26.2 第8课时 用二次函数解决实际问题中的最值问题-【指南针·课堂优化】2024-2025学年九年级下册数学（华东师大版 2012）

超南什·谋堂优化·九年概下需·敏学参考答案(HB》 --22y-+2 暴5课时二火两最3=2十m十静0) 便棠精切 的国象和性境 2f-1.4. 10口1直线2的函教表达式为y=一十L 【例】y-+号-2y=+ 健抛物悦的表达式为一一 课前优窄 1当其点M,￥.f,Y为属点的平行月边形是 ■NN时，特种前线C同左该利右平移4个单位国 1y=-+2 业品-×后×号单 上内下-会（会如）会会 程合条件的花物间 厚学期峰 L(g,1) 12中 一击或小一名增大一会增大一会减小 1辉以kM,N,N为预点的平行得边形是N3 13口装物视对应的函霞关系行式为y=口一1 封：移格骑就先左成尚右平#个单位科下不B玉10，由-一子+号十五 课室精读 个单位-6得行合养作的抛传线(， 位城的标为，感C的市标为平，学到 ”上面的四种平移，均可周到材金条种的国物线 【例2】i=+n 第4檬时二求品数y一a(x-)3+kn才刚 1=-f-+1+1=-t-+ 专露一二次函数的图象与半母系数的关系 必等：=1时，矩帮A风D的国共有最大值，最大值是 岭图象和性情 (国集开口向下，医出M的南标为？.，对%地屋直校一 承前饮学 厚半和莲 表前收学 2,属数的量大售为 上下y轴左右正且度一两十食有 1-一-日+且 1自上月下4=4h1上 11女当=0时-y=14 票堂精斜 潭外桶库 城小增大编大诚小 翻象与y装的义长标为(0,1)： 【例】王路的有可0得个，用由期. 承堂精诗 1日2.A1》4D (4略 和字释练 【例1】育下2,0w+1,011-行+8) 5.)=-4r一y+15-gx-a一1周 山师2时y随r的增大南增大：背林，y商：的赠D土D <344)=7 大食减小， 果外精塘 s”-+r+44&1 即学母修 障学知信 L.1D天D天I4.B系C4.B无.D C D IB 1D上A310》+A 34y=r-t2y=r-2+ L,21-1,-1x=-1-4A LXP 1.3 【酬】w=d-1d-4由2 第看谋时二次品杜的最值 (3y=2r+r-4. 【m1(-1, 即学饵练 承堂精济 核1M=一=云2DP1一8，一4发2，一， 8y=子十u 卧学即体 课外精越 40 【酬】一子，六1r=1时-8 1.1y少++1.2mt-子L C 1,D2D人DkD5.之-3<-含一8最小一2 系(1的略 即学得路 (2)当y<1时，的重直植用量<一8厦> 在-气，一+2日+r2一吉+3 172h 达1清42路一©顾大教为号 3平华G刚廉所对虚的满数表达式为 【制】(1当一时，y有都小制，推域=一 飞y-一14坐-在，0刚 --r-以+8 不程在最大值： 41y--★-子 段1：=L 课外精修 2)当1产1群，4量=爱-2×3-3=01 2<1N1, 2现物线为3=产产一十子吸 1,日2表b4A 当1-以时m-r-是×1-小一一a 养8课时二试通最解决实移问隐中的最值简恩 5.1=22,大92>t4=1005,0 即学博峰 y=-十x-1 理登猪调 (0,)56-1<0段1C<9 盏+4 0月4>，-1w时-m 4.27.成情k1不u16 漆外精蓝 【例】y-一子十6，自变量：的取顾0则为0 当aC,一1直n>3时，为 1.C2D人AkC5.3&71.u-4 且1y=-r+出+5 9.1.0)[2,-3 K 4m 3.in ns-0·AE--号t---y+ D点u的学标米4，级一1》.十12直01-1X (3心函数的话象自左半样立个单位，两南下平格子个单 象)气上=1时，y的备大靠备上 ,04.当一时5有最大值，最大维为风 L8一2-么2r地 位荐到y=子中山中4的国象 当1世一1时-方饰是小值是一人 厚￥即国 1第十月公司所使利是1指一1n5=5对元 孩10--是+ 但门整物区的对岸的为直位x一， 1,1s=rt-4r=-42十2r0g<1, 12D N1.0.口9,1 2①州上=4时：化据存帮大西积兴2：4气 11门=一：抛物线的因称轴为直线g=一1 2等-A山-(-子+】 P点第生标为2， 工y=a(-}=-+ D存在，点”的里B为一1，一 -u-w+4 2自变量r的取值道网是目 由超造厚答案湖.观胞闻象可得，点 12a=2成。g-1 “当云2时￥他7朝增大南减小 (8补当x期时，子有最大值，日最大黄为2%a 材超动同顶点处时：△A因的博积 1门49，最大值为17 【例】该角定角为45万元时才差使部天的利国”最大： 品大 W0r<4: (3的菌为1或一5， 454=号山GM .当S随r的带大自减小明士的痕直鹰用为C 其大自为名5方无：减果度建价为3，方元时才密使每天 第？深时康二次品餐的表悲式 11,1y=2-十1， 的“轴售农人“最大，其经大耸为2厅元 -号×4×4- 2△CP非的自积为 玉翰性学 即学即峰 人a+e十w2a64F,≠) 此时一1，一4 >于<1.40 (2当睛售单价为门4时，商坏象得制风撞大，苗大料制是 155 156 指南针·课堂优化·九年饭下导·载学参考答发(H8) 7元 2.①04从A 44线区约雨数表式为，-一子十子 温外棉线 L,B1C1D4C&43,a81 )运动风届动的水平距青为12米时，运请员小山粒的整 41w-号+9y+ e以片，》 男(1工粉天的利侧情元厚价？元之侨角数关条为W 直E奥为1来， (您m线中的解背式，一一名一都+学 %y=-2体.-)6A1,<b =-7十4004+60： 日>器 C语这D在发金程用内 线中副，3-W一时=博一1护一4×（一山×n=(蜂4 得价2元U时.工厂样天的利国为元： 第2课时二次品数与一死二次方程4不等式) (8这备羽复的长度为2T米 外，不稳知取月周，成函数图象与：植丝有公犬点！ (即有降价4时，工厂广每天的利南晴大，最大为的的元： 2野口一5-c4 白定位券G元 国量精讲 专砸二二次函数与几何的综合问晒 【到】11n-0时.y=L mg-(6-吉》+ La-京一8山 .系伦知为雨数，一一十1的过y装上L口小物的式为y一了一一 $好秀个位青：之0的原有为怎h四 (2少考成奉量时，销离产品所联利鲜是县行万元 个定A0,1 生教值的取值拉到是一子y 1当销最是1吨财，可我得最人利解，最大时图限？万元 (0当一0时，闲数y=一中1的版象与装其有一个 ②一去<。<争时大丽落地痛与发时点的水平取尚题 .0ym--2十 受点： a酰小慎为g 且5m 山当wn时.若通数？一=一十1的闲象与r轴其有一21抛物线的表站式为y一广一士一3 1212y=-子+2十 点P的中标从一是华)，△面积最大慎号 2P的坐标为1.： 个义点，则方图a/一6十1=g有再合相等的实根，：点 24机4 2心号，-号》.a在：理由鸣：顾个监为 (一4一w=心，解得国=复 a存在，M防标为（山正①）陵（上运回）农 国(M生景得本的注骨为元，H其生要海本的进必考 1川无， 字上着函载y一一十1的售年与士装只有一个义或.则主日少=子十之一 鲜的国为海或 (11,0-4-511 (Ψ中到与平安 山念导与天的销传量为阅一本， 那学阳连 存在，程向路 ☒有A滑西的为当对，成店利天所在利到园大，司大 1,102-11 一1，T暖N-.-T减w一1，-1减 章未训练通 孩是元 【例111前物线与y轴首丝点为山，与x地的丝点海 -,-1+p 1.D 2.B 3C 4D 5.C 6B 1.A 8A 9C IC 26.3实践与探索 (停0..m 4y=-+2 1.3.2-或r装④①20 第I课时用二次品银解浓窝辟问恩 2闲单对，考：一于建-2针yn山 需能大植为装 1A--}广-+意， 蜜家精讲 当r<号成4时0，当子1时< 纯因在C归第6为(-善，号}为 ?)路发物线先幻右平移1个单位长度，再将下平解？个单 【侧】省L睛在为y一高山一+2 在，题h醇彩 位花准，解式型为y一一子，黄点盒在单区 属学阳莲 2的长为n 行点里一2的或4或2a 和学运 支(1y=-g十d●4， 系y=-23减=1运6发+>14441与=1.0 LC 28 (白刀当一封，一子是最大m 2)一元兰次直程十士一的解为一 <-1度4 1,山一文用数发重y与x之利的函章关系式为了■一谷 1格物线的表达式为方三一5于线 【例对u暖2-r十H 存在，潭市：P的方3-适24 十机 《水火n期游受发为 -r-t 41y=-十十4 2)当的传单价为1等无成元时，我产品母月线得的利明 强外精运 化室可图，2一4+一1=0， D存在边伍，使得△E和△E相氢，点D的重都为(1， 为2初万兄. 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(1)求这段时间内y与x之间的函数解析式： (2)在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商 场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价 第3题图 第4题图 33· 指面针·课堂优化·花年纸下册·数举(HS) 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm,BC= (3)若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于 8cm,点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运 民，则定价应为多少元？ 动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度 运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边 形PABQ的面积最小值为 A.19cm2 B.16cm2 C.15em2 D.12cm2 二、填空题 5.(2024·泰安)如图，小明的父亲想用长为60米的栅 栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园.已知 房屋外墙长40米，则可围成的菜园的最大面积是 平方米 6.如图，线段AB=6,点C是AB上一点，点D是AC 的中点，分别以AD、DC,CB为边作正方形，则AC =时，三个正方形的面积之和最小 10.(2024·新疆)某公司销售一批产品，经市场调研 发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额 (万元)与销售量x(吨)的函数解析式为：” 第5题图 第6题图 5.x:成本2（万元）与销售量x(吨)的函数图象是 7.如图，在R1△ABC中，∠A=90°，AB=4,AC=3, 如图所示的抛物线的一部分，其中（侵，）是其 D在BC上运动（不与B、C重合），过D点分别向 AB,AC作垂线，垂足分别为E、F,则矩形AEDF 顶点 的面积的最大值为 (1)求出成本2关于销售量x的函数解析式： (2)当成本最低时，销售产品所获利润是多少？ 8.(2022·聊城)某食品零售店新上架一款冷饮产品， (3)当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大 每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量 利润是多少？ y(个)与销售价格x(元/个)的关系如图所示，当 (注：利润=销售额一成本) 10≤x≤20时，其图象是线段AB,则该食品零售店 (成本/万元】 每天销售这款冷饮产品的最大利润为 10 元 (利润=总销售额一总成本) 12,4) x销斜/电) 1020元/个) 第7题图 第8题图 三、解答题 9.渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的 成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定 为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市 场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措 施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50 千克 (1)写出工厂每天的利润W元与降价x元之间的 函数关系，当降价2元时，工厂每天的利润为 多少元？ (2)当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为 多少元？ ·34· 第26章二决画数 11.(2024·黑龙江)如图，抛物线y=一x2+bx十c与13.(2022·营口)某文具店最近有A、B两款纪念册 x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,其中B(1, 比较畅销，该店购进A款纪念册5本和B款纪念 0).C(0.3) 册4本共需156元，购进A款纪念册3本和B款 (1)求抛物线的解析式： 纪念册5本共需130元.在销售中发现：A款纪念 (2)在第二象限的抛物线上是否存在一点P,使得 册售价为32元/本时，每天的销售量为40本，每 △APC的面积最大.若存在，请直接写出点P 降低1元可多售出2本；B款纪念册售价为22元 坐标和△APC的面积最大值：若不存在，请说 本时，每天的销售量为80本，B款纪念册每天的 明理由。 销售量与售价之间满足一次函数关系，其部分对 应数据如下表所示： 售价 4 22 23 24 25 ++卡卡卡 (元/本) 每天销 78 76 74 售量（本】 80 (1)求A、B两款纪念册每本的进价分别为多 少元？ (2)该店准备降低每本A款纪念册的利润，同时提 高每本B款纪念册的利润，且这两款纪念册每 天销售总数不变，设A款纪念册每本降价 m元： ①直接写出B款纪念册每天的销售量（用含m 的代数式表示)： ②当A款纪念册售价为多少元时，该店每天所 获利润最大，最大利润是多少？ B组（能力提升） 12.(2024·自贡)九(1)班劳动实践基地内有一块面积 足够大的平整空地，地上两段围墙AB⊥CD于点 O(如图)，其中AB上的EO段围墙空缺.同学门 测得AE=6.6m,OE=1.4m.OB=6m.OC=5m. OD=3m,班长买来可切断的围栏16m,准备利用 已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地最 大面积是 m. ·35·