了十r一14时=%， 豫外精陈 解料，=0，力=风 212,8,【-230,5路 号1d=-3(D点P的学每为N2.=)成(2，一)， 1,p18ap4 1)12 线1y=+k 信销传单价应定为0元减0元 玉相润判x轴，直线=一8，直置=301.4-3， 1很1)n=8,a=11 (杯口直径A的长为元， ,52y-音十0m 0》.,m有1 层)由样知y=,对样装为直现一《年，轴，慎点皇儿，(1能物线)一十1的表选式y=T一4. k424140.日8 口，（非r=一子十Hr) 对轴为y轴，顶点生标为b,一， 153 154 超南什·谋堂优化·九年概下需·敏学参考答案(HB》 --22y-+2 暴5课时二火两最3=2十m十静0) 便棠精切 的国象和性境 2f-1.4. 10口1直线2的函教表达式为y=一十L 【例】y-+号-2y=+ 健抛物悦的表达式为一一 课前优窄 1当其点M,￥.f,Y为属点的平行月边形是 ■NN时，特种前线C同左该利右平移4个单位国 1y=-+2 业品-×后×号单 上内下-会（会如）会会 程合条件的花物间 厚学期峰 L(g,1) 12中 一击或小一名增大一会增大一会减小 1辉以kM,N,N为预点的平行得边形是N3 13口装物视对应的函霞关系行式为y=口一1 封：移格骑就先左成尚右平#个单位科下不B玉10，由-一子+号十五 课室精读 个单位-6得行合养作的抛传线(， 位城的标为，感C的市标为平，学到 ”上面的四种平移，均可周到材金条种的国物线 【例2】i=+n 第4檬时二求品数y一a(x-)3+kn才刚 1=-f-+1+1=-t-+ 专露一二次函数的图象与半母系数的关系 必等：=1时，矩帮A风D的国共有最大值，最大值是 岭图象和性情 (国集开口向下，医出M的南标为？.，对%地屋直校一 承前饮学 厚半和莲 表前收学 2,属数的量大售为 上下y轴左右正且度一两十食有 1-一-日+且 1自上月下4=4h1上 11女当=0时-y=14 票堂精斜 潭外桶库 城小增大编大诚小 翻象与y装的义长标为(0,1)： 【例】王路的有可0得个，用由期. 承堂精诗 1日2.A1》4D (4略 和字释练 【例1】育下2,0w+1,011-行+8) 5.)=-4r一y+15-gx-a一1周 山师2时y随r的增大南增大：背林，y商：的赠D土D <344)=7 大食减小， 果外精塘 s”-+r+44&1 即学母修 障学知信 L.1D天D天I4.B系C4.B无.D C D IB 1D上A310》+A 34y=r-t2y=r-2+ L,21-1,-1x=-1-4A LXP 1.3 【酬】w=d-1d-4由2 第看谋时二次品杜的最值 (3y=2r+r-4. 【m1(-1, 即学饵练 承堂精济 核1M=一=云2DP1一8，一4发2，一， 8y=子十u 卧学即体 课外精越 40 【酬】一子，六1r=1时-8 1.1y少++1.2mt-子L C 1,D2D人DkD5.之-3<-含一8最小一2 系(1的略 即学得路 (2)当y<1时，的重直植用量<一8厦> 在-气，一+2日+r2一吉+3 172h 达1清42路一©顾大教为号 3平华G刚廉所对虚的满数表达式为 【制】(1当一时，y有都小制，推域=一 飞y-一14坐-在，0刚 --r-以+8 不程在最大值： 41y--★-子 段1：=L 课外精修 2)当1产1群，4量=爱-2×3-3=01 2<1N1, 2现物线为3=产产一十子吸 1,日2表b4A 当1-以时m-r-是×1-小一一a 养8课时二试通最解决实移问隐中的最值简恩 5.1=22,大92>t4=1005,0 即学博峰 y=-十x-1 理登猪调 (0,)56-1<0段1C<9 盏+4 0月4>，-1w时-m 4.27.成情k1不u16 漆外精蓝 【例】y-一子十6，自变量：的取顾0则为0 当aC,一1直n>3时，为 1.C2D人AkC5.3&71.u-4 且1y=-r+出+5 9.1.0)[2,-3 K 4m 3.in ns-0·AE--号t---y+ D点u的学标米4，级一1》.十12直01-1X (3心函数的话象自左半样立个单位，两南下平格子个单 象)气上=1时，y的备大靠备上 ,04.当一时5有最大值，最大维为风 L8一2-么2r地 位荐到y=子中山中4的国象 当1世一1时-方饰是小值是一人 厚￥即国 1第十月公司所使利是1指一1n5=5对元 孩10--是+ 但门整物区的对岸的为直位x一， 1,1s=rt-4r=-42十2r0g<1, 12D N1.0.口9,1 2①州上=4时：化据存帮大西积兴2：4气 11门=一：抛物线的因称轴为直线g=一1 2等-A山-(-子+】 P点第生标为2， 工y=a(-}=-+ D存在，点”的里B为一1，一 -u-w+4 2自变量r的取值道网是目 由超造厚答案湖.观胞闻象可得，点 12a=2成。g-1 “当云2时￥他7朝增大南减小 (8补当x期时，子有最大值，日最大黄为2%a 材超动同顶点处时：△A因的博积 1门49，最大值为17 【例】该角定角为45万元时才差使部天的利国”最大： 品大 W0r<4: (3的菌为1或一5， 454=号山GM .当S随r的带大自减小明士的痕直鹰用为C 其大自为名5方无：减果度建价为3，方元时才密使每天 第？深时康二次品餐的表悲式 11,1y=2-十1， 的“轴售农人“最大，其经大耸为2厅元 -号×4×4- 2△CP非的自积为 玉翰性学 即学即峰 人a+e十w2a64F,≠) 此时一1，一4 >于<1.40 (2当睛售单价为门4时，商坏象得制风撞大，苗大料制是 155 156指南针·课堂优化·九年级下丽·数学(HS) 规律和方法............... 第③课时 二次函数 画二次函数图象的技巧:(1)确定开口方 y=a(x-h)*(a0)的图象和性质 “向、顶点坐标和对称轴;(2)画出对称轴一侧的 #K课前优学# :图象;(3)根据对称性画出另一侧的图象. ............................... 即学即练 1.二次函数y三a(x一)(a去0)的图象和性质 函数 y-a(r-h)(a<0) y-a(r-h)(a>0) 1.在平面直角坐标系中,二次函数y一a(x一h)(a #翻 0)的图象可能是 #### #### 0 图象 ### ### B 2.已知点A(-1,y).B(-2.y).C(3,y)分别是抛 0 物线y=5(x-2)的三个点,则y·,y的大小关 系为 .(用“<”按从小到大的顺序 排列) 开口方向 向__ 向__ 3.二次函数y=-5(x+m)中,当x<-5时,y随 顶点 x的增大而增大,当x>一5时,y随x的增大而减 对称轴 直线 小,则m-__,此时,二次函数的图象的顶点坐 标为 ,当二 当x时,y随x的增 当x<h时,y随:的增 时,y取最 增减性 大面减小;当xh时,y 大而增大;当xh时,y 值,且值为__. 知识点2 随:的增大而增大 随x的增大而减小 抛物线y=a(x-h)(a-0)与y=ax( 当x-h时,y有最小值当x一h时,y有最大 -0)的平移关系 最值 【例2】 不画图象,回答下列问题; (1)抛物线y-2(x-3)可通过y-2r^*}怎样平移 2.将抛物线y一ar*}向左平移/(h0)个单位得抛物 得到? 线y一 ,向右平移h(h>0)个单位得 (2)抛物线y=2r^*}可通过y=2(x-3)*}怎样平移$ 抛物线y一 得到? -课堂精讲 (3)将抛物线v一2r^}先向左平移1个单位,再向右平 移3个单位后得到的图象的表达式是 (4)将抛物线 二次函数y=a(x一h)(a-0)的图象和 知识点1 先向右平移3个单位,再向 性质 左平移2个单位后得到抛物线y-2(x-5)②. 【思路点拨】 根据平移的特征,只需确定两条抛物线 【例1】 】 已知二次函数y=一 1(-2)2. 的项点坐标,由它们的顶点的位置关系便可确定如何 平移, (1)画出函数图象的草图,确定抛物线的开口方向、顶 点坐标、对称轴; (2)当x取何值时,y随x的增大而增大?当x取何 值时,y随:的增大而减小? -.规律和方法....................... 二次函数y-a(x-h)(a子0)的图象与二 次函数y一ar(a去0)的图象形状大小完全相 “同,只是位置不同,它们之间可通过左右乎移相 :互转化. ......................................... .12· 第26素 二决高数 即学即练 即学即练 4.已知函数v一2x*}的图象是抛物线,若抛物线不动; 5.如图所示,已知二次函数y一(x十2)*}的图象与 将y轴向右平移2个单位,则在新的平面直角坐标 轴交于点A,与y轴交于点B. 系下抛物线的表达式是 ( (1)求点A、点B的坐标; A.y-2xr+2 B.y-2x-2 (2)求S; C.-2(x+2) D.v-2(:-2)* (3)求对称轴的方程: 知识点 二次函数y=a(x一h)*的图象和性质在 (4)在对称轴上是否存在一点P, 使以P、A、O.B为顶点的四边 几何中的应用 形为平行四边形?若存在,求出P点的坐标;若 【例3】如图所示,已知二次函数图象的顶点坐标为 不存在,请说明理由: C(1,0),直线y一x十n与该二次函数的图象交于A B两点,其中A点的坐标为(3,4),B点在y轴上. (1)求m的值及这个二次函数的表达式; (2)P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重 合),过P作:轴的垂线与这个二次函数的图象交 于点E,设线段PE的长为h,点P的横坐标为x 求h与x之间的函数关系式,并写出自变量:的 取值范围: (3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交 点,在线段AB上是否存在一点P,使得四边形 DCEP是平行四边形?若存在,请求出此时P点 乏课外精练 的坐标:若不存在,请说明理由 A组(基础过关 一、选择题 1.在平面直角坐标系中,将二次函数y三(x一1) 的图象向左平移1个单位长度,所得函数的表达式 为 ( ) A.y-(r-2): Bv-(r-1)+1 C.-(x十1)*+1 D.y- 相同的抛物线是 _ ) C.y y--x十1的图象大致是 ## ) .13 指南针·课堂优化·九年级下册·数学(HS) 4.抛物线y一a(x一h)}的最高点为(a,0).它与y轴 10.已知,如图,直线/经过A(4.0)和B(0,4)两点,抛 的交点为A,且点A到原点的距离等于8,则a的值 物线y=a(x-h)*的顶点为P(1,0),直线/与抛 为 ) 物线的交点为M B.2 A.士2 C.-2 D.-1 (1)求直线/的函数表达式: 二、填空题 (2)若S一3,求抛物线的表达式 $.观察函数y-2x*,y-2(x+3)*,y-2(x-3)*}的$ 图象回答下列问题: (1)这三个函数图象的形状 ,位置 (2)这三个函数图象的对称轴分别为 (3)这三个函数图象的顶点坐标为 (4)函数y-2(x十3)*的图象向 平移 个单位得y-2(x-2)②的图象. 6.抛物线y一2(x-2)与x轴的交点A的坐标为 ,与y轴的交点B的坐标为 S△o= 7.抛物线y=-(x-1)*}关于x轴对称的抛物线的 表达式为 ,关于y轴对称的抛物线 的表达式为 8.抛物线y一x^*+x+16的顶点在x轴的负半轴 上,则的值为___. 11.如图所示,抛物线y一2(x一2)与平行于x轴的 三、解答题 直线交于点A、B.抛物线顶点为C.连结AC、BC △ABC为等边三角形,求Sc 9.二次函数y-(x-h){的图象如图所示,已知抛 物线的顶点为A.与y轴交于点B,且OA=OB (1)求该抛物线的函数表达式; (2)请直接写出该抛物线关于y轴对称的图象表 达式. ### .14. 第26素 二次画数 B组(能力提升) 第④课时 二次函数 12.已知二次函数y=5(x-a){}的图象上,当x2 时,v随x的增大而增大,则a的取值范围是 y=a(x-h)2十k(a0)的图象和性质 #课前优学 13.如图,在Rt△OAB中,OAB-90{},O为坐标原 点,边OA在x轴上,OA=AB=1,把Rt△OAB 1.二次函数y=a(x-h)*十的性质 a的取值 沿:轴正方向平移1个单位后得△AAB >0 0 (1)求以A为顶点,且经过B 的抛物线对应的函 开口方向 数关系式; 对称轴 直线 (2)若(1)中的抛物线与OB交于点C,与y轴交于 顶点坐标 点D,求点D、C的坐标 当r一h时,y小首 当x=h时,3大 ## 最值 当rh时,y随x的 当x h时,y随x的增 增大而; 增减性 大而__; 当xh时,y随x的 当xh时,y随x的增 增大而 大而 注意: (1)由于从y-a(x-h){}十k(a-0)中可以直接看 出抛物线的顶点坐标,所以通常把y一a(x-h)十 k(a0)叫做二次函数的顶点式; (2)y-a(x-h){}十的增减性;当a0时,越靠近 对称轴,函数值y越小;当a0时,越靠近对称轴 函数值y越大. 2.抛物线y=a(x-h)十k(a去0)是由抛物线y ar^{②}(a≠0)向上(或下)、向左(或右)平移而成的,当 h>0时,抛物线y=ax*}向右平移h个单位,当 <0时,抛物线y=ar^*}向左平移|h|个单位;当 k0时,向上平移个单位,当<0时,向下平移 个单位而得到y一a(x一h)^{}十的图象 二课堂精讲 知识点 二次函数y-a(x-h)*十k(a子0)的图象 与性质 【例1】 已知函数y=-2(x-3)*十6,开口 _,顶点坐标为 _.图象与x的交点坐 ,当x 标_ 时,y随x的增大而增大; 时,函数y有最 值 岁 【思路点拨】 根据表达式可确定a、h、尺的值,从而完 成解答。 .15.