26.2 第7课时 求二次函数的表达式-【指南针·课堂优化】2024-2025学年九年级下册数学（华东师大版 2012）

第26章二决画数 13.阅读下面的材料： 小明在学习中逼到这样一个问题：若1≤x 第⑦课时 求二次函数的表达式 m,求二次函数y=x2一6.x十7的最大值，他画图 研究后发现，x=1和x=5时的函数值相等，于是 笔课前优学 他认为需要对m进行分类讨论. 1.当已知抛物线上任意三点的坐标时，通常设二次函 他的解答过程如下： 数的关系式为一般式y= ,二次函数y=x一6x十7的对称轴为直线 求二次函数的表达式 x=3, 2.当已知抛物线的顶点坐标为(h,k)(对称轴最值)和 .由对称性可知，x=1和 抛物线上另一点的坐标时，通常设顶点式y= x=5时的函数值相等. ,求二次函数的表达式 ∴.若1≤m<5,则x=1 时，y的最大值为2： 3.当已知抛物线与x轴的交点坐标为(x,0)、(x2,0) 若m≥5，则x=m时，y 时，通常设交点式y ,求 的最大值为m2一6m十7. 二次函数的表达式 请你参考小明的思路，解答下列问题： (1)当一2≤x≤4时，二次函数y=2.x2+4x+1 、课堂精讲 的最大值为 知识点I用待定系数法求二次函数表达式 (2)若p≤x≤2，求二次函数y=2.x2十4x十1的 最大值： 【例1】根据下列条件分别求出二次函数的表达式 (3)若1≤x≤1十2时，二次函数y=2x2十4x+1 (1)二次函数的图象经过(0，一2)，(1，一1)，(3,5) 的最大值为31，求t的值 三点： (2)抛物线的顶点为（一1，一9），且过点(0，一8)： (3)已知抛物线经过点（一1,0），(1,0)，(2，一6). 【思路点拨】本题运用待定系数法，分别将二次函数 设成一般式、顶，点式、交点式三种形式，再将、y的对 应值代入函数表达式，组成方程或方程组求解即可. 即学即练 1.已知二次函数y=a.x2十bx十c(a≠0)的图象过 A(1,0),B(0,一3)，且对称轴为直线x=2,则抛物 线顶点坐标为 ·27… 指面针·课堂优化·花年纸下册·数举(HS) 2.如图，二次函数图象过A,C、B三点，点A的坐标为 规律和方法 (一1,0)，点B的坐标为(4,0)，点C在y轴正半轴 此题考查了待定系数法求二次函数、一次： 上，且AB=OC 函数的表达式，二次函数的性质以及三角形面： (1)求点C的坐标： 积、线段长度问题，此题难度适中，解题的关键！ (2)求二次函数的表达式. :是运用方程思想与数形结合思想。 : 即学即练 3.如图，抛物线y=a.x2十bx+c(a≠0)与x轴交于 A、B两点，与y轴交于点C,且AC=20,BC=15, ∠ACB=90°，求这个二次函数的表达式. 知识点2在几何图形中求二次函数的表达式 【例2】如图，抛物线y=a.x2+b.x(a≠0)过点 E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在 点B的左边)，点C、D在抛物线上.设A(1,0),当 t=2时，AD=4. (1)求抛物线的函数表达式. (2)当1为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最 大值是多少？ 0 总课外精练 A组（基础过关） 一、选择题 1.如图所示，抛物线的函数关系式 为 ( A.y=x2-x+2 B.y=x2+x+2 C.y=-x2-x+2 D.y=-x2+x+2 2.已知抛物线y=a.x2十b.x十c(a≠0)的顶点为 (2,一3)，且过(1，一1)，则抛物线的表达式为 A.y=2(x-2)2-3 B.y=-2(x-2)2-3 C.y=2(x-2)2+3 D.y=-2(x-2)2+3 ·28· 第26章二决画数 3.已知抛物线经过A(一1,0)，B(3,0)两点，与y轴交 C,D两点，其中a、b为整数.若 于C点，且BC=3√2，则这条抛物线的解析式为 AB=2,CD=4.则a十b的值为 A.y=-x+2x+3 三、解答题 B.y=x2-2.x-3 9.根据下列条件，分别求出对应的 C.y=x2+2x+3或y=-x2+2x+3 二次函数的表达式。 DI B D.y=-x2+2x+3或y=x2-2x-3 (1)图象经过原点，点(1，一3)和(2,8)： 4.(2024·陕西)已知一个二次函数y=a.x2+b.x十c (2)图象的顶点为(2，一1)，且过点(0,1)： 的自变量x与函数y的几组对应值如下表： (3)抛物线与x轴的交点是A(一2,0)、B(1,0),且 一4 一2 3 经过点C(2,8). 0 5 y -24 -8 0 -3 -15 则下列关于这个二次函数的结论正确的是( A.图象的开口向上 B.当x>0时，y的值随x值的增大而减小 C.图象经过第二、三、四象限 D.图象的对称轴是直线x=1 二、填空题 5.(1)将抛物线y=a.x(a≠0)向右平移2个单位，再 向上平移3个单位，平移后的抛物线经过点 10.(2024·扬州)如图，已知二次函数y=一x2十bu (3,一1)，那么平移后的抛物线所对应的函数关 十c的图象与x轴交于A(-2,0),B(1,0)两点. 系式为 (1)求b、c的值： (2)已知二次函数y=a,x2十bx+c(a≠0)的图象过 (2)若点P在该二次函数的图象上，且△PAB的 A(0,一16)、B(4,0)两点，它的对称轴为直线 面积为6，求点P的坐标 x=1,这个二次函数的关系式为 6.如图是一座拱桥，当 水面宽AB为12m 4m 时，桥洞顶部离水面 A—12m B 4m,已知桥洞的拱形 是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标 系，若选取点A为坐标原点时的抛物线表达式是 y= 一x一6》严十4，则选取点B为坐标原点时的 抛物线表达式为 7.(2024·辽宁)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=a.x2十bx十3与x轴相交于点A,B,点B的坐 标为(3,0)，若点C(2,3)在抛物线上，则AB的长为 8.已知坐标平面上有一直线1，其方程为y十2=0， 且1与二次函数y=3.x2十a的图形相交于A、B两 点，与二次函数y=一2.x2十b的图象相交于 ·29· 指面针·课堂优化·花年纸下册·数举(HS) 11.(2024·浙江)已知二次函数y=x2+bx十c(h,c为 B组（能力提升） 常数)的图象经过点A(一2,5)，对称轴为直线 12.设函数y=a(x一h)十k(a,h,k是实数，a≠0)， x=一2 1 当x=1时，y=1:当x=8时y=8,() A.若h=4,则a<0B.若h=5,则a>0 (1)求二次函数的表达式： C.若h=6,则a<0D.若h=7,则a>0 (2)若点B(1,7)向上平移2个单位长度，向左平移 m(m>0)个单位长度后，恰好落在y=x2+bx十c 的图象上，求m的值： (3)当一2≤x≤n时，二次函数y=x2十bx十c的 最大值与最小值的差为？，求n的取值范围。 13.(2024·安徽)已知抛物线y=一x十bx(b为常 数)的顶点横坐标比抛物线y=一x2十2.x的顶点 横坐标大1. (1)求b的值： (2)点A(,)在抛物线y=一x十2x上，点B (x1十t,y十h)在抛物线y=一x2十bx上. ①若h=3t,且≥0，t>0,求h的值： ②若m=1一1，求h的最大值. ·30· 第26◆二淡画数 14.(2024·上海)在平面直角坐标系中，已知平移抛 (2)直线x=m(m>0)与新抛物线交于点P,与原 物线)y=子x后得到的新抛物线经过A(0,一号) 抛物线交于点Q: ①如果PQ小于3，求m的取值范围： 和B(5,0). ②记点P在原抛物线上的对应点为P',如果四边 (1)求平移后新抛物线的表达式： 形P'BPQ有一组对边平行，求点P的坐标. ·31·&南封·选学化·九级下要·数学考答案HS 14(0--% 第5课时 二次品数y“an}+hr+ela-0 n-1-n.-1+ 课 (0M-1 的旧象和性境 1.(31直线的数表达式页--十4 【】--1-1一. 谏 1.去Mx.MV%既的平行形是 (线的表式为-一D 二MVr时,将物C左右平格4个技 _--+1 1-xx&→ 上下-△()一号一。 符合件的潜物C) 四学 13V为地的平行图是一 一增大一增大一嗨 1(D) 13.(1物线对应的涵数关次为y一七一1 时,物C无向左或内右平1个单位,向下平3 2.(1C1.5,(2)一一 课精让 个单位,得持合抖的熟物线(” 2点D的为0.1C的(一一. (1--+1----n 2.上述的四神平,均可得到符合条科的线C”. 【2】(+ 专题一 二次函数的图象与字母系数的关系 第4说时二次数a(一b)+ ------+ (2:一1时,短形ADC的长有最大,最大苗号 图象和性 (7)面开口向下,所去M的标为(记2,对称是直线、一 前就学 即学 学 上 下 y献 左 右 正 一个 没有 2.涵数的大为. 1--+1 1高上 1- .△! (2列-0。-1 蓬堂法 减大 大 凌小 【例1】无的存两个,理由. 课外精 2.其图与,的交占标为(0.1). 讲 1.D2A3040 1】下((+10-+ (5%2时一的大增大,,!封o.的1.DD 5.---1---1 精 。 4,--+r+17181 学 即学 1D3D345C6.B3D.D1B1 1.D 1A:3.(1.04.A 11.① 1③{ 1.B21-1.-11--1-43A y-1(-+ 【习】(---( 第6时 二次品数的品提 【8](-1). (3y-r+-4. 即魅 涂堂讲 即学 1---P---. -+ 【1】5-1时-3 4D 1.1-1.-- 5.( 1. D2D3D4D5---- 11.C (2当y时一的是,-, 1.72B -r+-(+--1 .1-(2-②大 (3)平后刚角所时应的涵数有达次多 【习】(1-1时有小。-一4. 7.y--1-1 ---24 141-1-. -n--x-}- 在最。 .n_. 外糯 ①i1P (2线为-一+寻战 1.02.七3D4A ~y-r-x~-- 第&课时 陈二次品数解决实险问题中的聂值问刻 5.-?.n大)11-1010 _- +-1 8,4.4 1-1 n-1 627.8成11~10 【】1)--十68交量了的取则为 -1 1.C 2.D3.A4C5.367 7.1-4 .01012.-3 n1-+. 图3 ms-a,A-----Vv4 的0-D0+-3 (2②短数的所象向年格一个位,下一个单 .1%-1时的路大是1. .当-时8有题大,大为 一十十的图 118---5-2(2-1n (%:--1时--的最4n是- 同学 10.(3)物线的对梅为直线,-. .(1A- 13第个月分词所夜利是1-10.5-52(无 1(18--r-+o M-100.5i1 12.D (ns-anc-(-+1]) (2一时,在文有② tP的%t. 1311--1.对称为直线--1. 2.(y-(-1--+r (存在点”的里朽为(-1-25. --+。 11.1 (31出墙意得答案图,观察到象可得,点 1-.--1. (②交量-的取值限是80。 出时5,的增大决。 财运祠赴时,△AB的程 13.(3(21大首为17 (3当,冰20时。,有最大值,且大为12 画大 (30的荫为1成-. 【例2】该定价为4.5万元时才天的”利因”最大。 2.5题·的大西减小;跨为二 .-1oM 第7课时 表二次品数的表达乱 其最大的为21255元,或果海价为3.万元时才纯式 11--. 学 的数人“路大,驾大为:觉 -一. (2△CPD的回为了 即学则 ar+r a- -181 时-1-. 2) 1.(1--5-+ 3.at-0H-)0 (2)当暗价为15时,场得利现大,大利制号 155 15