26.2 第6课时 二次函数的最值-【指南针·课堂优化】2024-2025学年九年级下册数学（华东师大版 2012）

第26章二决画数 第⑥课时 知识点☑二次函数的区间最值 二次函数的最值 【例2】分别在下列范围内求函数y=x一2.x一3的 笔课前优学 最大值和最小值. (1)0<x<2:(2)2≤x≤3. 1.二次函数的最值 【思路点拨】先求出抛物线y=x2一2x一3的顶点 般地，用配方法将二次函数y=a.x2十hx十c(a≠ 坐标，然后看顶，点的横坐标是否在规定的自变量的取 0混成顶点式y=a(c+会) +4c一丘的形式，在 值范围内，根据不同的情况进行求解：也可画出图象， 利用图象进行求解。 顶点处取得最值. (1)若a>0,当x= Aac-b2 Aa (2)若a<0,当x= 会时 Aac-b Aa 2.在指定范围内有函数的最值。 若自变量x的取值范围不是全体实数，而是 ≤≤时，则要根据图象，一名与的 关系及函数的增诚性来讨论其最值. 、课堂精讲 知识点1 求二次函数y=a.x2十b.x十c(a≠0)的 最值 【例】把二次函数y=一是r十+号化成y a(x一h)2十k的形式，并指出该函数的最值. C规律和方法 【思路点拨】用配方法易解。 求函数在自变量某一范围内（区间）的最值 时，可根据函数的增减性进行讨论，或画出函数： :的图象，借助于函数的图象进行求解 4 即学即练 3已知0≤≤多则函数y=+x+1 A.有最小值子，但无最大值 B.有最小值子，有最大值1 C规律和方法 C.有最小值1，有最大值兴 求二次函数的最值可用配方法和公式法，： D.无最小值，也无最大值 :但实际问题中应根据自变量的取值来确定. 4.已知二次函数y=a.x十4x十a一1的最小值为2， 则a的值为 即学即练 总课外精练 1.二次函数y=一2.x2一4.x十5的最大值是 A组（基础过关） 2.若关于x的一次函数y=(m十1)x十m的图象经 过第一、三、四象限，则关于x的函数y=x一m.x 一、选择题 的最值，下列说法正确的是 L已知0<≤号，那么函数y=-2x+8x一6的最 A有最大值罕 B有最大值一四 大值是 () A.-10.5 B.2 C.有最小值 D.有最小值-四 C.-2.5 D.-6 ·25· 指南针·课壹优化·花年纸下册·数学(HS) 2.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2十2x一3的 10.如图，已知抛物线y=一x2+4x+5与x轴交于 图象如图所示，点A(,)、B(2,为)是该二次函 A,B两点，与y轴交于点C,点B的坐标为(5,0). 数图象上的两点，其中一3≤x1<x2≤0，则下列结 (1)求抛物线的对称轴和点A、点C的坐标： 论正确的是 (2)点P是抛物线对称轴1上的一个动点，当PA A.y<y 十PC的值最小时，求点P的坐标. B.y>y C.y的最小值是一3 D.y的最小值是一4 3.已知关于x的二次函数y=x2一4x+m在一1≤d ≤3的取值范围内最大值为7，则该二次函数的最 小值是 A.-2 B.-1 C.0 D.1 4.(2024·乐山)已知二次函数y=x2一2.x(一1≤x ≤1一1)，当x=一1时，函数取得最大值：当x=1 时，函数取得最小值，则1的取值范围是 A.0t≤2 B.0<t≤4 C.2≤t≤4 D.t≥2 二、填空题 5.函数y=(x一2)(4一x)取最大值时，x= 6.当0≤x≤3时，则二次函数y=x2一2x十4的最大 值为 7.已知二次函数y=x2一2.x-3,当0≤x≤3时，y的 最大值为，最小值为 8.如图，在Rt△ABC中∠C=90°，∠B=30°，AB= I2cm,点P是AB边上的一个动点，过点P作 PE⊥BC于点E,PF⊥AC于点F,当PB= 时，四边形PECF的面积最大，最大值为 B组（能力提升） 11.如图，点P是双曲线C: y=x>0)在第一象 限的图象上的一点，过 三、解答题 点P作x轴的垂线交直 B 9.求下列函数的最大值或最小值. (1)y=-2.x2+4x-1: 线AB:y=-2于点 (2)y=2(x-1)(x十3). Q,连结OP,OQ.当点P在双曲线C上运动，且 点P在点Q的上方时，△POQ面积的最大值是 12.当a≤x≤a+1时，函数y=x-2x十1的最小 值为1，求4的值. ·26 第26章二决画数 13.阅读下面的材料： 小明在学习中逼到这样一个问题：若1≤x 第⑦课时 求二次函数的表达式 m,求二次函数y=x2一6.x十7的最大值，他画图 研究后发现，x=1和x=5时的函数值相等，于是 笔课前优学 他认为需要对m进行分类讨论. 1.当已知抛物线上任意三点的坐标时，通常设二次函 他的解答过程如下： 数的关系式为一般式y= ,二次函数y=x一6x十7的对称轴为直线 求二次函数的表达式 x=3, 2.当已知抛物线的顶点坐标为(h,k)(对称轴最值)和 .由对称性可知，x=1和 抛物线上另一点的坐标时，通常设顶点式y= x=5时的函数值相等. ,求二次函数的表达式 ∴.若1≤m<5,则x=1 时，y的最大值为2： 3.当已知抛物线与x轴的交点坐标为(x,0)、(x2,0) 若m≥5，则x=m时，y 时，通常设交点式y ,求 的最大值为m2一6m十7. 二次函数的表达式 请你参考小明的思路，解答下列问题： (1)当一2≤x≤4时，二次函数y=2.x2+4x+1 、课堂精讲 的最大值为 知识点I用待定系数法求二次函数表达式 (2)若p≤x≤2，求二次函数y=2.x2十4x十1的 最大值： 【例1】根据下列条件分别求出二次函数的表达式 (3)若1≤x≤1十2时，二次函数y=2x2十4x+1 (1)二次函数的图象经过(0，一2)，(1，一1)，(3,5) 的最大值为31，求t的值 三点： (2)抛物线的顶点为（一1，一9），且过点(0，一8)： (3)已知抛物线经过点（一1,0），(1,0)，(2，一6). 【思路点拨】本题运用待定系数法，分别将二次函数 设成一般式、顶，点式、交点式三种形式，再将、y的对 应值代入函数表达式，组成方程或方程组求解即可. 即学即练 1.已知二次函数y=a.x2十bx十c(a≠0)的图象过 A(1,0),B(0,一3)，且对称轴为直线x=2,则抛物 线顶点坐标为 ·27…超南什·谋堂优化·九年概下需·敏学参考答案(HB》 --22y-+2 暴5课时二火两最3=2十m十静0) 便棠精切 的国象和性境 2f-1.4. 10口1直线2的函教表达式为y=一十L 【例】y-+号-2y=+ 健抛物悦的表达式为一一 课前优窄 1当其点M,￥.f,Y为属点的平行月边形是 ■NN时，特种前线C同左该利右平移4个单位国 1y=-+2 业品-×后×号单 上内下-会（会如）会会 程合条件的花物间 厚学期峰 L(g,1) 12中 一击或小一名增大一会增大一会减小 1辉以kM,N,N为预点的平行得边形是N3 13口装物视对应的函霞关系行式为y=口一1 封：移格骑就先左成尚右平#个单位科下不B玉10，由-一子+号十五 课室精读 个单位-6得行合养作的抛传线(， 位城的标为，感C的市标为平，学到 ”上面的四种平移，均可周到材金条种的国物线 【例2】i=+n 第4檬时二求品数y一a(x-)3+kn才刚 1=-f-+1+1=-t-+ 专露一二次函数的图象与半母系数的关系 必等：=1时，矩帮A风D的国共有最大值，最大值是 岭图象和性情 (国集开口向下，医出M的南标为？.，对%地屋直校一 承前饮学 厚半和莲 表前收学 2,属数的量大售为 上下y轴左右正且度一两十食有 1-一-日+且 1自上月下4=4h1上 11女当=0时-y=14 票堂精斜 潭外桶库 城小增大编大诚小 翻象与y装的义长标为(0,1)： 【例】王路的有可0得个，用由期. 承堂精诗 1日2.A1》4D (4略 和字释练 【例1】育下2,0w+1,011-行+8) 5.)=-4r一y+15-gx-a一1周 山师2时y随r的增大南增大：背林，y商：的赠D土D <344)=7 大食减小， 果外精塘 s”-+r+44&1 即学母修 障学知信 L.1D天D天I4.B系C4.B无.D C D IB 1D上A310》+A 34y=r-t2y=r-2+ L,21-1,-1x=-1-4A LXP 1.3 【酬】w=d-1d-4由2 第看谋时二次品杜的最值 (3y=2r+r-4. 【m1(-1, 即学饵练 承堂精济 核1M=一=云2DP1一8，一4发2，一， 8y=子十u 卧学即体 课外精越 40 【酬】一子，六1r=1时-8 1.1y少++1.2mt-子L C 1,D2D人DkD5.之-3<-含一8最小一2 系(1的略 即学得路 (2)当y<1时，的重直植用量<一8厦> 在-气，一+2日+r2一吉+3 172h 达1清42路一©顾大教为号 3平华G刚廉所对虚的满数表达式为 【制】(1当一时，y有都小制，推域=一 飞y-一14坐-在，0刚 --r-以+8 不程在最大值： 41y--★-子 段1：=L 课外精修 2)当1产1群，4量=爱-2×3-3=01 2<1N1, 2现物线为3=产产一十子吸 1,日2表b4A 当1-以时m-r-是×1-小一一a 养8课时二试通最解决实移问隐中的最值简恩 5.1=22,大92>t4=1005,0 即学博峰 y=-十x-1 理登猪调 (0,)56-1<0段1C<9 盏+4 0月4>，-1w时-m 4.27.成情k1不u16 漆外精蓝 【例】y-一子十6，自变量：的取顾0则为0 当aC,一1直n>3时，为 1.C2D人AkC5.3&71.u-4 且1y=-r+出+5 9.1.0)[2,-3 K 4m 3.in ns-0·AE--号t---y+ D点u的学标米4，级一1》.十12直01-1X (3心函数的话象自左半样立个单位，两南下平格子个单 象)气上=1时，y的备大靠备上 ,04.当一时5有最大值，最大维为风 L8一2-么2r地 位荐到y=子中山中4的国象 当1世一1时-方饰是小值是一人 厚￥即国 1第十月公司所使利是1指一1n5=5对元 孩10--是+ 但门整物区的对岸的为直位x一， 1,1s=rt-4r=-42十2r0g<1, 12D N1.0.口9,1 2①州上=4时：化据存帮大西积兴2：4气 11门=一：抛物线的因称轴为直线g=一1 2等-A山-(-子+】 P点第生标为2， 工y=a(-}=-+ D存在，点”的里B为一1，一 -u-w+4 2自变量r的取值道网是目 由超造厚答案湖.观胞闻象可得，点 12a=2成。g-1 “当云2时￥他7朝增大南减小 (8补当x期时，子有最大值，日最大黄为2%a 材超动同顶点处时：△A因的博积 1门49，最大值为17 【例】该角定角为45万元时才差使部天的利国”最大： 品大 W0r<4: (3的菌为1或一5， 454=号山GM .当S随r的带大自减小明士的痕直鹰用为C 其大自为名5方无：减果度建价为3，方元时才密使每天 第？深时康二次品餐的表悲式 11,1y=2-十1， 的“轴售农人“最大，其经大耸为2厅元 -号×4×4- 2△CP非的自积为 玉翰性学 即学即峰 人a+e十w2a64F,≠) 此时一1，一4 >于<1.40 (2当睛售单价为门4时，商坏象得制风撞大，苗大料制是 155 156