26.2 第1课时 二次函数y=ax²(a≠0)的图象与性质-【指南针·课堂优化】2024-2025学年九年级下册数学（华东师大版 2012）

指南针·课堂优化·九年饭下导·数学参考答发(HB) 指南针·课堂优化·九年级下册·数学同步参考答案 第26章二次函数 2由I划， (3》烤C司时：)精r的溶大再减小 抛物开口将上二次函数y口士一4有最氧为一4 当：=1时：y=一津十×3山且 《4质求三角图直积网6 2)国物线与￥编的文直生标为 26.1二次函数 经过4时，△P阅的面阳是3m )当行十山一到.解博小一8，名=.转合题位 Ly-安，2粉米2A以一+而 (小.(-年w 碳前忧学 :径过点△0的面乳为， 4一告u>t 日3米u-5a千8w Ly三山2+十Ha小是常数4g)二代锁武 26.2二次函数的图象与性质 第2派时二求西教y■+k(a的困象考性减 -×号十××1 调业转讲 幕1谋时二次品数3=霸海)的图象与益魔 演前状学 灵：m一30.*4=-3， L上下(，》0，yy轴00 课铜低学 2.事 口学道 主00)0b)上下y禁.y输F>0xG国 用46泰 18110yF-4 Ly=-1山Ψ-7r十t-1-)M 000 课堂得续 22n一4 240 黑量精饼 【例】《1风点：可称编为y纳，丽郑开口有上F,y随 31隋得≠产士1时：武漏数路三皮函此 【例】困后 军的情大面话大，C,y随r的塘大减小， aan∠p0-hg-号 (当样=一1计，无病粒是一浅函配 [探班1.向上(0,0)y轴1.向下(0,00y口 不具点：的物线=2的顶或为900，m物风)=2一1的 第3课时二次品我y一x一产(a0们的图拿和提重 顶h为10.一1 【倒】-一+ 耳学即莲 理国优学 1.D1①gp 2)野花物强￥=2子科下平肆1个单校国荐￥必2P一3的用 1,上下A0a@Ai◆土a(十Pafr一4H 由链Q可每自空量4的填维花城是0<r<16 【例】1)气讲三2成n三一1时，原函数为二代诉数， 象粉发物线y一一飞民上半移习个单位长崔时图：一2 课量精讲 目学运 (当侧一-衡物线颜点为量长点，“其坐标8.0.当之0的周象 【1】指略，抛售找的开口宵下，莫点坐标为2，，对科 4.B 时，y随：的增大司增大 即学国遂 的为直道士2 51w=1-x- (当n=一8计，喝登有量大m方0，有女条行下，当x>0时，LC土日 当x时·y植的带大育增大 =100-1u0C61000 )随的地大面减小 证堂情讲 等x2时y箱x的情大国藏小 (9S=4A特0g10010, 军学园体 【倒】y-一支+ 牌学回体 =一30F+4一国， AC4为<为<新多-3原点自上0<n (销售单价安定为0正，才置捷得一圳销传利判达男0【到】由5=一士十2 2)(-5,)与2受，0 1D玉<<为35-5,0y-大0 【州功1将抛胸线，一肉古早移3个单位 兄的同时，量人不理过0是 2554-5千5n 3)有3<一2或x>22傅+k《0 要外相压 -片××1+×2×2-1 当一2厘x<2时，2十>电 (2样箱物线52山一南左平接多个单位： L ZC 3.D 4.D 5.y=-2r +r+3 (8yr-24y-1r-4 40< 68减-672士v5点-2 库学即体 即华军纸 k41=-1,4=-1 M3=一2F-山r+1m 1B4y轴0，)<0>00最大0天 420y=- 【州月)这个二武函教的出式考=，一1户 【例3】校门的商壁约者么1n 918m-3+2, Hoch 3)当时，x利年的增大富墙大 (2h=-+1r0r. 口学年场 在在，P直的坐标记，门时，目边形中是平行信进框 1痛5=后时.=-r+2u, 40所求三角形面肌有女×0×？一w 43飞机到户处的水平距肉深位为彩 晖学妇体 加目上一8或：=以不金里意.象去打 课外精墨 演外得运 民10A-2,0-溪0,40 容：AB的长是【 1.用2A1.A4N LB上.AAD4D 14,(1y=-4g十34090： 5下学轴10m或原点8人增人一1之0 35样-支×器×1- (2电酷意，得单与上的喝数美系式为 F轴京点11,0生2 13=一2。 6一2 P=4g-06-十)=一2十69r一144国， 44存在，P1-240八(-2.-日 81y-平， 尊户=时，一4了十r一14时=%， 豫外精陈 解料，=0，力=风 212,8,【-230,5路 号1d=-3(D点P的学每为N2.=)成(2，一)， 1,p18ap4 1)12 线1y=+k 信销传单价应定为0元减0元 玉相润判x轴，直线=一8，直置=301.4-3， 1很1)n=8,a=11 (杯口直径A的长为元， ,52y-音十0m 0》.,m有1 层)由样知y=,对样装为直现一《年，轴，慎点皇儿，(1能物线)一十1的表选式y=T一4. k424140.日8 口，（非r=一子十Hr) 对轴为y轴，顶点生标为b,一， 153 154指南针·课堂优化·九年组下丽·数学(HS) 26.2 二次函数的图象与性质 第课时 二次函数 一课堂精讲 v=ax}(a0)的图象与性质 知识点1 二次函数y一ar(a子0)的图象 ##课前优学 【例1】在同一坐标系中,画出下列函数图象 1.二次函数y二ar(a去0)的图象的画法 (1)列表:一般取5~7个点,作为顶点的原点(0,0) (4)y--2r*。 是必取的,然后在y轴的两侧各取2至3个点 注意对称取点 (2)描点:一般先描出对称轴右侧的几个点,再根据 对称性找出左侧的几个点; (3)连线:将几个点用平滑曲线顺次连接起来 注意:抛物线的两端是无限伸展的,画的时候要 “出头”, 2.二次函数y三ar^*(a去0)的图象和性质 y=a2(a>0) 函数 y=ax(a<o) 大致图象 顶点 [探究] 1.- ,顶点为 开口方向 向 向 ,对称轴为 对称轴 2.-- ,顶点为 当时,y随 当 时,y随 ,对称轴为 . r的增大而增大;当 增减性 x的增大而减小,当 时,y随。 时,y随x 规律和方法............... 的增大而减小 的增大而增大 画y一ar^*}的图象的注意事项:(1)列表找 点是要以0为中心,左右对称取点;(2)图象左 x=0时,y有最小 r=0时,y有最大 最值 右对称;(3)连线要用光滑曲线连结。 值 值 ............................................ 即学即练 3.二次函数y一ax(a去0)中,a决定抛物线的形状 和开口大小,a相同,抛物线的形状和开口大小相 1.在下列各图中,函数y=-ar与y=ax十b的图 ### 象可能是 同,a越大,抛物线的开口越小,图象越靠近y轴 第26章 二次画数 2. 下列四个二次函数:①y=r*;②y=-2r*;③y= 4.若点(-3,y)、(-7,y)、(一,)都在二次函数 y=ar*(a<0)的图象上,则y、y、y的大小关系 .(填序号) 列顺序是 是 知识点2 二次函数y=ax*(a≠0)的性质 5.若函数y(a-)*的图象是一条抛物线,当 【例2】 已知函数y=(n十2)x”是关于x的二 次函数,求: 时,抛物线有最低点,最低点为 , ,此时,当x。 抛物线开口 (1)满足条件的m的值; 时,y随x 的增大而增大,当x (2)n为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点, 时,y随x的增大而 这时,当x为何值时,y随x的增大而增大? 减小. 知识点3 (3)n为何值时,函数有最大值?最大值是多少?在 二次函数y=ax*(a子0)与一次函数y 此条件下,当x为何值时,y随x的增大而减小? kx十b(-0) 【例3】 【思路点拨】 抛物线有最低点的条件是它的开口向 如图,已知直线y一kx十b与抛物线y=x* 上,即m十20:函数有最大值的条件是抛物线开口 交于P、Q两点,且与x轴交于点M(2,0).已知点P 向下,即m+20 的横坐标为-2. (1)求直线一x十的关系式; (2)求点P、Q与原点围成的三角形的面积 【思路点拨】 (1)由点P的横坐标为一2及点P在抛 物线y一r^*}上可求点P的坐标,又因为点P、M在直 线y一x十b上,所以用待定系数法可求v一x十/ 的关系式;(2)先求点N、Q的坐标,然后用点P、N、C 的坐标求△PON与△QON的面积即可. 规律和方法...................... 若抛物线y一ax(a关0)开口向上,a>0. 图象有最低点;若开口向下,a<0,则图象有最 :高点. .00.0000..... 即学即练 3.下列说法中错误的是 ) A. 在函数y三一r^*中,当x-0时,y有最大值 规律和方法................... B. 在函数y-2中,当x0时,y随x的增大而 增大 (1)待定系数法是求函数关系式的常用方 法;(2)求三边都不在坐标轴上三角形的面积, 应将其分割,分割成有一条边在坐标轴(v轴)上 线y-2x*开口最小,抛物线y=-x*的开口 的两个三角形,先求这两个三角形的面积,再求 最大 :其和. D. 不论a是正数还是负数,抛物线y三ar}的顶点 都是原点 .5. 指南针·课堂优化·九年级下·数学(HS) 即学即练 4.若a<-1,点(a-1,y)、(a,y)、(a十1,y)都在 函数y一3r}的图象上,则y、、y的大小关系为 6.如图,函数v=ar(a字0)与y=2x-3交于点(1. ),求: ~ A.y>>y B.y>>y (1)a和6的值; C.>>y D.y>>y (2)函数y一ar^*的关系式: 二、填空题 (3)x取何值时,二次函数y三ar*}中的y随x的增 大而增大? ,对称轴是 (4)求抛物线与直线y一一2的两个交点及顶点所 ,顶点是 ,当:一 围成的三角形的面积. 时,函数有最 值0,当x<0时. 1-2x-3 y随x的增大而 (2)函数y-一,当一 时,它的图象是 开口向下的抛物线;此时,当x 时, y随x的增大而减小. 6.函数y-2r^*}与y=-2r^*}的图象关于 对 称,也可以认为抛物线y三-2r^*由抛物线v=2-*绕 旋转 得到. 7.已知点(x.-7)和点(x.-7)均在抛物线y=ax 上,则x一x十x。时,y-. y 8.二次函数y一3.的图象如图所 示,点O为坐标原点,点A在y轴 的正半轴上,点B、C在二次函数 课外精练 =、3x}的图象上,四边形OBAC 为菱形,且 OBA=120{*},则菱形 A组(基础过关) OBAC的面积为 一、选择题 三、解答题 1.抛物线y-x*,y-r^,y=-x^的共同性质是: 9.如图,已知抛物线y-ax*}经过点(\v2.,). ①都是开口向上;②都以点(0,0)为顶点; (1)求抛物线的表达式; ③都以y轴为对称轴;④都关于x轴对称 (2)求抛物线上纵坐标等于3的点的坐标,并在图 其中正确的个数有 象上描出符合条件的点; B.2个 C.3个 A.1个 D.4个 (3)通过观察图象回答,当:在什么范围内时 2.(2024·广东)若点(0.v).(1,v).(2,y)都在二次 y~3? 函数y一r的图象上,则 ) ( B.y>>y3 A.>y>y 23}) C.y>y>y D.y>y>y 3.如图所示,四个二次函数的图象中,分别对应的是 ①y=ar2};②y-br”;③y-cr”;④y-dr”,则a、 b、c、/的大小关系为 ( ) A.a>b>c>d ② B.a>b>d>c C.b>a>c>d D.b>a>d>c ③ (4 ,6. 第26章 二次画数 10.已知直线y=-2x+3与抛物线y=ar*相交于 B组(能力提升) A、B两点,且A点坐标为(一3,n) 12.如图,正方形四个顶点的坐标依次为(1,1) (1)求a、n的值; (3.1)、(3,3)、(1,3).若抛物线y=ar的图象与 正方形有公共点,则实数a的取值范围是( (2)求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标; ) (3)x取何值时,二次函数y一ar*}中的y随x的 A. 增大而减小; C. (4)求A、B两点与二次函数y一ar*的顶点构成 的三角形的面积 013x 第12题图 第13题图 13.如图,在平面直角坐标系中,点A(2,4)在抛物线 y-ax^{}上,过点A作y轴的垂线,交抛物线于另一 点B,点C、D在线段AB上,分别过点C、D作x轴 的垂线交抛物线于E、F两点.当四边形CDFE 为正方形时,线段CD的长为 14.如图,在平面直角坐标系中,0为坐标原点,点C 为y轴正半轴上的一个动点,过点C的直线与二 次函数y三r^*的图象交于A、B两点,且CB 3AC.P为CB的中点,设点P的坐标为(x,y) (x>0),求y关于x的函数表达式 ## 11.如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下水面在正常 水位AB时,宽20米,此时水面距拱顶4米. (1)在如图所示的坐标系中,求抛物线的表达式 (2)若水位上升3米,就达到警戒线CD,则拱桥内 水面的宽CD是多少来? .7.