27.1 第1课时 圆的基本元素-【指南针·课堂优化】2024-2025学年九年级下册数学（华东师大版 2012）

第27章 第27章 圆 .GC 27.1 圆的认识 第课时 圆的基本元素 #课堂精讲 #课前优学 知识点I 圆的定义 【例1】下列说法中不正确的是 1.圆的定义 A. 则是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形 (1)平面内到定点的距离等于 的所有点组 B. 圆上的点到圆心的距离一定等于圆的半径 成的图形叫做圆.定点叫做圆心, 叫做 C. 圆上任意两点间距离相等 半径,圆的位置由 确定,圆的大小由 D. 过平面上一点可以画无数个圆 确定; 【思路点拨】 1 本题考察了圆的定义,熟练掌握定义是 (2)圆可看成平面内一条线段绕它固定的端点旋转 解题关键。 一周,另一端点随之旋转所形成的图形,由此可 .规律和方法........................... 看出“圆”指的是“圆周”,而不是“圆面”; 一个圆由半径和圆心决定,圆上的点到圆 (3)以O点为圆心的圆记作⊙O.读作 ;心的距离相等是圆的一个重要性质。 2.圆的有关概念 即学即练 (1)等圆: 相等的两个圆称为等圆 1.在平面内确定一个圆,必须知道这个圆的 ( 是弦, (2)弦与直径:连结圆上任意两点的 ) A.圆心 经过圆心的弦是 B.半径 C.圆心和半径 D. 以上答案都不对 注意;①直径是最长的弦;②直径是弦,但弦不一定 2.AC、BD是圆O中的两条直径,则四边形ABCD一 是直径.如图所示,弦 是直径,而弦 定是 ) 不是直径 A.菱形 B.正方形 C.梯形 D.矩形 知识点2 圆的有关概念 【例2】 下列说法,①直径是圆中最长的弦,弦是直 (3)张:圆上任意两点间的部分叫做张 径:②半径相等的两个半圆是等狐;③半圆是张,但强 (4)半圆:一条直径把圆分成的两段张,是两个 不一定是半圆④长度相等的两条孤是等狐;经过圆 半圆. 内一定点可以作无数条直径,其中正确的命题有 (5)劣张:像CD这样小于半圆周的圆孤叫做_ ( ~ A.1个 C.3个 B.2个 D.4个 【思路点拨】 (6)优狐:像BAC这样大于半圆周的圆狐叫 理解与圆有关的概念,分清它们之间的 做 区别与联系,是解答此类题的关键 规律和方法......o.......... (7)圆心角:像。 顶点在 圆心的角并且两边与圆相交的就是圆心角,圆 等孤有两个条件:一是在同圆或等圆中;二 是能够完全重合,半圆既不是优张,也不是 心O是这些角的顶点 :劣弼. .......................... .59. 指南针·课堂优化·九年级下册·数学(HS) 即学即练 即学即练 3.有下列说法:①长度相等的两条孤是等孤:②同圆 5.如图,AB是O的直径,点C.D在⊙O上,BOC -110,AD/OC,则 AOD= 中优孤与劣孤的差必是劣张;③两个半圆是等死 ) ④圆的半径是R,则弦长的取值范围是大于0且不 大于2R.其中正确的说法有 _ C.3个 D.4个 A.1个 B.2个 ( 4.如图,其中AOB是圆心角的是 _~_ A.70* B.60{ C.50{ D.40{ B. 6.如图,A、B是O上两点,若四边形ACBO是菱形. 1 O的半径为/,求点A与点B之间的距离 C D 知识点③ 圆的半径都相等 【例3】 效 如图,已知CD是⊙O的直径,FOD-84* AE交O于点B,且AB一OC,求/A的度数 【思路点拨】 已知/EOD一84^{}与未知角 /A构成 了内外角关系,而 E也是未知角,且AB一OC,这 一已知条件不能直接运用,故可考虑同圆的半径相 等,连结OB,从而OB-AB 课外精练 A组(基础过关) 一、选择题 1.下列条件中,能确定一个圆的是 A. 以点O为圆心 B. 以10cm长为半径 C. 以点A为圆心,4cm长为半径 D. 经过已知点M 2.如图,AB是半圆O的直径:点P从点O出发,沿 OA一AB一BO的路径运动一周,设OP的长为s 运动时间为/,则下列图象能大致地刻画;与/之间 关系的是 ) 规律和方法................ A. 作出辅助线OB是解答此题的关键,要充分 利用同圆半径相等的性质来构造等腰三角形, C ...................................... D. .60. 第271 3.如图,在⊙O中,点A、B、C在O上,/CBO= 三、解答题 45{*,CAO=15{,则AOB的度数为 ) 9.如图,在Rt△ABC中,C=90^{*},AB=10,若以点 A.45* B.60* C.75* D.90* C为圆心,CB长为半径的圆恰好经过AB的中点 D.求AC的长 第3题图 第4题图 4.(2024·里昂模拟)如图,AB是⊙O的弦,OC|AB. 为 ( 、 A.90* C.100。 B.95。 D.105* 二、填空题 5.如图,以点O为圆心的圆记作 :线段 OA、OB、OC都是圆的 ,它们的长度都 ;圆中的弦有 ;曲线 AB、BC、ACB都是圆的 ,分别记作 ,其中 是劣孤,__ 是优 狐;AOB、BOC都是圆的 10.如图,OA.OB为⊙O的半径,C.D分别是QA.OE 的中点:求证: (1) A-/B;(2)AE-BE 第5题图 第6题图 6.如图,AB是O的弦,半径OA一2,AOB= 120{,则弦AB的长是 7.(1)如图,O的弦AB与半径OC延长交于点D BD-OA,若 AOC=120{*},则D的度数是 (2)如图所示,AB是⊙O的直径,B.C是圆上两点 乙A-20{,则 B的度数是 (1) (2) 8.如图,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2. CAB-30{},则点O到CD的距离OE的长为 .61. 指南针·课堂优化·九年级下·数学(HS) 11.如图,已知正方形ABCD在半圆O内部,顶点A、 14.在O中,直径AB=6,BC是弦, ABC=30{$ B在圆上,C、D在直径上. 点P在BC上,点Q在O上,且OP IPQ (1)求证:OD一OC (1)如图①,当PQ/AB时,求PQ的长度; (2)在正方形ABCD右侧再作一个小正方形 (2)如图②,当点P在BC上移动时,求PQ长的最 ECGF,若正方形ABCD的边长为4.求正方 大值. 形ECGF的边长. , & D 0 C G ① ② B组(能力提升) 12.若O所在平面内一点P到O上的点的最大距 离为a,最小距离为b(a>b),则此圆的半径为 ( _ A. B.- # D.a十b或a-b 13.如图,在Rt/AOB中, AOB=90*$OA=3.OB 一4,以点O为圆心,2为半径的圆与OB交于点 C.过点C作CD1OB交AB于点D,点P是边 OA上的动点,当PC十PD最小时,OP的长为 ( ) #A.# B3 C.1 D} .62.指南针·课堂优化·九年饭下导·载学参考答发(H8) 7元 2.①04从A 44线区约雨数表式为，-一子十子 温外棉线 L,B1C1D4C&43,a81 )运动风届动的水平距青为12米时，运请员小山粒的整 41w-号+9y+ e以片，》 男(1工粉天的利侧情元厚价？元之侨角数关条为W 直E奥为1来， (您m线中的解背式，一一名一都+学 %y=-2体.-)6A1,<b =-7十4004+60： 日>器 C语这D在发金程用内 线中副，3-W一时=博一1护一4×（一山×n=(蜂4 得价2元U时.工厂样天的利国为元： 第2课时二次品数与一死二次方程4不等式) (8这备羽复的长度为2T米 外，不稳知取月周，成函数图象与：植丝有公犬点！ (即有降价4时，工厂广每天的利南晴大，最大为的的元： 2野口一5-c4 白定位券G元 国量精讲 专砸二二次函数与几何的综合问晒 【到】11n-0时.y=L mg-(6-吉》+ La-京一8山 .系伦知为雨数，一一十1的过y装上L口小物的式为y一了一一 $好秀个位青：之0的原有为怎h四 (2少考成奉量时，销离产品所联利鲜是县行万元 个定A0,1 生教值的取值拉到是一子y 1当销最是1吨财，可我得最人利解，最大时图限？万元 (0当一0时，闲数y=一中1的版象与装其有一个 ②一去<。<争时大丽落地痛与发时点的水平取尚题 .0ym--2十 受点： a酰小慎为g 且5m 山当wn时.若通数？一=一十1的闲象与r轴其有一21抛物线的表站式为y一广一士一3 1212y=-子+2十 点P的中标从一是华)，△面积最大慎号 2P的坐标为1.： 个义点，则方图a/一6十1=g有再合相等的实根，：点 24机4 2心号，-号》.a在：理由鸣：顾个监为 (一4一w=心，解得国=复 a存在，M防标为（山正①）陵（上运回）农 国(M生景得本的注骨为元，H其生要海本的进必考 1川无， 字上着函载y一一十1的售年与士装只有一个义或.则主日少=子十之一 鲜的国为海或 (11,0-4-511 (Ψ中到与平安 山念导与天的销传量为阅一本， 那学阳连 存在，程向路 ☒有A滑西的为当对，成店利天所在利到园大，司大 1,102-11 一1，T暖N-.-T减w一1，-1减 章未训练通 孩是元 【例111前物线与y轴首丝点为山，与x地的丝点海 -,-1+p 1.D 2.B 3C 4D 5.C 6B 1.A 8A 9C IC 26.3实践与探索 (停0..m 4y=-+2 1.3.2-或r装④①20 第I课时用二次品银解浓窝辟问恩 2闲单对，考：一于建-2针yn山 需能大植为装 1A--}广-+意， 蜜家精讲 当r<号成4时0，当子1时< 纯因在C归第6为(-善，号}为 ?)路发物线先幻右平移1个单位长度，再将下平解？个单 【侧】省L睛在为y一高山一+2 在，题h醇彩 位花准，解式型为y一一子，黄点盒在单区 属学阳莲 2的长为n 行点里一2的或4或2a 和学运 支(1y=-g十d●4， 系y=-23减=1运6发+>14441与=1.0 LC 28 (白刀当一封，一子是最大m 2)一元兰次直程十士一的解为一 <-1度4 1,山一文用数发重y与x之利的函章关系式为了■一谷 1格物线的表达式为方三一5于线 【例对u暖2-r十H 存在，潭市：P的方3-适24 十机 《水火n期游受发为 -r-t 41y=-十十4 2)当的传单价为1等无成元时，我产品母月线得的利明 强外精运 化室可图，2一4+一1=0， D存在边伍，使得△E和△E相氢，点D的重都为(1， 为2初万兄. LC2A3B4C586册2ui8号 ,14+4+44, 减（片） 门)当销传单价为为无时，病产益特月能图的利斜是大，是 值直级行谈指线总有两个交点： 大利为2回万元 1a抛幽线3痛书大动了一一十子 25E )意的离中际考2士后一国 模04，盒A的南是（售导） 江范线最感0的学标为（千是） 军学即体 2)T81 长1前物线与直线的交点为(3，一41一含，42 aw-r-+e0以年，-4为 李w=4√可 (3D这棵相的高度是之 2背一2<1f勇以的 (存有，理降 a.1y=一2r十形 1%(文南数的粥所式为一寸了一：一 当r<-e度4>3时 成64+以或，一3成，线m,第1适 (骑传单的定为元，所我日植刊大最大课外情 a 低到是0无： 1A2A4 装(1抛物线的顶点学根1，订 (家1m=之 5.<-1成于力多<一3魔之>1 第27章圆 机.(1山隆车的酸高为要来 长17一4<2米一1u19.<-1线r>4 1a=1,n=121,H1x>8【41t2 27.1圆的认识 背车的腰高为3一一之1木 1111)电物线的解保式为y一一1子一3=(r一1Y一+ 第近章《二次面数》知识结构与中考接 落1球时国竹基水无素 2.B 箱物线的确点景标为，一4从 口，（箱翻线的用数表达式为 1201为2 1.定长定长围心中径“同广 157 15州 超南什·谋堂优化·九年概下需·敏学参考答案(HB》 上卡餐视段直径ABD新氧优爱∠C. 4∠D面血1∠DE■r, 1平这条烈平计经所对的调条国摩直干路条延 H∠ADE=∠UKC ∠T,∠8 ·∠xW-1∠食M.r-x 平台在所时的利弟属 AB=,∠A8=∠H, 素空防殊 课空精汗 ∠用=∠0.÷∠A刚=∠Af 【例】C 【例2】证明，接CE(王AB, 【例】(1不=v= 即学焊感 ∠∠段4：∠段)∠M 2n∠B- 证明，"P平是∠D∠0P=∠了 1.2.h 义深-(.∠9=∠A里，∠M0=∠ OC=OP,品∠P=∠ 眼1△AC是等睫百角三角形.再路 【例】B AD-AE “∠a-∠是，品 42×T). 即学抑括 饵学即修 p1∴0rLM.二r-i 1,1明：U是直经 &A4.C +M里：∠0-∠w,-R.:-全 掌每结 ∠AEB,AEL 【例3】∠A=2 球=，溶=活 上.A之A人这个国边形是变师：理由响 =C=男 零字同练 5.正.=D,下-四 【酬】不形某取紧2信练 又Ar=平 线D&A出-2AD 点AC'=d,E=DF,ME=HF 即学理修 ∴.同边形A降是平行P四边 深外精炼 点AE=四，△M△因F. 4C5.1am成7mm 叉女一A比四边愿AH是菱港 1c2.C3+0 -∠n 黄货鞋性模料通计底销 系@0_半径相等线位A、C,AC需n.在 《25n,5m兰 澜外糖修 康外精修 A由.B到心角 1,D2.AAD+C支①ek3,5成5明 Li2点D4H5.5mk42.1224 21任明：是接 6.2/7.207 K 发17 A山是S的直径，∠A用可衡 K25减w5 年，明：连接AF 乳I明：过点O作(ELAB于点E.侧（军DE1E=E AB-M8D-D 象AC的较为 0证明：目)一(，p许制是（具，审的中点， AB=UF,÷∠B-∠AF省 5-长 C(2 :山形A国D有平行国边色.∴A0度 AC- 队经4D 夏∠0=∠ ,∠AG=∠B,∠AI=∠E4F 1k-8-&7 1》∠AD=r, △，N☑△a(ss: ∠AE∠EF,E=E an情在调伊的中径为护m 2性用：博，建长： ∴.∠A=∠ 款正.(1选情P联 “料边用A风)是调内战四也用 PAPB ”∠A=∠0 11.目44D-17(20=名 i∠N=∠A. 品∠代E=∠A a=字4.0=.c=地 12.4山.售 又片∠A害=∠山 CD分利昆卡径1,4山的中当，c40 14直C的保标为2，， :∠APE-∠Tm. 又∠1=∠2， 在△△0中 第十采时国两角 ,下度 ∴.△4@△THAAS》,.A片=E (C=0, 漂前发掌 过直D作DG安GO 1L证明，1)连接01，用.F,周4发 ∠=∠代 上国点在因上相交土和等一半 于点0，i连接 边丽A线D是正方形，AD细 作=久 表置相等有角提4丘补内对角 p0度.》一G ∠A=∠雀T-r, △X△Yx1C=T 事堂精饼 , 民△A△M1k.4)=(美 ,△aAP,∠)=∠2 【例】∠UD= 出料边形D是周内陵国边那 (白正方形1冰的当长为， HO1m4期，∠1=∠且品∠A+∠HD 即学厚练 ∠DE=∠AU 12C 1 H ∴∠PEF=∠P呼gPE=F 1.75上0玉引45 已量下 1419- 3.A严+P的小值品2.2CAB 【酬】(1E,”∠1”∠D .罩京.∠=∠求 心长给大销为√0一（号）一是司 4.E别：莲培C,成'C,D是An偷三等分点， 1∠1s∠C, .∠X-∠A01, .AC-D=0∴.C-(D= 品∠C=∠D,风B③ Y∠AFE-∠A,∠AX-∠A 第上课时国的时得性 又I∠ADB=, 2)可0的直径为三 ∠AFE=∠MA, 课前以学 ∠N-∠0D+∠D出-a 印学甲然 HAE-,△AEFA△GLAAS 1.规转对将自身物直轻 OL出，∠， 2相等阳尊相等圆心角有条置简条瓦臂条蕊的点 .∠的8=2程4=5， 不相。细 心艇 ∠A=∠C+∠AU=. 1(3,ED= 27.2与圆有关的位置关系 点阳等 在△C中，(0H=C 品∠C=∠ 蛋堂精滑 ∠x-∠8，∠4-∠ 第【课时充考周的仕荒美系 【到1】∠-'-T一37 ∠kD--亚-m, Al-AC 闲前伏字 即学焊越 ∠A目=∠w人AE=, C2.不月一直线上 1A2 同理国科非=，本-F=B 山2=子 木.三角男的内耳斜边的中或外理 1证明：连接(2，世D是工的中点：（一军 课外练 健堂精标 第3课时叠径家见 【例】41D当山在心c内. 0-5,DLAn.∠么2- 课前优学 1A26玉A4心5四4号元.时系应 WDE8AB,品∠EO=18-∠1M=r 上，的作对释维 象()明：：库边银A度D是©0的座接等连野 2©C悔单轻r鹤取整用是正C3 150