26.2 第2课时 二次函数y=ax²+k(a≠0)的图象与性质-【指南针·课堂优化】2024-2025学年九年级下册数学（华东师大版 2012）

指南针·课堂优化·九年级下册·数学象考答案(1 指南针·课堂优化·九年级下册·数学同步参考答案 ). (33时随:的去 第26章 二次函数 线开口向上,二次数,一一4有是4笔为一4 当时一×-. (4)所水三而一. (7物线与7的文标为 2.经过2时,△P的积是r 1.(1y-21*1nA1.-1+2 26.1 二次函数 (一一时,是一云一1.符 (。(-). 灌荫甘学 2.过或0的. 4.,-一0. s-8+ 1.y-口”→+一是数二次整式 26.2 二次函数的图象与性质 二次品表+&(的图与质 -{xxxx 课堂讲 第2课时 幽前学 【1】知初。”十-1--一3n- 第1课 二次数y-a(/)的图与性 一。 --- 11 0)(0]y 010 I学 1.11 即学 40.0(0.上下yy输 0 1 堂讲 15-- 1--- -1-7 ,。。 【】(1点:对称为y,开口上七,y随 --% 2.4 课量清甜 -的踏大面路大,二0随r的地大西减小. 3.(11土1时北涌数是二次涵数 【口】用唱 m-- 不码点,物线,-的点为(0D,物线,-”-3的 (1-一1时,:语数是一次数 [开.高上(00)2.(0.0)y 第3课 三次品y-a(r-)’()的困象和投 】,-1。 u10-3 (2物线y一下1个控可y-的图 1.D 20 优学 由题意可知是,的是之,<6 象,将物线,一上一段上平格3个位长度可,一 【例习】(1三?一3,原涵数二次数 1. 上下A012ar+ar- 学 ()出一1面线点为点,其标为(0口当,一0的用 即⑧ 【1】(路,物线的开口内下,点呈为1,对段 时y确:的增大增大 5.1-0-10- (片一一封,数在最大指为0,在止条件下,当,0时, 1C1.B 为. 堂讲 -1000-100七-10 ,随:的增大减小. (2当、二时随,防大大。 --100-10 眼即选 【习】(1--+ 一时y:的大面 --一an一 C4 5-点 上0n 学学即 ((-②0. (23但单价应为0元,本是得一码到达到00【3】1)“-上十: 1.D2 31-.0-大。 冠的时,铅A不过1000是 (-- 1- 【例习】(1将线,-七内古平]个单位: -+xx+x2x1 提性 ----D (2将物线一31闻左平核3个。 1C2C3D 4.D 5.y-++】 14。 学即媒 61减-67:+1-? 64--1--11 3.1 4(0 00大5. 4C 8--- (一 【概3】校门的高度%%.1m 【例习】(1这个二次数的达元为,-(7-1) ,:随:的大大 1 98-3+2 即学 (2--+0 所三形x/x- “7.飞机到P处的水平死肉rP位为. (%5-后.--3+. (存在,P的标为)时,是早行 料,~或.一×不意,去: 54A-200.. 蹲学 长m 1.B 2.3 3.A 4 1.B 1.A AD 4.D 外远 5下y10.点大大-10 (1-+-30-o0 5-x2x- 5.下10.-,增×大0大-4 (题意,提与:的数关系点头 6-轴 8 18 7.082T -2。 --0-+0--+-00 ,-. 7---+- 00P(-AB(-- 0时-+-10. (1--(点P的-5-2- 7(.(-2。 结 料--扣 (. (1-+4 1.51831D10 福单拾应是为0元是70元 (口直径AB的长为2. 5.相 回-,线--2线;-00(-3 1n(--1 11.B12--+n0 0(50有7 )由y-/财为高、一区即,项M.(1物线?一一的选式为y- .-一-C 6(20 0. 8 标00.0 对称%三站,振点标为(一3. 1----18 153 154棉而计·课堂钱化危年熊下群·数单(HS) 规律和方法)… 第2课时 二次函数 二次函数y=a.x(a≠0)的图象与y=a.x2 y=ax2十k(a≠0)的图象与性质 十k(≠0)的图象形状大小完全相同，只是位置 不同，它们可通过平移互相转化，具体关系简称 艺课前优学 为“上加下减” 1.函数y=a.x2十k(a、k是常数，a≠0)的图象和性质 即学即练 函数 y=a.x2+k(a>0) y=a.x2+k(a<0) 1函数y=与y 3x一2的图象的不同之处是 k>0 () A.对称轴 B.开口方向 图象 C.顶点坐标 D.形状 k<0 2.把抛物线y=ax2十c向上平移2个单位，得到抛物 线y=x,则ac的值分别是 () 开口方向 A.1、2 B.1、-2 顶点坐标 C.-1、2 D.-1、-2 对称轴 当 时，y随x 当 时，y随x ,课宝精讲 增减性 的增大而增大：当 的增大而增大：当 知识点☑函数y=ax2十k(a≠0)的图象与性质 时，y随x的增大 时，y随x的增 【例2】抛物线y=a.x十k(a≠0)的顶点为(0,4)，且 而藏小 大面减小 1 当x=0时，y有最小值 最值 当x=0时，y有最大 与抛物线y=2x的形状相同，开口相反。 值 (1)求该抛物线的表达式： 2.二次函数y=ax2+k的图象可由y=a.x的图象 上、下平移得到.当k>0时，抛物线y=az向上 (2)求抛物线y=ax2十+k与x轴的交点坐标： 平移k个单位长度得抛物线y=ax2十k:当k<0 (3)当x取何值时，ax2+k<0,ax十k>0? 时，抛物线y=az向下平移k|个单位长度得抛物 (4)若A(x1,y)B(x,2)在抛物线y=ax2+k上， 线y=a.x2十k. 且x<x<0,试比较y与边的大小 号课堂精讲 【思路点拨】(1)两条抛物线形状相同，只能确定a 相等，由顶，点为(0,4)可知k=4: 知识点口函数y=ax2(a≠0)与y=a.x2十k(a≠0)的 关系 (2)抛物线与x轴的交点的纵坐标为0，所以令y=0, 【例1】已知二次函数y=2x2与y=2x2一3. 即a.x2十k=0,可求出交点坐标； (1)试说出这两个函数的图象与性质的相同点和不 (3)画出抛物线的草图，由图象可得不等式的解集. 同点： (2)怎样平移其中一条抛物线可得到另一条抛物线？ 【思路点拔】两条抛物线只是顶，点不相同，其他都 相同. 48 第26章三淡品起 规律和方法… 规律和方法 该类题需理解与熟练掌握二次函数y= 涉及到抛物线型的问题时，可建立造当的 :a.x2十b(a≠0)的图象与性质.求不等式的解集 平面直角坐标系，求出该抛物线形状的物体在！ 时，应先画出抛物线的草图，然后利用数形结合 这直角坐标系中的函数关系式，然后利用相关 :的方法解决不等式的解集 知识解决问题. 即学即练 即学即练 6.如图，是一个半圆和抛物线的一 3.函数y=一x十1的图象大致为 部分围成的“芒果”，已知点A、B、 平平不 C、D分别是“芒果”与坐标轴的交 点，AB是半圆的直径，抛物线的 解析式为y=号一是则图中 CD的长为 4.二次函数y=一2.x2十6的图象的对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时， 7.空军某部队奉命赴灾区空投物资，已知空投物资离 开飞机后在空中沿抛物线降落，抛物线顶点为机舱 y随x的增大而增大；当a 时，y随x的增大 舱口A.如图所示，如果空投物资离开A处后下落 而减小：当x= 时，函数y有 值（选填 的垂直高度AB=160米时，它到A处的水平距离 “最大”或“最小”)，这个值是 BC=200米，那么要使飞机在垂直高度AO=1000 5.若二次函数y=ax2十c,当x取x1,2(≠x2)时， 米的高度进行空投，物资恰好准确地落在居民点P 函数值相等，则当x取x1十x2时，函数值为 处，飞机到P处的水平距离OP应为多少米？ 知识点图二次函数y=a.x2十c(a≠0)的实际应用 【例3】如图，某大学的校门是一抛物线形水泥建筑 物，大门的地面宽度为8m,两侧距地面4m高处各有 一个挂校名横匾用的铁环，两铁环间的水平距离为 6m,求校门的高度（精确到0.1m,水泥建筑物厚度忽 略不计). 8m 【思路点拨】因为点M是这条抛物线的顶，点，要求 M到AB的距离，需求出这条抛物线的表达式，所以 总课外精练 需建立平面直角坐标系 A组（基础过关） 一、选择题 1.若抛物线y=2.xm-m一3十(m一5)的顶点在x轴的 下方，则m的值为 ( A.5 B.-1 C.5或-1 D.-5 2.一抛物线的顶点坐标为(0,5)，形状与抛物线y= √2x相同，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，则 该函数关系式为 () A.y=-2x2+5 B.y=-5.x2+2 C.y=-5.x2-2 D.y=V2x2-5 。9 福南什：课堂统化色年狐下群·系单(HS) 3.若a≠0，函数y=4与y=一ax2十a在同一直角 (2)若点P在抛物线y=x2+(k2+k一6)x+3k 上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标. 坐标系中的大致图象可能是 以本 4.抛物线y=x2十3上有两点A(1,y),B(x2,2) 若y<为，则下列结论正确的是 ( 10.小聪设计奖杯，从抛物线形状上获得灵感，在平面 A.0≤x1<x B.x2<1≤0 直角坐标系中画出截面示意图，如图1，杯体ACB C.<≤0或0≤1<D.以上都不对 是抛物线的一部分，抛物线的顶点C在y轴上，杯 二、填空题 口直径AB=4,且点A、B关于y轴对称，杯脚高 5.二次函数y=一3x2一4的图象开口向 CO=4,杯高DO=8,杯底MN在x轴上 顶点坐标为 ,对称轴为 轴，当 (1)求杯体ACB所在抛物线的函数表达式（不必 x>0时，y随x的增大而 :当x<0时，y 写出x的取值范围)， 随x的增大而 ,因为a=一3<0，所以y (2)为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方案，如 有最 值，当x= 时，y的最 值是 图2，杯体A'CB'所在抛物线形状不变，杯口直 径A'B'∥AB,杯脚高CO不变，杯深CD与杯 6.二次函数y=(m+1)x2十m2一9有最大值，且它 高OD之比为号求AB'的长。 的图象过点(0，一5)，则m= 7.(1)将抛物线y=3x2一2绕顶点旋转180°，所得抛 物线的表达式为 抛物线y= 3.x一2关于x轴对称的抛物线的表达式为 (2)将抛物线y=一x2十4向下平移两个单位后所 材可 得抛物线为 ,平移后的抛物线 图1 图2 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,则 △ABC的面积是 8.如图，在平面直角坐标系中，抛物 线y=ax+3与y轴交于点A, 过点A且与x轴平行的直线交 抛物线y=吉r于点B,C则 BC的长为 三、解答题 9.已知k是常数，抛物线y=x2+(k2十k一6)x十3k 的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点.。 (1)求k的值： ·10· 第26◆二决画金 11.若抛物线y=a.x2十c是由y=a.x2向下平移4个 B组（能力提升） 单位长度而得到的，且该抛物线与直线y= 12.(2024·赤峰)如图，正方形ABCD的顶点A,C在 -2x+1交于点(-1，m). 抛物线y=一x十4上，点D在y轴上.若A,C (1)求抛物线y=ax2十c的表达式，并写出它的对 称轴、顶点坐标及最值： 两点的横坐标分别为m,n(m>n>0),下列结论 (2)求(1)中抛物线与x轴的交点坐标： 正确的是 (3)若(1)中的抛物线与直线y=2x十1交于A、B A.m+n=1 两点（点A在点B的左侧），求顶点C与A、B B.m-n=1 两点构成的三角形的面积 C.mn=1 D.四=1 13.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= a.x2一4与x轴的负半轴相交于点A,与y轴相交 于点B,AB=25,点P在抛物线上，线段AP与 y轴的正半轴交于点C,线段BP与x轴相交于点 D,设点P的横坐标为m (1)求这条抛物线的表达式： (2)用含m的代数式表示线段CO的长； (3)当an∠ODC=时，求∠PAD的正弦值. ·11·