第26章 专题1 二次函数的图像与字母系数的关系-【指南针·课堂优化】2024-2025学年九年级下册数学（华东师大版 2012）

指雨什·课堂优化·花年盘下册·数学(HS》 B组（能力提升） 12.(2024·成都)在平面直角坐标系xOy中，A(x1, 专题一二次函数的图象与 y),B(,),C(x,)是二次函数y=一x2十 字母系数的关系 4x一1图象上三点.若0<x1<1,x2>4,则y 必（填“>”或“<"）：若对于m<x1<m十1， m+1<x2<m+2,m+2<x3<m+3,存在y< 笔课前优学 二次函数y=a.x2十bx十c(a≠0)的图象的特征 为<2，则m的取值范围是 与系数a,b、c及b2一4ac(a≠0)的符号之间的关系 13(2024·新楼)如图，抛物线y=2x 项目 字母的符号 图象的特征 字母 一4.x十6与y轴交于点A,与x轴交 a>0 开口向 于点B,线段CD在抛物线的对称轴 a 4<0 开口向 上移动（点C在点D下方），且CD=3.当AD十BC b=0 对称轴为 的值最小时，点C的坐标为 b ab-0 对称轴在y轴 侧 14.已知抛物线C:y=一x2十bx+c经过A(-3,0) ab<0 对称轴在y轴 侧 和B(0,3)两点，将这条抛物线的顶点记为M,它 c=0 经过原点 的对称轴与x轴的交点记为N. c>0 与y轴的 半轴相交 (1)求抛物线C的表达式： e<0 与y轴的 半轴相交 (2)求点M的坐标： 与x轴有 交点（即顶点在 (3)将抛物线C平移到抛物线C,抛物线C的顶点 -Aac=0 r轴上) 记为M,它的对称轴与x轴的交点记为N.如 -4ac -Aac>0 与x轴有 交点 果以点M、N、M、N为顶点的四边形是面积为 B-Aac<0 与x轴有 交点 16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？ 为什么？ 课堂精讲 知识点 二次函数y=a.x2+hx十c(a≠0)的图象 与a、b、c的关系 【例1】已知二次函数y=a.x2十bx十c(a≠b)的图象 如图所示，它与x轴的两个交点分别为（一1,0），(3 0),对于下列命题： ①b-2a=0:②abc<0: ③a-2b+4e<0:④8a十c>0. 其中正确的有哪几个？说明理由？ ·22· 第26章二决画数 规律和方法… 2.(2024·东营)已知抛物线y=a.x2+hx+c(a≠0) 二次函数图象与系数的关系，关键是熟练 的图象如图所示，则下列结论正确的是 掌握：①二次项系数a决定抛物线的开口方向， 当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物 A.abe<0 线开口向下：②一次项系数b和二次项系数：共 B.a-b=0 同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即 :ab>0),对称轴在y轴左侧：当a与b异号时 C.3a-c=0 :(即ab<0),对称轴在y轴右侧（简称左同右 D.am2十bm≤a-b(m为任意 异).③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线 与y轴交于点(0，c). 实数) 3.(2022·荆门)抛物线y=a.x2十bx十c(a≠0)(a,b, 即学即练 c为常数)的对称轴为x=一2，过点(1，一2)和点 1.(2021·凉山州)二次函数y=a.x2+x十c(a≠0)的 (x0,%),且c>0.有下列结论：①a<0:②对任意 图象如图所示，则下列结论中不正确的是 A.abc>0 实数m都有am2十bn≥4a-2b;③16a十c>4b:④ B.函数的最大值为a一b十c 若x>一4，则%>心.其中正确结论的个数为 C.当-3≤x≤1时，y≥0 D.4a-2b+c<0 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.(2024·泰安)如图所示是二次函数y=ax2十bx十 c(a≠0)的部分图象，该函数图象的对称轴是直线 x=1,图象与y轴交点的纵坐标是2.则下列结论： 第1题图 第2题图 2.如图，二次函数y=a.x2+bx+c(a≠0)的图象经 ①2a十b=0:②方程a.x2+bx十c=0一定有一个 过点A(1,0),B(5,0),下列说法正确的是( A.c<0 根在-2和-1之间：8方程ar+b证十c一号=0 B.}-4ac<0 一定有两个不相等的实数根：④b一a<2.其中，正 C.a-b+c<0 确结论的个数有 () D.图象的对称轴是直线x=3 A.1个 B.2个 感课外精练 C.3个 D.4个 A组（基础过关） 一、选择题 1.(2024·甘玫州)二次函数y=a.x2+bx十c(a>0) 的图象如图所示，给出下列结论：①c<0:②一会 第4题图 第5题图 >0:③当一1<x<3时，y<0.其中所有正确结论 5.(2022·牡丹江)如图，抛物线y=a.x2+bx+c 的序号是 (a≠0)的对称轴是直线x=一2，并与x轴交于A, B两点，若OA=5OB,则下列结论中：①ab>0: ②(a十c)-=0:③9a+4c<0:④若m为任意 实数，则am2+bm+2b≥4a.正确的个数是() A.①② B.①③ A.1 B.2 C.②③ D.①②③ C.3 D.4 ·23 指面针·课堂优化·花年纸下册·数举(HS) 6.如图，抛物线y=ax2十hx+( 10.(2022·广安)已知抛物线y=ax十hx十c的对 与x轴相交于点A(一2,0)、B 称轴为x=1,与x轴正半轴的交点为A(3,0),其 (6,0),与y轴相交于点C,小 部分图象如图所示，有下列结论：①abc>0:②2c 红同学得出了以下结论：① -36<0:③5a+6+2c=0:④若B(停）人，C -4ac>0:②4a十b=0:③当y>0时，-2<x< 6:④a十b十c<0.其中正确的个数为 ( (号）D(一子为)是抛物线上的三点，则< A.4 B.3 C.2 D.1 ”<·其中正确结论的个数有 7.如图，抛物线y=a.x2十bx十c(a≠0)交x轴于点 v=ux'bx c A,B,交y轴于点C.若点A的坐标为（一4,0），对 称轴为直线x=一1，则下列结论错误的是() A.二次函数的最大值为a一b十c B.a+b+c>0 C.b-4ac0 A.1 B.2 C.3 D.4 D.2a+b=0 二、填空题 11.如图是抛物线y=a.x2十b.x十c(a≠0)图象的一部 分，已知抛物线的对称轴为x=2,与x轴的一个 交点是（一1,0）.有下列结论： ①abc>0:②4a-2b十c<0:③4a十b=0:④抛物 -10 线与x轴的另一个交点是(5,0)：⑤点（一3，y1)、 第7題图 第8题图 (6,2)都在抛物线上，则有1<. 8.如图，已知抛物线y=ax2十bx-2(a≠0)的对称 其中正确的是 轴是直线x=一1，直线1∥x轴，且交抛物线于点 P(,y),Q(x,),下列结论错误的是 ( A.8>-8a B.若实数m≠一1，则a一b<am2十bm C.3a-2>0 12.(2024·巴中)若二次函数y=a.x2十bx十c(a>0) D.当y>一2时，.0·<0 的图象向右平移1个单位长度后关于y轴对称. 9.如图，已知抛物线y=a.x2十b.x十c(a,b,c为常数，a 则下列说法正确的序号为 ≠0)经过点(2,0)，且对称轴为直线x=号，有下列 ①2=2 结论：①abc>0:②a十b>0:③4a十2h+3c<0: ②当号<a≤号时，代数式口+：-动十8的最小 ④无论a,6c取何值，抛物线一定经过(a0): 值为3： ⑤4am2十4bm一b≥0.其中正确结论有( ③对于任意实数m,不等式am2十b一a十b≥0 一定成立： ④P(x1,y),Q(,为)为该二次函数图象上任意 两点，且x<xg,当x1十x十2>0时，一定有 < A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ·24·超南什·谋堂优化·九年概下需·敏学参考答案(HB》 --22y-+2 暴5课时二火两最3=2十m十静0) 便棠精切 的国象和性境 2f-1.4. 10口1直线2的函教表达式为y=一十L 【例】y-+号-2y=+ 健抛物悦的表达式为一一 课前优窄 1当其点M,￥.f,Y为属点的平行月边形是 ■NN时，特种前线C同左该利右平移4个单位国 1y=-+2 业品-×后×号单 上内下-会（会如）会会 程合条件的花物间 厚学期峰 L(g,1) 12中 一击或小一名增大一会增大一会减小 1辉以kM,N,N为预点的平行得边形是N3 13口装物视对应的函霞关系行式为y=口一1 封：移格骑就先左成尚右平#个单位科下不B玉10，由-一子+号十五 课室精读 个单位-6得行合养作的抛传线(， 位城的标为，感C的市标为平，学到 ”上面的四种平移，均可周到材金条种的国物线 【例2】i=+n 第4檬时二求品数y一a(x-)3+kn才刚 1=-f-+1+1=-t-+ 专露一二次函数的图象与半母系数的关系 必等：=1时，矩帮A风D的国共有最大值，最大值是 岭图象和性情 (国集开口向下，医出M的南标为？.，对%地屋直校一 承前饮学 厚半和莲 表前收学 2,属数的量大售为 上下y轴左右正且度一两十食有 1-一-日+且 1自上月下4=4h1上 11女当=0时-y=14 票堂精斜 潭外桶库 城小增大编大诚小 翻象与y装的义长标为(0,1)： 【例】王路的有可0得个，用由期. 承堂精诗 1日2.A1》4D (4略 和字释练 【例1】育下2,0w+1,011-行+8) 5.)=-4r一y+15-gx-a一1周 山师2时y随r的增大南增大：背林，y商：的赠D土D <344)=7 大食减小， 果外精塘 s”-+r+44&1 即学母修 障学知信 L.1D天D天I4.B系C4.B无.D C D IB 1D上A310》+A 34y=r-t2y=r-2+ L,21-1,-1x=-1-4A LXP 1.3 【酬】w=d-1d-4由2 第看谋时二次品杜的最值 (3y=2r+r-4. 【m1(-1, 即学饵练 承堂精济 核1M=一=云2DP1一8，一4发2，一， 8y=子十u 卧学即体 课外精越 40 【酬】一子，六1r=1时-8 1.1y少++1.2mt-子L C 1,D2D人DkD5.之-3<-含一8最小一2 系(1的略 即学得路 (2)当y<1时，的重直植用量<一8厦> 在-气，一+2日+r2一吉+3 172h 达1清42路一©顾大教为号 3平华G刚廉所对虚的满数表达式为 【制】(1当一时，y有都小制，推域=一 飞y-一14坐-在，0刚 --r-以+8 不程在最大值： 41y--★-子 段1：=L 课外精修 2)当1产1群，4量=爱-2×3-3=01 2<1N1, 2现物线为3=产产一十子吸 1,日2表b4A 当1-以时m-r-是×1-小一一a 养8课时二试通最解决实移问隐中的最值简恩 5.1=22,大92>t4=1005,0 即学博峰 y=-十x-1 理登猪调 (0,)56-1<0段1C<9 盏+4 0月4>，-1w时-m 4.27.成情k1不u16 漆外精蓝 【例】y-一子十6，自变量：的取顾0则为0 当aC,一1直n>3时，为 1.C2D人AkC5.3&71.u-4 且1y=-r+出+5 9.1.0)[2,-3 K 4m 3.in ns-0·AE--号t---y+ D点u的学标米4，级一1》.十12直01-1X (3心函数的话象自左半样立个单位，两南下平格子个单 象)气上=1时，y的备大靠备上 ,04.当一时5有最大值，最大维为风 L8一2-么2r地 位荐到y=子中山中4的国象 当1世一1时-方饰是小值是一人 厚￥即国 1第十月公司所使利是1指一1n5=5对元 孩10--是+ 但门整物区的对岸的为直位x一， 1,1s=rt-4r=-42十2r0g<1, 12D N1.0.口9,1 2①州上=4时：化据存帮大西积兴2：4气 11门=一：抛物线的因称轴为直线g=一1 2等-A山-(-子+】 P点第生标为2， 工y=a(-}=-+ D存在，点”的里B为一1，一 -u-w+4 2自变量r的取值道网是目 由超造厚答案湖.观胞闻象可得，点 12a=2成。g-1 “当云2时￥他7朝增大南减小 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