江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题（B卷）

丰城九中校本资料 第 1页/（共 4页） 第 2页/（共 4页） 丰城九中校本资料 丰城九中 2024-2025 学年上学期期中考试八年级数学（B 卷） 总分：120分 时间：120分钟 一、单选题（本大题共 6 小题，每小题 3分，共 18分） 1．如果 2x 有意义，那么 x的取值范围是（ ） A． 2x  B． 2x  C． 2x  D． 2x  2．由线段 a．b．c组成的三角形不是直角三角形的是（ ） A． 15a  ， 8b  ， =17c B． 6a  ， 8b  ， 10c  C． 1a  ， 2b  ， 3c  D． 2a  ， 2b  ， 3c  3．如图，在平行四边形 ABCD中，∠A＋∠C＝140°，则∠B的度数为（ ） A．140° B．110° C．70° D．无法确定 4．在二次根式 45， 108， 96， 32， 24中，能与 6 合并的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．在下列条件中，能判定平行四边形 ABCD为菱形的是（ ） A． AB BC B． AC BD C． AB BC D． AB AC 6．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正 方形 A、B、C、D的边长分别是 3、5、2、3，则正方形 E的面积是（ ） A．47 B．37 C．34 D．13 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3分，共 18分） 7．计算 2 6 的结果是__________． 8．在△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a，当 a、b、c满足__________时，∠B=90°． 9．已知平行四边形的周长是 30，相邻两边的长相差 3，则两条邻边中较长的边长为__________． 10．古希腊的几何学家海伦（约公元50年）在研究中发现：如果一个三角形的三边长分别为 a，b， c，那么三角形的面积 S与 a，b，c之间的关系式是    S p p a p b p c    ，其中 2 a b cp   ．若 三角形的三边长分别为 4，6，8，则该三角形的面积为__________． 11．如图，一只蚂蚁从 A点沿圆柱侧面爬到顶面相对的 B点处，如果圆柱的高为8cm，圆柱的半径 为 6  cm，那么最短路径 AB长__________cm． 12．如图，长方形 ABCD中， 3cm, 2cmAB BC  ，点 P从 A出发，以1cm/s的速度沿 A B C  运 动，最终到达点 C，在点 P运动了 3 秒后点 Q开始以 2cm/s的速度从 D运动到 A，在运动过程中， 设点 P的运动时间为 t秒，则当 APQ△ 的面积为 22cm 时，t的值为__________． 三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13．计算： (1) 40 3 10 90  ； (2) 148 2 12 2    ． 14．先化简，后求值： 2( 3 )( 3 ) ( 5)a a a    ，其中 1 5 a  ． 15．如图，一木杆在离地 B处断裂，木杆顶部落在离木杆底部 8 米处(即 8AC  米)，已知木杆原长 16 米，求木杆断裂处 B离地面的高度 AB． 16．如图， ABCD 中，在 BC上找一点 E使 BE AB ，连接 AE，求证： AE平分 BAD ． 17．如图，在三角形 ABC 中， 12, 13, 5AB BC AC   ，求 BC边上的高 AD． 丰城九中校本资料 第 3页/（共 4页） 第 4页/（共 4页） 丰城九中校本资料 四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18．若 x，y为实数，且 11 4 4 1 2 y x x     ，求 2 2 x y x y y x y x      的值． 19．位于苏州乐园的漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点 A拉回点 B 的位置（如图）．在离水面垂直高度为8m的岸上点 C，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子 AC的 长为17m，工作人员以0.35米/秒的速度拉绳子，经过 20秒后游船移动到点 D的位置，问此时游船 移动的距离 AD的长是多少？ 20．如图，四边形 ABCD是平行四边形， AE过 BC中点O且交DC的延长线于点 E． (1)求证： AOB EOC△ △≌ ； (2)若OA OB ，四边形 ABEC是什么特殊四边形？请说明理由． 五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21．如图，在长方形 ABCD中，点 E在边 AB上，把长方形 ABCD沿着直线 DE折叠，点 A落在边 BC上的点 F处，若 AE＝5，BF＝3．求： （1）AB的长； （2）△CDF的面积． 22．材料阅读 材料一：两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式 互为有理化因式． 例如： 5 5 5  ，   3 1 3 1 3 1 2     ，我们称 5 的一个有理化因式是 5 ， 3 1 的一个有 理化因式是 3 1 ． 材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使 分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． 例如： 1 1 3 3 33 3 3     ，      1 3 51 3 5 43 5 3 5 3 5         请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题： (1)填空： 5 2 的有理化因式是______． (2)化简： 3 3 5 10 7 7 2 10     ． (3)比较3 2 2 与5 2 6 的大小，并说明理由． 六、（本大题共 12 分） 23．同学在学习矩形时，发现了矩形的一些神奇性质，如图 1，P为矩形 ABCD内任意一点， PA PB PC PD、 、 、 之间存在一种特殊的数量关系： 2 2 2 2PA PC PB PD   ，同学们发现勾股定理就 可以快速证明出来如图 2； (1)若点 P在矩形 ABCD外部，以上结论是否成立，若成立，请画图证明；若不成立，请说明理由； (2)若如图 3，点 P在正方形 ABCD内，若 1 2 3PA PB PC  ， ， ，则 PD  ______； (3)如图 4， OAB△ 中，E为内部一点，且 2OA  ， 3OB  ， 1OE  且 AE BE ，求 AB的最小值． 丰城九中校本资料 丰城九中校本资料 丰城九中期中考试八年级数学答题卡（B 卷） （本卷共有六个大题，23 个小题，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1 A B C D 4 A B C D 2 A B C D 5 A B C D 3 A B C D 6 A B C D 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 7、 8、 9、 10、 11、 12、 . 三、解答题（本大题共 5 个小题，每小题 6 分，共 30 分) 13.（1） （2） 14、 15、 16、 17、 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18、 19、 条码粘贴处 姓 名 班 级 考 号 丰城九中校本资料 丰城九中校本资料 20、 五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21、 22、（1）__________ (3)3 − 2 2__________5 − 2 6 （2） 理由如下： 六、（本大题共 12分） 23、 (1) (2) __________ (3)