27.1 第2课时 圆的对称性-【指南针·课堂优化】2024-2025学年九年级下册数学（华东师大版 2012）

第27章 第②课时 即学即练 圆的对称性 1.如图,AB是O的直径,BC=CD=DE,COD= ##课前优学 34^{},则AFO的度数是 ( _ B.56{ A.51* C.68{ D.78{ 1.圆的旋转对称性; (1)圆是 图形,无论绕圆心旋转多少 度,它都能与 重合,对称中心即为 圆心. (2)圆是 对称图形, 所在的直线都 第1题图 第2题图 是它的对称轴. 2.如图,AB是O的直径,BC、CD、DA是O的弦 2.圆心角、孤、弦的关系 且BC-CD-DA,则 BCD的度数为 ) (1)定理:在同一个圆中,如果圆心角相等,那么它 A.100。 B.110* C.120* D. 135{ 所对的弼 ,所对的弦 ,所对弦 3.如图所示,已知O中,AB是直径,点C在O上 的弦心距 CO AB,点D是CO的中点,DE/AB,求证 (2)推论:在同圆或等圆中,两个 #AE-C.# 中有一组 量相等,它们所对应的其余各组量也相等, 注意,当两条弦相等时,要注意弦所对的孤有两条。 3.圆心角和狐的度数 把圆分成360等份,每一份这样的孤叫做1^{}的孤 圆心角的度数和它所对的狐的度数 课堂精讲 知识点1 用圆心角、孤、弦之间的关系定理计算 【例1】 如图:O中,半径OA1OC,B是OC延长 线上的一点,AB与O交于D,AD=2DC,求B 的度数. 知识点2 用关系定理证明 【思路点拨】 AD的度数等于它所对的圆心角的 【例2】如图,AB、CD是⊙O的两条直径,CE//AB. 度数. 求证:AD-AE. 【思路点拨】 欲证AD一AE,连结OE,只要证明 DOA=EOA即可. 规律和方法.......................... -规律和方法........................ 把求弥的度数转化为求它所对的圈心角的 在同圆或等圆中,求解圆心角、狐、弦等问 度数,使问题迎刃而解,可见数学中“转化”的 题时,运用它们三者之间的对等关系进行转化 重要. :是解题的常用方法. 0000000. o...o.oooo..ooooooo.. .63. 指南针·课堂优化·九年级下册·数学(HS) 即学即练 4.已知O中,AB-2CD,则AB与CD的关系是 ) 4.如图所示,AB、CD是O的直径,DF、BE是弦,且 A.AB-2CD AF=CE 求证:DF-BE B.AB>2CD C.AB<2CD D. 无法确定 二、填空题 5.如图,AB是半圆O的直径,E是OA的中点,F是 OB的中点,MEIAB于点E,NF |AB于点F,点 M.N在半圆O上,在下列结论中:①AM-MN B$N:②ME-NF;③AE-BF;④ME-2AE,正确 的有 5.如图所示,在O中,AC-BD.CE-DF 求证:/C一/D 第5题图 第6题图 6.如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上的两点,目 C为AD的中点,若 BAD=20{*,则 AOC的度数 为 . 7.一条弦把一个圆周分成7:17两部分,则这条弦所 对的狐的度数为 8.如图,将圆沿AB折叠后,圆狐恰好经过圆心O.则 AB的度数(即/AOB)等于 课外精练 A组(基础过关) 一、选择题 1.如图,已知A、B、C、D是⊙O上的点,1=2,则 下列结论:①AB=CD;②BD=AC;③AC=BD;$ 三、解答题 ④ BOD一AOC.其中正确的个数为 ) 9.如图,以CABCD的顶点A为圆心,AB为半径作 A.1个 D.4个 B.2个 C.3个 A.A交AD.BC于点E,F,延长BA交A于 点G, 求证:GE-EF. 第1题图 第2题图 2.如图,在⊙O中,若点C是AB的中点:A一50{},则 BOC= C ) A.40” B.45* C.50* D.60{ 3.(2024·碎林模拟)如图,AB.CD是O的弦,目AE -CD,若 BOD-84{*,则ACO的度数为( ) A.42 B.440 C.46* D.48{ .64. 第271 10.如图,PA=PB.C、D分别是半径OA、OB的中 B组(能力提升) 点,连结PC、PD交弦AB于E、F两点. 12.如图,在O中,A、C、D、B是圆上四点,OC、OD 求证:(1)PC=PD:(2)PE=PF 分别交AB于点E、F,且AE一BF,下列结论不正 确的是 ( ) A.OE-OF B. AC-BD C.AE-CD D.AC-BD 0 12用 第13题图 13.(2024·榆阳二模)如图,在O中,作正方形AB CD和等边△CDE,其中点A、B、E三点在O上. 则劣张AE所对的圆心角为 C A.135* C.120* B.150* D.105。 14.如图,AOB=90{*},C.D是AB的三等分点,AB 分别交OC,OD于点E,F.求证:AE=BF=CD 11.如图,A点是半圆上一个三等分点,B点是AN的 中点,P是直径MN上一动点,O的半径为1,则 AP十BP的最小值为多少 Af .65.超南什·谋堂优化·九年概下需·敏学参考答案(HB》 上卡餐视段直径ABD新氧优爱∠C. 4∠D面血1∠DE■r, 1平这条烈平计经所对的调条国摩直干路条延 H∠ADE=∠UKC ∠T,∠8 ·∠xW-1∠食M.r-x 平台在所时的利弟属 AB=,∠A8=∠H, 素空防殊 课空精汗 ∠用=∠0.÷∠A刚=∠Af 【例】C 【例2】证明，接CE(王AB, 【例】(1不=v= 即学焊感 ∠∠段4：∠段)∠M 2n∠B- 证明，"P平是∠D∠0P=∠了 1.2.h 义深-(.∠9=∠A里，∠M0=∠ OC=OP,品∠P=∠ 眼1△AC是等睫百角三角形.再路 【例】B AD-AE “∠a-∠是，品 42×T). 即学抑括 饵学即修 p1∴0rLM.二r-i 1,1明：U是直经 &A4.C +M里：∠0-∠w,-R.:-全 掌每结 ∠AEB,AEL 【例3】∠A=2 球=，溶=活 上.A之A人这个国边形是变师：理由响 =C=男 零字同练 5.正.=D,下-四 【酬】不形某取紧2信练 又Ar=平 线D&A出-2AD 点AC'=d,E=DF,ME=HF 即学理修 ∴.同边形A降是平行P四边 深外精炼 点AE=四，△M△因F. 4C5.1am成7mm 叉女一A比四边愿AH是菱港 1c2.C3+0 -∠n 黄货鞋性模料通计底销 系@0_半径相等线位A、C,AC需n.在 《25n,5m兰 澜外糖修 康外精修 A由.B到心角 1,D2.AAD+C支①ek3,5成5明 Li2点D4H5.5mk42.1224 21任明：是接 6.2/7.207 K 发17 A山是S的直径，∠A用可衡 K25减w5 年，明：连接AF 乳I明：过点O作(ELAB于点E.侧（军DE1E=E AB-M8D-D 象AC的较为 0证明：目)一(，p许制是（具，审的中点， AB=UF,÷∠B-∠AF省 5-长 C(2 :山形A国D有平行国边色.∴A0度 AC- 队经4D 夏∠0=∠ ,∠AG=∠B,∠AI=∠E4F 1k-8-&7 1》∠AD=r, △，N☑△a(ss: ∠AE∠EF,E=E an情在调伊的中径为护m 2性用：博，建长： ∴.∠A=∠ 款正.(1选情P联 “料边用A风)是调内战四也用 PAPB ”∠A=∠0 11.目44D-17(20=名 i∠N=∠A. 品∠代E=∠A a=字4.0=.c=地 12.4山.售 又片∠A害=∠山 CD分利昆卡径1,4山的中当，c40 14直C的保标为2，， :∠APE-∠Tm. 又∠1=∠2， 在△△0中 第十采时国两角 ,下度 ∴.△4@△THAAS》,.A片=E (C=0, 漂前发掌 过直D作DG安GO 1L证明，1)连接01，用.F,周4发 ∠=∠代 上国点在因上相交土和等一半 于点0，i连接 边丽A线D是正方形，AD细 作=久 表置相等有角提4丘补内对角 p0度.》一G ∠A=∠雀T-r, △X△Yx1C=T 事堂精饼 , 民△A△M1k.4)=(美 ,△aAP,∠)=∠2 【例】∠UD= 出料边形D是周内陵国边那 (白正方形1冰的当长为， HO1m4期，∠1=∠且品∠A+∠HD 即学厚练 ∠DE=∠AU 12C 1 H ∴∠PEF=∠P呼gPE=F 1.75上0玉引45 已量下 1419- 3.A严+P的小值品2.2CAB 【酬】(1E,”∠1”∠D .罩京.∠=∠求 心长给大销为√0一（号）一是司 4.E别：莲培C,成'C,D是An偷三等分点， 1∠1s∠C, .∠X-∠A01, .AC-D=0∴.C-(D= 品∠C=∠D,风B③ Y∠AFE-∠A,∠AX-∠A 第上课时国的时得性 又I∠ADB=, 2)可0的直径为三 ∠AFE=∠MA, 课前以学 ∠N-∠0D+∠D出-a 印学甲然 HAE-,△AEFA△GLAAS 1.规转对将自身物直轻 OL出，∠， 2相等阳尊相等圆心角有条置简条瓦臂条蕊的点 .∠的8=2程4=5， 不相。细 心艇 ∠A=∠C+∠AU=. 1(3,ED= 27.2与圆有关的位置关系 点阳等 在△C中，(0H=C 品∠C=∠ 蛋堂精滑 ∠x-∠8，∠4-∠ 第【课时充考周的仕荒美系 【到1】∠-'-T一37 ∠kD--亚-m, Al-AC 闲前伏字 即学焊越 ∠A目=∠w人AE=, C2.不月一直线上 1A2 同理国科非=，本-F=B 山2=子 木.三角男的内耳斜边的中或外理 1证明：连接(2，世D是工的中点：（一军 课外练 健堂精标 第3课时叠径家见 【例】41D当山在心c内. 0-5,DLAn.∠么2- 课前优学 1A26玉A4心5四4号元.时系应 WDE8AB,品∠EO=18-∠1M=r 上，的作对释维 象()明：：库边银A度D是©0的座接等连野 2©C悔单轻r鹤取整用是正C3 150