24.2.2.3 切线的性质 课件 2024—2025学年人教版数学九年级上册

第3课时 切线的性质 学习目标 1.理解并掌握圆的切线的性质定理.（重点） 2.能运用圆的切线的性质定理解决问题.（难点） 1. 判定切线的方法有哪些？ 直线l 与圆有唯一公共点 与圆心的距离等于圆的半径 经过半径外端且垂直这条半径 l是圆的切线 2. 常用的添辅助线方法？ ⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。 （有交点，连半径，证垂直） ⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（无交点，作垂直，证半径） l是圆的切线 l是圆的切线 A 、经过圆上的一点； B、 垂直于过这点的半径 O B A C O A B C E D 知识回顾 问题导学 问题：如图，如果直线是的切线，点 为切点，那么与 垂直吗？ 证明：与 垂直. 反证法：（1）假设_____________，过点作 ，垂足为 ； 与不垂直 （2）根据垂线段最短，有，即圆心到直线 的距离小于 的半径，因此，与 相交.这与__________________相矛盾； （3）所以假设不成立，故与 垂直. 直线是的切线 4 切线的性质： 圆的切线______于过切点的半径. 几何语言： 直线是的切线， 是切点， _______. 垂直 5 1.如上图，是的切线，切点为，半径， ， 则____ ， ___. 30 4 2.（2023·中山期末）如图，为 的直径，是的切线，切点为，连接 .若 ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 6 3．如图，AB是⊙O的直径，∠CDB＝22°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E＝________°. 46 4．如图，在平面直角坐标系中，以M(2，3)为圆心，AB为直径的圆与 x轴相切，与y轴交于A，C两点，则AC的长为________． 5.如图，在中，，以为直径的 与交于点 过点作的切线交 的延长线于点，交于点 . （1）求证： ； （2）已知，，则 的半径为____. 8 证明：连接 ， 是 的切线， . ， . ， . ， . . 遇切点，连半径，得垂直 9 9.如图，是的直径，是的弦，过点的切线交 的延 长线于点，于点，且 . （1）求证: ； （2）若，则 的长为___. 2 10 证明:连接， ， 是 的直径， . 是 的切线， . ， . . 11 . ， . 是等边三角形. . . 又 , . 6．如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝8，AB＝10，⊙O的半径为4，点P是AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为________． 切线的 性质 有1个公共点 d=r 性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 有切线时常用辅助线 添加方法： 见切线，连切点，得垂直. 课堂小结 2 $$