27.3 第1课时 弧长和扇形的面积-【指南针·课堂优化】2024-2025学年九年级下册数学（华东师大版 2012）

指南针·课堂优化·九年级下丽·数学(HS) 27.3 圆中的计算问题 第①课时 2.(1)圆心角为120^{},狐长为12的扇形半径为 狐长和扇形的面积 ##课前优学 (2)一个扇形的半径为8cm,孤长为 1.孤长的计算公式 的圆心角为 在半径为R的圆中,”^{的圆心角所对的孤长 3.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB为⊙O直 径,AB=6,AD平分BAC,交BC于点E,交C ,一 于点D,连接BD 2.扇形面积的计算公式 (1求证:BAD-CBD; (1)如果扇形的半径为R,圆心角为”{,那么扇形面 (2)若 AEB=125^{*},求BD的长.(结果保留) 积的计算公式为S一 (2)如果一个扇形的狐长为/.半径为R,则扇形面 积的计算公式为S一 ,课堂精讲 知识点 狐长的计算 【例1】 如图,△ABC是正三角形,曲线CDEF...叫做 “正三角形的渐开线”,其中CD、DE、EF...的圆心按点 A、B、C循环,如果AB一1.求曲线CDEF的长.(结果 保留). 【思路点拨】 由图可知,曲线CDEF的长包括三段狐 长,即CD、DE、EF,只需分别求出这三段狐的长度,再 相加即可。 知识点2 扇形面积的计算 【例2】 如图,AB为⊙O的直径,CD|AB于点E, 交O于点C、D,OF 1AC于点F. 当 D=30{*,BC 一1时,求图中阴影部分的面积 .规律和方法......................... 本题考查了孤长的计算公式,理解狐CD. :孤DE,孤EF所对的圆心角都是120{},半径分 :别是1、2、3是解题的关键。 即学即练 1.如图;四边形ABCD是。O的内接四边形,O的 半径为2, B=135*,则AC的长 _ A.2n B. C} D .98. 第271 规律和方法................ 卷课外精练 扇形的面积公式一般用于求组合图形或不。 规则图形的面积,常用的方法有:割补法和差法; A组(基础过关) 重组法,方程法,等积变形法等,计算时,要注: 一、选择题 :意观察和分析图形,学会分解和组合图形. ....................... 1.(2024·贵州)如图,在扇形纸扇中,若AOB ( 即学即练 150{*,OA-24,则AB的长为 ) 4.(2024·东营)习近平总书记强调,中华优秀传统文 化是中华民族的根和魂,东营市某学校组织开展中 语 华优秀传统文化成果展示活动,小禁同学制作了 。 把扇形纸扇,如图,OA一20cm.OB=5cm,纸扇完 全打开后,外侧两竹条(竹条宽度忽略不计)的夹角 AOC-120{*},现需在扇面一侧绘制山水画,则山 B.25π C.207 A.30n D.10元 水画所在纸面的面积为( )cm{. A. C.125t D.150π 2.(2024·青岛)如图,A,B.C,D是O上的点,半径 B.75t OA-3.AB-CD. DBC-25*,连接AD,则扇形 ( AOB的面积为 ) 第4题图 第5题图 5.(2024·重庆)如图,在矩形ABCD中,分别以点A 和C为圆心,AD长为半径画狐,两孤有且仅有一 #A.{# B.{-} .- .}# 个公共点,若AD一4,则图中阴影部分的面积为 B.163-4π A.32-8π 3.(2024·包头)如图,在扇形AOB中, AOB=80^{* D.163-8π 半径OA=3.C是AB上一点,连接OC,D是OC上 C.32-4n 6.如图,△ABC内接于O. B=60*,点E在直径 一点,且OD=DC,连接BD.若BD|OC,则AC 的长为 ( CD的延长线上,且AE一AC ) (1)试判断AE与O的位置关系,并说明理由 (2)若AC一6,求阴影部分的面积 #A. }B C D.n 4.(2024·秦安)两个半径相等的半圆按如图方式放 置,半圆O的一个直径端点与半圆O的圆心重合 ( 若半圆的半径为2,则阴影部分的面积是 ) 0 #一 B C.## D# .99. 指南针·课堂优化·九年级下册·数学(HS) 二、填空题 (1)求证:AC-AF: 5.(2024·镇江)如图,四边形ABCD为平行四边形,以 (2)若⊙O的半径为3,CAF-30{},求AC的长(结 点A为圆心,AB长为半径画张,交BC边于点E,连接 果保留n). AE,AB-1.D-60*,则BE的长 (结果 保留. 6.(2024·兰州)“轮动发石车”是我国古代的一种投石 工具,在春秋战国时期被广泛应用,图1是陈列在 展览馆的仿真模型,图2是模型驱动部分的示意 图,其中⊙M,N的半径分别是1cm和10cm,当 M顺时针转动3周时,N上的点P随之旋转 n”,则n一 图1 图2 7.如图,点C,D分别是半圆AOB上的三等分点,若 8.(2024·资阳)如图,在矩形ABCD中,AB一4,AD 一2.以点A为圆心,AD长为半径作孤交AB于点 E.再以AB为直径作半圆,与DE交于点F,则图 中阴影部分的面积为 三、解答题 9.如图,△ABC内接于O.AD//BC交O于点D DF/AB交BC于点E,交O于点F,连接 AF,CF. .100. 第27章 10.(2022·益阳)如图,C是圆O被直径AB分成的 11.如图,已知⊙O的直径AB=12cm,AC是⊙O的 半圆上一点,过点C的圆O的切线交AB的延长 弦,过点C作O的切线交BA的延长线于点P. 线于点P,连接CA.CO.CB. 连接BC. (1)求证:ACO一 /BCP; (1)求证:PCA一/B; (2)若ABC-2BCP,求 P的度数; (2)已知 P-40{*},点Q在优孤ABC上,从点A (3)在(2)的条件下,若AB一4,求图中阴影部分 开始逆时针运动到点C停止(点Q与点C不 面积(结果保留x和根号) 重合),当△ABQ与△ABC的面积相等时,求 动点Q所经过的孤长 .101· 指南针·课堂优化·九年级下·数学(HS) B组(能力提升) 14.如图,在平行四边形ABCD中,AC是对角线 12.(2024·河北)扇文化是中华优秀传统文化的组成 CAB一90{},以点A为圆心,AB的长为半径作 部分,在我国有着深厚的底蕴,如图,某折扇张开 A,交BC边于点E,交AC于点F,连接DE. (1)求证:DE与A相切: 的角度为120时,扇面面积为S,该折扇张开的角 (2)若 /ABC=60^{},AB-4.求阴影部分的面积 度为n*时,扇面面积为S.,若m= ( 系的图象大致是 ) n C D 13.如图,O是△ABC的外接圆,AC为直径,若AE -2/3,BC-3,点P从B点出发,在△ABC内运 动且始终保持 CBP三BAP,当C,P两点距 离最小时,动点P的运动路径长为 .102.超南针·谋堂优化·九年概下需·载学参考答案(5》 ∠世∠EAE=AE 厚￥学即国 ∠U站=w,DL WPT是⊙0的线∠？■了 位- 1.62. 又FAB=AC,,》=DC, ,∠1+∠P℃A=. 人.(1证明时 ∠JP=∠A, ABcO的直轻，二∠C君一， 象外精适 g2=1m=4, BD-DE.D-DE..nD-DC “,∠24非= 1.C2,0人，A4C5.25k47,106K1-正1 【例21降 象11)，连接D,0,角月上AB干H, AE的长入 "=1.∠1=∠3.∠A=∠ 厚举和通 15C1k17,4石，1国 2)当△A阅与△1化的国积相等时：动点Q用径过的强 :△AC为9能三角形，)是我边以的中点： 4.A OLU0半分∠LAC, 5.⊙的直积为 27.3圆中的计算问题 长为停学a健学m C@)相1点D.0, 百W州⊥ARH4AB是0)的切模： (巴丙期之间的关系为∠EF=r-会， 幂1保时感长和扇形的面树 以ea= 由a∠-爱-吉 知∠时-g一多∠AG 承前饮学 41路 10(1)E.清接D 明∠D5一龙是悦身： 1带上瑞 -5-w=6灯-当 :AB为⊙0的0线.0工， 同理国年，今字北染两个内角鱼是经角，请以△T是氢 承章精清 第2课时国使的侧面展开图 ∠(A=∠B=年， 身三角思 腰前优单 误外精懂 【倒】国线给长是.室+安+n- ,∠A=. L.n2.030kC5.如6.1r时2名2 学得练 L.前得性长国长子很=成R+ ∠十∠《-1. 米.(2,3) 1.02.1812 健堂精捷 V∠AD+∠YDr1N, ,P=23,PA=1 天)d.:AD半分∠从， 【例1密型线克 ∴∠W=∠AD AB-34- AD∠AA. 障学和懂 ∠D=∠A2.∠=学∠AD, ∠山=∠ 2自ED的半程为& 旅峰1山，ADE年醇名 10:玉号3.04多62 A∠LD年∠BD西 1L1证，△AF△F中， 以1证明：“直是△山C脚内心 =(星 ∠1=∠7， 出品的长一名 【例】零件的素面权5一1C(, 厚学0体 ∠D=∠R 净= :G平分∠A球.÷∠1-李∠， 【钢】5物-气w普夏 4.12g21874写 课外精峰 ÷△NF△a气RS ∠AB球=∠Aw.∴∠1=∠， 即学焊感 I.C 2D 3.C 4.B 5.2 aF=∠F 世∠3a∠2.∠1=∠3，G8k Ac s.D A(1∠nC-, ,℃有©O相切.二看⊥T 程正可，喜1是联的内心，：∠5=∠线： 我(1AE为©)的规线平由毫， (3:D=20f-10m… ∠《F-∠AF=国 ”∠4=∠7十∠1=∠a+∠G 日)用警部分的自积与4，万一生 pO⊥AF p∠4=∠D∴4=2N: 课外所练 ÷,-字·摆·D一5 ,情是©的撞， 3图41 e玉AAn4A复言#61调71是+音： 一×制X0-0的一250m ∴AF是⊙的规线， 4延写(1雀接(，4 ”C=0,A41队，∠《君=∠DE 复4)蛙：：AD,球A 生，(1周懂的体线长能信学位之北为？年 aD档长为对而一青 在△E爬△[军中 边形AD为平行四边形： (2∠且1C山， 12.D∠8=-4∠Aa3=13 (x=(0 ∠B=∠ (3到惨的期自积为x×1对4=1因原r3. ∠Ee∠Ed∠E- ∠OIE=∠E, ∠A-∠且∠AI半-∠D山 我8O的丰径身&了m 帮m店 ∠A∠ACF, 《2这个圆H用本块的表图！为3线料十，3 fn而备一 .△仪△A:∠（羊=∠球 CAF 11,4011235 134147+月 E是包的线： E区晚长1= ∠DE=,品2fxEm, 以社话个每B尚底熙5-X-名王 J 1线1⊙P的直径长=k=AB=12: 组门刻.A道整半圆O的直2 0略 ”(是c0的中挂.若为巨)的切线 ∠CB4, 《2不德在全料©中纳出一个国作为底该型此响总横成一个 an∠ur-盖 青馆.再由略 =小的坐标3一24一2减日十豆，4十臣 ,P是早周0的周国，∠P=r 》无正早经R为值，蓄不管在拿有心中雪由一个柄作为 第3课时期域长宽理 专题三图中常见辅动线的作法 二∠AB=∠P, 盛目与武绿电围成→个铜值.界由路 表前性学 厚∠uD+度x=∠aP+Yx 上则野三内自平计性的 1,A玉可表1可4D501.78B为U ∠A=∠aR 27.4正多边形和圆 承堂精洋 o211非11.33 白∠P约拔数是期 课前优学 【例1】(1△PED的网长为14 441证明：端结A 门两而落分的南积是：一名行 1养接内切工外花内切外技内切国心角 42)∠= ”A为5O的直， L门旺蓬核 E山用 163 164