第26章 专题2 二次函数与几何的综合问题-【指南针·课堂优化】2024-2025学年九年级下册数学（华东师大版 2012）

指南针·课堂优化·九年级下册·数学象考答案( 700完. -13+ 12.①11.A 线画表式)-- - (2以福动的水平距声为了来时,这动员与小山般的是 1.B 1.C 3.D4C545 647.88.171 直离为1和. n(). (11工无的利泪W元与降无之间的通数关为 (2③线1析式,-一-2+ (③ -0+0+000. $--(.-36A$nD 点D在为 -----(-×- ?时,工了天的赴到为0 第2课时 二次品数与一元二次方程(不等式) (这条晃的长度为?T来 ②那为路价;时,工每无的是大,是大为100死 11不论最同,遍所象与总 谋踏讲 专题二 二次函数与几候的综合问器 (%元 ②路- 【1】(-0附-1 “-() 1---8. .不为,语一一十1的是过y上 1.(1物线的析式y--: (n的取的是- ②这喝个位之0的题高为8.tm (止些是到,利到是万 -01 (23描是是;时词夜大利,最上是7万% (2-,数y-一6十1的与一有一个 2<命时,火落地点与发射点的水平题肉超 34% 11-一 点 t 15 0时,数y一”一+1的图与,只在一2(1抱的表达式为一- (2标-)大 12(1-+2 个交点,则方经一一十1一口有高个等的实数根,一 (2-)(在,理:为士 (2P标10 4. (-}-n-初- 在M的标yn) 3(1A本的选价为21元,B起每本的选美分 上,数y一两”-4十1的医象与;只石一个交点,叫 A.01y/2- (Pi0-4.i 的为或. (③③ 每无的挂为一 哪学 为A起在为别70站,天料时大,跟大1.D2.-131 (2存,路 -1T-1-T-1-n 意未续题 11元。 --. 【例3111抱线与v数的空点为(.与上的点发 1.D 2.B 3.C 4D5.C6B 2.A 8A 9.C10 26.3 实践与探索 4---: (2o)(:0 13121-1或3 1 1② 大. 第I课时 用二次品问 (2图路,-吨,~时y-: 81--1-. 字t 此cn(一). 。时。 (2将装构线名间右1个位长度,评房下路2个章 【1】(1境1在注大-一”2 ,由。 陶即选 在度,式为-一,点在点。 *长为nn 6点一 4A $(y-~ 1m 学t $y--10-10 1c1 (-时.P-是大n 17.(1)一次数式是y与,的数关式为了一一 (-二次七十--的为-1- 3-七- 1-1成一 ②存在:P的了0 【%】]-r! ,_一” ①y--. (大地郎为 (2)为铅单始为13无或2元时,该产是是夜得的 士ō (存在点B.得入现汇”达,点D的标为(1.5 一十-1-0. _(). (3)为勃单为25无时,该严品每月在沿的析洞量大,是 为0后 1C2A3B4C5136 708是 (t. 故直线1与该抛线有两个交点. :为20万i. 0的-5 (1式为,--7子 (2 18(04②A的() 学即 --r-). (2物线高的坐标(子). (1指与线的空点为一与一 (2o视的高度是2 2存,理: -1 1(1--+。 -0 二-1。 1(1-次确数的听式为--1, (2采跨单的定为以元时,所技日结售科朋超大,最大 课精 0% 是0 1.A 2C3A 41 8(1物现幅1.1 (-) 5-1晚-→1 的二 第27章 围 11.(11车高%51 67--119- . 1n (-1( 27.1 回的认识 (2的侧高为3--21来. 11(1D物的析式,-一---1-4 第26章(二次函数》知识结构与中考 12.B 第1深时 的本元素 的的院点枢为士.一 13.(过C.的画表达式) 182C3→n 课代章 -+2-线- 1.定 长 四段 r 157 158第26 二次高数 专题二 二次函数与几何的综合问题 类型一 线段的最值问题 1.(2024·德阳)如图,抛物线y=r一x十c与x轴交于点A(一1,0)和点B.与y轴交于点C (1)求抛物线的解析式 (2)当o<x<2时,求y-x*一x十c的函数值的取值范围; 最小值. .45. 指南针·课堂优化·九年级下藉·数学(HS) 类型二面积的最(定)值问题 2.(2024·遂宁)二次函数y=ar}十bx十c(a:0)的图象与x轴分别交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点 C(0.一3),P、Q为抛物线上的两点. (1)求二次函数的表达式 (2)当P、C两点关于抛物线对称轴对称,△OPQ是以点P为直角顶点的直角三角形时,求点Q的坐标; (3)设P的横坐标为n,Q的横坐标为n十1.试探究;△OPQ的面积S是否存在最小值,若存在,请求出最小 值,若不存在,请说明理由. ### .46. 第26辈 二决高数 类型三 特殊三角形的存在问题 3.(2024·达州)如图1,抛物线y-ar*}+bx-3与x轴交于点A(-3,0)和点B(1,0),与y轴交于点C,点D是 抛物线的顶点. (1)求抛物线的解析式; (2)如图2,连接AC,DC,直线AC交抛物线的对称轴于点M,若点P是直线AC上方抛物线上一点,目 Sme-2Sw,求点P的坐标: (3)若点N是抛物线对称轴上位于点D上方的一动点,是否存在以点N,A,C为顶点的三角形是等腰三角 形,若存在,请直接写出满足条件的点N的坐标;若不存在,请说明理由 # 团 图2 .47. 指南针·课堂优化·&年级下·数学(HS) 类型四 特殊四边形的存在问题 4.(2024·广元改编)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线F:y=一^十bx十c经过点A(-3.一1),与y轴 交于点B(0,2). (1)求抛物线的函数表达式; (2)在直线AB上方抛物线上有一动点C,连接OC交AB于点D,求CD的最大值及此时点C的坐标; (3)作抛物线F关于直线y=一1上一点的对称图象F,抛物线F与F只有一个公共点E(点E在y轴右 侧),G为直线AB上一点,HI为抛物线F对称轴上一点,是否存在以B,E,G,H为顶点的四边形是平行 四边形,若存在,求出G点坐标,若不存在,请说明理由 # .48. 第26辈 二决高数 类型五 相似三角形的存在问题 5.(2024·内蒙古)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y一ar}十bx十c(a去0)的图象经过原点和点A(4,0) 经过点A的直线与该二次函数图象交于点B(1,3),与v轴交于点C. (1)求二次函数的解析式及点C的坐标; (2)点P是二次函数图象上的一个动点,当点P在直线AB上方时,过点P作PE x轴于点E,与直线AB 交于点D,设点P的横坐标为n ①n为何值时线段PD的长度最大,并求出最大值; ②是否存在点P,使得△BPD与△AOC相似,若存在,请求出点P坐标;若不存在,请说明理由 .49. 指南针·课堂优化·九年级下潜·数学(HS) 类型六 角的相关问题 6.(2024·内江)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=-2x十6的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B. 抛物线y=一.十bx十c经过A、B两点,在第一象限的抛物线上取一点D,过点D作DC1x轴于点C,交 AB于点E. (1)求这条抛物线所对应的函数表达式 (2)是否存在点D,使得△BDE和△ACE相似?若存在,请求出点D的坐标,若不存在,请说明理由; (3)F是第一象限内抛物线上的动点(不与点D重合),过点F作x轴的垂线交AB于点G,连接DF,当四边 形EGFD为菱形时,求点D的横坐标. _. 备用图 .50. 第26二次画数 7.(2024·雅安)在平面直角坐标系中,二次函数y一ax*+bx十3的图象与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与 轴交于点C. (1)求二次函数的表达式 (2)如图①,若点P是线段BC上的一个动点(不与点B,C重合),过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q 当线段PQ的长度最大时,求点Q的坐标; (3)如图②,在(2)的条件下,过点Q的直线与抛物线交于点D,且CQD一2OCQ.在y轴上是否存在点 E.使得△BDE为等腰三角形?若存在,直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由, 图① 图② 备l图 .51. 指南计·课堂优化·九年下潜·数学(HS) 类型七 二次函数中的新定义题 8.(2024·乐山)在平面直角坐标系xOy中,我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为“完美点”,抛物线y三ar^②} 2ax十2a(a为常数且a>0)与y轴交于点A. (1)若a一1,求抛物线的顶点坐标; (2)若线段OA(含端点)上的“完美点”个数大于3个且小于6个,求a的取值范围; (3)若抛物线与直线y一工交于M、N两点,线段MN与抛物线围成的区域(含边界)内恰有4个“完美点”,求 a的取值范围. 012345 x 备用图1 备用2 .52.