26.3 第1课时 用二次函数解决实际问题-【指南针·课堂优化】2024-2025学年九年级下册数学（华东师大版 2012）

指南针·课堂优化·九年级下册·数学象考答案( 700完. -13+ 12.①11.A 线画表式)-- - (2以福动的水平距声为了来时,这动员与小山般的是 1.B 1.C 3.D4C545 647.88.171 直离为1和. n(). (11工无的利泪W元与降无之间的通数关为 (2③线1析式,-一-2+ (③ -0+0+000. $--(.-36A$nD 点D在为 -----(-×- ?时,工了天的赴到为0 第2课时 二次品数与一元二次方程(不等式) (这条晃的长度为?T来 ②那为路价;时,工每无的是大,是大为100死 11不论最同,遍所象与总 谋踏讲 专题二 二次函数与几候的综合问器 (%元 ②路- 【1】(-0附-1 “-() 1---8. .不为,语一一十1的是过y上 1.(1物线的析式y--: (n的取的是- ②这喝个位之0的题高为8.tm (止些是到,利到是万 -01 (23描是是;时词夜大利,最上是7万% (2-,数y-一6十1的与一有一个 2<命时,火落地点与发射点的水平题肉超 34% 11-一 点 t 15 0时,数y一”一+1的图与,只在一2(1抱的表达式为一- (2标-)大 12(1-+2 个交点,则方经一一十1一口有高个等的实数根,一 (2-)(在,理:为士 (2P标10 4. (-}-n-初- 在M的标yn) 3(1A本的选价为21元,B起每本的选美分 上,数y一两”-4十1的医象与;只石一个交点,叫 A.01y/2- (Pi0-4.i 的为或. (③③ 每无的挂为一 哪学 为A起在为别70站,天料时大,跟大1.D2.-131 (2存,路 -1T-1-T-1-n 意未续题 11元。 --. 【例3111抱线与v数的空点为(.与上的点发 1.D 2.B 3.C 4D5.C6B 2.A 8A 9.C10 26.3 实践与探索 4---: (2o)(:0 13121-1或3 1 1② 大. 第I课时 用二次品问 (2图路,-吨,~时y-: 81--1-. 字t 此cn(一). 。时。 (2将装构线名间右1个位长度,评房下路2个章 【1】(1境1在注大-一”2 ,由。 陶即选 在度,式为-一,点在点。 *长为nn 6点一 4A $(y-~ 1m 学t $y--10-10 1c1 (-时.P-是大n 17.(1)一次数式是y与,的数关式为了一一 (-二次七十--的为-1- 3-七- 1-1成一 ②存在:P的了0 【%】]-r! ,_一” ①y--. (大地郎为 (2)为铅单始为13无或2元时,该产是是夜得的 士ō (存在点B.得入现汇”达,点D的标为(1.5 一十-1-0. _(). (3)为勃单为25无时,该严品每月在沿的析洞量大,是 为0后 1C2A3B4C5136 708是 (t. 故直线1与该抛线有两个交点. :为20万i. 0的-5 (1式为,--7子 (2 18(04②A的() 学即 --r-). (2物线高的坐标(子). (1指与线的空点为一与一 (2o视的高度是2 2存,理: -1 1(1--+。 -0 二-1。 1(1-次确数的听式为--1, (2采跨单的定为以元时,所技日结售科朋超大,最大 课精 0% 是0 1.A 2C3A 41 8(1物现幅1.1 (-) 5-1晚-→1 的二 第27章 围 11.(11车高%51 67--119- . 1n (-1( 27.1 回的认识 (2的侧高为3--21来. 11(1D物的析式,-一---1-4 第26章(二次函数》知识结构与中考 12.B 第1深时 的本元素 的的院点枢为士.一 13.(过C.的画表达式) 182C3→n 课代章 -+2-线- 1.定 长 四段 r 157 158指面针·课堂钱化·花年纸下册·数举(HS) 26.3 实践与探索 ⊙规律和方法…… 第①课时用二次函数解决实际问题 本题是抛球、喷泉、拱桥等形状的“抛物线 管课前优学 模型”问题，解题思路一般都是先建立恰当的直： 用二次函数知识解决实际问题的步骤： 角坐标系，把其中的已知条件转化为，点的坐标， (1)根据实际情况建立适当的平面直角坐标系； 求出抛物线的关系式，把实际问题转化为二次 (2)把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来： 函数，利用二次函数的图象和性质解题。 (3)用待定系数法求出抛物线的解析式： g果果果果果男果g年g用票里果g集果果果果里集年果里果果年果果果g果果g年果 (4)用二次函数的性质去分析、解决问题： 即学即练 (5)根据题目的要求作答 1.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物 ~号课堂精讲 线组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m 知识点」生活场景中的近似抛物线问题 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部 【例1】(2024·陕西)一条河上横跨着一座宏伟壮观 0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长 的悬索桥.桥梁的缆索L与缆索L均呈抛物线型，桥 度至少为 塔AO与桥塔BC均垂直于桥面，如图所示，以O为原 A.50m B.1000m C.160m D.200m 点，以直线FF为x轴，以桥塔AO所在直线为y轴， 高定(n 建立平面直角坐标系。 已知：缆索L,所在抛物线与缆索L,所在抛物线关于y 位：m 轴对称，桥塔AO与桥塔BC之间的距离O℃=100m, AO=BC=17m,缆索L,的最低点P到FF'的距离 2.534芬点.(0m PD=2m.(桥塔的粗细忽略不计) 第1题图 第2题图 (1)求缆索L,所在抛物线的函数表达式： 2.(2022·南充)如图，水池中心点0处竖直安装一水 (2)点E在缆索L2上，EF⊥FF,且EF=2.6m,FO 管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时， <OD,求FO的长. 抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O ym 在同一水平面，安装师傅调试发现，喷头高2.5m 时，水柱落点距O点2.5m:喷头高4m时，水柱落点 距O点3m.那么喷头高 m时，水柱落点距O 点4m. 3.(2024·兰州)在校园科技节期间，科普员为同学们 进行了水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的 实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条 抛物线.为了解水火箭的相关性能，同学们进一步 展开研究.如图2建立直角坐标系.水火箭发射后 落在水平地面A处.科普员提供了该型号水火箭与 地面成一定角度时，从发射到者陆过程中，水火箭 距离地面OA的竖直高度y(m)与离发射点O的水 ·36· 第26章二决画数 平距离x(m)的几组关系数据如下： 2.一位篮球运动员在距离篮圈中 40.3.5) 心水平距离4m处起跳投篮，球 水平距离r(m034101520227 沿一条抛物线运动，当球运动 竖直高度(m)03244.168987.043.24 05 的水平距离为2.5m时，达到最 (1)根据图表，请确定抛物线的表达式： 大高度3.5m,然后准确落人篮 4m 筐内，已知篮圈中心距离地面高度为3.05m,在如 (2)请计算当水火箭飞行至离发射点O的水平距离 图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是 为5m时，水火箭距离地面的竖直高度 ( Ay/m A.此抛物线的解析式是y=一 +35 B.篮圈中心的坐标是(4,3.05) C.此抛物线的顶点坐标是(3.5,0) x/m 图1 图2 D.篮球出手时离地面的高度是2m 3.图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交 点为O、B,以点O为原点，水平直线OB为x轴，建 立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线 y= 400x一80)2+16，桥拱与桥墩AC的交点C 恰好在水面上，有AC⊥x轴.若OA=10米，则桥 面离水面的高度AC为 () 图 图2 A.16号米 B9米 c160米 D.3.75米 4.(2022·自贡)九年级2班计划在劳动实践基地内 种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成 边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能 大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠 墙)、半圆形这三种方案，最佳方案是 课外精练 A组（基础过关） 一、选择题 方第1 方案2 方荣3 1.西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷 A.方案1 B.方案2 水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为 C.方案3 D.方案1或方案2 号米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关 二、填空题 5.心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概 系式是 念的时间x(分)之间的关系式为y=一0.1x2十 Ay=-(x-2)+3 2.6.x十43(0≤x≤30)，若要达到最强接受能力 59.9,则需 分钟 By=-3+2}厂+3 6.(2024甘肃)如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横 Cy=-12(x-2)广+3 截面可以看作是抛物线的一部分，如图2是棚顶的 竖直高度y(单位：m)与距离停车棚支柱AO的水平 D.y=-12(x+2)广+3 距离x(单位：m)近似满足函数关系y=一0.02x 十0.3.x+1.6的图象，点B(6,2.68)在图象上.若 ·37 指面针·课堂优化·花年纸下册·数举(HS) 一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长10.(2024·贵州)某超市购入一批进价为10元/盒的 CD=4m,高DE=1.8m的矩形，则可判定货车 糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于 完全停到车棚内（填“能”或“不能”）. 进价时，日销售量y(盒)与销售单价x(元)是一次 函数关系，下表是y与x的几组对应值 销售单价x/元 14 1618 销售量y/盒 5652 48 44 40 图2 (1)求y与x的函数表达式： 7.如图所示，小明的父亲在相距2m的两棵树间拴了 (2)糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润 一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地 最大，最大利润是多少？ 方距地面的距离都是2.5m,绳子自然下垂呈抛物 (3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠 线状，身高1m的小明距较近的那棵树0.5m时，头 送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该 部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离 种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m 为 的值. Im] 2m1 5m 第7题图 第8题图 8.(2024·广西)如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点 P处)的高度OP是？m,出手后实心球沿一段抛物 线运行，到达最高点时，水平距离是5m,高度是 4m.若实心球落地点为M,则OM= m 三、解答题 9.(2024·青海)在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜 坡OA,从点O处抛出一个小球，落到点A(3,豆)处 小球在空中所经过的路线是抛物线y=一x十bx 的一部分 (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线最高点的坐标： (3)斜坡上点B处有一棵树，点B是OA的三等分 点，小球恰好越过树的顶端C,求这棵树的高度. O D ·38· 第26章二决画数 11.(1)一辆宽2m的货车需要通过跨度为8m,拱高为 方4米处的点A滑出，滑出后沿一段抛物线C: 4m的单行抛物线隧道（从正中通过），为了保 证安全，车顶离隧道顶部至少要0.5m的距离， y=一言r+hx十c运动. 货车的限高为多少？ (1)当运动员运动到离A处的水平距离为4米时， (2)若将(1)中的单行道改为双行道，即货车必须 离水平线的高度为8米，求抛物线C:的函数表 从隧道中线的右侧通过，货车的限高应是 达式（不要求写出自变量x的取值范围）： 多少？ (2)在(1)的条件下，当运动员运动的水平距离为 多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为 1米？ 4m (3)当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超 过3米时，求b的取值范围。 跳 水平线( x/米 B组（能力提升） 12.一块边缘呈抛物线型的铁片如图放置，测得AB 20cm,抛物线的顶点到AB边的距离为25cm,现 要沿AB边向上依次截取宽度均为4cm的矩形铁 皮，如图所示，已知截得的铁皮中有一块是正方 形，则这块正方形铁皮是() A.第七块 B.第六块 C.第五块 第二块 第一块 D.第四块 13.2022年北京冬奥会的召开激起了人们对冰雪运动 的极大热情.如图是某跳台滑雪训练场的横截面 示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点 A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系， 图中的抛物线C:y=一2+名x+1近似表示 滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上 ·39·