第26章《二次函数》知识结构与中考链接-【指南针·课堂优化】2024-2025学年九年级下册数学（华东师大版 2012）

第26◆二淡画数 第26章《二次函数》知识结构与中考链接 知识结构 定义：形如y=a.x2+bx十c(a、b、c是常数，且a≠0)的函数称为二次函数 般式：y=ax2十hx十c(a≠0) 解析式： 顶点式：y=a(x一h)2十k(a≠0)，其中(h,k)是抛物线的顶点坐标 交点式：y=a(x一x,)(x一x2)(a≠0)，其中1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标， 也是方程a.x+十bx十c=0(a≠0)的两实数根 二次函数 图象：函数是顶点在（品，“。 ,对称轴为直线工=一乡的抛物线 顶点：（一 b 4ac-b a4a 对称轴：x=一2a 性质： 当a>0时，开口向上，并且向上无限延伸 开口方向：当a<0时，开口向下，并且向下无限延伸 a>0,x=- 时ya=如c二左 2a" 最值： a<0,x= 时y大 4ac一b9 2a Aa (1)求直线BC的函数表达式： 中考链授 (2)当线段DE的长度最大时，求点D的坐标. 考点1■二次函数的图象和性质 1.对于二次函数y=一女十x一4，下列说法正确的 是 ( A.当x>0时，y随x的增大而增大 B.当x=2时，y有最大值一3 C.图象的顶点坐标为（一2，一7） D.图象与x轴有两个交点 2.(2022·黔东南州)若二次函数y =a.x2十bx十c(a≠0)的图象如图 所示，则一次函数y=a.x十b (a≠0)与反比例函数y=一 (c≠0)在同一平面坐标系内的大 致图象为 升杂米 3.已知点A(4,”)、B(√2,2)、C(一2，y为)都在二次函 数y=(x一2)2一1的图象上，则、2、的大小 关系是 4.如图，抛物线y=-3x十号与x轴相交于A,B 两点，与y轴相交于点C,点D是直线BC下方抛物 线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相 交于点E ·53· 指面针·课堂钱化·花年纸下册·数举(HS) 考点2二次函数图象的变换 考点4■二次函数与方程、不等式的关系 5.(1)在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平 10.已知二次函数y=一x2十(m-1)x十m. 移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得 (1)证明：不论m取何值，该函数图象与x轴总有 到抛物线y=x2十4x十5，则原抛物线的解析式 公共点： 是 (2)若该函数的图象与y轴交于点(0,3)，求出顶 (2)将抛物线y=(x一1)2一5关于y轴对称，再向 点坐标并画出该函数图象： 右平移3个单位长度后顶点的坐标是 (3)在(2)的条件下，观察图象. ①不等式一x2+(m一1)x+m>3的解集 6.(2021·眉山)在平面直角坐标系中，抛物线y 是 x2一4.x+十5与y轴交于点C,则该抛物线关于点C ②若一元二次方程一x2十(m一1)x+m=k 成中心对称的抛物线的表达式为 () 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 A.y=-x2-4x+5 B.y=x2+4.x+5 ③若一元二次方程一x2+(n-1).x十m一t= C.y=-x2+4.x-5 0在一1<x<4的范围内有实数根，则t的取 D.y=-x2-4x-5 值范围是 考点3二次函数图象与系数的关系 7.二次函数y=ax2十b.x十c(a≠0)的图象如图所示， 若M=4a+2b,N=a一b.则M、N的大小关系为 M N.(填“>”、“=”或“<”) -02 第7题图 第8题图 8.二次函数y=a.x2十bx十c(a≠0)的部分图象如图 所示，图象过点（一1,0），对称轴为直线x=2,下列 结论：(1)4a+b=0:(2)9a+c>3b:(3)8a+7b+ 2>0:(4若点A(-3,)、点B(-2人、点 C(子为)在该函数图象上，则”<<：(5)若 方程a(x+1)(x一5)=一3的两根为x和x2,且 x<x,则x1<一1<5<x2.其中正确的结论有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9.(2022·烟台)二次函数y=a.x2十b.x十c(a≠0)的 部分图象如图所示，其对称轴为直线工=一之，且 与x轴的一个交点坐标为（一2,0）.下列结论： ①abc>0:②a=b:③2a十c=0:④关于x的一元二 考点5二次函数的实际应用 次方程ax2十x+c一1=0有两个相等的实数根. 11.(2024·武汉)16世纪中叶，我国发明了一种新式火 其中正确结论的序号是 箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖.火箭第一级 A.①③ 运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离 B.②④ 时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线 C.③④ 运行. D.②③ 某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程.如 图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面 的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛 ·54 第26章二决画数 物线y=a十z和直线y=一多十么其中，当 考点6二次函数与几何图形的综合应用 12.(2024凉山州)如图，抛物线y=一x2+hx十c与 火箭运行的水平距离为9km时，自动引发火箭的 第二级. 直线y=x十2相交于A(一2,0)，B(3,m)两点，与 (1)若火箭第二级的引发点的高度为3.6km, x轴相交于另一点C. ①直接写出a,b的值： (1)求抛物线的解析式： ②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火 (2)点P是直线AB上方抛物线上的一个动点（不 箭运行的最高点低1.35km,求这两个位置之 与A,B重合)，过点P作直线PD⊥x轴于点D, 间的距离 (2)直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发 交直线AB于点E,当PE=2ED时，求P点坐标： 射点的水平距离超过15km. (3)抛物线上是否存在点M,使△ABM的面积等 于△ABC面积的一半？若存在，请直接写出点M 的坐标：若不存在，请说明理由. y/km (火情第一级的引发点)】 (发射点尚 (地平线) 9 (落地点)xkm ·55·指南针·课堂优化·九年饭下导·载学参考答发(H8) 7元 2.①04从A 44线区约雨数表式为，-一子十子 温外棉线 L,B1C1D4C&43,a81 )运动风届动的水平距青为12米时，运请员小山粒的整 41w-号+9y+ e以片，》 男(1工粉天的利侧情元厚价？元之侨角数关条为W 直E奥为1来， (您m线中的解背式，一一名一都+学 %y=-2体.-)6A1,<b =-7十4004+60： 日>器 C语这D在发金程用内 线中副，3-W一时=博一1护一4×（一山×n=(蜂4 得价2元U时.工厂样天的利国为元： 第2课时二次品数与一死二次方程4不等式) (8这备羽复的长度为2T米 外，不稳知取月周，成函数图象与：植丝有公犬点！ (即有降价4时，工厂广每天的利南晴大，最大为的的元： 2野口一5-c4 白定位券G元 国量精讲 专砸二二次函数与几何的综合问晒 【到】11n-0时.y=L mg-(6-吉》+ La-京一8山 .系伦知为雨数，一一十1的过y装上L口小物的式为y一了一一 $好秀个位青：之0的原有为怎h四 (2少考成奉量时，销离产品所联利鲜是县行万元 个定A0,1 生教值的取值拉到是一子y 1当销最是1吨财，可我得最人利解，最大时图限？万元 (0当一0时，闲数y=一中1的版象与装其有一个 ②一去<。<争时大丽落地痛与发时点的水平取尚题 .0ym--2十 受点： a酰小慎为g 且5m 山当wn时.若通数？一=一十1的闲象与r轴其有一21抛物线的表站式为y一广一士一3 1212y=-子+2十 点P的中标从一是华)，△面积最大慎号 2P的坐标为1.： 个义点，则方图a/一6十1=g有再合相等的实根，：点 24机4 2心号，-号》.a在：理由鸣：顾个监为 (一4一w=心，解得国=复 a存在，M防标为（山正①）陵（上运回）农 国(M生景得本的注骨为元，H其生要海本的进必考 1川无， 字上着函载y一一十1的售年与士装只有一个义或.则主日少=子十之一 鲜的国为海或 (11,0-4-511 (Ψ中到与平安 山念导与天的销传量为阅一本， 那学阳连 存在，程向路 ☒有A滑西的为当对，成店利天所在利到园大，司大 1,102-11 一1，T暖N-.-T减w一1，-1减 章未训练通 孩是元 【例111前物线与y轴首丝点为山，与x地的丝点海 -,-1+p 1.D 2.B 3C 4D 5.C 6B 1.A 8A 9C IC 26.3实践与探索 (停0..m 4y=-+2 1.3.2-或r装④①20 第I课时用二次品银解浓窝辟问恩 2闲单对，考：一于建-2针yn山 需能大植为装 1A--}广-+意， 蜜家精讲 当r<号成4时0，当子1时< 纯因在C归第6为(-善，号}为 ?)路发物线先幻右平移1个单位长度，再将下平解？个单 【侧】省L睛在为y一高山一+2 在，题h醇彩 位花准，解式型为y一一子，黄点盒在单区 属学阳莲 2的长为n 行点里一2的或4或2a 和学运 支(1y=-g十d●4， 系y=-23减=1运6发+>14441与=1.0 LC 28 (白刀当一封，一子是最大m 2)一元兰次直程十士一的解为一 <-1度4 1,山一文用数发重y与x之利的函章关系式为了■一谷 1格物线的表达式为方三一5于线 【例对u暖2-r十H 存在，潭市：P的方3-适24 十机 《水火n期游受发为 -r-t 41y=-十十4 2)当的传单价为1等无成元时，我产品母月线得的利明 强外精运 化室可图，2一4+一1=0， D存在边伍，使得△E和△E相氢，点D的重都为(1， 为2初万兄. LC2A3B4C586册2ui8号 ,14+4+44, 减（片） 门)当销传单价为为无时，病产益特月能图的利斜是大，是 值直级行谈指线总有两个交点： 大利为2回万元 1a抛幽线3痛书大动了一一十子 25E )意的离中际考2士后一国 模04，盒A的南是（售导） 江范线最感0的学标为（千是） 军学即体 2)T81 长1前物线与直线的交点为(3，一41一含，42 aw-r-+e0以年，-4为 李w=4√可 (3D这棵相的高度是之 2背一2<1f勇以的 (存有，理降 a.1y=一2r十形 1%(文南数的粥所式为一寸了一：一 当r<-e度4>3时 成64+以或，一3成，线m,第1适 (骑传单的定为元，所我日植刊大最大课外情 a 低到是0无： 1A2A4 装(1抛物线的顶点学根1，订 (家1m=之 5.<-1成于力多<一3魔之>1 第27章圆 机.(1山隆车的酸高为要来 长17一4<2米一1u19.<-1线r>4 1a=1,n=121,H1x>8【41t2 27.1圆的认识 背车的腰高为3一一之1木 1111)电物线的解保式为y一一1子一3=(r一1Y一+ 第近章《二次面数》知识结构与中考接 落1球时国竹基水无素 2.B 箱物线的确点景标为，一4从 口，（箱翻线的用数表达式为 1201为2 1.定长定长围心中径“同广 157 15州