江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

丰城九中校本资料 第 1页/（共 4页） 第 2页/（共 4页） 丰城九中校本资料 2024-2025 上九年级期中考试数学试卷 时间：120 分钟 2024.11 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分，每小题只有一个正确选项.） 1．如图的几何体的左视图是选项图中的( ) A． B． C． D． 2．点 两点均在函数 的图象上，则 b与 c的大小关系为（ ） A． B． C． D．不能确定 3．已知点 A（﹣2，m），B（2，m），C（4，m+12）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（ ） A．y＝x B．y＝﹣ C．y＝x2 D．y＝﹣x2 4．如图，在 中，点 是 和 两个内角平分线的交点，过 点 作 分别交 ， 于点 ， ，已知 的周长为 8， ， 的周长为 ，则表示 与 的函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 5．已知 ，且 ，则 的值为（ ） A．4 B．6 C．9 D．12 6．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离 为 ，在 A点测得 D 点的仰角 为 ，在 B点测得 D点的仰角 为 ，则乙建筑物的高 度为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分） 7．如果点 、 、 是反比例函数 图像上的三个点，则 、 、 的大 小关系是 ．（用“ ”连接） 8．两个相似三角形的面积比为 ，其中一个三角形的周长为 ，则另一个三角形的周长 是 ． 9．如图，反比例函数 经过 A、B两点，过点 A作 轴于点 C，过点 B作 轴于点 D，过点 B作 轴于点 E，连结 AD，已知 、 、 ．则 ＝ ． 10．如图为两正方形 ABCD，BPQR重叠的情形，其中 R点在 AD上，CD与 QR相交于 S点．若 两正方形 ABCD、BPQR的面积分别为 16、25，则四边形 RBCS的面积为 ． 11．如图，点 ， ，以 为位似中心，将 放大 倍，则点 的 对应点 (在第四象限)的坐标是 ． 12．如图，在 中， ， ，点 是 的中点，连结 ， 过点 作 ，分别交 、 于点 、 ，与过点 且垂直于 的直线相 交于点 ，连结 ．给出以下五个结论：① ；② ；③点 是 的中点；④ ；⑤ ．其中正确结论的序号是 ． 三.（本大题共 5小题，每小题 6分共 30 分） 13．计算：(1)2sin30°＋4cos30°·tan60°－cos245°；(2) 2sin45°＋6tan30°－2cos30°. 14．如图， ， ，求证： ． 、 丰城九中校本资料 第 3页/（共 4页） 第 4页/（共 4页） 丰城九中校本资料 15．如图，在 中， 为 边上一点， ， ， ， 求证： ． 16．已知 y与 x－1成反比例，且当 x＝－5时，y＝2． (1)求 y与 x的函数关系式； (2)当 x＝5时，求 y的值． 17．图①、图②均是 6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段 AB的端点均在格点上， 按下列要求画出图形． （1）在图①中找到一个格点 C，使∠ABC是锐角，且 tan∠ABC＝ ，并画出△ABC． （2）在图②中找到一个格点 D，使∠ADB是锐角，且 tan∠ADB＝1，并画出△ABD． 四（本大题共 3小题，每小题 8分，共 24 分） 18．如图，某地欲搭建一座圆弧型拱桥，跨度 米，拱高 米，其中 C为 的中点，D 为弧 的中点．（参考数据： ，结果保留 ） (1)求该圆弧所在圆的半径； (2)求弧 的长． 19．如图直线 y＝2x+m与 y＝ (n≠0)交于 A，B两点， 且点 A的坐标为(1，4)． (1)求此直线和双曲线的表达式； (2)过 x轴上一点 M作平行于 y轴的直线 1，分别与直线 y＝2x+m和双曲线 y＝ (n≠0)交于点 P，Q， 如果 PQ＝2QM，求点 M的坐标． 20．如图，在菱形 中， ，点 分别在边 上，且 ， 与 相交于点 ． （1）求证： ； （2）延长 与 的延长线交于点 ，求证 ． 五．解答题（本大题共有 2小题，每小题 9分，共 18 分） 21．如图，AC是圆 O的直径，AB、AD是圆 O的弦，且 AB＝AD，连接 BC、DC．(1)求证： △ABC≌△ADC； (2)延长 AB、DC交于点 E，若 EC＝5 cm，BC＝3 cm，求四边形 ABCD的面积． 22．如图，正方形 的边长为 4，反比例函数的图象过点 ． （1）求反比例函数的解析式； （2）反比例函数的图象与线段 交于点 D，直线 过点 D，与线 段 相交于点 F，求点 F的坐标； （3）连 ，探究 与 的数量关系并证明. 六、（本大题 12 分） 23．如图，正方形 ABCD的边长为 1，点 E是弧 AC上的一个动点，过点 E的切线与 AD交于点 M．与 CD交于点 N． （1）求证：∠MBN＝45°； （2）设 AM＝x，CN＝y，求 y关于 x的函数关系式； （3）设正方形的对角线 AC交 BM于 P，BN于 Q，如果 AP＝m，CQ＝n，求 m与 n之间满足的关系式． 丰城九中校本资料 第 1页/（共 4页） 第 2页/（共 4页） 丰城九中校本资料 2023-2024 学年上丰城九中初三数学期中试卷答题卡 姓名：______________班级：______________ 座位号 一、选择题（18 分每题 3分）（请用 2B 铅笔填涂） 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 二、填空题（每小题 3分，共 18 分） 7. 8. 9. 10. 11. 12. 三.解答题（共 66 分） 13.(1)2sin30°＋4cos30°·tan60°－cos245°；(2) 2 sin45°＋6tan30°－2cos30°. 17.(6 分) 条 码 粘 贴 处 （正面朝上贴在此虚线框内） 缺考标记 考生禁止填涂 缺考标记！只能 由监考老师负 责用黑色字迹 的签字笔填涂。 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3、选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×] 14.(6分) 15.(6分) 16.(6分) 丰城九中校本资料 第 3页/（共 4页） 第 4页/（共 4页） 丰城九中校本资料 22.(9分) 20.(9分) 18.(8分) 18.(8分) 19.(8分) 21.(9分) 23.(12分)